基于多源信息特征融合的抽油井動液面集成軟測量建模

李翔宇，高憲文，李琨，侯延彬（東北大學信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 089；渤海大學工學院，遼寧 錦州 03）

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基于多源信息特征融合的抽油井動液面集成軟測量建模

李翔宇1，高憲文1，李琨2，侯延彬1
（1東北大學信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819；2渤海大學工學院，遼寧 錦州 121013）

摘要：針對傳統抽油井動液面（DLL）檢測只能依靠人工操作回聲儀測試，無法實時在線檢測的問題，提出基于多源信息特征融合的抽油井動液面集成軟測量新方法。采用快速傅里葉變換（FFT）將抽油機懸點載荷及振動時域信號轉換成頻域信號；采用核主元分析（KPCA）提取懸點載荷及振動頻譜和電功率、井口油、套壓時域信號非線性特征；利用改進的模糊交互式自組織數據分析聚類（ISODATA）和高斯過程回歸（GPR）融合時頻信息特征,建立多個動態子模型；利用權重優化證據理論（D-S）構造的概率分配函數作為權值因子，對子模型輸出進行集成以得到最終的DLL預測值。油田現場應用證明了該方法的有效性。

關鍵詞：信息融合；動液面；高斯過程回歸；預測；石油；動態建模

2015-11-06收到初稿，2016-03-14收到修改稿。

聯系人：高憲文。第一作者：李翔宇（1982—），男，博士研究生。

Received date: 2015-11-06.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61573088, 61403040, 61433004).

引　言

游梁式抽油機井有桿泵采油（簡稱有桿抽油系統或有桿泵抽油井）是國內外油田普遍采用的機械采油方式，是油田開采工藝流程的主要能耗、物耗單元，如何實現其優化運行，提高機采系統效率，一直是該領域研究重點[1-3]。實時在線檢測井下動液面位置（dynamic liquid level，DLL）對實現采油過程優化運行和油田節能降耗減排意義重大[4-5]。

在實際生產中，一般是在停機狀態下人工操作回聲儀探測井下動液面，該測試方法工作強度大、成本高、效率低，無法實時在線檢測，并存在一定安全隱患[6-7]。文獻[6-7]以地面示功圖、油井產量、井口油、套管壓力等易測關鍵生產參數為輔助變量，分別采用最小二乘支持向量機（LSSVM）[8]和高斯過程回歸（GPR）[9-11]建立了井下動液面單一軟測量模型。但采油過程作為典型的連續生產工業過程，過程對象具有機理復雜、多變量、強耦合、非線性、時變性、大時滯和隨機干擾大等特性[12-13]，且采集到的數據存在多工況，其擾動幅度和對象特性均不同，導致單一軟測量模型存在模型學習時間過長、過程特性匹配不佳、信息融合不充分、泛化性差、精度低等問題[13-15]。研究表明，多模型集成軟測量建模方法能夠有效提高模型精度、泛化能力、有效性及可信度[16-19]。在多模型軟測量建模中，通常采用k-均值、模糊C均值等聚類方法對樣本集進行聚類，但上述聚類方法需要事先確定聚類中心和數目，算法對初始值的選取較敏感，計算過程易陷入局部最優[19-21]。針對回歸問題，常用的多模型集成方法有簡單平均集成、基于切換策略的集成、基于多元線性回歸的集成、基于加權策略的集成等方法，樣本劃分不精確及聚類結果不佳等因素都會導致多模型集成輸出精度降低、融合能力和預測效果不理想[17-18]。此外，文獻[22]指出，動液面等井下工況參數與抽油機懸點載荷、振動信號頻譜強相關，且頻域特征明顯，但文獻[6-7]并未提取載荷、振動的頻域信息。然而，頻譜數據卻存在超高維和共線性問題，不利于構建有效的軟測量模型[18-19]。

工業過程一般都是動態的，但大多數軟測量建模方法是基于過程的靜態假設，即認為生產過程運行比較平穩，建模使用的樣本是與時間無關的離散數據，但當系統的動態變化比較明顯時，靜態軟測量模型無法反映工業過程的動態信息和全局特性，造成模型的適應性差，預測精度大大下降，甚至造成模型失效[17,23]。文獻[7]采用具有外部輸入自回歸滑動平均模型（ARMA）結構的GPR軟測量模型來提高對井下動液面動態響應特性的預測能力，但單一模型結構仍然導致動液面預測效果不佳。文獻[17]采用差分自回歸滑動平均（ARIMA）模型對靜態條件下LSSVM多模型輸出進行動態校正，以提高模型的動態響應特性，但由于該軟測量模型的訓練樣本和輸入變量中不包含過去時刻的信息，因而本質上仍屬靜態模型。

針對上述問題，本文提出基于多源信息特征融合和多模型集成的抽油井動液面軟測量建模新方法。首先利用核主元分析（KPCA）方法[23-28]非線性提取懸點載荷及振動頻譜、電動機輸入功率、井口油、套管壓力時域信號特征，消除數據相關性，降低樣本的維數，從而降低模型的復雜性，提高其泛化能力。在不事先確定聚類數目和中心的前提下，采用改進的模糊ISODATA算法[29]將特征提取后的樣本集快速、有效地自適應融合拆分為多個與對象特征更加吻合的樣本子集。利用GPR處理高維數、小樣本、非線性等復雜問題具有很好的適應性，且泛化能力強，與神經網絡、支持向量機相比，具有容易實現、超參數自適應獲取、非參數推斷靈活以及輸出具有概率意義的優點[10]，進行多模型動態軟測量建模。最后結合權重優化D-S證據融合方法[30]，針對證據間的沖突問題，采用基于加權平均修正法的證據體修改方法，將修正后的概率分配函數作為權值因子對子模型的輸出進行有效集成，以提高模型的預測精度和泛化能力。

1　有桿泵采油過程機理分析

有桿泵采油是一個典型的具有非線性、機電液強耦合等綜合復雜特性的物理過程，其原理如圖1所示。油田常用的CYJ10-3-53HB型抽油機沖程3 m，沖次5 min?1時，懸點運動規律如圖2所示。上沖程時，掛在驢頭上的懸繩器通過井下數百至數千米長、重達數噸的抽油桿柱帶動深井泵柱塞上行，柱塞上的游動閥受油管內液柱壓力而關閉，泵內壓力降低，固定閥在油、套管環型空間內氣、液柱壓力（通常稱為沉沒壓力或泵口壓力，主要取決于動液面位置）的作用下被打開，泵內吸入液體。此時，考慮沉沒壓力影響后的液柱載荷逐漸作用于抽油桿柱，完成加載過程。下沖程時，抽油桿柱和柱塞在其自重和懸繩器的約束下下行，泵內壓力升高，固定閥關閉，游動閥被頂開，泵向油管內排液。此時，液柱載荷逐漸作用于油管柱，完成卸載過程。此外，考慮到驢頭變速運動和周期性作用于抽油桿柱的液柱載荷的激勵，抽油桿柱產生的彈性振動載荷、抽油桿柱和液柱的慣性載荷以及井下摩擦載荷亦作用于懸點，因此，抽油機懸點載荷存在周期性大幅度波動。油田實測載荷、扭矩波形如圖3所示。

圖1　有桿泵采油工藝及動液面軟測量策略Fig.1　Rod pumping process and soft sensor strategy for DLL

圖2　抽油機懸點運動規律Fig.2　Polished rod motion law of beam pumping units

圖3　有桿抽油系統負荷/扭矩曲線Fig.3　Load and torque curves of rod pumping systems

抽油井動液面是指油井正常生產時的油套環空液面，是采油過程中油氣從地層向井筒滲流與深井泵向地面排液相互作用的宏觀表征。動液面深度越大，油井生產壓差越大，油井產量越高，井內液體的有效舉升高度越大，抽油機做功越多，電動機平均輸入功率也越大，反之亦然。在微觀層面上，動液面位置直接影響流體進泵運動規律，從而影響懸點載荷、泵的充滿程度和泵效，并在示功圖形狀特征上有所反映。上沖程中，在沉沒壓力的作用下，井內液體克服固定閥阻力進入泵內，作用在柱塞底部而產生向上的載荷，其大小與動液面位置強相關，是上沖程懸點靜載荷的重要組成部分，直接影響懸點振動特性和動載荷。當動液面深度過大時，泵的沉沒度過小，沉沒壓力過小，加之由于井底流動壓力降低造成原油中所溶解的天然氣大量析出，井液中游離氣含量增大，導致泵的充滿程度不足，泵效低，懸點示功圖通常呈如圖4所示“刀把”形狀[7]，其中，圖4(a)、(b)分別為深井泵處于輕度和嚴重充滿程度不足工況時的實測示功圖。此外，動液面位置影響油套環空的物質平衡，直接反映于井口套壓，并最終影響井口油壓。

圖4　有桿抽油系統懸點示功圖Fig.4　Surface dynamometer cards of rod pumping systems

2　動液面軟測量建模策略

結合油田普遍采用的有桿泵抽油井，提出由時頻轉換、非線性特征提取、樣本聚類、軟測量建模、多模型集成這5個部分組成的井下動液面軟測量策略如圖1所示。時頻轉換模塊求得懸點載荷及振動信號的頻譜，非線性特征提取模塊提取懸點載荷/振動頻域信號和電功率、井口油/套管壓力時域信號的非線性特征，樣本聚類模塊將樣本集融合分成多個樣本子簇，軟測量模型建立特征變量與動液面間的函數關系，多模型集成模塊則融合子模型預測輸出，獲得最終動液面估計值。

動液面參數、抽油機懸點載荷、振動、電動機輸入功率以及井口油、套管壓力信號間的關系為

式中，Ld表示動液面深度；AP、fP、Av、fv分別表示懸點載荷、振動頻域信號的幅值和頻率；Pm表示電動機瞬時輸入功率時域信號；pc表示井口套壓時域信號；pt表示井口油壓時域信號；?V表示為建模動態項。

3　KPCA非線性特征提取

KPCA算法對非線性系統具有更好的特征提取能力[24]，通過求解核矩陣的特征值與特征向量，避免了特征空間中求解特征向量的復雜問題[31]。采用非線性映射φ(?)，將數量為N的輸入樣本集X={ xi,i = 1,2, L ,N }映射到一個高維特征空間，φ( xi)協方差矩陣C由式（2）計算[24-28,31]

式中，xi為X的第i行向量。通過解特征值實現主成分計算，找到滿足式（3）的特征值與特征向量。

v可由映射到特征空間的所有樣本線性表示為

式中，iα為方程系數。

定義一個N×N的矩陣Kij

求解式（4）特征向量v的問題可轉變為求矩陣Kij的特征向量α的問題。

式中，α為iα所組成的列向量。

歸一化特征向量v，此時樣本φ( X )在v上的投影為

式中，h(X)為非線性主成分分量；特征值λi小成分hi，通常情況下可視為是噪聲引起的；比值表示分量hi在整體方差中的貢獻程度。主成分按式（8）選取

式中，Z為選取的主成分數量，E為選取閾值。

以上推導假設∑φ(xi)=0，而實際情況不一定成立，因此，將式（5）中Kij中 心化處理為

式中，L為N×N單位矩陣。

4　改進的模糊ISODATA聚類

模糊ISODATA（interactive self-organizing data analysis technique algorithm）是一種無監督聚類算法，能自動根據樣本的特征進行聚類中心的修正，但仍存在高維數據距離計算不準確、容易陷入局部最優解以及需要設定聚類數目等缺點，針對上述問題，采用基于Hsim函數的距離度量、模擬退火算法（SA）的全局尋優，引入ISODATA算法中的“合并”和“分裂”機制實現聚類過程中聚類數目的自動修正，改進后算法具體步驟如下[29-30]。

（1）設定初始參數，包括期望得到的聚類數c、每一類中允許的最小類別數目Mm、類內樣本分布標準差SD、兩分類間最小距離Dm、每次迭代允許合并的最大聚類對數L、允許的最大迭代次數Ml、初始溫度和每個溫度下迭代的次數R。

隨機產生初始分類矩陣（2≤c≤N），有

采用Chebyshev距離計算初始聚類中心

給定一個足夠大的初始溫度T0，初始最優解表示為：計算初始解對應的目標函數值J(S(0))，在每個溫度值T需要的迭代次數為R。令s =0。

（2）進行聚類的“分裂”與“合并”，它們的執行次數不超過允許的最大迭代次數。

其中，1≤h≤c，1≤i≤N。

隨機更新兩分類間最小距離（Dm）值，搜索范圍為(0,1]。此時新解為：計算新解所對應的目標函數值f(S(s))。

本文采用Xie-Beni聚類有效性指標，定義如下

式中，vi是第i類的中心，uik是數據xk屬于類i的模糊隸屬度，XB(U, c)越小說明數據的聚類效果越好。

（4）計算差值?XB= XB(S(s+1))?XB(S(s))。若?XB≤0，則接受新解為當前解；若?XB＞0，則以概率P接受新解。

當e= random[0, 1]＜P，則接受新解S(s)作為當前解，否則采用前解。

（5）對當前溫度T降溫，將步驟（2）～步驟（4）迭代L次。

（6）當滿足循環終止條件時，算法輸出當前解為最優解，結束算法；當循環不滿足終止條件時，按照退火方式降低溫度，轉到步驟（2），令s= s +1，繼續迭代。本文采用的退火方式為

式中，t為步長，α為常數，取值0.5～0.99，T0為初始溫度。

5　GPR動態建模

式中，y=[y1, … , yn]T為訓練樣本輸出構成的向量；k(x?)=[C(xi,x?)]N×1為測試輸入和訓練樣本輸入間的協方差向量；為訓練樣本輸入間的N×N協方差矩陣；C(x?, x?)為測試輸入與其自身的協方差。式（17）和式（18）表明，GPR利用指定的協方差函數和訓練樣本信息實現對測試樣本的預測，給出包含均值和方差的預測統計學特性，這是GPR區別于ANN、SVM等方法非常突出的優點[9]。

協方差函數的確定是建立高斯過程模型的關鍵步驟，它包含了對期望函數特性的假設。對任意一組輸入，協方差函數應滿足其產生的協方差矩陣為對稱半正定。考慮到系統的平穩性，下列徑向基函數是最常用的一類協方差函數

式中，υ0表示服從高斯分布的噪聲方差；υ1表示局部相關性的程度；ωd為模型的測度參數；δij是Kronecker算子。

當上述協方差函數類型確定后，通常使用極大似然、交叉驗證和馬爾可夫鏈蒙特卡羅3種方法對其超參數進行調整，本文通過極大化對數似然函數的方法求得

優化過程中，要計算對數似然函數對各參數的導數

GPR除了可用于建立靜態非線性映射，基于具有外部輸入自回歸模型結構的GPR還可用于動態系統建模[32]，系統輸出y(k)與過去n個輸出和過去n個輸入服從如下非線性關系

式中，f()?為非線性函數，本文利用GPR對其進行擬合；ε(k )為白噪聲。

6　權重優化D-S多模型集成

6.1權重優化D-S證據融合方法

將聚類所得c個子模型作為D-S證據理論中的辨識框架，則可將任一子模型視為焦元Aj( j= 1,2, L ,c )。對于N個樣本數據X={ xi}分別求出其對應于第j個子模型（也即第1個焦元A1）的模糊隸屬度，根據D-S證據合成規則對上述N個概率分配函數進行融合，將融合后的結果作為第j個子模型的基本概率分配函數[17,30]

D-S證據理論的主要缺陷是不能有效處理沖突證據之間的組合問題，為了避免這種情況出現，本文采用基于加權平均修正法的證據體修改方法。為了進一步降低沖突，本文采用一種證據間支持度的計算方法，并由其計算證據的可信度，但是還存在沖突度高的問題；采用證據體不確定度函數AM衡量，并利用負指數函數來抑制不確定度，使證據變得清晰。由證據的可信度和不確定度計算各條證據的權重，根據Dempster組合規則進行合成。為了避免產生可信度小而證據權重大的情況，采用PSO算法選擇合理的支持度維數和不確定度抑制因子，削弱證據合成的沖突度，保證證據合成的合理性。具體修正步驟如下[30]。

定義設有辨識框架Θ={A1, A2, L , Ac}，X為2Θ上的一個子集，有N個證據體mi( i= 1,2, L ,N )，m(·)為Θ上給定的基本概率分配函數，給出單個焦元Y∈Θ的pignistic概率分布如下

其中，|X|為子集X中焦元的個數。那么，兩個證據的支持度可以定義為

（1）計算證據體的可信度Credp(mi)為

（2）采用負指數函數形式計算證據體mi的不確定度Unceα(mi)

式中，AM(mi)表示證據體不確定度函數，其定義為

（3）由證據的可信度和不確定度求取每條證據所對應的權重為

（4）以各證據間沖突程度最小為目標，采用PSO算法優化支持度維數p和不確定度抑制因子α。

（5）修正后的概率分配函數值可表示為

6.2多模型集成輸出

將式（30）得到的c個證據概率分配函數作為子模型的權值因子，對子模型進行集成，得到的多模型輸出為

7　工業應用

以如圖5所示的某油田J13-21井生產過程為例，按實驗設計方案逐漸調整抽油機沖次，記錄整個過程的關鍵生產參數信號，某一樣本的懸點載荷/位移/振動、井口油/套壓和電機電流/功率信號波形如圖6～圖8所示。具體的建模步驟如下。

圖5　智能油井網絡診斷控制系統Fig.5　Diagnosis and control system of internet-based intelligent oil wells

（1）數據處理。對現場采集到的數據，采用基于穩健位置估計的方法[27]剔除離群點，將其中360組數據樣本隨機分成兩組，260組數據作為訓練樣本，100組用于檢驗模型的有效性。將懸點載荷、加速度時域信號通過FFT轉化為頻域信號，如圖9所示，標準化處理后進行主元分析。

圖6　懸點載荷/位移/振動信號波形Fig.6　Load, position and vibration signals of polished rod

圖7　井口油/套壓Fig.7　Tubing/casing pressure of wellhead

圖8　電機瞬時電流/功率波形Fig.8　Instantaneous input current/power of motor

圖9　懸點載荷/振動信號頻域波形Fig.9　Frequency domain curves of load and vibration signals of polished rod

（2）采用KPCA對時/頻信號進行非線性特征提取。本文選擇徑向基函數K=exp[? (x? xi)2/2 σ2]作為KPCA核函數，E =85%，分析結果如表1所示。

表1　主元分析結果Table 1　Results of principal component analysis

（3）利用改進的模糊ISODATA對訓練樣本進行聚類。設定初始參數，期望得到的聚類數目c =4，每一類中允許的最小類別數目Mm=5，類內樣本分布標準差Ms= 0.1×10?3，兩分類間最小距離Md= 0.3，每次迭代允許合并的最大聚類對數L =1，允許的最大迭代次數Ml= 1000。最終聚類數目c =6。

（4）動態GPR子模型建立。利用GPR方法對6個樣本子集進行訓練學習，建立6個動態子模型。協方差函數超參數θ中w1～w9的初始值均為1，1υ 和0υ分別取1和0.001，即假設每個輔助變量對輸出預測的貢獻相同[9]，使用共軛梯度法，通過式（21）搜索得到與輸入對應的6個子模型超參數最優值。根據對采油過程中動液面變化規律的觀察和油田采油工藝專家經驗，提取油井前一天關鍵生產參數特征作為軟測量模型的輸入，即式（22）中取n =1。

（5）權重優化D-S子模型集成輸出。按照式（24）～式（30）計算得到各個子模型所對應的權重，然后利用式（31）對各子模型的輸出進行證據融合，得到多模型集成輸出。

為驗證本文方法的有效性，與另外5種不同軟測量方法作比較，模型訓練和測試結果如圖10和圖11所示，誤差分析如表2和表3所示。GPR、KPCA-GPR方法采用單一靜態模型，GPR中輔助變量采用機理分析結合人工經驗獲取，KPCA-GPR中采用多源信息融合KPCA特征提取獲取輔助變量，上述兩種方法由于模型過于單一導致預測精度不高。KPCA-FKCM-GPR和KPCA-ISODATA-DGPR方法采用多模型結構，使用加權策略集成多模型輸出，后者使用動態建模方法，但聚類隸屬度的準確性對權值因子影響較大，使得上述兩種模型擬合效果仍不十分理想。ILDGPR是文獻[7]所建增量學習動態GPR動液面軟測量方法。圖12為現場應用過程中15組動液面明顯變化時軟測量值與實際值的比較，表4為預測誤差分析。

圖10　軟測量模型訓練結果比較Fig.10　Comparison of model training results

圖11　軟測量模型測試結果比較Fig.11　Comparison of model test results

圖12　軟測量模型預測結果比較Fig.12　Comparison of model prediction results

表2　訓練誤差分析Table 2　Training error analysis

表3　測試誤差分析Table 3　Test error analysis

表4　預測誤差分析Table 4　Prediction error analysis

由上述結果可知，在使用KPCA對采油過程關鍵生產參數時/頻特征進行非線性提取的基礎上，基于改進的模糊ISODATA和權重優化D-S的GPR動態集成建模與傳統的單模型及多模型方法相比，預測精度和泛化能力有了較大改善。本文方法不但充分考慮了懸點載荷、振動、電機瞬時功率等過程參數與井下動液面間存在相關性、互補性和冗余性的現象，而且采用改進的模糊ISODATA動態聚類算法，在不預先確定聚類數目的前提下，實現對訓練樣本的自動聚類劃分，利用權重優化D-S證據融合方法，加權平均修正相應焦元下各證據體的基本概率分配值，對多模型輸出進行有效集成，動態GPR建模改善系統的動態響應特性，因而，在對抽油井動液面的軟測量建模中取得了較好的擬合效果。

8　結　論

本文針對采油過程機電液耦合非線性機理復雜、井下工況的復雜性和不可預見性影響因素多等特點以及井下動液面實時在線檢測困難，提出了基于多源信息特征融合的抽油井動液面集成軟測量新方法。該方法解決了抽油機懸點測試信號特征難以提取、模型輸入變量維數過多造成訓練速度慢和過擬合、樣本聚類精度不高、多模型輸出合理集成以及靜態模型動態響應特性不佳等問題。該方法能夠比較準確地檢測抽油井動液面位置，具有廣泛的應用前景。進一步的研究方向是通過井下動液面、產液量等關鍵生產參數對有桿抽油系統綜合運行狀態進行推理判別。

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Ensemble soft sensor modeling for dynamic liquid level of oil well based on multi-source information feature fusion

LI Xiangyu1, GAO Xianwen1, LI Kun2, HOU Yanbin1
(1College of Information Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, Liaoning, China;2College of Engineering, Bohai University, Jinzhou 121013, Liaoning, China)

Abstract:The dynamic liquid level (DLL) of an oil well is traditionally measured onsite by using the acoustic method. This method, however, has its limitation in determining real-time dynamic liquid level. A new ensemble soft-sensor approach of DLL based on the multi-source information feature fusion was proposed. The polish rod load and vibration signal in the time domain was transformed into the frequency domain using fast Fourier transform (FFT). The kernel principal component analysis (KPCA) was used to extract the nonlinear feature of the load and vibration spectral signal and the power, casing head pressure andtubing head pressure time signal. The improved fuzzy interactive self-organizing data analysis technique algorithm (ISODATA) and Gaussian process regression (GPR) were used to fuse time/frequency information feature and establish multiple sub-models. Then, the final DLL prediction model was obtained through the ensemble of the sub-models based on the weight factor calculated by optimized-weighted Dempster-Shafer (D-S) theory. The oil field application showed the validity of the proposed method.

Key words:information fusion; dynamic liquid level; Gaussian process regression; prediction; petroleum; dynamic modeling

中圖分類號：TP 273

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）06—2469—11

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151673

基金項目：國家自然科學基金項目（61573088，61403040，61433004）。

Corresponding author:Prof. GAO Xianwen, gaoxianwen@ise.neu.edu.cn