落錘沖擊氣囊施加均布動荷載的試驗方法

潘騰，陳力，方秦

（解放軍理工大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京210007）

落錘沖擊氣囊施加均布動荷載的試驗方法

潘騰，陳力，方秦

（解放軍理工大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京210007）

在結構構件上施加均布沖擊（爆炸）荷載一直是動力試驗領域的難題。提出了一種落錘沖擊氣囊施加均布動荷載的試驗裝置，和一個雙自由度彈簧阻尼沖擊加載簡化分析模型；給出了該模型的基本力學方程、邊界條件和求解方法，并進行了有限元驗證；建立了所提出沖擊加載試驗裝置的精細化有限元模型，分析了構件上各受荷區域的荷載均布情況，驗證了所提出裝置的可行性?；谒⒌暮喕治瞿Ｐ?，討論了剛度、荷載作用時間和阻尼比等關鍵參數，對構件上動荷載的影響，并給出了基本規律。計算結果表明，在選定合適的參數后，落錘沖擊氣囊試驗裝置能夠較好地模擬構件上的均布動荷載，為實驗室中進行爆炸沖擊試驗提供了一種可能。

沖擊；氣囊；均布動荷載；爆炸荷載

燃氣爆炸、恐怖襲擊等偶然性爆炸災害頻繁發生，常常造成工程結構損傷破壞，乃至坍塌。因此，結構構件在爆炸荷載作用下的動力響應一直是學術界的研究熱點［1-4］。在常見比例爆距范圍，通常認為構件上的爆炸荷載是均布動荷載［1］，而野外爆炸試驗又有難度大、費用高的不足，所以人們一直致力于尋找一種在實驗室范圍內模擬結構上均布動荷載（爆炸）的試驗方法。

目前，實驗室模擬沖擊（爆炸）動荷載的裝置主要有：模爆器、爆坑、輕氣炮，SHPB和落錘等。模爆器和爆坑試驗費用高、危險性大、試驗條件苛刻，所需炸藥不易獲得，且荷載持續時間長于實際情況。落錘雖然在荷載作用時間和量級上接近爆炸，但是無法實現均布加載。SHPB和輕氣炮的試驗只能針對材料，無法對結構構件施加荷載。由于氣囊剛度低，把氣囊作為分配力媒介能夠很好地解決構件變形后的荷載均布問題。Wang等［5］將作動器作用于鋼板約束氣囊，實現了水箱上壁的均布靜力加載；陳帥等［6］通過理論分析，證明了氣囊能較好地對機翼施加均布荷載；王琦等［7-8］則通過液壓油缸及柔性橡膠研制出一種柔性均布壓力加載裝置，真實模擬了深部巖土應力邊界條件。課題組［9］在前期工作中亦研制了一種適用于梁、柱構件的氣囊均布加載擬靜力試驗裝置。Chen等［10］采用擺錘撞擊約束氣囊，首次實現了對雙層多拱板施加均布動荷載，但是其對加載效果沒有進行評估。

綜上所述，氣囊加載方法目前主要應用于結構構件的擬靜力加載，對于沖擊動載下的研究較少，其適用條件和關鍵影響因素也尚待進一步研究。本文結合落錘試驗和氣囊加載技術，提出了一種落錘沖擊氣囊模擬結構上均布動荷載的試驗裝置，給出了相應的簡化理論分析模型，系統驗證了沖擊氣囊均布加載裝置的可行性。

1 試驗裝置和方法

本文建立的落錘沖擊氣囊試驗裝置主要由落錘沖擊加載系統、鋼質分配梁、氣囊、支座和PC板氣囊擋板組成。如圖1所示，該加載系統通過落錘沖擊產生壓力作用于大剛度鋼質分配梁上，繼而鋼質分配梁傳遞力給氣囊，氣囊再將力均布分配與梁試件上，從而實現均布加載的目的。具體傳力路徑為：落錘鋼質分配梁氣囊試件。系統采用透明高強PC板作為氣囊均布加載系統的圍護裝置，能夠實現構件破壞形態的實時觀測并保證安全。

圖1 落錘沖擊氣囊均布動荷載加載裝置Fig.1 Drop hammerimpactingairbag uniform dynamic loading apparatus

2 雙自由度彈簧阻尼沖擊加載分析模型

2.1 理論分析模型

本試驗裝置中，由于鋼質分配梁抗彎剛度較大，沖擊過程中可近似認為整體無變形，各點位移隨時間同時變化，可用x（t）來表示。根據爆炸荷載作用下梁的等效單自由度SDOF（single degree-offreedom）模型理論［11］，由于氣囊底部能夠在試驗過程中貼合試驗梁上表面發生協調變形，因此，也可將氣囊同樣簡化為一個等效單自由度來進行動力響應分析，參考點選為梁上表面跨中點，用位移y（t）表示。因此，落錘沖擊氣囊施加均布動荷載試驗裝置可簡化為一個雙自由度彈簧阻尼沖擊加載分析模型，如圖2所示，其中m、k、c分別表示質量、剛度和阻尼，x（t）和y（t）分別表示質體1和質體2的位移，F（t）為落錘荷載，下標1、2分別表示鋼質分配梁和氣囊。

圖2 雙自由度彈簧阻尼沖擊加載分析模型Fig.2 Two-DOF-Spring-Mass-Dashpot impact loading analytical model

根據結構動力學相關理論［12］，沖擊外荷載F（t）作用下該等效雙自由度體系的基本動力學方程為

由于試驗模型的初始狀態是靜止的，所以邊界條件中鋼質分配梁和氣囊的初始速度、初始位移均為0，將M、K、C的相關表達式代入方程（1）進行求解，可求出x（t）、y（t）的解析解。

2.2 理論模型求解方法的驗證

為驗證簡化理論模型和求解方法的正確性，使用ABAQUS軟件Spring／Dashpot功能，建立了雙自由度彈簧阻尼沖擊系統的有限元模型［13］，如圖3所示。

鋼質分配梁質量m1＝300 kg，彈性模量E1＝2.1×1011N／m2，頂面面積A1＝0.5 m2，受壓方向集合長度l1＝0.2 m，得剛度k1＝5.25×1011N／m；氣囊質量m2＝50 kg，橡膠氣囊材料參數C10、C01分別為3 200 MPa、800 MPa［14］；由剪切模量μ＝E2／3＝2（C10＋C01），得氣囊彈性模量E＝6（C10＋C01）＝2.4×1011N／m2；接觸面積A2＝0.5 m2，l2＝0.1 m，氣囊剛度k2＝1.2×109N／m；沖擊力取F（t）＝500 000（1－100 t）。暫不考慮阻尼。求解微分方程組和ABAQUS有限元計算比較結果如圖4所示。

圖3 雙自由度彈簧阻尼沖擊加載分析模型有限元模型Fig.3 Finite element model of two-DOF-Spring-Mass-Dashpot impact loading analytical model

圖4 無阻尼情況下位移和支反力時程曲線Fig.4 The y（t）-time curve and RF-time curve without dashpot

從圖4可以看出，基本力學方程求出的解與ABAQUS結果完全重合，證明了基本力學方程和求解方法的正確性。

3 關鍵影響參數討論

本文提出落錘沖擊氣囊試驗裝置的目的是盡可能模擬沖擊、爆炸等均布動荷載。對于雙自由度彈簧阻尼沖擊加載分析模型來說，對構件施加的荷載就是簡化分析模型的支反力RF（t），由于爆炸沖擊荷載作用時間短，升壓時間快，荷載峰值大，因此，亟需對支反力RF（t）的荷載特點進行評估。沖擊荷載持續時間很短，一般情況下阻尼力還來不及吸收太多能量結構就達到了最大變形［15］，所以本文主要考慮沖擊荷載下體系的無阻尼反應，而對于模擬沖擊動荷載，僅僅需峰值響應時，例如最大荷載峰值時，可以忽略高階振型的影響，只考慮低階陣型。本文選取最低頻率w1對應的第一陣型的周期作為雙自由度彈簧阻尼沖擊加載分析模型的周期T。

雙自由度彈簧阻尼沖擊加載分析模型可以通過質量和剛度正交條件解耦為兩個獨立的單自由度方程，并可分別求出模型內兩質體的位移x（t）、y（t），而支反力RF（t）＝k2·y（t），即支反力只與氣囊位移y（t）以及其剛度k2有關，所以，支反力問題是個單自由度相關問題。

落錘荷載可等效為三角形脈沖荷載，如圖5所示［16］?？杀硎緸?/p>

其中：t為時間，t1為荷載作用時間，P0為三角形脈沖荷載的初始大小。

圖5 落錘試驗沖擊力時程曲線Fig.5 The F-time curve of the drop hammer test

對于單自由度體系，無阻尼系統的運動方程為

反應可以分為兩個階段：第1階段相當于荷載作用期間內的受迫振動，第2階段是第1階段結束后的自由振動。階段Ⅰ：方程的解v（t）包括自由振動通解vc（t）和依賴于動力荷載形勢的特解vp（t），即v（t）＝vc（t）＋vp（t）。

由結構動力學相關理論知，方程的解可設為

其中未知數A、B取決于反應的初始條件。對于由靜止開始運動的體系，也即初始條件為時，易求得，因此得

所以支反力

化簡得

模擬爆炸沖擊均布動荷載主要關注兩個方面，一是動荷載升壓時間及動荷載全周期時間，二是動荷載的峰值，以下將對這兩個方面進行探討，對于雙自由度彈簧阻尼沖擊系統的有限元模型，動荷載即為支反力RF（t），故可以通過研究支反力來得出影響沖擊動荷載的影響因素。

1）動荷載升壓時間和荷載全周期的影響因素：由式（6）可知，結構的固有頻率w為影響支反力周期的主要因素。本文取第一陣型對應的最小頻率Wmin為固有頻率，由，可以通過增大結構剛度或減少結構質量達到使w增大的效果使支反力的升壓時間和荷載全周期時間減小。

2）支反力峰值的影響因素：由式（7b）可知，支反力的影響因素主要為結構的固有頻率W、荷載作用時間t1以及脈沖荷載的初始大小P0?？梢酝ㄟ^增大結構剛度或減少結構質量達到使W增大的效果、通過增大荷載作用時間t1以及增大脈沖荷載的初始大小P0使支反力的峰值增大。

通過雙自由度彈簧阻尼沖擊加載分析模型，基于ABAQUS有限元軟件Spring／Dashpot功能來驗證影響支反力的關鍵參數。

從圖6可以看出，荷載作用時間越長，升壓時間變化不大，且支反力峰值越高；從圖7可以看出，氣囊剛度在1.2×107～1.2×109N／m范圍內，剛度越大，升壓時間越短，峰值越大；而當氣囊剛度處于1.2×105～1.2×107N／m范圍時，升壓時間大體相同，峰值變化大，但是不明顯，因為與鋼質分配梁的剛度相比，氣囊剛度太小，對支反力的升壓時間和峰值影響很小。

圖6 不同荷載作用時間下系統的支反力時程曲線（氣囊剛度為1.2×108N／m，周期T＝10.7 ms）Fig.6 The RF-time curve under the condition of different load duration（the stiffness of the airbagdifferent is 1.2×108N／mand the period is 10.7ms）

圖7 不同氣囊剛度時系統的支反力時程曲線（荷載作用時間為10 ms，周期T＝10.7 ms）Fig.7 The RF-time curve under the condition of stiffness of airbag（the load duration is 10msand the period is 10.7ms）

圖8 不同氣囊阻尼比時系統的支反力時程曲線（氣囊剛度為1.2×109N／m，周期T＝3.4 ms）Fig.8 The RF-time curve under the condition of damping ratio（the stiffness of the airbag is 1.2×109N／m and theduration is 3.4 ms）

同時，本文還考慮了氣囊阻尼比對支反力的影響，從圖8可以看出，阻尼比主要影響荷載的峰值，阻尼比越大，荷載峰值越小，但是阻尼比太小時支反力曲線會出現明顯的震蕩線性，這對模擬爆炸沖擊均布動荷載是不利的。

綜上所述，比較發現，升壓時間t1取2 ms、氣囊剛度取1.2×108N／m、阻尼比取30%時能較好地兼顧升壓時間和峰值兩個影響因素，且能全周期震蕩較少，與爆炸荷載模擬較好。

4 荷載均布情況分析

4.1 有限元模型的建立

采用氣囊加載的目的是施加結構所需的均布動荷載，因此，必須對這種加載方式產生的荷載均布情況進行評估?；贏BAQUS軟件平臺建立了該試驗裝置的精細化有限元模型，如圖9所示。

圖9 試驗裝置有限元模型Fig.9 Finite element model of test apparatus

氣囊內部設置為空腔，通用氣體常數（Universalgas constant）為8.314。采用關鍵字*Fluid cavity描述空腔，特定環境壓力（Specify ambient pressure）為101.36 k Pa，理想氣體分子量（Ideal gas molecular weight）為0.044。通過在氣囊四周施加法向位移約束來模擬氣囊四周的PC板圍護。為準確模擬梁構件的簡支約束條件，分別在兩端設置小墊塊。采用通用接觸關鍵字*General Contact來模擬重錘與鋼質分配梁、鋼質分配梁與氣囊、構件與支座墊塊之間的接觸；采用通用關鍵字*Tie來模擬氣囊與構件的貼合。

為簡化計算，本文近似將錘頭放置于大剛度鋼質分配梁頂部，并給定個初速度v0來模擬落錘下落沖擊過程；通過ABAQUS／Explicit求解器求解。氣囊殼體采用四節點縮減積分殼單元S4R離散，其余組成部分采用三維八節點縮減積分單元C3D8R離散，單元尺寸大小均為50 mm。

4.2 計算結果驗證

采用氣囊加載的目的是施加結構所需的均布動荷載。因此，將受荷構件上表面劃分為8個區域，通過比較各區域荷載時程曲線來驗證荷載均布情況，如圖10所示。根據對稱性，圖11為落錘沖擊初速度15 m／s時，試驗梁上表面區域1～4上的荷載時程曲線。圖12為2 ms時刻，試件上的Mises應力分布云圖。

圖10 受力表面區域劃分示意圖Fig.10 Schematic diagram of divide of the loading area

圖11 受力表面不同區域的荷載時程曲線Fig.11 F-time of different of the loading area

圖12 試件的Mises應力分布云圖（t＝20 ms）Fig.12 Mises stress of the test of the test apparatus

從圖11可以看出，區域2～4上的荷載時程曲線吻合較好，說明區域2～4荷載均布情況較好。區域1的荷載與區域2～4相差較大，其主要原因是，隨著落錘撞擊力的傳遞，區域2～4所在的試驗梁會發生撓曲，而區域1受支座限制，不能變形，所以受荷較其余區域大得多。模擬結果表明，支座之間區域的所受動荷載是均勻的，本文提出的落錘沖擊氣囊試驗裝置能較好地對構件施加均布動荷載。

5 結 論

本文提出了一種落錘沖擊氣囊施加均布動荷載的試驗裝置，建立了相應的雙自由度彈簧阻尼沖擊加載理論分析模型，給出了基本動力方程和求解方法，并進行了有限元驗證。討論了剛度、荷載作用時間和阻尼比等關鍵參數對構件上動荷載時程曲線的影響。建立了落錘沖擊氣囊施加均布動荷載試驗裝置的精細化有限元模型，對構件表面受荷均布情況進行了討論。

1）等效雙自由度彈簧阻尼沖擊加載分析模型的計算結果表明，剛度、荷載作用時間和阻尼比等是影響構件上動荷載時程曲線的關鍵參數。在一定范圍內，支反力升壓時間隨剛度的增大而縮短，而其峰值變大。荷載作用時間越長，升壓時間越長，且支反力峰值越高。阻尼比越大，支反力峰值越小。

2）落錘沖擊氣囊試驗裝置能較好地對支座內試件區域施加均布動荷載，但在支座附近的荷載均布效果不理想。

3）分析給出了落錘沖擊氣囊施加均布動荷載試驗裝置最佳材料參數，為實驗室模擬構件爆炸沖擊試驗提供了一種可能。

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（編輯 胡 玲）

Experimental method of imposing uniform dynamic loads by impacting an airbag with the drop hammer

Pan Teng，Chen Li，Fang Qin

（State Key Laboratory of Disaster Prevention＆Mitigation of Explosion＆Impact，PLA University of Science＆Technology，Nanjing 210007，P.R.China）

It is very difficult to apply a uniform impact（explosion）loads on the structural member in the laboratory.We presented an innovative loading apparatus using a drop hammer impacting on the airbag to simulate the uniform loads，and proposed a two-DOF（degree-of-freedom）analytical model.The fundamental mechanical equation，boundary conditions and solution method were given and verified.A fine finite element model was established and the loading effects on the divided area were compared to verify the feasibility of presented apparatus.Some key factors of the dynamic loads were also discussed，including stiffness，load duration and damping ratio.The results show that the presented apparatus can be applied to simulate the uniform dynamic loads with choosing parameters，which provides a possibility for experiments simulating blast loading in the laboratory.

impact；airbag；uniform dynamic loads；explosion load

2015-09-20

National Natural Science Foundation of China（No.51378016，51508565）

TU317

A

1674-4764（2016）01-0122-07

10.11835／j.issn.1674-4764.2016.01.017

2015-09-20

國家自然科學基金（51378016、51508565）。

潘騰（1990-），男，主要從事結構試驗方法研究，（E-mail）panteng1022＠163.com。

陳力（通信作者），男，博士，副教授，（E-mail）chenli1360＠qq.com。

Author brief：Pan Teng（1990-），main research interest：structure testing method，（E-mail）panteng1022＠163.com.

Chen Li（corresponding author），PhD，associate professor，（E-mail）chenli1360＠qq.com.