基于隨機服務模型與彈性估計的出租車供需分析

中央財經大學　王星皓

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基于隨機服務模型與彈性估計的出租車供需分析

中央財經大學王星皓

摘 要：近年來，基于互聯網信息交流的出租車補貼大戰成為社會的熱點。本文將探索通過合理的補貼方案來實現城市交通規劃的可持續發展。筆者首先構建打車排隊的隨機服務模型來測算某一時間地點的供需匹配程度，接下來使用最小二乘法和時間序列分析的協整方法，對出租車的需求彈性與勞動時間供給彈性進行一致估計，并通過測算打車公司對于乘客與司機進行補貼所帶來的供需變化來探索補貼方案對于緩解打車難的有限影響。

關鍵詞：隨機服務模型排隊論時間序列分析

1　城市交通出行現狀與原因

長期以來,因出租車運營在市場準入、服務質量、營運監管等方面存在諸多問題亟待解決,作為城市公共交通重要組成部分的出租車行業飽受詬病,“打車難”問題成為社會熱點。同時多家公司依托移動互聯網建立了打車軟件服務平臺,推出多種補貼方案,同時優化系統以實現乘客與出租車司機之間的信息互通。

目前我國有出租車130多萬輛,運營企業8000多個,每年承擔447億人次的運輸任務[1]。但我國出租車數量自2005年起增長幅度較小,其數量受到各地方政府管制。同時近年來城市人口密度不斷加大,城市居民生活水平顯著提高,促使市民打車需求逐年快速增長。筆者將探索不同的補貼政策,配合好城市發展的戰略目標,協調好市民、出租車司機和社會三者的關系。

2　出租車總體供求匹配程度

出租車行業是一個典型的服務系統。因此筆者將采用隨機服務系統理論,以單位時間平均到達的乘客數和單位時間司機提供服務數為參數,建立多服務臺等待制模型,模擬乘客與出租車間的排隊規則,進而得到供需匹配程度指標。

2.1建立衡量出租車供需匹配程度的模型

為建立供需匹配程度指標,筆者從供給與需求兩方面考慮匹配程度的衡量標準。對于需求方,即乘客,采用平均等待時間(Wq)和平均等待人數(Lq)度量匹配程度。對于供給方,即出租車司機,采用空駛率(E)衡量。并以平均等待人數和空車率分別作為X、Y軸,將不同時空數據帶入,以其與原點間的距離D表示最終供求匹配程度,D越大,匹配程度越低。

2.1.1建立M/M/s隨機服務模型

假設預計打車出行的乘客是相互獨立出現的,且同一時刻只有一名乘客進入系統,這些乘客單個接連出現的時間間隔滿足參數為的負指數分布。是單位時間平均增加的乘客數,乘客出現的時間間隔概率密度函數為:

假設在該隨機服務系統中共有s輛出租車提供服務,同一時刻只有一名乘客到達目的地離開系統。每個出租車的服務時間是相互獨立的,服從參數為的負指數分布,且滿足一定數學期望值。出租車服務時間概率密度函數為:

當出現預計打車出行的乘客時,若系統中存在空閑出租車,乘客將立即接受出租車服務。若系統中所有出租車都處于繁忙狀態,則該乘客進入排隊程序,假設其排隊時間無上限。對任意達到平衡狀態的系統來說,單位時間內平均進入和離開的乘客數相等。由此可得:

根據概率分布規律:

得到

并以此求得平均排隊人數:

通過對各個平衡狀態下系統中乘客數為0至(s-1)時的概率進行加權平均,可計算出平均每輛車的空駛率,即:

2.1.2確定供求關系模型的參數值

在實際測算不同時間空間供給與需求的匹配程度時,模型中負指數分布的參數λ與μ需要實際測算,筆者根據北京市2015年9月5日到2015年9月11日的24小時分時出租車出車情況以及乘客出租車需求量數據[2]實際測算該段時間內北京出租車的供給需求匹配情況。

對于λ,筆者假設一小時內需求量均勻分布,因此采用每小時乘客出租車總需求量/60的方法測算每分鐘新增乘客量。對于μ,筆者采用一天總收入/(里程單價*平均路速*每日接單量)計算,以表達每分鐘出租車服務數。

2.1.3不同時空下的供求匹配程度

對于不同空間維度,由于數據特征與不同時間維度相似,在此不多贅述。將城市分為繁華區與空閑區,可類比于將時間分為高峰區與空閑區,推測空閑區匹配程度更高。但具體時間地點應以數據為基礎具體分析。

2.2出租車補貼方案效用分析

打車補貼的發放要考慮對乘客與司機兩方的影響。對乘客來說,打車軟件一方面提高了信息匹配程度,在出租車每天運營總里程不變的情況下,出租車提供了更多的服務,相當于在出租車營運效率不變的情況下虛擬地增加了出租車的數量。另一方面,對乘客的補貼擴大了乘客對出租車整體的需求水平。筆者將運用對數回歸模型研究北京市出租車需求的價格彈性。

對司機來說,這種補貼間接提高了司機收益,同樣也可以估算出司機的勞動時間替代彈性。發放補貼會增加實際的出租車服務時間,相當于提高出租車供應量,改善打車難問題。

2.2.1乘客補貼的模型與影響

從現實意義看,這有助于政府通過改善公共交通系統來改善民生。從理論分析的角度,打車補貼對于乘客與司機有不同的影響,需要分開闡述。從乘客的角度看,打車補貼直接補償給使用軟件的乘客,這是自然商業公司拓寬使用市場、擴大用戶群體的商業手段。筆者通過構建模型給出了打車軟件乘客補貼所吸引乘客數量的一個估計。首先選擇對數回歸模型研究北京市出租車需求的價格彈性。設:

其中,Q為出租車客運量,P為出租車平均價格,對P求偏導可求得:

上式即為經濟學中點彈性的計算公式。考慮到其他環境因素的影響,比如城市居民人口、收入、出租車的替代性等,筆者可以在上式右邊增加上一年度客運量Qt-2來綜合反映這些環境因素,因此模型改進為:

數據來源于北京市交通研究發展中心的年報[3],樣本范圍定為2003年～2013年度數據。其中第t 年,為出租車平均價格，為出租車客運量,為平均每輛出租車每天的收入,為北京市出租車數量。估算出租車平均價格的方法為(北京市出租車平均價格的計算結果還要經過CPI調整):

用Eviews軟件建立OLS回歸方程,參數估計的結果為:

對于三組時間序列數據進行ADF檢驗,均大于5%,因此在5%的顯著性水平下它們為非平穩時間序列。然后對它們一階差分,ADF均小于5%。因此,它們均為一階單整。由上述分析可知,3個系數的估計值統計顯著,筆者可以得到出租車的需求彈性約為-0.46,意味著服務價格每增加10%,乘客需求下降4.6%。根據出租車每次載客平均行駛時間以及平均行駛速度Sd,可以計算出一次載客的平均里程:

由此使用打車軟件的人數增加了:

一部分乘客從使用傳統手段打車轉移至使用打車軟件打車,提高了打車效率,另一部分乘客則是從使用其他公共交通工具轉移至使用打車軟件打車,這增加了出租車使用的絕對量,在一定程度上提高了需求的總量。

2.2.2司機補貼的影響

打車軟件對于司機也有補貼,這種補貼有著相似的影響,即間接提高司機服務的價格。根據司機的勞動時間替代彈性,補貼會增加實際的出租車服務時間,相當于提高出租車供應量,改善打車難問題。對于司機每單進行補貼能夠通過增加每單固定收益,改變司機的接單偏好。

2.2.3總結

補貼方案的確可以在一定程度上改善出租車供給需求的匹配失靈問題,緩解打車難,這是因為在出租車里程記步價格不變的情況下,出租車供給也難以適應市場靈活的變化,導致價格信號失靈,加之進入門檻,扭曲了出租車市場的供需結構,而補貼在一定程度上起到了一個靈活的價格補充工具的作用,通過補貼,乘客面對的價格降低,出行成本下降,而出租車面對的價格提升,盈利能力改善,從而部分調節了供給與需求的關系。

3　結語

本文以尋找供求關系匹配的最優解為目標,根據隨機服務模型、隨機退火算法,表示并且求出了最優解。該模型機制明確,科學可靠。同時本文應用了交叉學科的知識,結合經濟學方面有關價格和勞動彈性的研究成果,以及統計學方面最小二乘法和Engle-Granger兩步協整檢驗法建立了對數計量經濟模型,收到了很好的效果。

參考文獻

[1] 中普研華.2015-2020中國出租車行業全景調研與發展趨勢預測報告[R].2015.

[2] 滴滴快的打車.滴滴快遞智能出行可視化平臺[EB OL].http://v.kuaidadi.com/,2015.

[3] 北京交通發展研究中心.北京市交通發展年報[R]. 2015.

[4] 劉科,沈建軍.關于城市出租車規劃的模型及應用[J].數學的實踐與認識,2006(7).

[5] Walter Stok, Satoko K. Strategic Management of the Tokyo taxicab Industry : A n Exploratory Study[J].Knowledge and Process Management,2007,14(1).

中圖分類號：F719

文獻標識碼：A

文章編號：2096-0298(2016)03(b)-166-04

作者簡介：王星皓(1994-)，男，漢族，北京人，就讀于中央財經大學，在讀本科生，主要從事統計學方面的研究。