一類扭形變Schr?dinger-Virasoro李代數(shù)的自同構(gòu)群

徐　坤，高壽蘭

（1.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海200092；2.湖州師范學(xué)院理學(xué)院，浙江湖州313000）

一類扭形變Schr?dinger-Virasoro李代數(shù)的自同構(gòu)群

徐坤1，高壽蘭2

（1.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海200092；2.湖州師范學(xué)院理學(xué)院，浙江湖州313000）

摘要：對一類帶有兩個參數(shù)的扭形變Schr?dinger-Virasoro李代數(shù)Lλ,μ進(jìn)行了研究.計(jì)算了當(dāng)?shù)囊痪S中心擴(kuò)張的自同構(gòu)，并討論了某些特殊的自同構(gòu)生成的子群之間的關(guān)系，最后確定了?λ,μ的自同構(gòu)群Aut?λ,μ）的結(jié)構(gòu).

關(guān)鍵詞：Virasoro李代數(shù)；扭形變Schr?dinger-Virasoro李代數(shù)；自同構(gòu)

1　引言

無限維李代數(shù)的結(jié)構(gòu)理論與表示理論在數(shù)學(xué)物理上具有非常重要的作用.在統(tǒng)計(jì)物理的背景下文獻(xiàn)［1-2］分別引入了Schr?dinger-Virasoro李代數(shù)及其形變.隨后出現(xiàn)了一系列與之相關(guān)的研究工作.例如，文獻(xiàn)［3］確定了Schr?dinger-Virasoro李代數(shù)的自同構(gòu)群；文獻(xiàn)［4］給出了擴(kuò)張情形下的Schr?dinger-Virasoro李代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù)，中心擴(kuò)張和自同構(gòu)群；文獻(xiàn)［5］討論了扭形變Schr?dinger-Virasoro李代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù)和自同構(gòu)群.

特別地，文獻(xiàn)［6］討論了扭形變Schr?dinger-Virasoro李代數(shù)Lλ,μ的二上同調(diào)群. Lλ,μ是復(fù)數(shù)域C上的線性空間，有一組基，對任意的m,n∈Z,滿足下列李運(yùn)算：

其余為零.文獻(xiàn)［6］得到了下列結(jié)論：

本文中，用Z，C和C?分別表示整數(shù)集、復(fù)數(shù)集和非零復(fù)數(shù)集，所有的向量空間都是在復(fù)數(shù)域C上.

2　λ,μ的自同構(gòu)

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The Automorphism Group of a Class of Twisted Deformative Schr?dinger-Virasoro Lie Algebra

XU Kun1, GAO Shoulan2
（1. Department of Mathematics, Tongji University, Shanghai 200092, China；2. School of Science, Huzhou University, Huzhou 313000, China）

Abstract：In this paper，the authors mainly study the twisted deformative Schrodinger-Virasoro Lie algebra Lλ,μwith two parameters. The automorphisms of one dimensional center extension offor λ∈C,μis calculated and the relationships between certain subgroups generated by several special automorphisms are discussed. Finally, the structure of the automorphism groupis characterized.

Key words：Virasoro algebra；twisted deformative Schr?dinger-Virasoro algebra；automorphism

中圖分類號：O152.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-2794（2016）02-0079-07

收稿日期：2015-09-20

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金“共型流李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示”（11201141）；國家自然科學(xué)基金“幾類無限維李代數(shù)與超共形代數(shù)的研究”（11371134）；浙江省自然科學(xué)基金“無限維李代數(shù)與頂點(diǎn)算子（超）代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示”（LQ12A01005）；浙江省自然科學(xué)基金“無限維李代數(shù)、李偽代數(shù)與共形代數(shù)的研究”（LZ14A010001）

通信作者：徐坤，碩士研究生，研究方向：李代數(shù)，E-mail：1531948@tongji.edu.cn.