函數(shù)凹凸性在不等式中的應(yīng)用

劉友軍

【摘要】 用構(gòu)造法證明數(shù)學(xué)問題極具效率，常使人感覺山重水復(fù)中或見柳暗花明，但需具備較高邏輯思維能力和空間想象能力。高中新課程中導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)，對函數(shù)凹凸性問題迎刃而解。本文從函數(shù)凹凸性的定義出發(fā)，利用一類函數(shù)的凹凸性，簡捷明快的發(fā)現(xiàn)并證明一類重要的不等關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】 函數(shù)凹凸性 構(gòu)造法 不等式

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）06-047-01

定義：如果定義在謀區(qū)間上的函數(shù)的圖像上的任意弧，總在該弧所對應(yīng)的弦的上方（或下方），則成是該區(qū)間上的凸函數(shù)（凹函數(shù)）.如圖（一）所示。