基于MATLAB的不校正自差的磁羅經使用研究

樊明波 蔡 君 高 楊

（鎮江船艇學院 鎮江212003）

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基于MATLAB的不校正自差的磁羅經使用研究

樊明波 蔡 君 高 楊

（鎮江船艇學院 鎮江212003）

［摘 要］磁羅經是船舶必備的導航儀器，由于船磁的影響，要使用磁羅經需要先校正磁羅經自差。為達到不校正自差而使用磁羅經，通過采集船舶轉向一周里部分羅航向對應的自差，根據磁羅經自差基本公式建立方程組，利用MATLAB軟件求得自差系數。然后把自差系數代入自差基本公式求解出任意航向上的自差。結果表明，利用自差基本公式求解出的航向自差與在該航向上進行的實測自差在1°以內，能夠很好地代替實測自差來使用磁羅經。

［關鍵詞］磁羅經;羅航向;自差;自差公式

引 言

隨著工業的巨大發展，船舶制造逐步由鋼鐵代替木材，同時配備了各種先進的導航儀器，其中主要的指向設備是根據陀螺原理設計的陀螺羅經和感應地磁力設計的磁羅經。磁羅經作為傳統的指向設備由指南針演變過來，簡單可靠且不需要任何能源，被國際海事組織（IMO）確定為必須安裝的設備。但是磁羅經最大的缺點是受到船磁影響產生自差，并且這種自差還會隨著航行緯度和時間的變化而變化。這就要求船舶在跨緯度海域航行時重新校正磁羅經，而且必須每年校正［1］。

對于磁羅經自差的消除方法普遍認可的是英國天文學家愛利提出的愛利法，通過消除各自差力產生的最大自差角來消除各自差力［2］。在此基礎上也延伸出很多方法，諸如人為航向法［3］、船靠碼頭法［4］、數字化校正法［5］等。這些方法都旨在消除磁羅經自差。在消除磁羅經自差的過程中費時費力，以愛利法為例，不僅需要船舶航行到磁羅經自差校正水域，還需要在該水域進行4個主點和2個隅點的一段時間的保向航行，磁羅經校正人員在那段時間里通過添加和移動磁棒和軟鐵片來消除磁羅經自差。本文以磁羅經自差基本公式為基礎，在一個周期內采集若干航向的自差，選取部分航向利用MATLAB編程得到自差系數，然后反推各個航向的自差。

1　磁羅經自差基本公式

船舶上的磁羅經受到地磁力、硬鐵磁力和軟鐵磁力的共同作用而產生自差，自差δ與羅航向CC的函數關系可由式（1）的傅里葉級數展開式近似表示：

這就是磁羅經自差的基本公式，式中羅航向CC的定義域為［0°，360°］。如果取不同的羅航向CC，就有不同的自差δ（CC）。當船舶磁羅經的羅航向為CC0、CC1、… CCm時，磁羅經的自差為δ0、δ1、… δm，可以得到如式（2）方程組。

把方程組轉化成如式（3）的矩陣形式。

假設矩陣形式中的自差矩陣為b，需要測量的羅航向正余弦矩陣為A，自差系數矩陣為x，則該矩陣可以寫為b = Ax。需要求解的是自差系數矩陣x，對于大量的數字矩陣運算，可以利用數學編程軟件MATLAB編程，計算x = A/b得到。

理論上項數n可取無窮次，當項數n取無窮次時，該函數完全能描述出自差與羅航向的關系。但在實際中，n取一個有限數值，該數值的大小是由校差的精度要求來決定的［6］。在磁羅經校正工作完成后，再次讓船舶航行在8個航向上（4個主點和4個隅點）測得各自的自差。然后對磁羅經自差基本公式取前5項，由8個航向上的自差得到8個方程組，應用最小二乘法求解得到這前5項的系數。最后把這5個系數代入到磁羅經自差基本公式中求解任意航向上的自差［1］。

在磁羅經自差基本公式的處理上，公認是只選取前5項，而且是在磁羅經自差校正工作完成之后進行，這樣求得的自差是不精確的。假如1個磁羅經沒有進行自差校正，從磁羅經自差基本公式中可以看出，選取的項數越多，求解出來的自差系數也就越多，帶入到自差基本公式中求解任意航向上的自差也就越精確。

2　數據采集分析

依據磁羅經自差基本公式，在船舶轉向一周里采集各個羅航向和航向對應的自差。然后從采集的航向和自差數據中取出部分數據進行MATLAB編程，得到自差系數。最后把自差系數代入到自差基本公式中求解采集航向數據中的其他航向所對應的自差，比較得出實際采集和編程計算的差距。

2.1數據采集

數據采集是在兩艘未校正磁羅經自差的船上進行的，給兩艘船編號為1和2，其中，船2的磁羅經相較于船1的磁羅經自差大很多。把兩艘船開到開闊海域，分別按照各自磁羅經的羅航向航行，讓船轉向一周，每隔5°進行一次數據采集，包括磁羅經的羅航向和通過電羅經比對得到的自差，兩艘船磁羅經自差隨羅航向的變化如圖1所示。

從圖1可以看出，隨著羅航向的變化，兩艘船的磁羅經自差曲線由于人為的讀數誤差，雖然有不平滑的地方，但大致是按照正余弦趨勢變化的，符合自差基本公式。而且船2的磁羅經自差遠大于船1的磁羅經自差。

2.2數據分析

由于磁羅經的自差變化周期是360°，所以從自差數據（實測自差）中選取的數據應盡可能地反映自差的變化趨勢，也就是說要在各個象限里都有取值。從羅航向的0°開始，每隔一定度數選取一個羅航向。根據選取的羅航向個數確定自差公式中的自差系數個數，然后建立方程組，解出自差系數。最后把自差系數和采集的所有羅航向數據代入自差基本公式中，求解出采集的所有羅航向對應的自差（計算自差），與實測自差進行比對。

圖1　自差曲線圖

（1）圖2為兩艘船從羅航向的0°開始，每60°選取一個羅航向的自差比對圖。從圖中可以看出，計算自差和實測自差相差不大，船1的最大相差0.602 2°，在航向220°位置；船2的最大相差0.725 9°，在航向215°位置。

圖2　每隔60°自差比對圖

（2）圖3為兩艘船從羅航向的0°開始，每45°選取一個羅航向的自差比對圖。從圖中可以看出，計算自差和實測自差也相差不大，船1的最大相差-0.505 0°，在航向220°位置；船2的最大相差0.601 5°，在航向145°位置。相較于每隔60°選取一個數據進行計算，每隔45°選取的數據更能反映磁羅經自差的變化趨勢，而且也考慮到4個主點和4個隅點方向的影響，所以實測自差和計算自差的差距更小。

圖3　每隔45°自差比對圖

（3）圖4為兩艘船從羅航向的0°開始，每40°選取一個羅航向的自差比對圖。從圖中可以看出，計算自差和實測自差相差不大（船1的最大相差0.758 8°，在航向340°位置；船2的最大相差1.533°，在航向325°位置）。相較于每隔45°選取一個數據進行計算，每隔40°選取數據雖然量增大了，但由于忽略了隅點方向的自差，因此實測自差和計算自差的差距變大了。此外，相較于60°取一個數據進行計算，每隔40°選取的數據雖然量也大了，但由于忽略了南向的自差，因此實測自差和計算自差的差距變大了。

圖4　每隔40°自差比對圖

（4）為考慮到4個主點和4個隅點對自差的影響，以及獲得更多的自差系數，從羅航向的0°開始，每15°選取一個羅航向進行自差比對計算，結果如圖5所示。從圖中可以看出，計算自差和實測自差相差不大，船1的最大相差0.549 8°，在航向220°位置；船2的最大相差-0.506 0°，在航向320°位置。總體而言實測自差和計算自差從一定程度上減小了，計算出來的自差更能代表實測自差。由于存在人為讀數誤差，造成船1的最大相差0.549 8°比每隔45°選取一個數據進行計算的結果-0.505 0°大。

圖5　每隔15° 對圖

3　結 論

通過采集部分航向上的自差數據，利用磁羅經自差基本公式組成方程組，計算自差系數；然后把自差系數代入磁羅經自差基本公式中，就可以計算出任意羅航向上的自差。通過MATLAB計算分析結果表明，用于計算自差系數的數據越多，得到的計算自差越能代表實測自差；同等條件下，在用于計算自差系數的數據中，應盡可能包含4個主點和4個隅點航向上的自差。

［參考文獻］

［1］ 關政軍.航海儀器［M］.大連：大連海事大學出版社，2009：72-78.

［2］ 趙柯，時昌金，王則勝.利用衛星定位實現對愛利法消除磁羅經自差的改進［J］.船海工程，2009（6）：139-141.

［3］ 謝世平.船舶消除磁羅經自差的“人為航向法”［J］.武漢船舶職業技術學院學報，2008（6）：27-30.

［4］ 關政軍.船靠碼頭校正磁羅經自差［J］.大連海事大學學報，2000（3）：39-42.

［5］ 季本山.磁羅經自差的數字化校正法［J］.航海技術，2009（6）：32-35.

［6］ 李博.基于三角函數系的磁羅經自差校正方程［J］.青島大學學報（自然科學版），2002（4）：124-126.

Magnetic compass application without self-deviation adjustment based on MATLAB

FAN Ming-bo CAI Jun GAO Yang
(Zhenjiang Watercraft College, Zhenjiang 212003, China)

Abstract:As a necessary navigation instrument on a ship, magnetic compass needs to be adjusted before the application due to the magnetic force on the earth. In order to use the magnetic compass without adjustment, this paper firstly collects the partial self-deviations corresponding to the compass course during the ship turns round in a circle. The self-deviation coefficients are obtained with MATLAB by solving a set of equations based on the basic self-deviation formula of the magnetic compass. The self-deviation coefficients are then substituted into the basic formula to get the self-deviations on any compass course. The results show that the difference between the self-deviations solved by the basic formula and the measured self-deviations are within one degree. Therefore, the solved self-deviations can be used on the magnetic compass instead of the measured ones.

Keywords:magnetic compass, compass course, self-deviation, self-deviation formula

［中圖分類號］U666.15

［文獻標志碼］A

［文章編號］1001-9855（2016）02-0072-05

［收稿日期］2015-09-07；［修回日期］2015-10-28

［作者簡介］樊明波（1986-），男，研究生，助教，研究方向：航海儀器故障診斷技術。蔡 君（1988-），男，研究生，助教，研究方向：航海儀器故障診斷技術。高 楊（1987-），男，研究生，講師，研究方向：船舶避碰技術。