基于相空間分析的電力負荷序列預測算法

陸興華，鄭永濤

(廣東工業大學華立學院，廣州　511325)

基于相空間分析的電力負荷序列預測算法

陸興華，鄭永濤

(廣東工業大學華立學院，廣州511325)

摘要：對電力負荷時間序列進行準確預測，避免電力負荷過載，傳統方法采用線性時間序列預測算法，沒有考慮電力負荷時間序列的自相似性和高斯性，導致預測精度不高。提出一種基于非線性時間序列分析和相空間重構的電力負荷序列預測算法。構建了電力負荷數據的非線性時間序列分析模型，采用相空間重構方法把電力負荷數據嵌入到高相空間中，在相空間中提取電力負荷時間序列的非線性特征，實現對電力負荷時間序列的準確預測，仿真結果表明，采用該方法進行電力負荷預測的精度較高，通過相空間分析能有效反應電力負荷數據的內部結構特征，提高預測性能和電力負荷數據的特征分析能力。

關鍵詞：相空間重構；電力負荷序列；預測算法

隨著人民生產生活要求的提高，電網部門對電力負荷的調度和管理力度加強，在電網中，電力負荷時間序列數據出現爆炸式增長。在電力網絡終端，電力用戶在用電過程中產生大量的電力負荷數據，電力負荷數據表現為一組標量時間序列，通過對電力負荷時間序列進行準確地預測，可以提高對電網的管理和調度能力，避免電網負載和數據擁堵，大型電力網絡系統中，采用信號與信息處理方法，進行電力負荷數據的預測和時間序列分析，實現負荷數據預測，可以緩解電網的數據堵塞，實現電力網絡的優化調度，研究電力負荷時間序列的準確預測算法在電網集成優化設計中具有重要意義和價值[1]。

傳統方法中，對電力負荷時間序列的預測方法主要采用基于Wolf一步預測的電力負荷時間序列的預測方法、基于時頻分析的電力負荷預測算法、基于AR模型估計的電力負荷預測算法、基于小波分析的電力負荷時間序列預測算法等[2]，然而該類方法都是采用線性時間序列分析方法進行電力負荷預測，沒有考慮電力負荷時間序列的自相似性和高斯性，導致預測精度不高。對此，相關文獻進行了算法的改進設計，其中，文獻[3]提出一種基于功率譜密度特征估計的電力負荷時間序列的短時預測方法，采用ARMA特征估計模型，對電力負荷數據進行非線性高斯估計，實現負荷預測，但是該算法計算開銷較大，應用性能不好；文獻[4]提出一種基于定量遞歸分析的電網電力負荷時間序列預測算法，采用概率熵進行定量遞歸圖構建，實現負荷預測，但是隨著電力負載數據空間維度的增大，導致預測精度不高。電力負荷時間序列是一組非線性時間序列，可以采用非線性時間序列分析方法進行電力負荷時間序列的預測和信息處理[5-9]，針對傳統方法出現的問題，本文提出一種基于非線性時間序列分析和相空間重構的電力負荷序列預測算法。首先構建了電力負荷數據的非線性時間序列分析模型，采用相空間重構方法把電力負荷數據嵌入到高相空間中，在相空間中提取電力負荷時間序列的非線性特征，實現對電力負荷時間序列的準確預測，仿真實驗進行了性能測試和驗證，展示了本文算法實現電力負荷時間序列預測中的優越性能，得出有效性結論。

1電力負荷數據的非線性時間序列分析和相空間重構

1.1電力負荷數據的非線性時間序列分析

電力負荷數據可以看作是一組非線性時間序列，采用非線性時間序列分析方法分析電力負荷的走勢，實現對電力負荷時間序列的準確預測。電力負荷數據的非線性時間序列分析流程可以表示為一組非線性輸入輸出過程。電力負荷數據的非線性時間序列分析流程框圖如圖1所示。

圖1電力負荷數據的非線性時間序列分析流程

利用非線性時間序列分析電力負荷時間序列序列以及對其進行特征提取以及預測預報，在多個已知干擾中，為了使得電力負荷時間序列離散數據離散解析化，進行相位隨機化處理的方法，電力負荷時間序列預測信號解析模型：

z(t)=x(t)+iy(t)=a(t)eiθ(t)+n(t)

(1)

式中x(t)——電力負荷時間序列的實部；y(t)——電力負荷時間序列的虛部；a(t)——電力負荷數據的向量幅值；n(t)——干擾項。

采用傳統的線性時間序列分析方法進行電力負荷預測，產生的誤差會導致系統收斂性不好，導致電力負荷時間序列的預測精度不高，本文采用非線性時間序列分析方法，對電力負荷數據進行相位隨機化處理。處理步驟描述為：

(1)對電力負荷時間序列進行K-L離散傅里葉變換，得到x(k)；

(2)測量電力負荷時間序列的特征，可以獲得單變量時間序列{Xn}，進行波動時間離散化處理，得到x′(k)；

(3)采用多維結構輔助空間檢驗方法對電力負荷時間序列的非線性成分進行特征分析，生成的替代數據，對電力負荷時間序列序列的替代數據x′(k)求m維狀態空間的高階累積量，得到x′(n)。

通過上述處理，實現對電力負荷時間序列的離散化分析和的高階特征參量處理，生成的電力負荷時間序列替代數據，保留了原始電力負荷時間序列數據的非線性特征。把電力負荷時間序列信號的解析模型分解為含有多個非線性成分的統計量，計算電力負荷時間序列的平穩時間序列特征：

D=2d

(2)

式中xn——電力負荷時間序列的非線性時間序列；d——傳輸延遲；x——相空間的均方誤差；——對x(n)取均值。

(3)

進一步計算電力用戶終端的干擾特征的幅度和相位信息，為：

(4)

1.2電力負荷時間序列的相空間重構分析

在上述進行電力負荷時間序列非線性分析的基礎上，通過相空間重構，實現電力負荷時間序列序列預測，相空間重構是自于Takens.F和R.Mane的延遲嵌入定理，構建非線性動力系統與時間序列特征的關鍵環節，電力負荷時間序列相空間重構分析過程如圖2所示。

電力負荷時間序列的相空間重構的方法描述為：一個非線性時間信號采用微分泛函方程表示，微分為：

zn+1=F(zn)

(5)

式(5)表示的電力負荷時間序列所構建的微分方程的非線性時間有限元集合，進行相位隨機化處理后的電力負荷數據的特征空間表達式為：

(6)

對于一組實際觀的電力負荷時間序列{xn}，在重構的m維中的特征矢量表示為：

xn=h(zn)+ωn

(7)

對于一個連續的電力負荷時間序列，表示為：

xn=x(t0+nΔt)=h[z(t0+nΔt)]+ωn

(8)

式中h(·)——系統濾波函數；ωn——負荷預測估計誤差。

電力負荷時間序列的內部矢量結構在高維相空間中的軌跡為{x(t0+iΔt)}，i=0,1,…,N-1。

基于非線性時間序列分析方法，設M是d維的陣列流形向量，F表示為一矢量場，具有狀態平均性，對于Φ：M→R2d+1，通過分數階傅里葉變換，得到相空間重構軌跡為：

Φ(z)=(h(z),h(φ1(z)),…,h(φ2d(z)))T

(9)

xn=(xn,xn-τ,…,xn-(m-1)τ)

(10)

考察電力負荷時間序列隨機化分類x和xn+τ，對于有干擾下，電力負荷時間序列的相空間重構軌跡為：

X=[x(t0),x(t0+Δt),…,x(t0+(K-1)Δt]

(11)

K=N-(m-1)J

τ=JΔt

式中x(t)——電力負荷時間序列的相空間信號模型；m——嵌入維數；Δt——電力負荷數據的采樣間隔；τ——重構時延。

在滑動平均時間窗口內，相空間重構時延為：

τw=(m-1)τ=(m-1)JΔt

(12)

通過合理選擇m、τ兩個參數，對電力負荷數據進行相空間重構，在高維空間中，實現數據預測。

2預測算法實現

在構建的電路負荷時間序列相空間中進行預測，通過對電力負荷時間序列進行準確預測，避免電力負荷過載，當前方法采用線性時間序列預測算法，沒有考慮電力負荷時間序列的自相似性和高斯性，導致預測精度不高。為了克服傳統方法的弊端，提出一種基于非線性時間序列分析和相空間重構的電力負荷序列預測算法。算法實現過程描述如下：

首先取電路負荷時間序列相空間中Xm為數據預測的聚類中心點，其K階最近鄰特征矢量為Xk，兩點之間的距離表示歐氏距離，為：

dm(0)=‖Xm=Xk‖

(13)

求得Lyapunov指數譜，短時電力負荷非線性時間序列由一非線性多元特征線性方程表示，采用Wolf一步預測，在相空間中，Xm和Xk通過Wolf一步演化為Xm+1和Xk+1。據電力負荷時間序列的最大Lyapunov指數，對電力負荷標量時間序列進行特征趨勢估計，表示的是兩向量增長的m維矢量場，得：

‖Xm+1-Xk+1‖=‖Xm-Xk‖eλ1

(14)

在式(14)中，Xm+1的末端矢量流形x(tn+1)未知，使得電力負荷時間序列的緊鄰點x(t),x(t+τ)之間相互獨立且完全不相關。構建電力負荷的遞歸圖R(i,j)，其計算式為：

R(i,j)=H(εi-dij),i,j=1,2,…,N

(15)

在遞歸圖中進行特征提取，得到相空間中的電力負荷時間序列的矢量演化表達為：

Xm+1(m)=Xk+1(m)±

(16)

從而得到電力負荷序列的預測值為：

x(tn+1)′=Xm+1(m)

(17)

最后將對所計算取得的預測電力負荷時間序列做取舍。電力負荷重構相空間中的任意一點表示為Xn，其最近鄰點表示為Xη(n)，通過相空間軌跡一步預測了下個時間點，計算i和j兩個時刻xi和xj的距離δij=‖xi-xj‖，通過FGN處理得到替代原電力負荷時間序列的新的序列，新的替代電力負荷時間序列序列具有自相似性，基于相空間分析進行預測，改進電力負荷時間序列的預測算法，步驟為：

(1) 電力負荷序列高斯分布N(0,1)中產生一個初始值。

(2)設N0=0，D0=1，對k=1,2,…,n-1，電力負荷在相空間中的預測特征點由下列公式迭代生產，其中，j=1,2,…,k。

φkk=Nk/Dk

φkj=φk-1,j-φkk·φk-1,k-j

(3)計算電力負荷時間序列序列的高斯自相似過程中，得到電力負荷時間序列的期望值mk和標準差εk，

3仿真實驗與結果分析

為了測試本文算法在實現電力負荷數據時間序列預測中的性能，進行仿真實驗。實驗仿真環境為：IntelCore3-530 1G內存，操作系統為Windows7，仿真軟件為Matlab7。電力負荷數據的采樣節點相對位置dPR,PT=3, dST,PT=1, dPR,ST=2, dSR,PT=1，仿真中電力負荷時間序列在同一電網中傳輸，其中40%的電力負荷時間序列通過電力網絡主干進入電力預測系統，電力負荷時間序列數據采集中，采樣時間間隔為45s，參數設計中，預測時間步長為0.5s，對電力負荷數據通過相空間重構方法迭代10 000次，初值取x0=2，y0=2，z0=2，得到原始采樣的電力負荷數據如圖3所示。

圖3　原始的電力負荷時間序列采樣結果

采用相空間重構方法把電力負荷數據嵌入到高相空間中，在相空間中提取電力負荷時間序列的非線性特征，得到電力負荷時間序列在高維相空間中的矢量相軌跡圖如圖4所示。

圖4　電力負荷時間序列相空間重構結果

從圖4結果可見，采用本文方法進行電力負荷數據的相空間重構分析，能有效提取到電力負荷數據的頻譜等特征，通過有效反應電力負荷數據的內部結構特征，提高預測性能和電力負荷數據的特征分析能力以此為基礎實現電力負荷預測，最后為了對比算法性能，采用本文方法和傳統方法，以預測精度為測試指標，得到對比結果如圖5所示。采用本文方法，預測誤差較小，展示了本文方法優越的性能和較好的應用價值。

圖5　電力負荷預測誤差分析

4結語

大型電力網絡系統中，采用信號與信息處理方法，進行電力負荷數據的預測和時間序列分析，實現負荷數據預測，可以緩解電網的數據堵塞，實現電力網絡的優化調度，避免電力負荷過載，傳統方法采用線性時間序列預測算法，沒有考慮電力負荷時間序列的自相似性和高斯性，導致預測精度不高。提出一種基于非線性時間序列分析和相空間重構的電力負荷序列預測算法。首先構建了電力負荷數據的非線性時間序列分析模型，采用相空間重構方法把電力負荷數據嵌入到高相空間中，在相空間中提取電力負荷時間序列的非線性特征，實現對電力負荷時間序列的準確預測，研究結果表明，采用本文方法進行電力負荷預測的精度較高，通過相空間分析能有效反應電力負荷數據的內部結構特征，提高預測性能和電力負荷數據的特征分析能力。

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(本文編輯：嚴加)

Power Load Forecasting Algorithm Based on Phase Space Analysis

LU Xing-hua, ZHENG Yong-tao

(HualiCollege,GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou511325,China)

Abstract:The accurate prediction of power load time series can avoid the power overload. The traditional method uses linear time series forecasting algorithm, without considering the self similarity and Gauss of power load time series, and the prediction accuracy is not high. This paper presents a power load forecasting algorithm based on nonlinear time series analysis and phase space reconstruction. The nonlinear time series analysis model of power load data is constructed, and the nonlinear characteristics of power load data are extracted by using phase space reconstruction method. The simulation results show that the accuracy of power load forecasting is high. The analysis of the phase space can effectively reflect the features of the internal structure of electric power load data, and improve the prediction performance and the characteristic analysis ability of the power load data.

Key words:phase space reconstruction; power load sequence; prediction algorithm

DOI：10.11973/dlyny201603013

作者簡介：陸興華(1981)，男，碩士，主要研究方向為計算機控制算法。

中圖分類號：TP393.1

文獻標志碼：A

文章編號：2095-1256(2016)03-0317-05

收稿日期：2016-02-29