剛架拱橋的極限承載力研究

■　謝江平（福建省高速公路有限責(zé)任公司三明管理分公司，三明　365000）

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剛架拱橋的極限承載力研究

■謝江平
（福建省高速公路有限責(zé)任公司三明管理分公司，三明365000）

摘要本文基于極限承載力分析的基本理論，以福建省尤溪縣坪寨大橋?yàn)楣こ瘫尘埃捎肁NSYS建立有限元模型，在同時(shí)考慮幾何非線性、材料非線性及混凝土開裂特性的條件下分析極限承載力，并對(duì)剛架拱橋的破壞形式進(jìn)行全過程研究。結(jié)果表明，剛架拱橋的極限承載力是以穩(wěn)定控制為主，其破壞形式屬于第二類彈塑性失穩(wěn)破壞，安全儲(chǔ)備較低，耐超載能力較差。

關(guān)鍵詞剛架拱橋極限承載力幾何非線性材料非線性

1　引言

剛架拱橋是在我國(guó)傳統(tǒng)的雙曲拱橋、桁架拱橋的基礎(chǔ)上結(jié)合斜腿剛構(gòu)的特點(diǎn)發(fā)展演變而來的一種橋型，屬于有推力的高次超靜定結(jié)構(gòu)，其受力兼有拱與梁式剛架的特性，從力學(xué)性能和經(jīng)濟(jì)性上都較傳統(tǒng)的梁式和拱式結(jié)構(gòu)為優(yōu)［1］。隨著計(jì)算理論的完善、施工工法的進(jìn)步以及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)的應(yīng)用，剛架拱橋不僅在跨徑上有所突破，而且在橋型上也發(fā)展出了新的形式。

目前，綜合考慮結(jié)構(gòu)幾何、材料非線性影響的彈塑性分析理論被廣泛運(yùn)用于拱橋結(jié)構(gòu)極限承載力分析［2-6］，計(jì)算出的臨界荷載能較真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的承載能力，但關(guān)于剛架拱橋的極限承載力系統(tǒng)性研究還是空白，因此，對(duì)剛架拱橋的極限承載力進(jìn)行研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2　有限元模型建立及若干問題處理

2.1工程背景

本文以福建省尤溪縣坪寨大橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用ANSYS軟件建立有限元分析模型。坪寨大橋全橋總長(zhǎng)210.72米，共分三跨，跨徑布置為63.625m+63.6m+ 63.625m，橋梁全寬12m，其中主車道9m，兩側(cè)人行道各寬1.5m，兩側(cè)欄桿各寬0.25m，設(shè)計(jì)荷載為汽車-20、掛車-100，矢跨比為1/8，正交直橋。

2.2有限元模型

鋼筋混凝土模型采用整體式模型即將鋼筋彌散于整個(gè)單元中，把鋼筋混凝土單元視為一個(gè)綜合的整體單元，全橋共劃分Solid65單元3928個(gè)，Solid45單元3150個(gè)，共有節(jié)點(diǎn)16373個(gè)，建立的有限元模型如圖1所示。

圖1　剛架拱橋有限元模型

2.3若干問題處理

為了提高計(jì)算速度和減小分析的復(fù)雜程度，本文提出若干假設(shè)，對(duì)模型進(jìn)行了必要的簡(jiǎn)化：

（1）忽略連拱效應(yīng)，取其中一跨模型進(jìn)行分析，減少了模型的單元總數(shù)和分析的復(fù)雜程度。

（2）邊界條件的模擬：忽略橋墩與橋臺(tái)的位移，并以相應(yīng)的約束代替橋墩與橋臺(tái)的作用，其中拱腿與斜撐均為固結(jié)，弦桿約束豎向和橫橋向的位移。

（3）混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用E．Hongnestad曲線；鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用理想剛塑性模型。

（4）采用恒截+全橋均布荷載（工況1）、恒截+半橋均布荷載（工況2）、恒截+半側(cè)均布荷載（工況3）三種加載工況，并且根據(jù)等代荷載法將集中荷載換算成全橋均布面荷載，計(jì)算出各工況的初始設(shè)計(jì)活荷載集度為：工況1=4.26kN/m2；工況2=8.51kN/m2；工況3=8.51kN/m2。

3　剛架拱橋的極限承載力分析

3.1雙重非線性分析

同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的材料非線性和幾何非線性因素，并考慮混凝土的開裂特性，通過荷載增量法和迭代法相結(jié)合的方法求解結(jié)構(gòu)的極限承載力。分析中考慮了恒載和活荷載的作用，其中活荷載按初始活荷載逐級(jí)增加。在三種荷載工況作用下，拱頂截面的活荷載系數(shù)－位移曲線如圖2～4所示：

圖2　工況1作用下拱頂荷載－位移曲線

圖3　工況2作用下拱頂荷載－位移曲線

圖4　工況3作用下拱頂荷載－位移曲線

三種荷載工況下計(jì)算所得結(jié)構(gòu)極限活荷載系數(shù)分別為λ1=6.15，λ2=3.440，λ3=3.580。

結(jié)果表明：一般拱橋的失穩(wěn)破壞是發(fā)生面內(nèi)反對(duì)稱失穩(wěn)，而剛架拱橋在橫向偏載作用下橫向穩(wěn)定性較差，由此可見剛架拱橋橫向聯(lián)系的重要性。

3.2剛架拱橋破壞的全過程研究

一般來說，第二類彈塑性失穩(wěn)發(fā)生于下列兩種情況的交叉影響：（1）在荷載逐漸增加的過程中，結(jié)構(gòu)的位移隨之逐漸增大，當(dāng)在施加微小增量荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)即發(fā)生大幅度變形而不能使用；（2）在加載過程中，某些桿件由于超過屈服應(yīng)力而退出工作，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度減小，直到退化為幾何可變體系。因此，在變形漸大、構(gòu)件應(yīng)力漸增，發(fā)生局部屈服桿件數(shù)目不斷增多的聯(lián)合作用下，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)。

3.2.1荷載工況1作用下結(jié)構(gòu)破壞的全過程研究

當(dāng)活荷載系數(shù)達(dá)到6.21時(shí)，拱橋發(fā)生第二類失穩(wěn)破壞，即此時(shí)荷載達(dá)到穩(wěn)定極限荷載值，相對(duì)應(yīng)的最大撓度發(fā)生在拱頂（L/2拱）處，其值為7.775cm。模擬全過程結(jié)果如下：當(dāng)活荷載系數(shù)值為1.896時(shí)，最大撓度發(fā)生在拱頂，位移值為2.799cm，各構(gòu)件均處于彈性狀態(tài)，相對(duì)而言，拱頂周圍、主拱腿特別是大節(jié)點(diǎn)附近以及拱腳附近，應(yīng)力較大，但均未達(dá)到屈服強(qiáng)度；在橫系梁與剛架拱片交接處存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。隨著荷載的增大，跨中橋面板最先進(jìn)入塑性，大節(jié)點(diǎn)附近的主拱腿下緣隨后也進(jìn)入塑性階段；隨著荷載的繼續(xù)增大，跨中橋面板的塑性向兩側(cè)發(fā)展，大節(jié)點(diǎn)的主拱腿附近下緣的塑性也向兩側(cè)及上緣發(fā)展，當(dāng)達(dá)到極限荷載時(shí)，跨中橋面板塑性區(qū)進(jìn)一步擴(kuò)大，在很小的荷載增量作用下結(jié)構(gòu)就發(fā)生較大變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)坍塌。圖5為結(jié)構(gòu)破壞時(shí)全橋的裂縫發(fā)展情況。

圖5　工況1作用下結(jié)構(gòu)破壞時(shí)裂縫發(fā)展情況

3.2.2荷載工況2作用下結(jié)構(gòu)破壞的全過程研究

本工況模擬拱橋塞車時(shí)的不利狀況。當(dāng)活荷載系數(shù)達(dá)到3.440時(shí)，拱橋發(fā)生全橋面內(nèi)反對(duì)稱失穩(wěn)破壞。破壞時(shí)由于加載的另一側(cè)主梁下緣的混凝土應(yīng)力最大，發(fā)生壓潰，全橋變形很快增大，全橋面內(nèi)反對(duì)稱失穩(wěn)破壞。豎向的最大變形發(fā)生在加載一側(cè)大節(jié)點(diǎn)與拱頂之間的截面上，最大變形值達(dá)到6.313cm。模擬全過程結(jié)果如下：在荷載作用的初期階段，加載的另一側(cè)位于跨中與大節(jié)點(diǎn)之間的主梁下緣應(yīng)力、橫系梁（特別是加載的另一側(cè)）與剛架拱片的連接處應(yīng)力最大；隨著荷載的繼續(xù)增大，未加載一側(cè)的主梁下緣的應(yīng)力最先達(dá)到屈服強(qiáng)度，進(jìn)入塑性，而另一側(cè)主梁的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)匀环浅Ｐ。奢d的繼續(xù)增大使得位于未加載一側(cè)的位于跨中與大節(jié)點(diǎn)之間的主梁下緣的混凝土被壓潰，在很小荷載作用下，結(jié)構(gòu)變形增長(zhǎng)很快，最后發(fā)生全橋面內(nèi)反對(duì)稱失穩(wěn)破壞。圖6為結(jié)構(gòu)破壞時(shí)全橋的裂縫發(fā)展情況。

圖6　工況2作用下結(jié)構(gòu)破壞時(shí)裂縫發(fā)展情況

圖7　工況3作用下結(jié)構(gòu)破壞時(shí)裂縫發(fā)展情況

3.2.3荷載工況3作用下結(jié)構(gòu)破壞的全過程研究

本工況模擬拱橋塞車時(shí)的不利狀況。在半側(cè)均布活荷載作用下，當(dāng)活荷載系數(shù)達(dá)到3.580時(shí)拱橋發(fā)生面外失穩(wěn)破壞，相對(duì)應(yīng)的最大撓度發(fā)生在加載側(cè)跨中橋面板處，其值為9.336cm。模擬全過程結(jié)果如下：加載的全過程，加載側(cè)的最外側(cè)一剛架拱片受力相比其它拱片都是最大的，離加載側(cè)越遠(yuǎn)的剛架拱片應(yīng)力就越小。隨著荷載的增加，跨中加載側(cè)最外沿橋面板達(dá)到屈服強(qiáng)度，進(jìn)入塑性狀態(tài)，并隨著荷載的增加向周圍發(fā)展，隨后靠近加載側(cè)的最外沿的剛架拱片的大節(jié)點(diǎn)附近也進(jìn)入塑性階段，而離其越遠(yuǎn)的拱片受力就越小，甚至處在彈性工作階段，正是這種應(yīng)力分布狀況導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞時(shí)，加載側(cè)的最外沿的剛架拱片跨中橋面板的混凝土被壓潰，然后整跨結(jié)構(gòu)向側(cè)傾方向歪扭，發(fā)生橫向面外失穩(wěn)破壞。圖7為結(jié)構(gòu)破壞時(shí)全橋的裂縫發(fā)展情況。

綜合三種荷載工況作用下結(jié)構(gòu)的破壞全過程研究可以看出：此類較大跨度的鋼筋混凝土剛架拱橋，具體的破壞形式與活荷載作用形式有很大關(guān)系?？偟膩碚f，這類拱橋的破壞形式屬于第二類彈塑性失穩(wěn)破壞，而且破壞前有一定的征兆，如塑性區(qū)的開展等。

3.3背景橋梁的穩(wěn)定安全系數(shù)

一般拱橋的破壞形式為第二類彈塑性失穩(wěn)破壞，即結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)破壞之前，局部己經(jīng)發(fā)生強(qiáng)度破壞，而且穩(wěn)定破壞更具嚴(yán)重性，故對(duì)于合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來說，要求結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度破壞早于穩(wěn)定破壞出現(xiàn)。這就要求拱橋安全系數(shù)的最低容許值應(yīng)該大于強(qiáng)度問題的安全儲(chǔ)備。

按照《公路橋涵鋼結(jié)構(gòu)及木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的容許應(yīng)力計(jì)算時(shí)，安全系數(shù)是K＞1.70。因此，拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)的最低容許值不應(yīng)該低于1.70，背景橋梁穩(wěn)定安全系數(shù)略大于按容許應(yīng)力計(jì)算的安全系數(shù)容許值。

4　結(jié)論

本章對(duì)背景橋梁進(jìn)行了線彈性穩(wěn)定分析和第二類穩(wěn)定性分析，并對(duì)拱橋極限承力的三種分析方法作了分析比較；文章著重在考慮雙重非線性因素影響下，對(duì)該結(jié)構(gòu)的破壞過程和破壞形式進(jìn)行全過程研究。通過分析研究，得出以下結(jié)論：

（1）剛架拱橋的橫向穩(wěn)定性較差，主拱腿易發(fā)生局部失穩(wěn)現(xiàn)象。當(dāng)橫向聯(lián)系不足時(shí)，橫橋向偏載的作用容易產(chǎn)生橫橋向面外失穩(wěn)破壞。

（2）對(duì)于剛架拱橋，破壞形式屬于第二類彈塑性失穩(wěn)破壞，破壞前有一定的征兆，如塑性區(qū)的開展等。

（3）經(jīng)承載力驗(yàn)算，背景橋梁基本滿足設(shè)計(jì)荷載的安全性要求，但耐超載能力較差。

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