從Zygmund型空間到α- Bloch空間的加權復合算子的緊性分析

郭潔婷

（五邑大學數學與計算科學學院，廣東江門529020）

從Zygmund型空間到α- Bloch空間的加權復合算子的緊性分析

郭潔婷

（五邑大學數學與計算科學學院，廣東江門529020）

摘要：令φ，u分別是復平面C上的單位開圓盤D中的解析自映射和解析函數.加權復合算子定義為（uCφ）（f）（z）= u（z）f（φ（z），（z∈D，f∈H（D）），本文討論了該加權復合算子從Zygmund型空間到α- Bloch空間的緊性.

關鍵詞：加權復合算子；α- Bloch空間；Zygmund型空間；緊性

1　相關知識

記D為復平面C中的開單位圓盤，H（D）表示D上解析函數全體組成的函數空間. Cφ定義為D上解析自映射φ所誘導的復合算子：Cφ（f）（z）= f（φ（z），z∈D，f∈H（D）.我們知道：若一個線性算子它把有界集映為有緊閉包的集合，則稱它是緊的.在解析函數空間中，我們感興趣的是找出φ所誘導的有界算子或緊算子的函數理論特征.對于這方面的研究，相應的結果見文獻［1-2］.

設u是D上的解析函數，定義H（D）上的加權復合算子uCφ：（uCφ）（f）（z）= u（z）f（φ（z），（z∈D，f∈H（D）），它是乘積算子和復合算子的推廣.

本文主要研究從Zygmund型空間到α-Bloch空間的加權復合算子的緊性，可看作是對文獻［5-6］中結果的推廣.

2　主要結果

參考文獻：

［1］ZHU K H . Operator Theory in Functions Spaces［M］. New York：Springer, 1990：300-348.

［2］COWEN C C, Maccluer B D. Composition Operator on Spaces of Analytic Functions［M］. Boca Rat on：CRC Press, 1995：329-380.

［3］DUREN P L . Theory of HpSpaces［M］. New York：Academic Press, 1970：268-280.

［4］LI S X , STEVIC S. Volterra Type Operators on Zygmund Space［J］. J Inequal Appl, 2007, 2007：1-10.

［5］鄒堃，譚海鷗.從Zygmund空間到Bloch-type空間的加權復合算子［J］.青島理工大學學報，2010，31（5）：105-108.

［6］SANATPOUR A H, HASSANLOU M. Essential norms of weighted composition operators between Zygmund-type spaces and Bloch-type spaces［J］. Turkish Journal of Mathematics, 2014（38）：872-882.

The Compactness of the Weighted Composition Operators from Zygmund Type Spaces to α- Bloch Spaces

GUO Jieting
（School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China）

Abstract：Let φ be an analytic self-map and u be a fixed analytic function in the open unit disk D on the complex plane C .The weighted composition operator is defined by（uCφ）（f）（z）= u（z）f（φ（z）,（z∈D，f∈H（D））. This paper studies the compactness of the weighted composition operators from Zygmund type spaces to α- Bloch spaces .

Key words：weighted composition operator；α- Bloch space；Zygmund type space；compactness

中圖分類號：O174.5

文獻標識碼：A

文章編號：1008-2794（2016）02-0091-05

收稿日期：2015-04-02

通信作者：郭潔婷，碩士研究生，研究方向：復分析及其應用，E-mail：770515028@qq.com.