水庫多目標調度方案優選決策方法

李昱 王海霞 周惠成 張弛 張小麗

摘要：針對水庫多目標調度模型生成的眾多Pareto可行解，決策者往往面臨方案優選決策困難的問題。提出利用可視化展示工具，結合邊際效益分析及模糊優選方法，對可行方案進行逐步決策的優選決策方法。結果表明，利用不同的分析工具與決策方法，使眾多可行方案得到形象可視化展示的同時，能夠融入決策者的主觀偏好等信息，得到具有不同決策需求的滿意方案。通過不同決策方法的層層決策，逐漸減少備選方案的數量，降低了多目標決策問題的復雜性，為決策者的方案優選提供一定的參考。

關鍵詞：多目標調度；優選決策；Pareto解；可視化工具；AeroVis；邊際效益；模糊優選

中圖分類號： 文獻標志碼：A 文章編號：1672-1683（2016）04-0048-06

Abstract：Decision makers usually face decision-making difficulties on Pareto feasible solutions generated by reservoir multi-objective operation model.To solve this problem，visualization tool together with marginal benefit analysis and fuzzy optimization method were proposed for gradual optimization of feasible solution set.The results showed that，by using different analysis tools and decision methods，feasible solutions received visual representation meanwhile some of the decision preference information was integrated to obtain the satisfactory solutions for different decision-making demands.By using different decision methods，the number of alternative solutions was reduced gradually to make the problem less complex.This paper can provide some references for multi-objective solution selection problem for decision makers.

Key words：multi-objective operation；optimal decision making；Pareto solutions；Visualization tool；AeroVis；marginal benefit；fuzzy optimization

1 研究背景

多目標調度方案的優選決策，是水庫多目標調度研究的重要組成部分，對于水庫實際調度效益的發揮具有重要作用。在采用多目標優化算法對水庫多目標調度模型求解后，需要決策者綜合一些主觀及客觀信息，利用一定的評價方法或篩選工具，對具有競爭關系的多目標備選方案集進行優選決策，選出符合工程實際需求的滿意方案。

對于多目標決策問題，國外很早就進行了相關方面的研究。1896年，帕雷托（V.Pareto）從經濟學角度提出了向量優化的概念，把本質上不可比較的多目標問題轉化成單目標問題進行求解，是多目標決策研究的最早成果；1944年，馮.諾伊曼（Neumann J.V）和摩根斯坦（Morgenstern O）從對策論角度提出了彼此矛盾情況下的多準則決策問題[1]，是近代意義上多目標決策的開始；1971年，Roy等提出了ELECTRE多目標決策方法[2]，通過決策者對方案集中各方案的級別關系檢驗，逐步淘汰級別較低的方案，從而得到滿意方案；1973年，Srinivasan等提出多維偏好線性規劃決策法（LINMAP法）[3]，通過與理想解的比較，求解最優方案。隨后，層次分析法[4]、部分信息法[5]、模糊決策法[6]等多目標決策方法相繼產生。

國內對于多目標決策的研究起步較晚，但是也已取得了大量的研究成果。陳守煜等[7]提出了系統層次分析模糊優選模型，并將其運用到大系統多層次多方案的綜合評價中，提出了兩種權重計算方法；王本德等[8]研究了梯級水庫群的多目標洪水調度問題，結合模糊集理論以及傳統的優化技術方法，引入權重折中系數，提出了一種能統一兼顧客觀決策和主觀決策的水庫群防洪調度模糊循環迭代模型；楊俊杰等[9]通過對決策方案集的對立同一描述，得到了不確定情況下的聯系數矩陣，并利用聯系數中的差異度信息，對決策優選結果進行穩定性分析；周曉光等[10]通過計算Vague集下各指標的正、負理想加權距離，計算指標函數的評價值；李英海等[11]針對現有Vague集決策方法的局限性，提出了基于改進熵權和Vague集理論構建的多目標優選決策方法，等等。

大伙房水庫輸水應急入連工程實施后，碧流河水庫的調度中包含引水、工業與生活、農業、生態環境等多個目標。由于各個目標之間存在競爭關系，因此不可能得到一個令所有目標均為滿意的全局最優解，而只能得到一組Pareto最優解集。雖然目前對于多目標決策的方法較多，然而大部分決策方法均是以定量分析為基礎，缺少對中間決策過程的形象展示。因此，根據決策需求，借助一定的展示工具，并結合相應的評價方法或篩選工具，在逐步降低多目標優選決策問題復雜性的同時，將決策過程形象的展示出來，為決策者提供可視化的、定性與定量相結合的優選決策過程，具有重要意義。

2 方法介紹

2.1 可視化技術

計算機軟、硬件技術水平的不斷提升，使人們對數據的處理速度大大加快，圖形學及圖像處理等技術也隨之被用于數據的后處理過程當中，以發掘數據內部不易被觀察和理解的信息。通過將數據結果以圖形形式形象、直觀地展示出來，為人們分析、理解數據以及找出規律提供了強有力的手段[12]。

在多目標優化問題中，隨著目標函數的增加，人們對解的分析和理解更加困難，增加了決策者的決策難度?？梢暬夹g通過對最優前沿解的可視化展現與分析，為決策者決策和算法優化提供了很好的輔助作用，因此成為目前多目標優化方案優選問題研究的熱點之一[13-15]。

對于高維多目標優化問題的可視化技術實現，關鍵在于對數據的分析以及對分析結果的可視化工具顯示兩個方面。目標數據的可視化顯示中，顯示工具的構成元素，主要包括以下方面。

（1）空間三維圖形。對于不同的目標維度，以不同圖形元素的組合和變換來表示。通過圖形的密度和顏色分布情況，可以給出決策者優化目標分布情況以及目標之間相關性等信息；

（2）顏色圖。主要包括彩色圖和灰度圖兩種。彩色圖中不同的顏色代表不同屬性維中數據的大小，而灰度圖中則利用顏色的深淺來表示數據量的屬性值大小，其中，顏色的深淺分布代表目標整體的分布情況。

（3）亮度。用不同的亮度來標識特定的區域，輔助人眼對特殊區域的觀察。

總之，可視化技術極大地提高了數據計算的速度和質量，成為很多領域必不可少的數據后處理部分。它使計算中產生的大量高維數據，通過可視化技術變成圖形，激發人們的形象思維能力，增強對數據理解的深度與廣度。目前，可視化技術已被廣泛應用于數學、生物、醫學、地質、氣象、建筑等各種領域，為決策者決策提供依據。

2.2 邊際效益原理

邊際效用是指在一定時間內消費者增加一個單位商品或服務所帶來的新增效用，也就是總效用的增量[16]。在水庫的多目標調度方案決策問題中，邊際效用即是邊際增加1單位對某個特定用水戶的供水，所導致的其調度目標的提升值[17]。在水資源總量有限的情況下，對某個用水戶供水量的增加，必然導致對其它用水戶供水量的減少。因此，邊際效用同時表現為，通過對某個調度目標值的降低，而達到的對其它目標的改善程度。

2.3 模糊優選決策

模糊決策是一種將決策信息進行模糊化處理的決策方法，由于備選方案集的數值難免存在不精確或者決策專家主觀權重難以量化描述等問題，通常采取將這些數值進行模糊化處理，從而提高決策過程的可靠性[18-19]。對于水庫多目標調度模型生成的Pareto解集，模糊優選模型[20]可在綜合考慮供水、社會、經濟、生態環境等各方面因素影響的情況下，把多個不同量綱的評價指標轉化為相對評價指標，并將各個目標的相對優屬度與目標權重有效地結合，獲得經過模糊量化的定量結果，為多目標優化方案的綜合評價提供一種有效的決策方法。

3 水庫多目標調度方案的優選決策過程

3.1 可視化工具對多目標方案的展示與初步決策

跨流域引水條件下，水庫多目標調度模型生成的1 218個可行解，利用可視化分析工具AeroVis，對其進行兩兩目標間的非支配排序比較，得到經過可視化分析后的初次優選方案集，見圖1。

圖1中箭頭方向表示各個目標函數的優化方向。ISI表示工業與生活缺水指數目標，ASI表示農業缺水指數目標，Peco表示生態整體滿足度目標，Div表示引水量目標。其方案的優選過程如下。

3.3 基于模糊優選的方案再決策

在利用模糊語氣算子對多目標方案進行優選的過程中，我們默認工業與生活供水目標，是4個調度目標中最為重要的目標，其目標權重值應大于其它3個目標。對于圖1（1），由于初始決策只考慮了工業與生活、農業兩個目標的權衡關系，因此，在利用模糊語氣算子對不同目標進行賦權重值時，生態、引水量兩個目標的重要性要差于工業與生活、農業兩個目標，這里取極端的情況，即工業與生活目標比生態、引水量目標無可比擬重要。這樣對于工業與生活、農業兩個目標，利用模糊語氣算子對其分別進行賦值試算，得到不同模糊語氣算子下的方案模糊優選結果見表3。

由表3可以看出，對于不用的工業與生活、農業目標模糊語氣算子賦值，其最終的優選方案結果各不相同。當工業與生活目標比農業目標“同樣”或“稍微”重要時，最優方案為SIA6，當工業與生活目標比農業目標“略為”、“較為”或“明顯”重要時，最優方案為SIA3，當工業與生活目標比農業目標“顯著”或“十分”重要時，最優方案為SIA2，而當工業與生活目標比農業目標“非?！薄ⅰ皹O其”或“極端”重要時，最優方案為SIA1。對于工業與生活、農業兩個目標，根據專家意見，認為其重要性程度為工業與生活目標比農業目標“非常”重要，因此，選擇解SIA1作為考慮工業與生活、農業兩個目標權衡下的參考解。

同理對于ISI和Peco，以及ISI和Div兩個目標權衡下的參考解集，利用模糊語氣算子進行目標權重賦值后，得到不同模糊語氣算子下的方案優選結果見表4和表5。

對于工業與生活、生態兩個目標，根據專家意見，認為其重要性程度為工業與生活目標比生態目標“顯著”重要，因此，選擇解SIP8作為考慮工業與生活、生態兩個目標權衡下的參考解；而對于工業與生活、引水兩個目標，根據專家意見，認為其重要性程度為工業與生活目標比引水目標“較為”重要，因此，選擇解SID2作為考慮工業與生活、引水兩個目標權衡下的參考解。

這樣經過模糊優選方法的再次分析后，將由可視化工具初步決策得到的37個可行解，進一步分析決策得到SIA1、SIP8、SID2等3個可行解。

3.4 多目標方案的最終優選與決策

對于兩兩目標邊際效益比較下得到的最優解SIA2、SIA3、SIA6、SIP8、SID2，作圖見圖2。

從圖2可以看出，對于解SID2，其對于工業缺水指數和引水量兩個目標，均是最優的，因此，選擇解SID2作為邊際效益分析下的最優決策方案。

而對于模糊優選得到的最優解SIA1、SIP8、SID2，作圖見圖3。

從圖3可以看出，解SIA1對于工業缺水指數和農業缺水指數兩個目標，均是最優的，因此，選擇解SIA1作為模糊優選條件下的最優決策方案。

由于模糊優選得到的初始最優解集中，已包含了邊際效益分析下的最優解SID2，而經過圖3的分析，解SIA1優于解SID2。因此，將碧流河水庫引水與供水條件下，水庫的多目標調度的最優方案定為解SIA1。

4 結論

本文針對水庫多目標調度模型生成的眾多Pareto解決策困難的問題，利用可視化展示工具、邊際效益分析、模糊優選等方法進行了逐步決策。首先利用可視化工具AeroVis，對多目標調度模型生成的繁多復雜可行解，通過目標間的兩兩決策，依次加入不同目標的決策信息，得到具有多個目標綜合信息的初步優選決策集。隨后利用邊際效益分析的方法，對兩兩目標下，不同方案決策的邊際效益做了分析，得到經過邊際效益比較后的最優可行解集，同時利用模糊優選的方法，通過對不同目標比較間的模糊語氣算子賦值，得到經過模糊優選后的最優可行解集。最后通過對最優解集的進一步分析，得到水庫多目標調度的最終最優方案。通過不同的分析工具與決策方法，本文使多目標調度模型生成的眾多Pareto可行解，經過層層決策后逐漸減少備選方案的數量，將決策方法與人的主觀經驗有效結合，逐漸降低多目標決策問題的復雜性。本文研究為多目標方案的優選決策提供一定的參考。

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