基于GBM模型的價差期權定價方法

陳寧娟

(西安電子科技大學 數學與統計學院，陜西 西安 710126)

基于GBM模型的價差期權定價方法

陳寧娟

(西安電子科技大學 數學與統計學院，陜西 西安 710126)

摘要假定交易不連續，基于歷史信息、風險偏好中性和幾何布朗運動，文中主要從價差期權實值執行邊界的不同情況出發，以定理的形式給出了價差期權和數字價差期權價格公式的優化方法，并確立了價差期權價格公式的解析近似解的恰當形式。同時，還對實值執行邊界的單調性和凹凸性給出了性質定理，這在一定程度上方便了價差期權和數字價差期權的定價公式研究。

關鍵詞風險中性；閉形式解；執行邊界

價差期權[1]允許投資者對兩種或者兩種以上的期權進行操作而從中獲取利潤，其在證券、固定收入、外貿交易和商品市場等方面相當流行。例如將精煉石油與原油之間的差價作為標的資產的價差期權就為煉油商提供了利用石油毛利進行套期保值的路徑。還有一些交易者自創了新的價差期權形式，并不是以兩種而是多種資產的價差作為標的資產的價差期權，由此就出現了涉及多種基礎資產的價差期權。

本文主要的工作分為以下幾部分：首先，對在幾何布朗運動[2]模型下價差期權和數字價差期權，給出價格的總體表達式；為了計算總體表達式，以定理的形式給出化簡總體表達式的工具；最后，給出幾何布朗運動模型下，價差期權和數字價差期權價格的閉形式解。……