CAK40100數控車床主軸有限元分析的研究與驗證

紀海峰

（遼寧建筑職業學院機械工程，遼寧 遼陽111000）

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CAK40100數控車床主軸有限元分析的研究與驗證

紀海峰

（遼寧建筑職業學院機械工程，遼寧 遼陽111000）

摘 要：以CAK40100數控車床主軸為研究對象，通過對切削力和主軸受力進行分析計算，并使用ABAQUS軟件對主軸進行靜力分析，通過所得到的位移最大值來求出其當前撓度，并與許用撓度進行了比較，驗證了主軸的剛度和強度的設計合理性，同時通過對主軸的模態進行分析，驗證了主軸的設計能夠很好的避開共振區域，也為今后對主軸的有限元分析方法提供了依據。

關鍵詞：Pro/ENGINEER；數控車床；主軸；ABAQUS；有限元分析

主軸零部件是數控車床的重要部件之一。因為切削運動是復雜而綜合的過程，所以在切削加工運動中，主軸的性能好與壞，將會直接影響加工零件的質量，如果在加工中主軸或主軸組件的剛度較低，則會使加工零件的精度產生誤差［1］，因此保證主軸的剛度在加工過程中則是十分必要的。

在市場化的經濟浪潮的推動下，傳統的設計和校核的方法顯然已經不能適應現階段的生產和制造需求，所以數控機床的設計、生產和制造應向著高效、智能和可靠等方向發展，這要求在設計過程中使用先進的設計方法來滿足數控機床復雜和多樣性的發展［2］。本文以CAK40100數控車床主軸為研究對象，使用ABAQUS軟件對其進行有限元的靜力分析和模態分析并對結果加以分析驗證。

1　主軸受力分析

在零件加工過程中，根據分析，主軸軸向力的影響較小，所以主要分析主軸所受徑向力的影響。選擇粗車時的極限工況，經過對主軸的分析發現，主軸主要受幾個方面的外力：在加工零件過程中工件所受的切削力，卡盤對工件的抱緊力可以看作是一個支撐力，主軸另一端的支撐力。考慮到主軸零件結構為軸對稱的回轉體，所以在其進行回轉時可以認為所受的力均為平衡力，F即是工件所受的切削力，F1為主軸支撐力，F2為卡盤抱緊的支撐力，Q為V帶作用在軸上的壓力，主軸所受支反力如圖1所示。

圖1　主軸所受支反力

CAK40100數控車床額定功率7.5 kW，最大切削直徑為400 mm，最大轉速為2 500 r/min，最大切削速度vmax=52.33 r/s.考慮加工中最大背吃刀量和進給量，根據經驗公式可得極限情況下的背向力Fy=792 N，切削力為Fz=1549 N.

接下來計算軸承支反力，計算軸承的兩個方向上的支反力。首先計算水平面內支反力。由受力分析圖如圖2所示，可以得出：

圖2　受力分析圖

由（2）式求得FH1＝1485 N

這樣可以求得兩個方向上的支反力合力為

CAK40100數控車床的裝卡方式是使用標準三爪卡盤，主電機額定功率為7.5 kW，經過計算，并結合經驗公式可得極限情況下的背向力Fy≈792 N，切削力為Fz≈1 549 N，主軸所受合理為F2合=6 542 N.

2　主軸三維模型建立

2.1三維模型建立

主軸組件是主軸系統的最主要組成部分，它安裝在主軸箱之內，主要組成零件有主軸、軸承、套筒和軸承蓋等，而主軸組件的好壞對車床運動性能和加工精度都是由著很大的影響。主軸是主軸組件中最為重要的零件，使用Pro/E軟件對主軸進行三維模型的建立，其三維模型如圖3所示。

圖3　主軸的三維模型

2.2有限元模型建立

將主軸的三維模型保存成Parasolid（*.x_t）格式。然后便可導入ABAQUS軟件直接使用。此型號數控車床主軸材料為40Cr合金結構鋼，其彈性模量為E=206 GPa，泊松比μ=0.28，密度M=7.9g/cm3.接下來使用ABAQUS軟件對主軸進行單元格劃分。在對主軸進行網格劃分時，所采用的是四面體單元，在一些過渡的結構，為了能夠獲得更加準確的分析結果，則需要對其作更加詳細的網格劃分，劃分完畢后，共獲得41442個單元，完成網格劃分的主軸如圖4所示。

圖4　完成網格劃分的主軸

主軸施加約束的方式是模擬真實的粗車加工環境，將與驅動帶輪相聯接的一端進行固定，將式（6）中計算的合力加載在主軸與卡盤相連的一端，這樣主軸所受的力主要是徑向力。將計算得到的F2合=6 542 N，加載到主軸模型的受力端，經過分析后得到如圖5所示的主軸的靜力變形云圖。

圖5　主軸的三種變形云圖

3　主軸剛度校核

對于軸類零件或細長桿件，通常以撓度或偏轉角來衡量軸的彎曲剛度。軸剛度的校核準則一般是計算出在受外部載荷時其變形大小，并要求不得大于許用值。常見的軸很多，可視為簡支梁。如果為光軸，其撓度和偏轉角可直接使用材料力學中的公式計算求得。但如果為階梯軸，且對計算精度要求不是很高，便可使用當量直徑法進行近似計算。即將階梯軸按當量直徑為dv的光軸來處理，隨后再按照材料力學中的公式計算［3］。當量直徑為：

>其中：li為階梯軸第i段的長度（mm）；di為階梯軸第i段的直徑（mm）；L為階梯軸的計算長度，（mm）；Z為階梯軸計算長度內的軸段數。當載荷作用于兩支承之間時，L＝l（l為支承跨距）；當載荷作用于懸臂端時，L=l+K（K為軸段的懸臂長度）。

軸的彎曲剛度條件為：撓度：y≤［y］

式中，［y］為軸的允許撓度（mm），見表1.

表1　軸的許用撓度

注：l為軸的跨距（mm）；Δ為電動機轉子與定子間的氣隙（mm）；mn為齒輪的法面模數（mm）；mt2為蝸輪的端面模數。

CAK40100數控車床屬于教學生產型車床，所以對軸的許用撓度的選取依據是屬于一般用途主軸，主軸的總長度l=485 mm，則其撓度y=0.0003×485，可得軸的許用撓度［y］=0.1455.而通過有限元分析由圖5（a）主軸變形云圖可知，主軸徑向位移的撓度y=2.282×10-5，即y=0.00002282，其遠小于許用［y］=0.1455，經驗證表明主軸的剛度合格。

4　主軸強度校核

接下來通過校核軸端的直徑，來檢驗軸的強度，下面通過對按扭轉強度計算校核方法來對軸端直徑進行校核。根據機械設計手冊［4］，查得空心軸計算公式：

其中：d為軸直徑（mm），T為軸傳遞的功率（N·m）.

其中：P為軸所傳遞的功率（kW），n為軸的工作轉速（r/min），τp為許用扭轉剪應力（MPa），按表2選取φp許用扭轉角（°）/min，按表3選取，同時A為系數，按表2選取；B為系數，按表3選取。

其中：a為空心軸的內徑d1與外徑d之比。

表2　常用軸材料的及A值

表3　剪切彈性橫量G=79.4 GPa時的值

根據查表可知T=9 550 p/n=95 507.5/2 500 =28.5；τp=35；a=d1/d=60/80=0.75求得d=25.59，即軸端理論直徑為［d］=25.59，而本次研究對的主軸軸端直徑最小為80，大于要求的理論直徑，所以經驗證按扭轉強度校核后此軸合格。

接下來由圖5（c）可知而主軸的應變為1.970e-8，其數值幾乎接近于零，可忽略。同時通過觀察發現在主軸最小截面處應力最大，通過如圖5（b）所示的主軸應力云圖，可以看出最大應力產生在第一軸與第二軸交接處，通過如圖6所示的應力分布曲線圖可知最大應力42.45 MPa，由于最小截面外徑為80.5 mm，主軸的材料為40Cr，許用應力［σ］=σs/［S］＝418 MPa，變形量滿足使用要求。所以經驗證主軸強度也滿足設計要求。

圖6　應力分布曲線

5　主軸模態分析

主軸的模態分析是計算其固有頻率和振型，由于主軸零件上結構比較復雜，所以在進行模態分析前對主軸零件模型進行了相應的簡化處理，導入ABAQUS軟件后，在屬性中將主軸的各項物理特性（如密度、彈性模量和泊松比等）輸入。主軸在實際加工過程中的受力很復雜，會受到切削力、彎扭和彈性支撐等眾多因素的影響，這就需要借助于對主軸動力學特性的研究，從而來找到主軸系統的薄弱環境并加以改進，提高主軸的抵抗受迫振動和動剛度的能力［5］，避免主軸發生共振。在很多情況下，在現實中的生產加工中，所需要模擬工程實際的加工情況，并考慮約束的前提下，對已經建立的主軸模型施加約束，取前4階結果，如表4所示。經過分析計算后，所得前4階的振型圖如圖7所示。

表4　主軸分析結果

（續下圖）

圖7　主軸4階各階的陣型圖

下面對主軸的臨界轉速進行分析。已知轉速與頻率的關系為：n=60f.在式中n為轉速，f為頻率。出于對安全性能考慮，要求主軸的最高轉速應低于1階臨界轉速的75%.從表4中可得，其1階的臨界轉速的75%為60×313.34×0.75=14 100.3 r/min，而本車床最高轉速為2 500 r/min，遠遠低于1階的臨界轉速，說明主軸的設計是合理的，并能夠避開共振區，保證加工精度。

6　結束語

本文介紹了使用ABAQUS軟件對數控車床主軸進行靜力分析，通過對主軸的應力、應變和位移云圖的分析驗證了其剛度和扭轉強度的合理性。并對主軸進行了模態分析，計算主軸的固有頻率和振型，通過對主軸固有頻率和振型的分析，得到了主軸在切削過程中容易發生共振的頻率范圍，并驗證了此主軸能夠很好的避開共振區域，也證明了主軸設計的合理性和驗證方法的正確性。

參考文獻：

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［3］濮良貴，紀名剛.機械設計［M］.第七版.北京：高等教育出版社，2001.

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CAK40100 Spindle Research and Verification of Finite Element Analysis

JI Hai-feng
（Department of Mechanical Engineering Liaoning Jianzhu Vocational University，Liaoyang Liaoning 111000，China）

Abstract：In CAK40100 Spindle as the research object，through the cutting force and spindle force analysis and calculation，using the ABAQUS software and static analysis of the spindle，the maximum value obtained by the displacement obtains its current deflection，and the allowable deflections were verified by comparing the spindle stiffness and strength of the design is reasonable，while the spindle by modal analysis confirmed the spindle design can well avoid the resonance region，but also for the future of the spindle finite element analysis the method provides a basis

Key words：Pro/ENGINEER；CNC lathes；spindle；ABAQUS；finite element analysis

中圖分類號：TH132.41

文獻標志碼：A

文章編號：1672-545X（2016）03-0044-05

收稿日期：2015-12-15

作者簡介：紀海峰（1978-），男，黑龍江人，碩士，講師/工程師，從事高速切削、CAD/CAM/CAE技術等方面工作。