基于卡爾曼濾波的圖像降噪方法研究*

賽地瓦爾地·買買提, 阿布都加怕爾·如蘇力,米娜瓦爾·吾買爾

(喀什大學 物理與電氣工程學院，新疆 喀什 844006)

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基于卡爾曼濾波的圖像降噪方法研究*

賽地瓦爾地·買買提, 阿布都加怕爾·如蘇力,米娜瓦爾·吾買爾

(喀什大學 物理與電氣工程學院，新疆 喀什 844006)

摘要：為了改善噪聲圖像的質量，提出了一種基于KALMAN濾波的降噪方法，該算法采用遞推性算法，因此，可以適用平穩與非平穩過程，這就解決了其他估計方法的限制性困難。該方法分析了噪聲圖像的特征，并且在一價高斯噪聲的基礎上改寫了噪聲圖像的觀測方程，同時，使用NSHP模型來構造圖像的過程方程，大大的降低了卡爾曼濾波更新中的計算量。仿真結果表明，卡爾曼濾波方法可以明顯的減弱了原始圖像上噪聲，并且有效的解決了圖像濾波必然伴隨的模糊細節問題，和其他傳統噪聲降噪方法比較，更好的保持了原圖像中的一些線條，點和邊緣的細節信息，體現了自己的自適應優點。

關鍵詞：圖像降噪；卡爾曼濾波；平均結構相似度；NSPH模型

0引言

所謂濾波就是從混在一起的很多信息中提取我們所要的信息的一中方法。卡爾曼濾波方法,最早在1795年，高斯在為了了解行星軌道運動規律的研究需求而提出了最小二乘估計方法。到1942年，維納為了研究控制系統的跟蹤問題的研究需求而提出了維納濾波方法.但是維納濾波方法的計算非常復雜，解析求解困難，所以在1950年伯特和香濃一起提出了直接在頻譜提出維納濾波器的傳遞函數的方法，這個方法計算雖然簡單，但是它也有適用范圍限制的缺點，只能用到平穩過程，無法用到非平穩過程，因此人們逐漸的尋找較好的估計方法，在1960年，卡爾曼等從事相關研究的人士提出了適用于多維隨機過程和非平穩隨機過程的使用狀態空間法來描述系統，數據的存儲量小，使用遞推形算法的卡爾曼濾波法[1-5]。

1基于卡爾曼濾波的圖像降噪方法

1.1圖像模型的建立

一般常用的圖像描述方法是AR遞歸模型和非對稱半平面區域NSPH(non-symmetrichalfplane)模型，我們在本文應用的是NSHP模型。因為使用NSHP模型來描述圖像簡單，并且能抓住圖像的主要特征，是經過圖像信息之間的相關性來傳遞圖像信息的變化，并且在NSPH模型中，當前像素的更新區域僅僅考慮一定范圍內的像素區域，而忽略了距離比較遠的像素的影響。這樣就能得到比較為準確及實用的有用信息，而其大大的降低了卡爾曼濾波更新中的計算量。NSHP[6]的M階模型公式：

(1)

式中，R={k=0,00,-M≤l≤M};w是高斯白噪聲；dkl是圖像信息相關系數，經過使用最小二乘方法可以求它的值。

先用NSHP圖像模型建立圖像的狀態方程和觀測方程[7]。

狀態方程：

X(m,n)=CX(m,n-1)+DW(m,n)

(2)

觀測方程：

Y(m,n)=AX(m,n)+V(m,n)

(3)

式中，X(m,n)是形式如式(4)的狀態矢量，Y(m,n)是觀測矢量，C、D、A為系統矩陣，W(m,n)和V(m,n)分別為過程噪聲和觀測噪聲。

X(m,n)=[h(m,n),h(m,n-1),…,h(m,1);

h(m-1,N),…,h(m-1,1);…;

h(m-M,N),…,h(n-M,n-M+1)]T

(4)

使用式(1)可以求值C的第一行元素值。

1.2基于卡爾曼濾波圖像去噪的最終方案

根據表達式(2)和式(3)我們就能得到圖像的狀態空間模型，就這樣可以使用卡爾曼濾波把原始圖像從噪聲圖像中恢復出來，具體濾波過程如下：

預測：

(5)

(6)

更新：

(7)

(8)

(9)

下面總之NSHP圖像模型的卡爾曼濾波估計算法的步驟：

1.選擇合適的圖像模型。

2.通過式(1)求圖像信息相關系數，然后求轉移矩陣C。

3.進行參數初始化。

4.通過式(5)和式(6)做一步預測。

5.通過式(7)至式(9)進行更新。

6.回到步驟4，再重新進行預測。

7.最后輸出估計結果。

2基于卡爾曼濾波的降噪仿真實驗結果及其分析

對于卡爾曼濾波降噪方式，準備分別處理兩幅256×256圖像，見圖1、圖2。

圖1　卡爾曼濾波的降噪結果圖(peppers 噪聲方差δ=0.2)

圖2　卡爾曼濾波的降噪結果圖(Madonna噪聲方差δ=0.2)

以上是兩幅仿真圖像被方差為0.2的高斯噪聲所污染的圖像。從對比仿真圖可以看出，該方法有效地去除了圖像中的噪聲，很好的保留圖像中的一些線條，點和邊緣的細節信息，幾乎沒有發生損失，并且明顯增強了圖像細節信息和圖像質量，驗證了算法的有效性。我們又可以看到，卡爾曼濾波后圖像的信噪比 (SNR) 以及平均結構相似度 (SSIM)比其他方法好的多。

3卡爾曼濾波與其他方法仿真結果比較

本文我們將會對兩張圖片使用不同降噪方法進行處理[8]，見圖3、圖4。

圖3　各種去噪方法的降噪結果(Madonna,噪聲方差δ=0.3)

圖4　各種去噪方法的降噪結果(Lena,噪聲方差δ=0.3)

由仿真結果可以看出，卡爾曼濾波方法很明顯的減弱了原始圖像上噪聲，并且有效的解決了圖像濾波必然伴隨的模糊細節問題，和其他傳統噪聲降噪方法比較，更好的保持了原圖像中的細節信息，體現了自己的自適應優點。

4結語

由仿真結果可以看出，卡爾曼濾波方法很明顯的減弱了原始圖像上噪聲，并且有效的解決了圖像濾波必然伴隨的模糊細節問題，而對于Winer濾波和Wavelet方法來說，雖然較好的保留了圖像諸如紋理，線條等方面的細節信息，但是降噪效果不那么好，都有一定的損失和模糊。計算量的節省主要從兩方面改進：改進后算法，在進行更新計算時，只更新當前點一定距離范圍內的像素點；2)合理選取NSHP模型階數。在NSPH模型中，當前像素的更新區域僅僅考慮一定范圍內的像素區域，而忽略了距離比較遠的像素的影響。本實驗采取了1階NSHP模型。在進一步的試驗中發現，對于多數噪聲圖像而言，1階模型已經足夠得到較為滿意的結果。提高階數后，不僅計算量增大，而且效果改進不大。

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Image De-Noising based on Kalman Filter

Saidiwaerdi Maimaiti, Abudoujiapaer Rusuli, Minawaer Wumaier

(College of Physics and Electrical Engineering, Kashgar University, Kashgar Xinjiang 844006, China)

Abstract：In order to improve the quality of noise image, a de-noising algorithm based on Kalman filtering is proposed. By adopting recursive algorithm,it could be applicable to the stationary process and non-stationary process, thus solving the problem of limiting factors from other estimation methods. The characteristics of the noise image are analyzed, and then based on the first-order Gaussian color noise the equivalent observation of noise image is redefined. Meanwhile, NSHP (Non-Symmetric Half Plane) is applied to forming the process equation of image, thus considerably reducing the calculation complexity of updated Kalman filtering. Simulation results show that Kalman filtering could obviously reduce the noise of original image and effectively solve the fuzzy details resulted from image filtering. Compared with other traditional de-noising algorithms, the proposed method could better retain the image details, including lines, dots and margins and demonstrate its superiority of self-adaption.

Key words：image de-noising; Kalman Filter; SSIM; NSPH model

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.008

*收稿日期：2015-11-21；修回日期：2016-03-05Received date:2015-11-21；Revised date：2016-03-05

中圖分類號：TP713.7

文獻標志碼：A

文章編號：1002-0802(2016)04-0423-03

作者簡介：

賽地瓦爾地·買買提(1985-)，男，碩士，教師，主要研究方向為信號與信息處理、圖像處理；

阿布都加怕爾·如蘇力(1986-)，男，博士，講師，主要研究方向為天體粒子物理;

米娜瓦爾·吾買爾(1980-)，女，碩士，講師，主要研究方向為通信技術。