汽車四輪轉向的最優控制研究

陳慶樟，孟　杰，劉臣富

（1.常熟理工學院機械工程學院，江蘇常熟215500；2.天津職業技術師范大學，天津300222）

汽車四輪轉向的最優控制研究

陳慶樟1，孟杰1，劉臣富2

（1.常熟理工學院機械工程學院，江蘇常熟215500；2.天津職業技術師范大學，天津300222）

摘要：為提高四輪轉向汽車的操縱穩定性，提出一種最優控制方法.建立了汽車四輪轉向二自由度模型，同時基于二次型最優控制理論，建立了四輪轉向系統的最優控制模型.在MATLAB/ Simulink環境下進行了仿真.仿真結果表明：相比傳統的前輪轉向，采用基于最優控制的的四輪轉向系統能改善車輛的行駛姿態，實現了零側偏角控制目標，同時橫擺角速度的控制誤差也很小，使得汽車具有更好的行駛軌跡、速度保持能力和穩定狀態，進一步提高了車輛的操縱性能.

關鍵詞：四輪轉向汽車；最優控制；操縱穩定性

1　引言

四輪轉向（Four-wheel steering，4WS）汽車的轉向任務是由前輪和后輪共同完成.如果在汽車轉彎時只靠兩個前輪轉向，車尾就會產生較大的側滑和擺尾，這對汽車的安全行駛相當不利. 4WS的實現使得在低速行駛時可以使前輪與后輪轉角方向相反，從而改善汽車的操作性；在中高速行駛時可以使前輪與后輪的轉角方向相同，從而減小汽車的側滑和擺尾，提高汽車轉向時的操縱穩定性.

近年來隨著電子技術、測試技術、系統動力學等學科的快速發展，車輛4WS系統的控制技術發展很快.迄今為止，人們針對主動后輪轉向的4WS控制問題，提出了前后輪轉角成比例的前饋控制、橫擺角速度反饋控制、神經網絡控制等方法［1-4］.直接橫擺力矩控制（DYC）也是當前汽車動力學系統穩定控制中一種較為有效的汽車底盤控制技術，它通過對輪胎縱向力的分配產生橫擺力矩以調節車輛的橫擺運動，從而確保汽車行駛穩定性.目前，有關采用橫擺力矩控制汽車穩定性的報道也較多，其中包括神經網絡控制、模糊控制等.采用常規模糊控制在控制精度上不夠理想，且模糊規則難以建立；而以神經網絡為代表的智能控制技術的高度復雜性使得不可能精確分析它的各項性能指標，大大限制了其應用范圍，且體系通用性差，每種神經網絡只適應于一種或幾種類型.同時神經網絡還需要在訓練樣本的獲取、網絡模型的具體構造以及學習訓練策略等方面不斷加以完善.

現代控制理論中的最優控制應用范圍較廣泛，其理論基礎也比較完善，其中的線性二次型調節器1inear quadratic regulator，LQR）的控制算法能夠通過給出所需的最優性能指標，確定系統狀態變量和控制變量的加權矩陣，為設計者提供了一定的設計空間. LQR方法應用在車輛四輪轉向設計中，可以由不同的性能需要來提出不同的目標函數，確定相應的加權矩陣，即LQR方法可以通過綜合考慮車輛四輪轉向系統中的各種因素達到對車輛操縱性能的改善.

2　汽車四輪轉向二自由度模型

根據自由度不同，汽車的4WS模型可以分為二自由度、三自由度以及多自由度模型.低自由度車輛模型研究比較簡單，但不能很好反應出汽車的運動狀態，而高自由度模型雖然能較好反映出汽車的運動狀況，但是研究的難度也相應變大了.因此選取適合的自由度作為研究對象建立汽車動力學模型顯得十分重要.本文主要以4WS二自由度模型為研究對象.

如圖1所示，不考慮懸架的影響，假定汽車只做平行于地面的平面運動，即汽車只有繞質心的橫擺運動和沿y軸的側向運動.另外，汽車的側向加速度控制在0.5 g以下.

圖1　二自由度四輪轉向汽車模型

運動微分方程為：

式（1）和圖1中：M為整車質量；V為車速；u為沿x軸方向的前進速度；v為沿y軸方向的側向加速度；β= v/u為質心處的側偏角；r為橫擺角速度；IZ為繞質心的橫擺轉動慣量；δ1和δ2分別為前、后輪轉角；L1和L2分別為質心至前、后軸的距離；Fy1和Fy2分別為前、后輪側偏力.

因為前、后輪轉角較小，可近似認為cos δ1= 1，cos δ2= 1，則式（1）可寫為：

其中，C1、C2分別為前、后輪的輪胎側偏剛度，取負值；α1、α2分別為前、后輪胎側偏角. α1=β+（L1/u）r-δ1，α2=β+（L2/u）r-δ2.

將式（3）、式（4）代入式（2）中、得到如下運動微分方程：

當后輪轉角δ1= 0時，該系統即為二輪轉向系統.

定義i為前后輪轉向比［5］

則4WS汽車后輪轉角δ2= iδ1，且|i|＜1.當i為正時，即0＜i＜1時為前后輪同方向轉向；當i為負時，即-1＜i＜0時為前后輪反方向轉向.則式（5）可變化為：

式（7）形式雖然簡單，卻考慮了輪胎的側偏剛度、汽車質量、質心位置和繞質心的轉動慣量這些重要參數，能夠對4WS汽車轉向運動的基本特征進行正確描述.

3　4WS系統狀態空間方程的建立

汽車四輪轉向系統的最優控制的實現，必須以建立四輪轉向模型的狀態空間表達式為前提.

采用同樣的二自由度汽車四輪轉向模型，汽車可被視為投影在地面的忽略高度的兩輪車.假設汽車行駛速度不變，忽略汽車的俯仰和側傾運動的影響，只研究它的橫擺和側向運動.則所建立模型的運動微分方程如式（2）所示.

運動方程表明：車輛的側向運動主要受前、后輪轉角的影響；車輛的橫擺運動主要受前、后輪差的影響.控制器是根據橫擺速度和質心側偏角來協調前后輪轉角.

前、后輪的轉角可以由以下公式給出：

式（8）中，δs為駕駛員通過方向盤傳給前輪的角階躍輸入；δc為控制器輸入的起反饋作用的轉角；Kc為控制器對前、后輪的輸入分配比.如果Kc變化，前、后輪轉角的和仍保持不變.因此Kc的變化對車輛的側向運動基本不會產生影響.

選取狀態變量X =［β,r］T，輸出變量Y =［β,r］T，由微分方程式（2），并將式（8）代入，可以寫出狀態方程為：

4　4WS系統最優控制模型的建立

最優控制（optimal control）是指根據系統的現有條件，采取綜合方法，實現各項性能指標的最優化.對于汽車4WS系統而言，最優控制能夠很好地適應.

4WS的最優控制問題是：在已知系統參數和初始條件的情況下，尋找一個最優控制，使4WS系統工作性能指標達到理想值.

可以視汽車4WS的最優控制器為一個終了時間tf→∞的線性調節器，在這樣的規定下，得出的是線性定常的最優反饋規律，要求求解的黎卡提（Riccati）方程也是代數方程.

最優控制的性能參數指標應取二次函數積分型.控制的目標是使側偏角達到最小值，因此性能指標就可以寫為：

由最優控制理論可知，若控制輸入

則性能指標J為最小，其中K = R-1BTL，稱為最優反饋增益矩陣，這里L是下列Riccati矩陣方程的解.

5　模擬仿真與結果

本文選取Kc= 0.5，權系數q = 50，V=20 km/h，前輪轉角δs為單位階躍輸入進行MATLAB仿真.具體模型數值設置如表1所示.

表1　汽車模型參數設置

由圖2和圖3可以看出，采用最優控制的4WS車輛的質心偏側角瞬態響應性能得到很大改善，到達穩態值所消耗的時間較短，超調量明顯減少，很好地控制了汽車的運動姿態，而4WS汽車的橫擺角速度響應與2WS汽車基本保持一致，這樣可以使駕駛員原有的轉向感覺得到很好的保持.

同時，采用最優控制的4WS汽車的質心偏側角比較小，可以有效地保證質心偏側角接近于零. 4WS汽車的橫擺角速度響應迅速，駕駛員的轉向意圖得到很好的實現，同時準確地跟蹤了希望獲得的橫擺角速度.

圖2　質心偏側角響應曲線

圖3　橫擺角速度響應曲線

6　結論

通過建立汽車四輪轉向二自由度模型，基于二次型最優控制理論，建立四輪轉向系統的最優控制模型，根據系統的現有條件，采取綜合方法，對各項性能指標進行最優化.改善了車輛的行駛姿態，實現了零側偏角控制目標，同時橫擺角速度的控制誤差也很小，使得汽車具有更好的行駛軌跡、速度保持能力和穩定狀態，進一步提高了車輛的操縱性能.

該方法可以有效地保證極小的質心偏側角.使得4WS汽車的橫擺角速度響應迅速，駕駛員的轉向意圖得到很好的實現，同時準確地跟蹤了希望獲得的橫擺角速度.

參考文獻：

［1］王振剛，范健文，高遠，等.四輪轉向車輛操縱穩定性的最優控制策略研究［J］.廣西科技大學學報，2015，26（1）：1-5.

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［4］韓振南，陳光.基于神經網絡三自由度非線性四輪轉向汽車控制仿真［J］.機械設計與制造，2011（11）：224-227.

［5］劉競一.汽車四輪轉向模式及智能控制技術研究［D］.重慶：重慶交通大學，2008.

An Optimal Control of the Vehicle Active Suspension Based on the Simulated Annealing Algorithm

CHEN Qingzhang1, MENG Jie1, LIU Chenfu2
（1. School of Mechanical Engineering, Changshu Institute of Technology, Changshu 215500, China；2. Tianjin Vocational Technology Normal University, Tianjin 300222, China）

Abstract：Aiming at improving the steering stability of four-wheel-steering（4WS）vehicle, an optimal control method is presented in this paper. A 4WS vehicle model is set up, together with optimal control model based on a simplified linear model. Under the circumstances of MATLAB/Simulink, simulation is provided. And the results show that, under the driving cycles, the 4ws system can get better characteristics compared to the 2ws, such as zero slip angle and the smaller error of yaw velocity, and can also further enhance the path tracking ability and steering stability of 4WS vehicle.

Key words：four-wheel-steering vehicle；optimal control；steering stability

中圖分類號：U463

文獻標識碼：A

文章編號：1008-2794（2016）02-0004-05

收稿日期：2015-12-26

基金項目：江蘇省自然科學基金“電機再生制動與液壓制動防抱死耦合機理研究”（BK20151259）

通信作者：陳慶樟，教授，博士，研究方向：汽車機電一體化技術，E-mail：cqz@cslg.cn.