概率論課程中培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的嘗試和探索

姜 雪

(沈陽工業(yè)大學 基礎部,遼寧 遼陽 111003)

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概率論課程中培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的嘗試和探索

姜 雪

(沈陽工業(yè)大學 基礎部,遼寧 遼陽 111003)

數(shù)學素養(yǎng)是指在經(jīng)過數(shù)學知識的洗禮后,能夠從抽象客觀的角度來觀察解決問題的意識和邏輯思維能力,文章結(jié)合幾年來的教學嘗試和探索從融入數(shù)學史、數(shù)學建模、數(shù)學視角出發(fā)認識問題和改革考核方式四個方面淺析了概率論課程中培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的途徑和方法,旨在與同行教師相互交流和學習。

數(shù)學素養(yǎng)；概率論；數(shù)學史；建模；數(shù)學視角

數(shù)學素養(yǎng)屬于認識論和方法論的綜合性思維形式,它的概念化、抽象化、模式化的特征與概率論課程形成了完美的統(tǒng)一。通常認為,一個具有“數(shù)學素養(yǎng)”的人在認識事物和改造事物的各項活動中,通常表現(xiàn)在：一是清晰地看到問題存在的條件；二是能夠迅速捕捉到事物間的關(guān)聯(lián)和敏感信息,做出全局性的估量；三是習慣將問題分類,關(guān)聯(lián),歸納。可以說,數(shù)學素養(yǎng)在生活中就是一種精密嚴格的習慣,一種優(yōu)秀的職業(yè)習慣性。概率論課程作為理工科的基礎必修課之一,具有高度的理論性和規(guī)律性,對數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)具有良好的基礎性和高度的統(tǒng)一性。那么,如何將二者有機地結(jié)合,融入每一節(jié)課,深入學生的思維中,即成為教育工作者深入思考的問題。這就要求“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門課程要不斷更新拓展教學內(nèi)容,轉(zhuǎn)變教學風格,注重理論與專業(yè)的結(jié)合,針對學生實際,采取切實可行的教學方法。因此有必要進一步嘗試和探索如何講授這門課程,才能將學生的數(shù)學素養(yǎng)不斷地提高。文中結(jié)合多年教學經(jīng)驗,從以下幾方面進行了實踐和探索。

1 融入數(shù)學史

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是工科院校的重要基礎課程之一,它的應用范圍十分廣泛,涉及科學研究、工程技術(shù)、經(jīng)濟生活等許多領(lǐng)域。這一課程的一大重要核心就是將結(jié)論和方法應用于實踐中,在隨機現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運用規(guī)律來認識客觀事物,這與數(shù)學素養(yǎng)本身具有高度的相容性和一致性。所以說,要最大限度地發(fā)揮概率論課程的優(yōu)越性來培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。人的所有修養(yǎng),有意識的修養(yǎng)比無意識的、僅憑自然增長的修養(yǎng)來得快得多。只要有這樣強烈的要求、愿望和意識,堅持下去都可以形成較高的數(shù)學素養(yǎng)。要提高數(shù)學素養(yǎng)就要去探索、去總結(jié),而這一切的前提是體會到樂趣并樂于發(fā)現(xiàn)問題,而數(shù)學史正是解決這一問題的良好途徑。讀讀歐拉、費瑪、拉普拉斯……能從中得到許多力量和啟迪。事實正是如此,幾年來的教學中,堅持每次課前講一個數(shù)學人物或者事件,即使有的同學不怎么愿意上概率論課,但是講故事他們還是樂于接受的。這樣,每節(jié)課前注意力很自然被引入課堂中,比直接講課更有吸引力,參與的同學更多。

2 數(shù)學建模

學數(shù)學,用數(shù)學,對它始終有興趣,才能具備學習的條件和方法。只要消除對數(shù)學的畏懼感,增進學習的信心,了解更多的數(shù)學的概念和思想、提高數(shù)學悟性和數(shù)學意識、就會養(yǎng)成數(shù)學思維的習慣。數(shù)學思維是數(shù)學素養(yǎng)的核心,這種思維不只是表現(xiàn)在計算能力,更是表現(xiàn)在建模能力上。概率起源于實際生活問題,在研究中發(fā)展升華,被廣泛應用于各個領(lǐng)域,所以在課堂上要不斷地引入生動具體且貼近生活的問題,讓學生有興趣主動參與建模。如常用的模型有：彩票問題——要求對幾種彩票設計中獎概率、獎金額度、對彩民的吸引力等,然后一起來評價方案的合理性、可行性指標等,這樣就可以給相關(guān)部門提出有建設性意義的建議；壽命問題——某種生命體的壽命和飲食、環(huán)境等因素的關(guān)聯(lián)程度,由于因素較多,可以剔除影響因子較小因素,簡化條件建立模型,找出優(yōu)化后的結(jié)果；學校地點選擇問題等。由于和實際生活較為貼近,所以學生愿意主動參與進來,探討過程的本身就是靈活運用數(shù)學思維、猜想數(shù)學能力和活躍思維的一次次運用、把握和鍛煉。久而久之,便演繹成為一種能力——“歸納推理”。這是一個人創(chuàng)造力的基礎,是衡量優(yōu)秀人才的條件之一,決定著個體思維品質(zhì)的深刻性,影響著個體的表達能力、交往能力及工作能力，是個體成長的重要組成部分。

3 從數(shù)學視角出發(fā)認識問題

概率論在工業(yè)、農(nóng)業(yè)和日常生活中都有著廣泛的應用,所以它是一門與生活息息相關(guān)的學科。借助各種實用性的案例,從數(shù)學的視角明確概率知識的相關(guān)性和實際意義,從而體會數(shù)學的價值和應用的價值。如在講正態(tài)分布時,引入高考閱卷的客觀分和主觀分的差異性,怎樣才能確保公平合理呢？借助正態(tài)分布的原則,具體實施即是請一些有聲譽的教師,以他們的經(jīng)驗充當統(tǒng)計數(shù)據(jù),根據(jù)波動范圍給出上界和下界。對卷宗的檢查會發(fā)現(xiàn),其實卷面的分值還是穩(wěn)定和準確的。假如發(fā)現(xiàn)這個范圍以外的問題,就請其他教師或者專家介入,這就保證了閱卷的公正和公平性。再如講古典概型時,運用小概率事件在一次實驗中發(fā)生的概率是零這一原理,來闡述某些工作部門的接待時間問題：我們可以假設如果接待時間沒有規(guī)定的情況下,那么任意時刻接待的概率均是隨機出現(xiàn)的,那么按照古典概型的等可能出現(xiàn)的原則即可以計算出題中所述問題出現(xiàn)的概率,若計算結(jié)果屬于小概率,判定為假設錯誤；反之假設正確。在講授方差時,提出不同企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品怎樣進行質(zhì)量比較的問題,可通過方差的計算而獲得結(jié)果。總之,這些生活中隨處可見的例子都體現(xiàn)了概率知識的實用性,同時也反映出概率論內(nèi)容的豐富性。會讓學生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)它的樂趣,樂于用它去解決未知世界的各種問題。

4 改革考核方式

傳統(tǒng)的考試都是每個學期結(jié)束后,由一張試卷評定一門課程。對學生而言沒有任何的自主選擇權(quán)利,也是他們不樂于接受的。針對概率課程的特點和不同專業(yè)的學時數(shù),近幾年來,實行了“50+50”的考核方式：即平時滿分50分,期末卷面滿分50分,其和為最后總成績。對于這樣的改革,學生是很樂見的。平時成績分成5個部分進行：小組工作——按照課堂要求準備資料,管理目標；出勤情況——包括遲到,早退,請假,出勤低于總學時的1/4不得參加期末考試；課堂表現(xiàn)——學習熱情,參與討論,認真程度；作業(yè)表現(xiàn)——能否認真按時上交,查閱資料的詳細程度；完成布置任務的表現(xiàn)。每一部分得分均細化到每一條上,這樣學生參與課堂的熱情就比傳統(tǒng)考核要高,而且主觀能動性得到了很好的發(fā)揮和運用,同時自我學習的意識提高。幾年來,只要真正參與到課堂中的學生,平時成績都很理想,無形中奠定了數(shù)學基礎知識的掌握和運用,從而為培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)提供了一個平臺。

總之,數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕能夠建立的,是一個長期積累實踐的過程,在教學中需要不斷地改進方法和執(zhí)著地探索。

[1]周炳飛.數(shù)學文化滲透視角下的概率統(tǒng)計教學[J].教育教學論壇，2014(20)：194-195.

[2]王子興.論數(shù)學素養(yǎng)[J].數(shù)學通報，2002(1)：6-9.

10.13939/j.cnki.zgsc.2016.47.128

遼寧省教育廳教學改革立項項目(項目編號：2014212)。

姜雪(1978—),女,黑龍江明水人,碩士,講師。研究方向：教育方法,生物信息學。