基于PSO-SVR的汽車前縱梁優化設計

殷為洋，仲衍慧，郭樹文，李向榮

(中國汽車技術研究中心 天津300162)

基于PSO-SVR的汽車前縱梁優化設計

殷為洋，仲衍慧，郭樹文，李向榮

(中國汽車技術研究中心 天津300162)

在汽車碰撞中，前縱梁的吸能特性對整車安全具有至關重要的影響。綜述了吸能梁的橫截面形狀、整體結構形狀、誘導槽、焊接方式及壁厚對吸能特性的影響。由于實際生產工藝及與其他部件的裝配要求，前縱梁的橫截面形狀和結構形態通常不做大的改動，因此在給定材料的基礎上，板厚優化是前縱梁優化設計的主要內容。分別以焊接雙吸能梁和某汽車前縱梁為例，設定板厚為自變量，采用拉丁方試驗設計方法，建立基于粒子群優化的支持向量機回歸(PSO-SVR)近似模型，結合 NSGA-Ⅱ遺傳算法進行多目標優化設計，最終匹配出各個部分的最優板厚。結果表明，經過優化設計的焊接雙吸能筒和汽車前縱梁吸能特性有顯著提高，證明該方法在吸能部件的優化設計中具有一定的工程應用價值。

前縱梁 PSO-SVR 近似模型 板厚

0 引 言

汽車正面碰撞發生的比率達到所有碰撞事故的50%,以上，而在汽車發生正面碰撞的過程中，汽車的前縱梁、翼子板、發動機罩等壓潰區的部件是主要的吸能部件，其中，前縱梁的吸能性能是最突出的。[1]汽車前縱梁通過自身的壓潰變形吸收汽車動能，從而降低碰撞加速度和碰撞力。相關研究表明，在48,km/h的正碰中，前縱梁的吸收能量占總能量的50%～70%。[2]因此，基于前縱梁吸能特性的優化設計是針對汽車正碰中車身結構耐撞性設計的主要內容。

在汽車車身結構耐撞性優化設計中，實車實物試驗是破壞性的、不可重復的試驗，不但成本高而且時間花費巨大；同時由于汽車碰撞仿真是一個綜合了各個因素的大變形、多變化的非線性分析，對計算機硬件性能要求也很高，即使是高配置的高性能計算機，在碰撞仿真分析中的時間成本花費也是巨大的。[3]近似模型技術可以通過有限次的實物試驗和計算仿真分析，準確建立待優化參數與目標函數之間的數學關系，因此基于近似模型技術的優化設計，可以大大縮短產品開發周期，減少成本支出。[4]

汽車碰撞是一個瞬態的復雜物理過程，包含以大位移、大轉動和大應變為特征的幾何非線性，以材料彈塑性變形為典型特征的材料非線性和以接觸摩擦為特征的邊界非線性。汽車吸能部件的吸能特性是部件形狀結構、材料特性、部件之間的聯接工藝、部件間的配合等諸多因素共同決定的。本文在綜合討論前縱梁橫截面形式、材料特性、結構形狀及板厚等因素對前縱梁吸能特性影響的前提下，以各個部件的板厚自變量，采用基于粒子群算法[5]優化參數的支持向量回歸[6](PSO-SVR)方法構建近似模型，以最大碰撞力、最大內能、比吸能等為目標結合NSGA-II多目標優化算法，分別對焊接雙吸能梁和某車型實際前縱梁進行優化設計，大大提高了吸能梁和前縱梁的吸能特性。

1 縱梁吸能特性的影響因素

1.1 橫截面形狀[7]

目前，在針對吸能梁的橫截面設計中，主要內容是改變橫截面的邊數及兩邊之間的夾角。在橫截面周長一定的約束條件下，通過增加或減少橫截面的邊數使截面具有不同的形狀，一般采用各邊長相等的正多邊形作為橫截面。文獻[7]中對不同橫截面形狀(見圖 1)吸能梁的研究分析結果表明，不同橫截面的吸能梁具有不同的吸能特性。

圖1 不同橫截面形狀的吸能梁Fig.1 Energy absorption tubes with different cross sections

隨著橫截面邊數的增加，即截面形狀越接近圓，吸能梁的吸能性能越好，具體表現為：在達到變形結束前，吸收相同的能量用時越短，吸收相同的能量發生的位移越短。但是考慮到加工工藝難度、制造成本及其他部件的裝配銜接問題，目前的前縱梁仍大都采用正方形或矩形橫截面形式。

1.2 整體結構形狀[8]

文獻[8]中在對吸能梁的整體結構優化時，以傳統等截面直梁式吸能梁為基礎，對比研究了各種不同形式的錐形管式吸能梁的吸能特性；同時將傳統的單胞式吸能梁與兩元胞、三元胞等多包式吸能梁進行對比，結果表明：錐形梁比等截面直梁擁有更好的吸能特性；多胞式比與傳統單胞式能吸收更多的動能(比吸能顯著增加)。多胞錐形梁在吸能過程中變形更加均勻平穩，有效地降低了加速度峰值。

如圖 2所示，與傳統吸能梁相比，變截面式、多胞式吸能梁具有更加優越的吸能特性，在車身整體結構合理設計的基礎上可選擇應用。

圖2 不同結構形狀的吸能梁Fig.2 Energy absorption tubes with different structures

1.3 誘導槽[9]

誘導槽在吸能梁變形吸能過程中有一定的影響，具有誘導槽的吸能梁(見圖 3)通過合理的設計可以進一步提高吸能性能。其中，誘導槽的位置、形狀及距離尺寸是誘導槽的重要指標。誘導槽對吸能梁吸能特性的影響可以歸納為：

①誘導槽的位置，即距離端部的長度。具有誘導槽的吸能梁，褶皺變形最初發生在誘導槽的端部，然后吸能梁的后端(非誘導槽區)發生變形，最后才是誘導槽前部的區域發生變形。如果位置過于靠前，則改變變形區域的作用不大；位置過于靠后，則在變形中導致剛度增大，產生過高的加速度峰值。②誘導槽的具體尺寸，即誘導槽的深度、寬度、角度及形狀等。不同尺寸的誘導槽影響誘導槽的誘導效果即變形形式，影響疊縮過程中的塑性角度大小及吸能梁的整體剛度和質量。

圖3 不同形狀的誘導槽Fig.3 A variety of induction slots

1.4 焊接方式[10]

為研究不同的連接方式對吸能梁性能的影響，文獻[10]中分別對點焊(spot welds)、激光焊接(laser welds)和粘接的連接方式進行試驗對比。結果表明，對于所有樣式(正方形、雙帽型、單帽型)的吸能筒，粘接式吸能筒的吸能性能最差，粘接的連接方式雖然具有密封、接觸面大、噪聲低的優點，但是在吸能筒變形過程中會產生連接處開裂的現象，從而大大降低了吸能筒的吸能性能；而在焊接形式中，激光焊接的吸能筒比傳統點焊式吸能筒具有更優越的吸能特性。

此外，焊點的位置和具體分布也對吸能梁的吸能特性有重要的影響作用。

1.5 壁厚[11]

不同厚度的吸能梁具有不同的吸能特性。壁厚不同，吸能梁的質量及剛度不同，單位質量吸收的能量(即比吸能)也不同。根據文獻[11]，同種材料單個吸能梁的比吸能隨著壁厚的增加而增加，不同厚度的DP800吸能筒壁厚與比吸能關系如圖4所示，即兩者成線性關系。

圖4 厚度與比吸能的關系Fig.4 The relationship between thickness and energy absorption

相比其他各個因素，通過改變吸能梁的壁厚實現優化吸能特性是吸能部件優化設計中最簡潔的方式，可以在維持整車結構基本不變的基礎上實現前縱梁的優化設計，這同時也是前縱梁吸能優化設計中的主要內容。

本文選擇各部件的壁厚作為待優化變量，通過建立壁厚與各目標變量之間的 PSO-SVR近似模型，然后采用 NSGA-II多目標優化算法，最終完成了焊接吸能梁和前縱梁的優化設計，不僅提高了兩者的吸能性能，還有效避免了汽車前部結構的變動。

2 PSO-SVR近似模型方法

2.1 SVR回歸擬合基本原理

支持向量機回歸[6](SVR，Support Vector Regression)是 Vapnik等人在 SVM 分類的基礎上引入了不敏感損失函數而實現的，SVM 是基于統計學習理論的機器學習算法，主要思想是建立一個分類超平面作為決策面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化。支持向量機是結構風險最小化(Structural Risk Minimization，SRM)的近似實現，是針對小樣本、以統計學習理論為基礎的學習算法，追求在有限信息的條件下得到最優結果，在最小化樣本點誤差的同時最小化結構風險，從而可以提高模型的泛化能力。

支持向量機回歸是通過一個非線性映射，將輸入空間的數據 x映射到高維特征空間 G中，在該空間中進行線性回歸。在高維空間中建立的回歸函數為：

不敏感損失函數為：

式中，f(x)是預測值，y是真實值。如上述，若預測值與真實值之間的誤差小于閥值則損失為 0。引入松弛變量并對優化目標取極值：

式中，C為懲罰因子，值越大表示對訓練誤差大于閥值的樣本懲罰越大。引入Largrange函數求解上式：

其中核函數為：

本文中采用泛化能力較強的徑向基函數RBF為核函數。最優解為：

最終回歸函數可表示為：

2.2 PSO-SVR近似模型

懲罰因子C和RBF核函數中的方差g對所建立的 SVR近似模型有較大影響。通過尋找最佳的參數值 C和 g，可以保證建立的模型有較高精度，但當模型的性能接近時，優先選擇懲罰因子 C比較小的參數組合，因為懲罰因子 C越大，最終得到的支持向量數將越多，計算量越大，造成的時間花費也越大。

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是計算領域中的一種群體智能優化算法，最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出，具有容易實現、精度高、收斂快的優點。PSO是一種基于迭代的優化算法，在初始解的基礎上迭代尋找最優值，通過跟蹤個體極值 Pbest和群體極值 Gbest不斷更新粒子的速度和位置(如下式)，最終能夠確定具有最佳適應度值的粒子。

本文的基于粒子群尋優的支持向量回歸(PSOSVR)近似模型以懲罰因子C和核函數方差g為待優化模型參數，通過迭代尋優確定具有最佳參數的SVR模型，具體原理過程如下：

①參數初始化。以參數 C和 g為變量產生規模大小為 sizepop的二維粒子，設置種群的初始位置、粒子轉移的初始速度，并計算初始粒子群的適應度值。

②產生新群體。按照式(9)更新粒子的位置和速度，產生新一代的種群。

③評價粒子。計算每個粒子的適應度值，本文中適應度值越大表明粒子的位置越好。

④確定參數最優值。待訓練結束后，篩選適應度值最大的粒子，即為最優的參數組合。

3 薄壁吸能梁優化設計

汽車前縱梁的安全設計主要注重提高縱梁的吸收能力和限制碰撞力峰值的大小，汽車前縱梁的結構通常是薄壁梁式，而且薄壁吸能梁的吸能特性及變形模式與前縱梁十分接近，因此對薄壁吸能梁的優化設計對前縱梁的吸能設計有重大意義。

本文在焊接吸能梁優化設計中，以吸能梁的比吸能、最大碰撞力為目標變量，四部分的厚度為輸入變量建立 PSO-SVR近似模型，最后采用多目標遺傳算法優化各部分的厚度。

3.1 吸能梁模型及幾何參數

根據實際幾何尺寸在 hypermesh中建立焊接吸能梁的有限元模型如圖 5所示，具體模型設置內容為：

①網格劃分。吸能梁劃分網格尺寸設置為5,mm，選中模型采用自動生成網格方式創建網格。

②創建焊點。建立沒有材料和屬性的components放置焊點，焊點采用 spotweld創建并均勻分布在焊縫處。

③創建不變形體。碰撞中假設臺車與剛性墻模型不發生變形，故以剛體rigid定義。

④定義接觸。在 Interfaces面板中創建 Contact，設置為surface-surface的面面接觸。

⑤施加約束。剛性墻在碰撞中位置保持不變，故將剛性墻的6個自由度全部約束。

⑥施加載荷。設置臺車的初始速度為 30,km/h，方向沿X軸的負方向。

圖5 焊接薄壁吸能梁撞擊剛性墻Fig.5 The welding energy absorption tubes crashing the rigidwall

吸能梁有限元模型的橫截面尺寸如圖6所示：

圖6 橫截面尺寸Fig.6 The size of the cross section

各個部分具體的長度尺寸如表1所示：

表1 吸能筒橫截面尺寸Tab.1 Cross section size of the energy absorption tubes

此外，每個吸能筒的長度為200,mm。

3.2 試驗驗證

為進一步驗證該有限元模型的可靠度，將該模型的仿真結果與試驗結果比較。前后兩部分吸能筒材料分別使用 DP590與 DP780，碰撞速度為 30,km/h，薄壁梁各部分的原始厚度為1.5,mm。

分別將有限元模型仿真計算的加速度與試驗過程中的加速度在 HyperWorks 中繪制成圖形，對比結果如圖7所示：

圖7 吸能梁碰撞仿真與試驗對比加速度曲線Fig.7 The comparison of acceleration curve between simulation and test for the energy absorption tubes

仿真結果與試驗曲線對比表明，由于試驗操作、試件制作及數據處理存在大量的不確定因素，在綜合各個因素的條件下，所創建的有限元模型滿足實際工程要求，可以作為基本模型進一步研究。

3.3 創建近似模型及優化結果

將吸能梁四部分厚度取值區間定為[1，3]mm，分別建立以吸能比和最大碰撞力為目標變量的近似模型，然后運用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)搜尋最優值。NSGA-II[12-13]在選擇算子執行之前進行了非支配排序，從而避免了傳統多目標優化算法的權系數依賴性，因此 NSGA-II具有較高的計算效率和算法穩定性。

創建PSO-SVR近似模型具體步驟：

①產生訓練樣本。以四部分厚度(T1、T2、T3、T4)為自變量，利用拉丁方[14]布置產生訓練樣本點(Training Points)。

②產生測試樣本點。為充分檢驗模型的泛化能力，測試樣本點采用隨機布點方式，樣本點數目定為 50。

③設置PSO參數。種群規模sizepop為20，迭代次數 maxgen為 100，學習因子 c1＝c2＝1.5，速度最大值取0.5。

④搜尋最佳參數 C和 g。將懲罰因子 C的尋優空間均定為[0，100]、方差 g的尋優空間定為[0，10]，并采用隨機值初始化粒子；以檢驗樣本的相關性系數R2作為適應度值：

待適應度值收斂至 bestfitness，輸出 zbest即為最佳參數值組合。

經過迭代尋優分別確定以比吸能、最大碰撞力為目標的近似模型最佳參數與適應度的收斂值如表 2所示：

表2 參數最優值及適應度值Tab.2 The optimal values and fitness values for parameters

基于已建立的近似模型，采用 NSGA-II進行多目標求解，該優化問題可描述為：

約束條件：

吸能梁的優化結果如表3所示：

表3 直形粱各部分厚度優化結果Tab.3 The thickness optimization results of the tubes

所建立的PSO-SVR近似模型預測值與仿真分析值之間的誤差如表4所示：

表4 近似模型預測值精度Tab.4 Prediction precision of the metamodel

對比優化前后的數據可以得出，經過優化設計，優化后的吸能梁在吸能特性上有較大提高：比吸能提高了 27.20%,，同時最大碰撞力降低了 14.76%,；同時對比各個階段(優化前和優化后)的仿真分析結果與近似模型預測結果可以得出，文中所提出的近似模型方法具有較高精度，滿足工程要求。

4 汽車前縱梁優化設計

4.1 縱梁模型結構

如圖8所示的某汽車前縱梁結構，共由8個部分組成，縱梁的有限元模型共包含 5,359個節點和4,946個單元。設定縱梁的碰撞速度為 48,km/h，碰撞時間為120,ms。

圖8 汽車前縱梁有限元模型Fig.8 The finite element model of front longeron

圖9 各組成部分有限元模型Fig.9 The finite element model of different parts

該梁結構由如圖9所示的8個部分組成。

4.2 縱梁優化結果

取8個部分的厚度為自變量，分別以模型的最大吸能值和最大碰撞力為目標建立 PSO-SVR近似模型，各個部分厚度的初值及取值區間如表5所示。

該縱梁的 PSO-SVR近似模型建立過程：首先采用拉丁方產生樣本點，為充分驗證近似模型的泛化能力，隨機產生 80個檢測樣本；懲罰因子 C和核函數參數 g初始值采用隨機數產生方法，運用 PSO對參數組合進行迭代尋優，待適應度值收斂即輸出最佳參數組合；采用上述參數尋優結果，運用 SVR構造目標變量與輸出變量之間的近似模型。

該縱梁近似模型的最佳參數值及適應度收斂值如表6所示。

表5 前縱梁各部分厚度初值及優化區間Tab.5 The initial thickness and optimization range for front longeron

表6 前縱梁近似模型參數尋優結果Tab.6 The optimization results of the metamodel for front longeron

該縱梁的優化問題可描述為：

約束條件為：

優化流程和焊接直形粱一樣采用 NSGA-II多目標優化方法，最終各個壁厚的優化結果如表 7所示(為滿足實際加工的精度要求，優化后的厚度均采用四舍五入并保留小數點后兩位)。

表7 前縱梁各部分厚度優化結果Tab.7 The thickness optimization results for front longeron

優化前后各個目標變量的對比結果及近似模型的精度如表8所示：

表8 優化結果及近似模型精度Tab.8 The optimization results and precision for the metamodel

5 結 論

在綜合簡述前縱梁板橫截面形狀、整體結構形狀、誘導槽、焊接方式及壁厚等因素對前縱梁吸能特性的影響基礎上，將壁厚作為設計變量，分別將比吸能、最大碰撞力及最大吸能值等作為目標變量對吸能梁和前縱梁進行優化設計，這樣可以在汽車前部結構不做重大改變的基礎上優化縱梁結構。

本文采用的由基于 PSO優化 SVR參數的近似模型方法、拉丁方布點技術及 NSGA-II多目標優化算法所構成的優化設計體系，在汽車直形梁和汽車前縱梁優化設計中，展現出良好的建模性能，有助于節省優化設計成本、提高計算效率。

直形梁和前縱梁的優化結果表明，在由多個部件組合而成的吸能部件優化設計中，整體部件的良好性能是基于各個部分共同協調作用的，吸能部件的優化需要考慮多重因素。通過本文的優化體系設計，成功提高了縱梁的吸能特性，證明該體系在整車耐撞性結構設計中具有一定的工程應用價值。■

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Optimization Design for Vehicle Front Rail Based on PSO-SVR Technology

YIN Weiyang，ZHONG Yanhui，GUO Shuwen，LI Xiangrong
(China Automotive Technology & Research Center，Tianjin 300162，China)

The energy absorption characteristics of front rails have a crucial impact on vehicle safty during the automobile collision．A summary about how cross-sectional shape，structure，inducing grooves，welding technology and wall thickness influence the energy absorption characteristics was proposed．Because of productive technology and requirements of assembling with other components，the cross-sectional shape and structure form usually remain the same．Thickness optimization is the main design content when the material for front rail has been chosen．In order to get the best value of wall thickness，the optimization design of welding beam and front rail are based on the methods below：Taking the thickness as variables，producing sample points based on the latin square，building metomodels with PSO-SVR(Particle Swarm Optimization，Support Vector Machine for Regression)method，and taking the NSGA-II(Nondominated Sorting Genetic AlgorithmⅡ)method into the multi-objective optimization design process．Results show that energy absorbing characteristics of the welding beam and front rail have been improved with this optimization process．It also proves that the method has a certain engineering value for the optimization design of energy absorbing components.

front rail；PSO-SVR；metamodel；wall thickness

U463

A

1006-8945(2016)11-0056-07

2016-10-09