氣浮接觸區氣泡聚并行為的數值模擬

陳阿強，王振波，王晨，楊佳佳，金有海（中國石油大學（華東）重質油國家重點實驗室，山東 青島 266580）

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氣浮接觸區氣泡聚并行為的數值模擬

陳阿強，王振波，王晨，楊佳佳，金有海
（中國石油大學（華東）重質油國家重點實驗室，山東 青島 266580）

摘要：在氣浮接觸區內，聚并會導致氣泡直徑增大，對分離效果產生影響。采用相群平衡模型對接觸區氣泡聚并行為進行數值模擬，研究了氣泡聚并發生的原因及來液流量、回流流量對氣泡聚并的影響。首先分別應用Schiller-Naumann、Grace和Tomiyama 3種曳力系數模型進行模擬，所得氣泡直徑均與實驗值吻合，無明顯差異，選定Schiller-Naumann曳力系數模型對氣浮中兩相流動進行模擬。通過對模擬結果進行分析，表明回流入口周圍上下行流過渡區域存在較大速度梯度，是導致氣泡聚并的關鍵因素。最后研究了來液流量和回流流量對接觸區氣泡尺寸的影響，接觸區上部氣泡直徑隨回流流量增大而明顯增大，原因在于增大回流流量使得過渡區域速度梯度升高，氣泡聚并頻率提高；而來液流量對氣泡尺寸基本無影響。

關鍵詞：氣浮；氣泡；聚并；速度梯度；相群平衡模型；數值模擬；計算流體力學

2015-11-04收到初稿，2016-01-20收到修改稿。

聯系人：王振波。第一作者：陳阿強（1988—），男，博士研究生。

Received date: 2015-11-04.

Foundation item: supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities (14CX06097A).

引　言

氣浮分離技術對微小顆粒及油滴具有良好的分離效果，被應用于飲用水凈化及污水處理等多個領域[1-3]。氣浮裝置形式多樣，且不斷有新型氣浮裝置被開發出來[4-5]，其中溶氣氣浮應用最為廣泛。在高壓溶氣罐內，水與空氣混合形成溶氣水，經釋放頭形成微氣泡，顆?；蛴偷闻c氣泡發生黏附形成絮團，上浮至水面后被刮除，完成分離過程。在此過程中，氣泡作為一種關鍵媒介強化了浮選分離過程，其直徑分布對分離效果有重要影響[6-8]。

研究者采用圖像分析、顆粒計數及激光衍射等方法對氣浮中氣泡尺寸進行了測量，重點關注溶氣法生成氣泡尺寸及其影響因素。生成氣泡尺寸主要受到溶氣壓力和表面活性劑種類濃度的影響。隨溶氣壓力升高，氣泡直徑先減小，達到臨界壓力（0.4 MPa左右）后，不再發生變化[9-11]。向水中加入表面活性劑有助于減小生成氣泡直徑及臨界壓力[12-13]。氣浮池中，氣泡尺寸除受以上因素影響外，聚并同樣會對接觸區氣泡尺寸分布產生影響[14]，但目前對該方面的研究十分有限。Couto等[15]用溶氣法生成氣泡，分別注入含表面活性劑的水及清水中，發現加入表面活性劑后氣泡直徑減小。該實驗間接證明氣泡聚并的存在及其對氣泡直徑的影響。另外，目前幾種氣泡直徑測量方法均需使用引流管將氣泡引入觀察室或樣品池，受到引流管尺寸的影響，測得的不同位置氣泡直徑實際代表的是某一區域氣泡平均直徑，即現有測量手段尚無法給出局部氣泡尺寸分布情況，也就無法分析接觸區各個位置氣泡尺寸變化規律，給氣泡聚并研究造成困難。

總之，氣浮接觸區氣泡聚并尚待進一步研究，但目前的測量方法難以提供必要的氣泡直徑分布數據。而數值模擬可以計算得到流動區域的全流場信息，且相群平衡模型提供了一種有效的研究聚并的方法，在鼓泡塔等的模擬中得到應用，模擬結果與實驗吻合較好。因此本文擬采用相群平衡模型對不同條件下氣浮接觸區氣泡尺寸分布進行數值模擬，通過對結果進行分析探究造成氣泡聚并的原因及影響因素，為實際應用中氣泡尺寸控制提供指導。

1　數學模型及數值模擬方法

1.1幾何模型與網格劃分

圖1　氣浮接觸區模型及網格劃分Fig. 1　Model and mesh of contact zone of dissolved air flotation cell

圖1所示為模擬所用氣浮接觸區流域模型及網格。實際接觸區流域如圖1(a) 虛線左側所示，模擬時為保證出口流動充分發展，對出口適當延長（extended part）。根據Babaahmadi[16]的研究，延長接觸區出口有助于提高模擬準確性。完成建模后用ICEM劃分網格，結果如圖1(b) 所示。為提高計算效率，空間離散采用結構化網格。另外，對回流（recycle flow）入口及壁面網格分別進行加密。根據網格無關性驗證[17]，應用5 mm網格和4 mm網格進行模擬時，得到的接觸區氣泡尺寸隨高度變化相同，網格尺寸為6 mm時計算結果產生差異，所以最終確定網格尺寸為5 mm。為準確描述回流入口處流動狀態及氣泡行為，對該處進行局部加密，近壁面網格厚度設為0.8 mm，接觸區網格總數為260648個。

1.2控制方程

1.2.1連續性方程及動量守恒方程氣浮中氣泡/水兩相無質量傳遞，第q相質量及動量守恒方程為

式中，ρq為第q相的密度，vq為第q相的速度，?P為壓力梯度，為應力張量， αqρqg為重力項，其中g為重力加速度，Fvm,q為虛擬質量力，為相間作用力。

1.2.2曳力系數模型曳力函數的表達式如下

Schiller-Naumann、Grace和Tomiyama 3種曳力模型曳力系數表達式見表1。Schiller-Naumann模型根據相對Reynolds數不同，分段求得曳力，確定相間作用，作為Fluent軟件平臺中默認的曳力系數模型，普遍應用于液液兩相流動體系。Grace與Tomiyama模型更多應用于氣液兩相流動的模擬，雖然表達式略有差異，但這兩種模型均考慮了氣泡形狀對氣液間作用的影響，對變形氣泡流動的模擬較Schiller-Naumann模型更為準確。

表1　曳力系數模型表達式Table 1　Expressions of drag coefficient models

1.2.3相群平衡模型本研究采用相群平衡模型模擬接觸區氣泡聚并，使用Turbulent聚并模型確定是否發生聚并。由于氣浮池內氣泡較小，發生破碎頻率極小，因此只考慮聚并過程。

根據Turbulent聚并模型，氣泡聚并是由黏性和慣性兩種機制引發的。黏性機制下，氣泡聚并概率表達式為

式中，?T為捕獲效率系數，γ&為剪切率。慣性機制下，氣泡聚并概率表達式為

式中，U2i為i氣泡的速度平方均值。

1.3求解方法及邊界條件

采用歐拉雙流體模型對接觸區兩相流動進行模擬。相較k-ω及RSM湍流模型，Realizable k-ω模型計算量更小，且能夠準確描述氣浮湍流狀態[18]。根據Bondelind等[19]的研究，應用Realizable k-ω和SST k-ω湍流模型模擬結果基本相同，因此本研究選擇Realizable k-ω模型對湍流狀態進行計算。為提高計算精度，各變量均采用QUICK格式進行離散。壓力速度耦合采用Phase Coupled SIMPLE算法。操作條件不變，氣浮接觸區流動處于穩定狀態，由于穩態計算收斂難度大，因此采用瞬態求解器進行求解，時間步長設為0.002 s，根據前期研究[17]，確定模擬的流動時間大于接觸區兩倍水力停留時間，以保證達到最終穩態。

來液入口（mainstream flow inlet）及回流入口（recycle flow inlet）均采用速度入口邊界，回流入口氣泡體積分數根據實驗所測空氣/水流量比求得，設為0.0385。氣泡根據直徑分組，各組體積分數見表2。出口為壓力出口，壁面采用無滑移壁面條件。接觸區上表面為水面，模擬時設為Symmetry邊界條件，保證該面處無垂直方向速度分量且壁面摩擦為零。另外在該表面相鄰網格應用udf增加質量源項，描述氣泡溢出過程。

表2　回流入口氣泡直徑分布Table 2　Bubble size distribution of recycle flow inlet

2　氣泡直徑分布的實驗測量

氣浮實驗流程及氣泡直徑測量裝置如圖2所示。回流水和空氣分別經回流水泵4（recycle flow pump）和空壓機5（air compressor）進入溶氣罐2 （saturator），空氣溶解至水中，形成飽和溶氣水。飽和溶氣水在釋放頭10（needle valves）處壓力降低，空氣成核析出形成微氣泡?；亓魉c來液在接觸區混合，氣泡發生聚并，平均直徑發生改變。

圖2　氣浮實驗裝置Fig.2　Schematic diagram of air flotation apparatus1—air flotation tank；2—saturator；3—water pump；4—recycle flow pump；5—air compressor；6—water tank；7—sample cell；8—microscope；9—computer；10—needle valves

為測量接觸區不同高度氣泡直徑分布，根據Rodrigues等[20]和Matiolo等[21]的方法建立了基于顯微圖像分析的氣泡直徑測量方法。測量時首先將氣泡引入樣品槽7（sample cell），通過顯微鏡8 （microscope）放大并用計算機9（computer）采集圖像，后采用Matlab軟件對圖像進行批量處理，得到氣泡直徑分布。為保證測量結果的準確性，單個測點所測氣泡數不少于500個。前期研究中給出了實驗測量圖像及接觸區不同高度氣泡Sauter平均直徑[17]，在此不再贅述。

3　數值模擬結果及討論

3.1曳力系數選擇及數值方法驗證

進行氣泡/水兩相流動模擬時，選擇合適的曳力模型是必要的。首先分別對Schiller-Naumann、Grace、Tomiyama 3種曳力模型進行考察。來液流量和回流流量分別為600 L·h?1和300 L·h?1，回流入口氣泡直徑如表2所示，平均值78.7 μm。模擬所得z=300 mm高度截面氣泡平均直徑分布如表3所示?；?種曳力模型計算得到300 mm高度處氣泡平均直徑分別為105.76、105.77、106.87 μm，基本相同，且與實驗值吻合較好，說明所采用數值模擬方法準確可行。

表3　實驗及數值模擬氣泡平均直徑變化Table 3　Bubble diameter change produced by experiments and numerical simulation/μm

采用不同曳力模型模擬所得z=300 mm截面x方向氣含率分布如圖3所示。3種曳力模型下，氣含率分布呈相同趨勢，由邊壁（x=0）至回流入口管壁（x=35 mm），氣含率逐漸升高。3種曳力模型計算所得各個位置處的氣含率值基本相同。

圖3　曳力模型對z=300 mm截面x方向氣含率分布的影響Fig.3　Influence of drag models on air volume fraction along x direction

綜上所述，采用Schiller-Naumann(S-N)、Grace、Tomiyama 3種曳力模型模擬結果相同。但在鼓泡塔氣液流動模擬中，曳力系數對兩相流動有明顯影響[22-23]。與Schiller-Naumann模型相比，Tomiyama曳力模型對鼓泡塔中氣相體積分數分布的預測與實驗值更接近。兩種工藝過程的重要區別在于氣泡直徑的差異。為分析氣泡直徑對曳力系數的影響，對不同模型曳力系數與氣泡直徑的關系進行對比。由于Grace與Tomiyama模型的基本假設及理論相似，僅選Tomiyama模型與Schiller-Naumann模型進行對比。Re分別為100和1000時，Schiller-Naumann 和Tomiyama曳力模型計算得曳力系數與氣泡直徑的關系如圖4所示。Schiller-Naumann未考慮氣泡直徑對曳力的影響，隨直徑增大，曳力系數不發生改變。隨氣泡直徑增大，Tomiyama模型求得曳力系數增大，呈現與Schiller-Naumann模型不同趨勢。但在氣泡直徑小于1000 μm時，曳力系數基本不隨氣泡直徑發生改變，且其數值與Schiller-Naumann的預測值相近。氣浮接觸區氣泡直徑通常小于150 μm，故不同曳力系數算得氣泡直徑及氣含率分布相同，而對鼓泡塔，由于存在直徑較大氣泡，Tomiyama 和Grace模型表現出比Schiller-Naumann模型更高的準確性。

圖4　氣泡直徑對曳力系數影響Fig.4　Influence of bubble diameter on drag coefficient

Schiller-Naumann比Tomiyama和Grace曳力模型計算過程更簡單，模擬結果無明顯差別，所以采用Schiller-Naumann模型進行計算。

3.2氣泡聚并行為分析

為分析接觸區氣泡聚并發生區域及原因，選取y方向中心截面即y=175 mm截面進行分析，圖5所示為該截面氣泡直徑分布。由圖可見，中心回流管附近氣泡直徑較大，靠近邊壁氣泡直徑變小，這是由于回流管壁附近氣含率更高，相應地，氣泡數密度較大，氣泡聚并頻率更高，氣泡直徑較邊壁處更大。向上流動過程中，氣泡直徑有所增大?；亓魉肟谙路絽^域，氣泡直徑未發生明顯改變，保持在80 μm左右。而該流動區域外側氣泡直徑明顯增大，達到110 μm，說明該處氣泡聚并頻率較高。氣泡聚并與流動狀態密切相關，作y=175 mm截面速度矢量圖（圖6）進行對比分析，發現氣泡直徑較大的區域位于上行流與下行流過渡區域，該處存在較大速度梯度。

圖5　y=175 mm截面氣泡直徑分布Fig.5　Bubble diameter distribution at plane y=175 mm

圖6　y=175 mm截面速度矢量圖Fig.6　Velocity vectors at plane y=175 mm

為分析氣泡直徑與速度分布之間的關系，計算回流入口平面沿x方向（圖5、圖6中紅色虛線所示）氣泡直徑和速度梯度分布，結果如圖7所示。該流動區域速度主要沿垂直方向，z向速度分量遠大于x和y方向速度分量，計算時以z向速度代替速度值，第n個網格處速度梯度Ln求解式為

式中，wn+1和wn?1分別為相鄰網格的z向速度，xn+1和xn?1分別為相鄰網格的x方向位置坐標。由圖可見，x=40～50 mm區域即回流入口區域，速度梯度為0，氣泡直徑保持在78.7 μm，未發生聚并?；亓魅肟谥苓厖^域（x=30～40 mm與x=50～60 mm），速度梯度明顯增大，氣泡直徑出現最大值?？拷诿嫣帲▁=0～20 mm與x=70～90 mm）速度梯度較小，氣泡直徑較入口區域有所增大，小于回流入口周邊區域。沿x方向，氣泡尺寸與速度梯度分布呈現相同趨勢。由于沒有考慮成核及壓力導致的氣泡體積變化，接觸區氣泡尺寸變化由聚并導致。根據Friedlander[24]和Williams等[25]的研究，速度梯度會誘導顆粒碰撞，與模擬結果一致。所以回流與周圍流體間的速度梯度是導致氣浮中氣泡聚并的關鍵因素。

圖7　回流水入口處x方向氣泡直徑及速度梯度分布Fig.7　Bubble diameter and velocity gradient along x direction of inlet of recycle flow

3.3流量對氣泡聚并影響

來液流量與回流水流量是氣浮中兩個重要操作參數，其對接觸區氣泡尺寸的影響如圖8所示。圖中z=300 mm高度平面氣泡Sauter平均直徑代表氣泡聚并完成后的最終直徑。來液流量保持600 L·h?1不變，回流水流量由100 L·h?1增大至500 L·h?1，最終氣泡直徑由85 μm增大至131 μm。回流水流量保持300 L·h?1不變，來液流量由400 L·h?1增大至800 L·h?1，氣泡直徑均為104 μm左右，未發生明顯改變。由此，回流流量對接觸區氣泡聚并影響顯著，而來液流量對氣泡聚并基本無影響。

圖8　不同入口及回流流量下接觸區z=300 mm截面氣泡平均直徑Fig.8　Mean bubble diameter of plane z=300 mm of contact zone under various inlet and recycle flow rate

對不同操作條件下回流入口平面（z=150 mm）沿x方向氣泡直徑及速度梯度進行比較。不同回流流量下氣泡直徑及速度梯度分布分別如圖9、圖10所示。由圖9可見氣泡直徑在不同回流流量下的分布趨勢相似，最大值均位于回流周圍區域。隨回流流量增大，氣泡直徑增大。速度梯度在相同區域存在最大值，且最大速度梯度同樣隨流量增大而增大（圖10）。與回流流量的影響不同，來液流量由200 L·h?1增大至500 L·h?1，速度梯度和氣泡直徑均未發生明顯變化（圖11、圖12），說明來液流量變化對氣浮接觸區氣泡聚并基本無影響。由此，回流流量增大導致速度梯度明顯提高，加劇氣泡聚并程度，進而導致氣泡直徑增大；來液流量大小對速度梯度影響不明顯，氣泡聚并程度無變化，氣泡直徑保持不變。以上模擬結果同樣證明速度梯度對氣泡聚并有重要影響。實際應用中，在保證氣含率滿足要求的情況下，應該考慮通過合理的回流入口結構設計及空間布置減小回流入口周圍速度梯度，以控制氣泡聚并程度，保證氣泡尺寸滿足浮選分離要求。而來液流量對聚并影響較小，可不作為主要控制因素。

圖9　不同回流流量下回流入口平面氣泡直徑分布Fig. 9　Bubble size distribution of recycle flow inlet plane under various recycle flow rates

圖10　不同回流流量下回流入口平面速度梯度分布Fig.10　Velocity gradient distribution of recycle flow inlet plane under various recycle flow rates

圖11　不同入口流量下回流入口平面氣泡直徑分布Fig.11　Bubble size distribution of recycle flow inlet plane under various inlet flow rates

圖12　不同入口流量下回流入口平面速度梯度分布Fig.12　Velocity gradient distribution of recycle flow inlet plane under various inlet flow rates

4　結　論

基于相群平衡模型，采用數值模擬方法對氣浮接觸區中氣泡聚并行為進行研究，通過對氣泡直徑、氣含率和速度分布進行分析，得到以下結論。

（1）氣浮接觸區兩相流動模擬中，應用Schiller-Naumann、Grace和Tomiyama 3種曳力模型模擬所得結果無差異，原因在于氣浮中氣泡直徑較小，變形可忽略，根據3種模擬計算得到的曳力系數相近。

（2）速度梯度與氣泡直徑分布呈相同趨勢，回流水入口周圍上行流與下行流過渡區域存在較大速度梯度，是導致接觸區氣泡聚并的關鍵因素。

（3）相較來液流量，回流流量對氣泡聚并影響更明顯。增大回流流量使回流入口周圍區域速度梯度明顯增大，氣泡聚并加劇，氣泡直徑相應增大；來液流量對速度梯度無影響，氣泡最終直徑不發生改變。

符號說明

CD——曳力系數

L——速度梯度，m·s?1·m?1

Re——Reynolds數

w——z向速度，m·s?1

x——x方向位置，mm

y——y方向位置，mm

z——z方向位置，mm

φ——回流管直徑，mm

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Numerical simulation of bubble coalescence behavior in contact zone of dissolved air flotation tank

CHEN Aqiang, WANG Zhenbo, WANG Chen, YANG Jiajia, JIN Youhai
（State Key Laboratory of Heavy Oil, China University of Petroleum, Qingdao 266580, Shandong, China）

Abstract:Bubble coalescence can make the increase of bubble size in the contact zone of the dissolved air flotation tank, which will finally influence the separation efficiency. Population balance model was employed to study bubble coalescence behavior in the contact zone. With this numerical method, the bubble coalescence mechanism and effect of mainstream and recycle flow rates on coalescence phenomenon were studied. At first, Schiller-Naumann, Grace and Tomiyama drag coefficient models were included in the simulation process, respectively. The results showed that the bubble sizes simulated with these three models were similar with good accordance with the experimental data. Schiller-Naumann was adopted in the following simulation as its computational cost was lower than Grace and Tomiyama model. By comparing the bubble size distribution with velocity profile, high velocity gradient was detected at the upstream and downstream flow transition region around the recycle flow inlet. The high velocity gradient was proved to be the key factor causing bubble coalescence. At last, the influence of mainstream and recycle flow rates on bubble size was investigated. Bubble size in the contact zone increased with the increase of recycle flow rate because the velocity gradient at upstream and downstream transition region increased, which can enhance the bubble coalescence. On the contrary, mainstream flow rate showed no effect on bubble size distribution in the contact zone.

Key words：air flotation；bubble；coalescence；velocity gradient；population balance model；numerical simulation；computational fluid dynamics

中圖分類號：TQ 028.4

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）06—2300—08

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151664

基金項目：中央高?；究蒲袠I務費專項資金項目（14CX06097A）。

Corresponding author:Prof. WANG Zhenbo, wangzhb@upc.edu.cn