淺談數學教學中的啟發式教學法

皮慶華

【摘要】啟發式教學是一種重要有效的人才培養途徑，當今的教學改革都與啟發式教學有著密切的聯系.本文以數學課程教學為例，淺談教師如何在教學活動中引趣啟發，培養學生的數學興趣，提高學生的數學能力.

【關鍵詞】引趣啟發；黎曼zeta函數；求和公式

啟發式教學法來源于我國古代的大教育家孔子的著名論述：“不憤不啟，不悱不發，舉一隅不以三隅反，則不復也.”從教師方面來講，啟發式教學，就是要求教師能夠有效地引導轉化，把知識有效地轉化為學生的知識，再進一步把學生的具體知識有效地轉化為能力，從而在這個過程中培養學生的數學興趣，提高學生的數學能力.筆者認為，啟發式教學的關鍵是：兩個“有效”.眾所周知，傳統的“滿堂灌”填鴨式教學方法并不可取，究其根本，就在于這種教學方法并不能把知識有效地轉化為學生的知識，更不能再進一步把學生的具體知識有效地轉化為能力.

對于數學專業的課程教學來說，這種現象尤為明顯.數學專業的每一門課程里都定理繁多，教師如果只是照本宣科講書本，大多學生在上這門課的時候知道一些定理，但不知道這些定理有什么用，所以上完這門課就忘個精光，更有甚者，一些學生只在考試前機械記憶一些定理，這個過程下來，不但沒有把知識轉化為學生的知識，更沒有提高學生的數學能力，置于領悟數學美或者提高數學興趣那更是天方夜譚.所以，筆者認為數學教學中應該至少借鑒啟發式教學中的引趣啟發，寓教于樂才能教學有方，“開竅”有術.

對于第一個“有效”，要使學生對抽象的知識印象深刻，可以通過舉例、講解數學史、提問及引申的方式讓學生覺得這些“枯燥”的知識其實很有用，從中感受到數學美，激發數學興趣.比如在講數項級數的時候，我們知道p-級數

當p>1的時候收斂，當01），可以介紹這里的變量x甚至可以是復變量，這就是著名的黎曼zeta函數，這是黎曼在1859年發表的一篇著名論文中引入的.黎曼的這一看似簡單的舉動標志著解析數論這一研究方向的誕生，而“ζ（x）的所有復零點都在直線Re（x）=1[]2上”就是大名鼎鼎的黎曼猜想.這是公認的尚未解決的最著名、最難的數學問題之一，它的研究對解析數論、代數數論甚至是物理學的發展都有極其深刻的影響.通過一系列精彩的介紹，激發學生的興趣，讓學生加深對知識的認識，實現知識的有效轉化，感受到數學之美.

對于第二個“有效”，要把學生的具體知識有效地轉化為能力，可以通過先舉例演示，再布置實際任務的方式.比如在講函數的Fourier級數展開的時候，可以舉例展示Fourier級數展開的應用.比如利用周期函數的Fourier級數展開證明著名的Poisson求和公式（參看[2]）：如果f和f^是實數集上的可積函數，那么

取F（0）我們就得到Poisson求和公式.證明完畢可以再簡單介紹Poisson求和公式的應用，如在著名的高斯圓的問題中的應用.然后，再布置任務，讓學生去探索未知.正如《學記》中所說：“故君子之教，喻也；道而弗牽，強而弗抑，開而弗達.”意思是：高明的老師教導學生主要靠啟發誘導，讓學生主動去學，而不處處牽著他們，激勵學生，而不總是壓抑他們的積極性，教給學生解決問題的方法，而不直接告訴他們現成的答案.比如在我們這個問題上，可以讓學生三至五人一組，到圖書館查閱資料，歸納Fourier級數理論在其他領域中的應用，提高學生的數學能力，還可以提高學生的科技論文寫作能力.

當然，啟發式教學法的形式和方法多種多樣，在此我們并不一一列舉，作為教師，要駕馭這些方法也并非易事.只感任重而道遠，在今后的教學實踐中不斷探索，不斷改進教學方法，努力提高教學質量.

【參考文獻】

[1]陳紀修，於崇華，金路.數學分析[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]H.Iwaniec，E.Kowalski.Analytic Number Theory.American Mathematical Society，Providence，Rhode Island，2004.