中低負荷下脈動熱管壁溫信號的分形特性分析

方海洲，楊洪海，王軍，李建華，鄒晶（東華大學環境學院，上海 201600）

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中低負荷下脈動熱管壁溫信號的分形特性分析

方海洲，楊洪海，王軍，李建華，鄒晶
（東華大學環境學院，上海 201600）

摘要：運用功率譜、小波分解、相空間重構、關聯維數計算等非線性分析方法對脈動熱管壁面溫度波動信號分析。表明：功率譜呈現連續譜線，時間序列存在自相似性，展現溫度波動信號的混沌行為；小波分解表現出溫度波動的分形特性；重構吸引子展現出4種不同的空間分形結構，說明溫度信號波動屬于分形下的混沌行為。計算分形維數與傳熱性能的關系，發現系統存在3～6個分形維；隨嵌入維數的增加，分形速度關系為R134a大于丙酮大于去離子水，基本表現為分形維數越大，傳熱性能越好。并發現關聯維和熱阻成負相關關系。

關鍵詞：脈動熱管；非線性動力學；分形；混沌；吸引子；功率譜；關聯維

2015-06-19收到初稿，2015-11-02收到修改稿。

聯系人：楊洪海。第一作者：方海洲（1991—），男，碩士研究生。

Received date: 2015-06-19.

引　言

___脈動熱管（pulsating heat pipe，PHP）是由Akachi[1]提出的一種新型熱管，由毛細管呈蛇形彎折而成，因其結構簡單、無需機械動力且傳熱性能強等優點而廣受重視。在實驗方面，主要是從管徑、充液率、傾斜角、工質特性及可視化等方面進行研究等[2-9]。在理論方面，多數學者建立物理模型研究流動特性；崔曉鈺等[10]運用人工神經網絡研究傳熱性能；張紅等[11]從熱力學等角度分析管內流動特性；方立德等[12-13]利用聲發射技術及近紅外技術進行流態識別，給管內流動研究帶來新角度。脈動熱管雖結構簡單，但內部氣液兩相流動和能量傳遞復雜，目前數學模型難以精確描述其運行特征；對于這種系統必須采用整體系統論思想和非線性數學工具加以研究。

徐進良等[14-15]通過非線性混沌分析表明管內運動屬于混沌行為，說明關聯維數范圍2～3、4～5、6～9分別對應泡狀流、泡狀流和氣彈流交替的過渡流型以及彈狀流；Wu等[16]用非線性分析發現關聯維和Kolmogorov熵與熱阻呈負相關關系，進一步說明PHP內的弱混沌行為；Li等[17]從熱管的啟動、穩定運行和干燒3個角度加以描述混沌吸引。

文獻[18-19]研究兩相流以及三相流動沸騰的非線性特征，發現兩相及三相流具有混沌特性，且表現出多尺度性，為脈動熱管內兩相振蕩流動非線性研究提供借鑒。諸多研究說明脈動熱管的混沌行為，但并沒有指出分形特性。本文將著重從分形特性的角度對熱管內部傳熱特性進行研究，以期得出分形維數與傳熱的關系，更好理解PHP內流動和傳熱的發生。文獻[20-21]表明時間常數是影響測量頻率的主要因素，衡量熱電偶動態特性的重要指標，確保時間常數的準確性具有重要意義。

1　實驗裝置

圖1為脈動熱管模型和附屬實驗裝置，系統主要由閉式脈動熱管測試件、溫度采集系統、電加熱和冷卻系統組成。

圖1　閉式脈動熱管實驗裝置示意圖Fig.1　Diagram of closed Loop PHP experimental setup

實驗脈動熱管測試件全長1384 mm，由外徑4.0 mm，內徑2.7 mm的紫銅毛細管經過彎曲而制成。垂直方向共6根平行管道，加熱端和冷凝段長度均為50 mm，蒸發端采用電加熱方式。加熱部分由穩壓器、調壓器、電阻絲和功率表等組成，加熱功率精度可達0.1 W。采用安捷倫34970a數據采集儀，分辨率為0.01℃，其采樣頻率高達250通道/秒，極限溫度誤差為0.008%。本文采用1和10 Hz為采樣頻率，標定的“K”型熱電偶（直徑為0.5 mm，精度±0.5℃），時間常數為0.1 s。實驗每個工況采集時間為30 min左右，相鄰兩個工況間隔約4 h，脈動熱管測試件充液率均取55%傾角均為90°。由于紫銅的熱導率很高，內外壁溫差遠小于熱電偶的精度，故可將測得的管外壁溫度近似看作內壁溫度來處理。

2　實驗結果分析與討論

2.1分形特性描述

根據溫度時間序列，脈動熱管測試件在不同條件下，冷熱端的溫度情況都不同，溫度波動差別較大，因此分析蒸發端和冷凝端溫度，側重點在蒸發段溫度。

（1）時域分析

自相似性描述動力系統的過程在時間尺度上不會因為放大或縮小等操作而變化的特性。如圖2所示，以丙酮為工質，在加熱負荷為50 W下冷熱段溫度時間序列。

從圖中均可得知熱管溫度在某個平均值作類周期運動。圖2(a)在記錄長程溫度序列中觀察到熱管在連續運行時,總體看似為周期波動，但通過10 Hz記錄數據發現溫度的波動是不規則的。圖2(b)展現冷熱段溫度此消彼長的波動形式，從時間序列中發現管內的溫度波動是介于周期與隨機之間的一種運動。對圖2局部與整體比較發現溫度時間序列存在自相似性即分形特性，初步的判斷系統行為不是周期運動。

（2）頻域分析

功率譜的尖峰表示明確限定的分譜率，周期信號或準周期信號功率譜多由尖峰組成，功率譜的分析可以區分周期運動與混沌。

圖3(a)以丙酮為例（50 W，強制對流），熱端50 W、10 Hz數據通過小波分解，如圖3(b)所示，發現在許多尺度上小波系數看是相似的。另外，垂直軸線上顯示的線條是由信號的自相似性產生的，體現溫度波動的分形特性。溫度時間序列功率譜，從圖中發現，譜線呈現不同程度的寬峰和突出的窄帶和尖峰，具有寬帶頻譜特征，表現明顯的混沌特性。進一步對丙酮強制對流

圖2　脈動熱管冷熱段溫度時間序列圖Fig.2　Temperature time series diagram of evaporation and condensation for pulsating pipe

（3）吸引子分析

吸引子是從空間分形概念描述的，運用由單變量時間序列延遲時間的坐標法重構相空間，本文采用三維視圖。

如圖5(a)～(c)在3種典型熱負荷下的吸引子，對蒸發端溫度重構吸引子，發現同種工質不同加熱負荷的吸引子不同，即存在不同的分形結構；對于熱負荷在50 W時呈現較好吸引子,表現良好的空間分形特性；10和90 W運動狀態點在相空間中分布較為分散，較之圖5(b)溫度波動較大，同樣表現混沌現象,但相對較弱。從圖5(b)、(d)發現不同工質在其他條件相同的情況下表現不同的吸引子，說明兩者之間存在不同的混沌學特性。雖相圖呈現一定的結構，但規律性不清楚，從相圖中得不出其他更多的啟示。結合時域和頻域分析推斷脈動熱管傳熱系統是由分形轉向混沌。

圖3　譜分析效果圖Fig.3　Spectral analysis of rendering

2.2溫度時間序列的分形維分析

脈動熱管溫度序列存在混沌特性以及分形特性，表明溫度波動既有混沌又有分形的特征，分形維數是定量刻畫分形特征的參數，是分形最基本的特征。對于混沌吸引子而言，表征描述動力學系統最低的基本變量個數，因此分析分形維數與傳熱的關系顯的比較重要。分形維數存在多種計算方式，選用與混沌特性存在聯系的關聯維數（D2）作為分形維數，計算方法采用G-P程序算法[14]。

D2定義為

式中，Cr為關聯積分；N為時間序列個數；r為兩個向量的距離；τ為時間延遲。另外，為避免誤差熱阻采用局部熱阻R

式中，Te和Tc分別為蒸發段和冷凝段測點溫度；Q為加熱功率。

如圖5(a)所示，以丙酮為工質（Q=20 W、強制對流，f=10 Hz），取熱端溫度計算得到的關聯積分與尺度的關系曲線。

圖4　溫度時間序列在相空間中的吸引子Fig.4　Reconstructed 3-D attractors of temperature time series at different power inputs (forced convection，delay time 30 s)

計算發現當嵌入維m增加到15時關聯積分出現3個明顯的線性區域，表明嵌入維增加到一定時曲線存在不同的線性區域即呈現多尺度性。同尺度線性區域的斜率隨嵌入維m的增大而增大，在m=15 與m=18之間發現線性區域斜率是一致的即混沌吸引子的關聯維達到飽和值。

小尺度高頻維描述小氣泡運動行為；中等尺度低頻維描述時間序列的小波動行為；大尺度的關聯維數描述大周期波動行為。小波動行為復雜，本文著重對中等尺度的小波動行為進行研究。關于尺度的界定，僅是ln(Cr)-ln r圖中對ln r值從小到大的一個線性區域劃分。計算不同尺度關聯維，發現中等尺度關聯維數最大，說明小波動行為影響因素多的特點，后文計算關聯維均采用中等尺度的維數值。

圖5(b)工況為50 W熱負荷強制對流，取中等尺度線性區域的關聯維。從空間分形速度角度可知，在中等熱負荷下隨嵌入維數的增加，3種工質的關聯維呈現上升趨勢，且R134a增加速率大于丙酮，去離子水增長速率相對最小即增長速度ν(R134a)> ν(丙酮)>ν(去離子水)。

隨嵌入維數的增加關聯維數表現為先增后減，增加是由空間分形產生的，減少是由空間分形破裂導致的。由圖可知，存在最佳嵌入維數在m=12附近，關聯維數在3～6之間，此時最能展現分形特性。從宏觀的角度反映R134a對外界的影響最為敏感即影響因子較多，去離子水惰性最強。因而說明在較低熱負荷下R134a相比于丙酮和去離子水效果最好。

圖6　熱負荷對熱阻、關聯維的影響Fig.6　Effect of heat load on thermal resistance and D2

圖7　熱阻與關聯維在不同工質下的變化趨勢Fig.7　Variation trend of thermal resistance and D2with different working fluids

2.3關聯維數對傳熱性能的影響

圖6比較丙酮和去離子水在不同熱負荷下熱端溫度關聯維和熱阻的變化。由圖6(a)可知熱負荷在10～30 W關聯維增加比較明顯，熱阻R減小，但減小的幅度有限，最后基本維持在0.17℃·W-1，在此間分形已逐漸接近混沌；30 W以后關聯維幾乎不變，說明此階段脈動熱管內部混沌效應最佳，分形已充分展現。

隨負荷的增加，管內的氣泡、管壁、流體等耦合因素不斷增加，關聯維將會增加。值得注意的是在5 W時熱阻和關聯維同樣很大，不同于其他情況，此時管內相變傳熱流動紊亂，系統還沒有形成自組織，以致管內運動變得異常復雜，使D2較大，并非由于分形導致。從圖6(b)可知，關聯維與熱阻呈現負相關關系，在10 W以后關聯維變化明顯，說明分形逐漸完全轉變為混沌行為，當關聯維最大時，熱阻最小。圖6(a)在10 W以后呈現較好的負相關關系，可以確定關聯維與傳熱性能存在相關關系。

圖7給出不同工質下關聯維和熱阻關系，圖7(a)發現在低熱負荷區段，總體上R134a關聯維大于丙酮和去離子水，R134a和丙酮的關聯維有相同的變化趨勢；且關聯維較高。而去離子水在較低熱負荷下關聯維較小，混沌效應不明顯，傳熱效果沒有R134a和丙酮的好，這與前文的分形速度趨勢相同，揭示分形對傳熱性能的影響。圖7(b)呈現3種工質的熱阻變化情況，三者熱阻趨于相同，判斷在低熱負荷區段R134a性能要大于丙酮大于水。

值得注意的是，在加熱負荷從5 W到10 W，此間關聯維數和熱阻都有很大的變化，指示了熱管傳熱形式發生的變化并非分形帶來的影響。故而要判斷脈動熱管傳熱性能要進一步綜合觀察熱阻和關聯維的大小。

3　結　論

（1）對脈動熱管的溫度時間序列的分形特性分析表明，管內的穩定運行溫度波動行為具有自相似性，呈現出分形的特征，相空間體現出不同工況的空間分形結構特征，長程運行表現為分形走向混沌。

（2）隨嵌入維數的增加，關聯維數呈現先增加后減小的趨勢，存在飽和關聯維數，即在嵌入維數為12時最能展現熱管的影響因子。隨嵌入維的增加，分形速度表現為R134a大于丙酮大于去離子水。

（3）在5～30 W熱負荷下，隨熱負荷的增加，脈動熱管呈現從低維到高維的轉變，關聯維與熱阻呈負相關關系。

（4）脈動熱管的傳熱性能與分形維數關系密切，分形特性體現了脈動熱管傳熱形態。但由于不同工況下分形維數的變化以及以丙酮和去離子水為工質存在明顯的分形特性，故還需對分形結構作進一步分析。

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Fractal characteristics of temperature oscillation in pulsating heat pipe under medium-low load

FANG Haizhou，YANG Honghai，WANG Jun，LI Jianhua，ZOU Jing
(School of Environmental Science and Engineering，Donghua University，Shanghai 201600，China)

Abstract:Various method，including analyses of power spectrum，wavelet decomposition，pseudo-phase-plane trajectories and correlation dimension，were used to analyze the non-linear dynamics characteristics of temperature oscillation signal of pulsating heat pipes (PHPs). A continuous line，self-similarity were identified under different sampling frequency，and the chaotic behavior of temperature oscillation signal was shown by power spectrum diagram. Wavelet decomposition indicated fractal characteristics of temperature oscillation. Four types of attractors were identified under different power inputs，which showed different space fractal structure. It was found that the temperature fluctuations belong to fractal chaotic behavior. All of the calculated fractal dimension showed that the system existed 3—6 fractal dimension. With the increase of embedding dimension，the fractal speed relations as R134a was greater than acetone，and acetone was higher than deionized water. For most runs，the large correlation dimensions were corresponded to better thermal performance.

Key words:pulsating heat pipe; non-linear dynamics; fractal; chaos; attractor; power spectrum; correlation dimension

DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20150957

中圖分類號：TH 137.8

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）04—1251—07

Corresponding author:YANG Honghai，yhh@dhu.edu.cn