基于自然鄰點插值計算的潰堤洪水二維模型

苑希民 薛文宇 馮國娜 李培杰

摘要：為了模擬潰堤洪水的演進過程，建立計算區(qū)域的二維水動力模型，采用基于非結構網格的Roe格式離散求解。針對保護區(qū)內存在線狀地物等實際特點，將道路、灌渠渠堤等建筑物線性處理，概化為寬頂堰的形式計算，賦予實際高程，將其作為特殊邊界與非結構網格耦聯；采用自然鄰點插值計算方法，將保護區(qū)與排水溝分區(qū)插值，還原區(qū)域內排水溝地形，通過以上方法，獲得了具有真實地形的模型。將模型應用于青銅峽河西灌區(qū)四排口險工潰堤洪水模擬，有效模擬了道路、渠堤等特殊邊界阻水和橋涵過水效果，以及排水溝內排水和入河口洪水倒灌過程，較為真實地反映了洪水在計算區(qū)域內的演進過程和淹沒范圍，具有較好的應用價值。

關鍵詞：二維模型；特殊邊界；非結構網格；耦聯；自然鄰點插值計算；分區(qū)插值；青銅峽河西灌區(qū)

中圖分類號：TV131.2 文獻標志碼：A 文章編號：1672-1683（2016）04-0014-07

Abstract：In order to simulate the flood wave propagation through the breaches，a two-dimensional hydrodynamic model was developed.Roe method of unstructured mesh was used to solve the 2D model.Based on the actual characteristics such as linear features in the flood protected zone，ways and irrigation ditches were generalized to broad crested weir for calculation and endowed real height，considering it as special border and coupled unstructured mesh.Using the Natural Neighbor Interpolation，separated interpolation was conducted between protected zone and aqueduct，and terrain of aqueduct in the area was recovered，and model with real terrain was obtained through the above methods.The model was applied to the case of Qingtongxia West Irrigation of Yellow River on Sipaikou，effectively simulated water blocking of special border such as ways and irrigation ditches and water flow of bridge culverts，and the effect of drain in the aqueduct and intrusion in the estuary，and truly simulated the flood wave propagation and inundation area of flood in calculation area，thus the paper has bright application value.

Key words：two-dimensional model；special border；unstructured mesh；coupled；natural neighbor interpolation；separated interpolation；Qingtongxia West Irrigation of Yellow River

近年來，由于河道中上游植被減少，導致流域涵養(yǎng)水源、調節(jié)徑流、削減洪峰能力降低，加之水土流失加劇，河床淤高，泄洪能力降低，洪澇災害的發(fā)生日趨頻繁。在洪水沖刷的情況下，堤防一旦潰決，將造成房屋倒塌、農田絕收的嚴重后果。因此，對潰堤洪水在保護區(qū)域內的演進過程進行數值模擬，可以有效開展?jié)⒌毯樗娘L險分析，為防汛救災提供決策依據。

采用二維水動力學模型模擬潰堤洪水在二維平面上的演進情況，可以獲得良好的模擬效果，近年來在國內外有著廣泛的應用。求解二維模型最初采用有限差分法，有限元法和有限體積法等也被應用到二維水流數學模型的求解中。姜曉明等[1]采用基于黎曼近似解的水動力學模型對松花江干流胖頭泡潰堤洪水進行了模擬計算；田志靜[2]等根據洪水傳播和運動的特性建立了二維水動力模型，并對沁河高莊段的水流進行了模擬；苑希民[3]等建立了漫潰堤聯算的全二維水動力模型對黃河寧蒙段河道以及兩岸的灌區(qū)進行了漫潰堤洪水的模擬計算；付成威[4]等利用建立的水動力模型模擬了谷堆圩蓄滯洪區(qū)潰堤洪水的演進過程；張弛[5]等將建立的二維數值模型應用到甘肅舟曲的山洪災害模擬中，并采用了基于 leap-frog 有限差分格式的網格流出修正法來保證計算的穩(wěn)定；Norton、King及Orlob[6]采用有限元算法求解水深平均的二維水動力學模型；Dushmanta et al[7]采用有限差分法的二維模型模擬了湄公河的漫頂洪水演進情況；Liang[8]等采用動態(tài)鏈接庫技術，建立二維模型模擬了黃河東明段潰堤水流的演進過程；槐文信[9]采用有限分析法的二維水動力學模型，對渭河下游河道及洪泛區(qū)洪水進行了數值仿真模擬；蔡新[9]與謝作濤[10]分別建立了基于元胞自動機的洪水演進模型以及荊江洞庭湖洪水演進數學模型對洪水的演進進行了模擬張大偉[11-13]等利用水動力學模型對潰堤洪水在二維平面區(qū)域內的運動情況進行模擬。

保護區(qū)的實際地形直接影響洪水的演進過程，區(qū)域內道路、灌渠渠堤等特殊邊界對洪水具有阻水作用，排水溝等溝道也會改變洪水的走向。本文將特殊阻水邊界概化為寬頂堰，將其與非結構網格進行耦聯，在耦聯處加密剖分網格并賦予實際高程，使特殊邊界具有真實地形；采用自然鄰點插值算法對二維平面區(qū)域的網格分區(qū)進行插值，建立具有洪水倒灌及排水作用的真實溝道地形。基于以上地形數據，以二維淺水方程作為控制方程建立模型，將其應用于黃河青銅峽河西灌區(qū)，對四排口險工處潰堤洪水在保護區(qū)內的演進過程進行模擬。

1 數值模型

1.1 二維模型基本理論

潰堤洪水運動模擬的模型是基于Navier-Stokes方程沿水深平均的平面二維淺水方程，其表達形式為

1.2.2 幾何位置耦聯

利用實測的地理參考點線性連接成折線，實現道路、渠堤等特殊邊界在非結構網格中的準確定位。在實際的計算過程中，相鄰網格內的地理參考點連線與網格截面相交，獲得了由相交的網格截面線構成的折線，模型將該折線定義為實際參與數值計算的折線，由此達到非結構網格與特殊邊界的耦聯，見圖1。

1.3 自然鄰點插值算法

1.3.1 算法原理

自然鄰點插值方法是一種基于空間自相關性的面積權重線性內插法[18-19]，該方法是在Delaunay triangles網格和Voronoi圖的基礎上進行插值。Delaunay triangles網格和Voronoi圖是一種互偶圖形，對Delaunay triangles三角形網格的每一邊做垂直平分線，就能得到Voronoi圖，如圖3中所示實線圖。Voronoi cells即剖分的網格單元。對于單元中的節(jié)點而言，自然鄰點定義為與其具有共同Voronoi cells邊界的節(jié)點。

采用自然鄰點插值法對計算網格進行插值，通過分區(qū)使各區(qū)域插值不受其它區(qū)域的插值影響，分別賦予不同區(qū)域實際高程，使模型能夠充分反映計算區(qū)域內排水溝的真實地形，從而更準確地模擬洪水在保護區(qū)內的演進情況和排水溝內洪水倒灌或退水情況。

1.3.2 算法驗證

（1）計算條件。

為驗證采用自然鄰點插值法分區(qū)插值后還原得到地形的準確性，本文選取黃河青銅峽河西灌區(qū)內第三排水溝在灌區(qū)內4.95 km²的保護區(qū)為例進行驗證。第三排水溝位于灌區(qū)北部，青石段實測大斷面第42和43斷面之間，溝寬52 m，長3 047 m，溝道縱深3.6 m。采用非結構三角形網格對二維計算區(qū)域進行剖分，網格邊長設置為300 m，在第三排水溝處采用100 m邊長的網格對其加密剖分，共剖分網格數量431個，利用自然鄰點插值算法對保護區(qū)和排水溝分區(qū)進行插值。

（2）插值結果驗證。

圖5和圖6分別是對插值結果驗證得到的結果圖。圖5為采用自然鄰點插值算法在不同條件下插值所得的結果，對分區(qū)插值的效果進行了驗證。圖5（1）利用了分區(qū)插值的方法對第三排水溝所在的區(qū)域進行插值，圖中線條代表計算區(qū)域的等高線，可以在圖中看到清晰完整的第三排水溝的輪廓，且從分布較密的等高線處可以觀察到排水溝堤防邊坡較為均勻的高程變化情況。而圖5（2）未采用分區(qū)插值的方法，在插值過程中，保護區(qū)與排水溝的高程點相互影響，不能獲得真實完整的排水溝地形，未能在圖中顯示出排水溝的輪廓。

圖6是提取在不同條件下插值從模型中提取的溝底各點高程，圖中顯示采用分區(qū)插值的方法獲得的溝底高程從高至低較為均勻的變化，最后趨于穩(wěn)定，這與第三排水溝所在保護區(qū)的實際地形相符，溝底的高程并沒有較大的起伏。未采用分區(qū)插值的方法獲得的溝底高程，在模型中存在較大的起伏，這是由于未進行分區(qū)插值時保護區(qū)與排水溝的高程數據相互影響，溝道網格的高程部分區(qū)域被抬高，這與第三排水溝的實際地形并不相符。因此，通過以上驗證可知分區(qū)插值可以還原模擬區(qū)域真實的地形，計算結果更具有真實性。

2 模型應用

2.1 模擬區(qū)域概況

黃河青銅峽河西灌區(qū)總面積4 283.8 km²，灌區(qū)從南至北，涉及青銅峽市、永寧縣、銀川市、賀蘭縣、平羅縣和惠農區(qū)，一旦潰堤，將會造成嚴重的經濟損失。石嘴山市平羅縣的四排口險工段位于黃河轉彎處，河道接近90°大彎，主流直沖左岸，直接威脅大堤，堤后大量耕地，下游為平羅縣城，潰堤后會對下游造成較大的影響。本文選擇四排口險工作為潰口位置，對灌區(qū)內平羅縣、惠農區(qū)所在約322 km²的灌區(qū)作為計算區(qū)域進行潰堤洪水模擬。

2.2 模型計算條件確定

2.2.1 一維模型

一維河道總長度195 km，以青銅峽水文站和石嘴山水文站為上下控制邊界，利用河道上45個實測大斷面建立模型。選取2012年8月實測洪水過程，并根據葉盛水位站和石壩水位站的實測水位數據，進行參數率定和模型驗證。率定結果顯示，水位誤差范圍為0.004～0.196 m，一維模型準確合理。葉盛水位站與石壩水位站水位率定結果見圖7和圖8。

采用2012年洪水過程作為典型年洪水，按同倍比放大方法獲得青銅峽站100年一遇洪水流量過程，作為一維模型上邊界條件，下邊界條件為石嘴山站水位-流量關系，計算時間步長為30 s，每1 h輸出一次計算結果。

2.2.2 二維模型

采用非結構三角形網格對灌區(qū)內面積為322 km²的計算區(qū)域進行剖分，網格邊長設置為300 m，對道路、渠堤等特殊邊界以及計算區(qū)域內的排水溝采用100 m邊長的網格加密剖分，剖分網格數量64 382個，計算節(jié)點32 627個。

二維模型潰口設置為水位邊界，堤防潰決時刻為河道水位達到堤防設計水位時，水位降落至堤后地面高程時停止分洪。通過調查歷史潰堤記錄，結合河勢、河寬及水頭差等因素，確定潰口寬度為100 m。按照研究區(qū)域的土地利用情況進行糙率分區(qū)：村莊0.1；農田耕地0.04；湖泊等水域0.035。設置干濕邊界條件：干水深0.005 m，濕水深0.09 m。模型計算時間步長為30 s。

2.3 特殊邊界概化

通過實地測量，獲得道路、渠堤等特殊邊界的地理坐標與高程參數，將其線性連接，實現特殊邊界在模型中的準確定位。利用非結構網格與特殊邊界耦聯的方式，概化出特殊邊界在模型中的真實地形，并按照洪水在邊界處漫頂與否，進行洪水計算。本次計算區(qū)域中具有阻水作用的特殊邊界包括惠農渠、昌潤渠、滂渠、京藏高速、G109和S301，根據過水橋涵的位置將道路分段，建立具有真實地形的模擬區(qū)域，模擬計算區(qū)域內的道路阻水及橋涵過水效果，達到模擬效果的真實性。

2.4 分區(qū)插值

計算區(qū)域內存在第三排水溝、第五排水溝，是青銅峽河西灌區(qū)內具有排水作用的兩條溝道。在上游發(fā)生潰堤的情況下，當洪水從上游演進至排水溝時，部分洪水進入排水溝內沿溝道流動；與此同時，由于下游河道水位頂托，排水溝入河口處發(fā)生洪水倒灌，洪水沿溝道倒流入灌區(qū)內，并且漫溢對兩岸造成淹沒影響。

將保護區(qū)與排水溝分區(qū)剖分網格。根據設計資料，提取第三、第五排水溝各斷面的地理坐標與溝底高程，并按照100 m的距離內插；保護區(qū)內各離散點的地理坐標與高程數據通過提取DEM獲得。采用自然鄰點插值法將提取到的數據分別賦予到保護區(qū)與排水溝的計算網格中，獲得溝道的真實地形，模擬洪水在排水溝內退水及倒灌效果，達到模擬效果的真實性。

2.5 計算結果分析

圖9為線狀地物及橋涵影響下的流場分布圖，洪水演進至S301時，水位未超過S301路面的高度，路面未過流，不存在動量交換，洪水沿著S301路基演進至昌潤渠時刻，洪水因其水位超過昌潤渠渠堤而漫過灌渠堤頂。由于昌潤渠從S301路下穿過，道路上存在30 m的過水橋涵，從圖中的流場分布中可以看出明顯的過水效果。在洪水演進至昌潤渠與S301交界處，由于受到路基與渠堤的阻水而出現雍水現象，道路上雖然存在過水橋涵，但過水能力有限，洪水不能完全通過，在渠堤與路基交界處雍水越多，水頭越大，當水位超過渠堤高程時水流瞬間釋放至堤后，因此存在較大的流速。

圖10為第五排水溝上游溝道內排水的流場分布圖，圖11為第五排水溝下游入河口處發(fā)生洪水倒灌的流場分布圖。第五排水溝溝底高程低于兩岸保護區(qū)3～4 m，當洪水在保護區(qū)內演進至第五排水溝時，部分水流進入排水溝，并沿溝道一直向入河口方向演進，圖13可以看出洪水沿溝道的演進效果。與此同時，由于上游100年一遇洪水致使黃河水位上漲，下游排水溝入河口處受黃河水位頂托，高水位的洪水沿排水溝向上游演進，發(fā)生洪水倒灌現象，圖14可以看到明顯的洪水倒灌效果。

選取S301省道，對加入特殊邊界及未加入特殊邊界兩種情況下水位的過程進行對比來說明模型的精度。并以第五排水溝為例，利用兩種不同的插值條件下水位過程對比的結果來說明模型還原地形的真實性。圖12是S301路前某一地理參考點在整個模擬時段的水位過程，圖中數據對比可知，由于S301省道的阻水作用，使路前存在積水現象，該點計算的水位值較未加入特殊邊界的模型計算所得數值高，符合實際的情況。圖13是第五排水溝內某一地理參考點在整個模擬時段的水深過程數據，在起算時刻溝內存在一定的水深值，計算的過程中由于上游洪水演進至溝內，以及下游溝道入河口處發(fā)生的洪水倒灌，使排水溝內水位上漲。由圖中對比可知，在分區(qū)插值情況下，該點計算的水深值較未插值計算所得的水深值大，符合實際情況。

圖14為青銅峽河西灌區(qū)四排口潰堤后，保護區(qū)不同時刻的淹沒水深圖。由圖可以看出，四排口險工發(fā)生潰堤，導致洪水在灌區(qū)內向下游低洼地區(qū)演進，形成較大的淹沒范圍，下游入河口處洪水進入第三、第五排水溝內形成倒灌，并且漫溢對兩岸村莊造成淹沒。通過影響分析，洪水淹沒面積為315.36 km²，最終積水量1.45億m³，受災人口5.32萬人，其中農田淹沒面積23 375.64 hm²，房屋淹沒面積886.02萬m²。通過模擬洪水的演進過程，可知尾閘鎮(zhèn)、黃渠橋鎮(zhèn)、渠口鄉(xiāng)、廟臺鄉(xiāng)受災嚴重，應作為防汛重點關注區(qū)域，該結果為防汛部門的應急管理措施提供了技術支撐。

3 結論

本文針對潰堤水流的特點，建立了二維水動力模型，對保護區(qū)內潰堤洪水的演進過程進行模擬。通過將道路、渠堤等線狀地物概化為寬頂堰計算，賦予實際高程，并作為特殊邊界與非結構網格耦聯，使特殊邊界具有真實的地形；此外，保護區(qū)內存在的排水溝具有排水作用，從而改變了洪水在排水溝處的流場分布，文中采用自然鄰點插值計算方法對計算區(qū)域進行分區(qū)插值，將排水溝真實地反映在模型中。采用該模型對青銅峽河西灌區(qū)四排口險工潰堤洪水進行模擬，模型還原了區(qū)域的真實地形，對線狀地物阻水、橋涵過水以及溝道排水和洪水倒灌具有良好的模擬效果。因此，模型可有效模擬潰堤洪水演進過程，具有較好的應用價值。

參考文獻（References）：

[1] 姜曉明，李丹勛，王興奎.基于黎曼近似解的潰堤洪水一維-二維耦合數學模型[J].水科學進展，2012，23（2）：214-221.（JIANG Xiao-ming，LI Dan-xun，WANG Xing-kui.Coupled one-and two-dimensional numerical modeling of levee-breach flows using the Godunov method [J].Advances in Water Science，2012，23（2）：214-221.（in Chinese））

[2] 田志靜，馮民權，趙明登.沁河高莊段洪水漫堤二維模擬.[J].武漢大學學報，2013，46（4）：414-422.（TIAN Zhi-jing，FENG Min-quan，ZHAO Ming-deng，2D simulation of dike overtopping in Gaozhuang reach of Qinhe River [J].Engineering Journal of Wuhan University，2013，46（4）：414-422.（in Chinese））

[3] 苑希民，田福昌，王麗娜.漫潰堤洪水聯算全二維水動力模型及應用.[J].水科學進展，2015，26（1）：83-90 .（YUAN Xi-min，TIAN Fu-chang，WANG Li-na.Comprehensive two-dimensional associate hydrodynamic models for overflow and levee-breach flood and its application [J].Advances in Water Science，2015，26（1）：83-90.（in Chinese））

[4] 付成威，苑希民，楊敏.實時動態(tài)耦合模型及其在洪水風險圖中的應用.[J].水利水運工程學報，2013，5：32-38.（FU Cheng-wei，YUAN Xi-min，YANG Min.A real-time dynamic coupling model for flood routing and its application to flood risk charting.[J].Hydro-science and Engineering，2013，5：32-38.（in Chinese））

[5] 張弛，張家華，王浩.基于網格流出修正法的山洪演進數值模擬.[J].河海大學學報：自然科學版，2014，42（2）：107-113.（ZHANG Chi，ZHANG Jia-hua，WANG Hao.Numerical simulation of flash flood routing based on grid outflow correction method[J].Journal of Hohai University：Natural Sciences，2014，42（2）：107-113.（in Chinese））

[6] Donnel，Barbara，Letter P，et al.Users Guidefor RMA2 Version 4.5[M].US Army Engineer Research and Development Center，2005：1-98.

[7] Dushmanta D，Jahangir A，Kazuo U，et al.A two-dimensional hydrodynamic model for flood inundation simulation：a case study in the lower Mekong river basin [J].Hydrological Progresses，2007，21：1223-1237.

[8] Liang D，Falconer R A，Lin B.Linking one-and two-dimensional model for free surface flows[J].Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Water Management，2007，160（3）：145-151.

[9] 槐文信，趙振武，童漢毅，等.渭河下游河道及洪泛區(qū)洪水演進的數值仿真（I）—數學模型及其驗證[J].武漢大學學報，2003，36（4）：10-14.（HUAI Wen-xin，ZHAO Zhen-wu，TONG Han-yi，et al.Numerical simulation on flood in downstream of Weihe River and flooded area（I）-M athematic model and its calculation method.[J].Engineering Journal of Wuhan University，2003，36（4）：10-14.（in Chinese））[ZK）]

[10] CAI Xin，LI Yi，GUO Xing-wen，et al.Mathematical model for flood routing based on cellular automaton [J].Water Science and Engineering，2014，7（2）：133-142.

[11] XIE Zuo-tao，YANG Fang-li；FU Xiao-li.Mathematical model for flood routing in Jingjiang River and Dongting Lake network [J].Water Science and Engineering，2012，5（3）：259-268.

[12] 張大偉，李丹勛，陳稚聰，等.潰堤洪水的一維、二維耦合水動力模型及應用[J].水力發(fā)電學報，2010，29（2）：149-154.（ZHANG Da-wei，LI Dan-xun，CHEN Zhi-cong，et al.Coupled one-and two-dimensional hydrodynamic models for levee-breach flood and its application [J].Journal of Hydroelectric Engineering，2010，29（2）：149-154.（in Chinese））

[13] LAI X，JIANG J，LIANG Q，et al.Large-scale hydrodynamic modeling of the middle Yangtze River Basin with complex river-lake interactions [J].Journal of Hydrology，2013，492：228-243.

[14] 陳文龍，宋利祥，刑領航，等.一維—二維耦合的防洪保護區(qū)洪水演進數學模型[J].水科學進展，2014，25（6）：848-855.（CHEN Wen-long，SONG Li-xiang，XING ling-hang，et al.A 1D—2D coupled mathematical model for numerical simulating of flood routine in flood protected zone[J].Advances in Water Science，2014，25（6）：848-855.（in Chinese）

[15] Murillo J，Burguete J，Brufau P，et al.Coupling between shallow water and solute flow equations：analysis and management of source terms in 2D [J].International Journal for Numerical Methods in Fluids，2005，49：267-299.

[16] 劉剛，金生.基于修正Roe格式的有限體積法求解二維淺水方程[J].水利水運工程學報，2009（3）：29-33.（LIU Gang，JIN Sheng.Finite volume model for the 2D shallow water equations using modified Roe scheme [J].Hydro-Science and Engineering，2009（3）：29-33.（in Chinese））

[17] 張大偉，王興奎，李丹勛.建筑物影響下的堤壩潰決水流數值模擬方法[J].水動力學研究與進展，2008，23（1）：48-54.（ZHANG Da-wei，WANG Xing-kui，LI Dan-xun.Numerical modeling of dam-break flow under the influence of buildings[J].Journal of Hydrodinamics，2008，23（1）：48-54.（in Chinese））

[18] 董闖，劉九夫，謝自銀，等.面降雨量在確定河流干支關系中的應用[J].水電能源科學，2013，31（5）：5-8.（DONG Chuang，LIU Jiu-fu，XIE Zi-yin，et al.Application of areal precipitation in determination of streams relationship[J].Water Resources and Power，2013，31（5）：5-8.（in Chinese））

[19] 張偉，覃慶炎，簡興祥.自然鄰點插值算法及其在二維不規(guī)則數據網格化中的應用[J].物探化探計算技術，2011，33（3）：291-295.（ZHANG Wei，QIN Qing-yan，JIAN Xing-xiang.Natural curvature splines and application of 2D irregular data mesh[J].Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration，2011，33（3）：291-295.（in Chinese））