豎直平板間液橋形狀的觀測與預測模型開發

莊大偉，楊藝菲，胡海濤，丁國良(上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200240)

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豎直平板間液橋形狀的觀測與預測模型開發

莊大偉，楊藝菲，胡海濤，丁國良
(上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200240)

摘要：了解析濕工況下液橋對管翅式換熱器性能的影響，需要對液橋形狀進行實驗研究并建立描述液橋形狀的方法。通過搭建可視化實驗臺觀察了液橋在豎直平板間的形狀，并測量了液橋的接觸線和接觸角。實驗研究了不同體積、不同平板間距、不同平板材料間形成的液橋，并通過實驗數據開發了能夠描述液橋形狀的關聯式，包括接觸線伸長比和接觸角分別與Bond數的關聯式。還根據關聯式建立了描述液橋形狀的方法并將結果與實驗數據進行對比，對比結果顯示接觸線的描述方法平均誤差為3.4%，接觸角的描述方法平均誤差為7.9%。

關鍵詞：液橋形狀；接觸角；預測；模型；實驗驗證

2015-11-11收到初稿，2016-02-16收到修改稿。

聯系人：丁國良。第一作者：莊大偉（1987—），男，博士后。

Received date: 2015-11-11.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51576122) and the Foundation for Innovative Research Groups of the National Natural Science Foundation of China (51521004).

引　言

空調蒸發器的空氣側運行在濕工況下[1-3]，使得濕空氣中的水蒸氣會在翅片表面冷凝形成液滴[4-6]；液滴會隨著冷凝過程不斷長大[7-9]，并不斷與相鄰翅片上的液滴發生接觸并連接形成大量的液橋[10]。這些液橋若不能及時排出翅片，就會堵塞換熱器空氣側流道、占用翅片換熱面積，從而嚴重影響換熱器的性能[8, 11-13]。要提高濕工況下換熱器性能，就需要使形成的液橋能夠快速排出換熱器。為了能夠使液橋快速排出，就需要對液橋的形狀進行了解，并建立描述液橋形狀的方法。

液橋形狀包括液橋-翅片界面形狀和液橋-濕空氣界面形狀，可通過液橋三相接觸線和接觸角來描述[14]：① 液橋-翅片界面是由三相接觸線圍成的平面；② 液橋-濕空氣界面是以接觸角為斜率的曲線繞接觸線一周圍成的曲面。因此要實現液橋形狀的描述，就必須開發液橋三相接觸線和接觸角的定量預測模型。

液橋三相接觸線和接觸角模型的開發需要能夠反映液橋所受表面張力、重力這兩個因素的耦合影響。針對接觸線和接觸角的現有研究主要針對受到表面張力和軸向重力作用下的液橋，研究包括實驗[14-17]和數值模型[18-21]兩類。

已有實驗研究包括對液橋輪廓的研究[14-16]和對接觸線和接觸角的測量[17]。Verges等[14]通過實驗研究了液橋接觸線的平均曲率，結果表明受到表面張力和軸向重力的液橋與平板間的接觸線可以由圓形來表示。Ferrera等[15]采用TIFA方法對表面張力進行了計算并通過實驗分析了液橋形狀與表面張力之間的關系。Chen等[17]通過實驗研究了接觸角滯后性對液橋輪廓的影響。

已有數值模型的研究包括對液橋接觸線和接觸角的描述方法[18-21]。液橋在給定接觸角以及忽略重力的情況下可以簡化為旋轉軸對稱模型[18]。Vogel[20]分析了軸向重力對于液橋形狀的影響，結果表明軸向重力會導致液橋形狀的變形。Chen等[21]建立了能夠反映接觸角滯后性對液橋形狀影響的模型，并發現在給定的平板間距下液橋在平衡狀態可能會出現兩種不同的形狀。

上述關于液橋的研究是針對受表面張力和軸向重力影響的情況。實際換熱器豎直翅片間附著的液橋所受的重力方向為沿液橋徑向方向。徑向重力作用不但會使得液橋接觸線沿豎直方向發生伸長現象，還會導致接觸線上各點的接觸角隨著方位角不斷變化。已有研究中圓形接觸線和等接觸角模型難以描述實際換熱器中受表面張力和徑向重力共同作用的液橋的形狀。

本研究目的是基于實驗，提出描述徑向重力-表面張力耦合作用下豎直翅片間液橋的形狀的方程，包括液橋三相接觸線方程、接觸角方程。

1　實驗設計

1.1實驗目的

換熱器豎直翅片間附著的液橋的形狀如圖1所示。由于受到徑向重力作用，液橋的形狀沿z軸方向非對稱，從而導致接觸線沿豎直方向伸長且接觸角不斷變化。本文的目的為通過實驗觀測豎直翅片間的液橋形狀，并測量液橋接觸線和接觸角；在此基礎上開發接觸線和接觸角的定量預測模型，從而實現對液橋形狀的描述。

圖1　翅片間液橋示意圖Fig. 1　Schematic diagram of water bridge between fins

1.2實驗裝置

為了研究豎直平板間液橋的接觸線和接觸角，實驗裝置需要滿足以下要求：① 液橋可以在豎直平行平板間形成；② 平板間距可以調整；③ 可以對液橋形狀進行觀察和記錄；④ 可以從不同角度對液橋的接觸角進行觀察和測量。

根據上述要求，實驗裝置包括液橋形成系統、平板固定系統、拍攝系統、旋轉系統，完整實驗裝置如圖2所示。

圖2　實驗裝置Fig. 2　Schematic diagram of experimental apparatus1—syringe；2—motor；3—platform；4—bracket；5—retaining nuts；6—shims；7—x-y-z movable platform；8—CCD camera；9—light source；10—microscopic lens；11—computer；12—rotating arm；13—jack；14—protractor

液體注射系統包括自動注射器和步進電機。由于人工注射形成的液橋可以通過人為控制使形成的液橋趨于對稱，比冷凝形成的液橋更有利于實驗觀測，因此本文采用人工注射的方式在平板間形成液橋。其中注射器的精度為±0.02 μl，注射器針頭直徑為0.3 mm。步進電機可以通過計算機控制開停，從而實現對自動注射器的上升和下降的調節。

平板固定系統包括旋轉平臺、支架、螺絲、墊片和移動平臺。其中旋轉平臺旋轉精度為±10′；移動平臺的精度為±0.01 mm，通過移動平臺可以實現對平板位置的調節；該系統中的支架可以實現旋轉系統和固定系統的連接；平板可以通過螺絲固定在旋轉平臺上；4種不同的墊片用來調節兩個平板之間的間距。平板固定系統各部件結構與安裝位置見圖3。

圖3　平板固定系統照片Fig. 3　Photos of solid sample fixed system

拍攝系統包括CCD相機、LED冷光源、透鏡和電腦。其中LED冷光源可發出亮度可調節的單色光，用來觀察液橋輪廓；透鏡的放大倍數為0.7～4.5，光學變形率為0.01%；CCD相機分辨率為752×480，可以拍攝液橋輪廓并儲存在計算機中。

旋轉系統包括旋轉架、千斤頂和量角器。旋轉架為10 mm厚的不銹鋼板；通過千斤頂可以使整個旋轉臺及旋轉臺上的系統進行旋轉運動；通過量角器控制旋轉角度。

1.3實驗樣件

考慮到換熱器翅片上冷凝所形成的液態水可認為是蒸餾水，因此實驗液體試樣選擇為蒸餾水。

本文實驗的固體樣件采用了5種潤濕性不同的材料制成的固體平板，包括鋁、銅、不銹鋼、光學玻璃、有機玻璃。其中鋁、銅和不銹鋼是換熱器中的常見材料，光學玻璃和有機玻璃是透明的，所以能夠方便地觀察到液橋的接觸線形狀。5種材料的潤濕性見表1。

表1　5種固體材料表面的潤濕性Table 1　Wettability of five types of solid plane surfaces

1.4實驗步驟

詳細的實驗操作步驟如下。

（1）將平板與旋轉平臺通過4個螺絲進行連接，連接過程可采用不同厚度的墊片實現豎直平行平板間距的調節。

（2）通過電機以及移動平臺使注射器處于合適的位置，注射蒸餾水在豎直平行平板間形成液橋，并通過控制注射器來控制形成液橋的體積。調節透鏡和光源使CCD相機可以獲得清晰的液橋輪廓圖像。

（3）通過調整千斤頂使得旋轉架與其他機構一起旋轉，同時將旋轉平臺進行旋轉，保證液橋處于豎直向下方向。當量角器達到所需角度后停止旋轉并拍攝該角度下的液橋輪廓。

（4）測量不同觀察角度下的液橋最大接觸角和最小接觸角，以及分別測量液橋接觸線長軸和短軸的長度。

1.5實驗工況與誤差分析

為了通過實驗對液橋接觸線和接觸角進行研究，實驗工況包括不同液橋體積（3～21 μl）、不同平板間距（0.5～2.0 mm）和不同觀察角度（0°～90°）。

接觸線長軸和短軸的測量誤差可以由像素分析法得出為0.005 mm。接觸角的測量誤差由接觸角測量儀廠商提供為0.1°。

2　液橋接觸線的實驗結果及預測模型

2.1接觸線的實驗觀察結果

圖4是通過CCD相機拍攝的豎直平板間液橋的輪廓。圖中液橋體積為6 μl，平板間距為1 mm，平板材料為有機玻璃。

圖4　豎直平板間液橋輪廓Fig. 4　Contour of water bridge between vertical plates

從圖4(a) 中可得，液橋與豎直平板間的接觸線近似為橢圓形。圖4(b) 中頂部彎液面與底部彎液面形狀不同，此時液橋長度為2L，即為接觸線橢圓的長軸長。圖4(c) 為液橋的俯視圖，即方位角為90°的情況下的液橋輪廓照片，在該視圖下液橋的兩個彎液面近似相同，液橋此時的長度為2W，即為接觸線橢圓的短軸長。

2.2接觸線預測模型

根據實驗觀測結果，接觸線可以表達為橢圓方程，該方程在圓柱坐標系下可以表示為

其中，r是橢圓弦長; φ是方位角，和觀測角相等; L是長軸長度; W是短軸長度; β是伸長比, 表示液橋在重力方向上的伸長程度。

由式（1）和式（2）可知，影響接觸線形狀的關鍵因素是伸長比β。圖5顯示了不同Bond數Bo下的伸長比，Bo定義如下

其中，ρ是蒸餾水的密度; g是重力加速度; d是平板間距; σ是氣液交界面的表面張力；L和W分別是橢圓接觸面的半長軸和半短軸。根據實驗數據擬合得到伸長比β關于Bo的擬合方程

2.3接觸線預測模型的精度驗證

如圖5所示，伸長比β隨著Bo增加而增加，且近似為線性關系。圖中共有21個數據點，所有數據點與接觸線的預測模型的誤差均在±5%的范圍內，平均誤差為3.4%。

圖5　接觸線伸長比預測值與實驗值的對比Fig. 5　Comparison between predicted results and experimental data of β

3　液橋接觸角的實驗結果及預測模型

3.1接觸角的測量結果及預測模型

根據接觸角的測量結果可知，對于不同的平板材料上形成的液橋的接觸角與方位角的關系均呈三次方的函數關系

其中，θ(φ)是不同方位角的接觸角; φ是方位角; A、B、C、D是待定系數，可根據如下邊界條件得到

其中，θmax是在φ=0時的最大接觸角; θmin是在φ=π時的最小接觸角。

由式（5）和式（6）可以計算出待定系數A、B、C和D，如式（7）所示

由式（7）可得，最大接觸角和最小接觸角是計算不同方位角下接觸角的關鍵參數。

根據實驗測試結果發現，液橋的最大接觸角近似等于水在平板材料上的前進接觸角；最小接觸角的表達式如式(8)所示，該公式預測值與實驗值平均偏差為5.9%。

將式(8)代入式(7)，可以得到預測液橋接觸角的模型，如式(9)所示

3.2液橋接觸角預測模型的精度驗證

圖6顯示了根據式（9）對液橋接觸角的預測值與實驗值的對比。圖中共包含78個數據點，其中有95%的點處于誤差±20%的范圍內，平均誤差為7.9%。從圖中可以看出，模型在接觸角范圍為20°～90°的范圍內可以較好地預測液橋的接觸角。

圖6　接觸角預測結果與實驗值的對比Fig. 6　Comparison between predicted results and experimental data of θ(φ)

4　結　論

（1）通過可視化實驗對描述豎直翅片間液橋形狀的關鍵參數包括接觸線和接觸角進行觀測發現，液橋接觸線形狀近似為橢圓形，而接觸角與方位角呈三次多項式關系。

（2）開發了基于橢圓方程的液橋三相接觸線預測模型，模型對于橢圓伸長比的預測值與實驗值的平均誤差為3.4%。

（3）開發了基于Bo和翅片表面潤濕性的液橋接觸角預測模型，模型的預測值與實驗值的平均誤差為7.9%。

符號說明

Bo——Bond數

d——平板間距，mm

g——重力加速度，9.81 m·s?2

L——長軸長度，mm

p——邊界點距離，pixel

r——橢圓半徑，mm

V——體積，μl

W——短軸長度，mm

β——伸長比

θ——接觸角，(°)

ρ——密度，kg·m?3

σ——表面張力，N·m?1

φ——方位角，(°)

下角標

A——前進

max——最大值

min——最小值

R——后退

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Visualization and prediction model on shape of liquid bridge

ZHUANG Dawei, YANG Yifei, HU Haitao, DING Guoliang
(Institute of Refrigeration & Cryogenics Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:Water bridge can affect the performance of fin-and-tube heat exchanger working under dehumidifying. In order to know the influence of water bridge on heat exchanger, the shape of water bridge needs to be studied. In this research, a visual experiment was used to develop the prediction model of water bridge shape. Based on the visual experiment, the contact line and the contact angles of water bridge were measured, covering various water volumes, solid plate separations and five different solid materials. The prediction model of contact line via correlated aspect ratio was developed, and the prediction model of contact angles via the correlated maximum and minimum contact angles was proposed. The mean deviation of aspect ratio of contact line was 3.4% and that of contact angles was 7.9%.

Key words:water bridge shape; contact angle; prediction; model; experimental validation

中圖分類號：TK 124

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）06—2224—06

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151707

基金項目：國家自然科學基金項目（51576122）；國家自然科學基金創新研究群體科學基金項目（51521004）。

Corresponding author:Prof. DING Guoliang, glding@sjtu.edu.cn