基于累積和等距映射的緩變故障檢測方法

谷善茂　張　妮　劉云龍

(濰坊學院信息與控制工程學院　山東 濰坊 261061)

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基于累積和等距映射的緩變故障檢測方法

谷善茂張妮劉云龍

(濰坊學院信息與控制工程學院山東 濰坊 261061)

摘要針對化工過程存在的緩變微小故障，提出一種基于累積和等距離映射(CUSUM-ISOMAP)的多變量過程故障檢測方法。該方法首先運用累積和控制圖的思想，分別對每一個變量計算均值偏差累積和及方差偏差累積和，之后建立擴展增廣矩陣，對增廣數據運用基于ISOMAP的降維特征提取算法建立統計量進行故障檢測。傳統的ISOMAP算法無法獲取輸入輸出數據之間的映射關系，不能處理新的采樣數據。引入核嶺回歸算法獲得新采樣點的降維輸出。CSTR過程的仿真結果表明了算法對過程微小故障實施故障檢測的有效性。

關鍵詞累積和控制圖ISOMAP算法核嶺回歸緩變故障故障檢測

0引言

通過多元數據的降維方法可以將高維數據映射到低維本征空間，獲得多個變量之間隱含的特征信息，大量線性及非線性的數據降維技術已經提出并得到廣泛的應用，其中，非線性特征提取技術能夠處理復雜的非線性過程，在數據存在非線性耦合相關時，相比于線性降維方法可以得到更為完整的數據特征信息[1-5]。

對于流形學習數學描述的提出引起了故障診斷領域研究者的廣泛重視，作為近年來發展起來的多變量數據的特征提取技術，基于流形學習的故障診斷方法得到了初步的應用并取得了較好的監控效果[6-8]。相對于傳統的PCA、CVA等多元統計故障檢測算法，基于ISOMAP流形學習的故障檢測方法避免了線性假設的條件[9]。雖然現有文獻對基于流形學習的故障檢測和診斷算法開展了一系列的研究，然而仍舊存在一些問題尚未分析解決。一方面，基于流形學習的特征提取方法無法確定輸入輸出數據之間的映射關系，對于新的采樣數據不易獲得降維輸出。另一方面，在實際工業過程中，故障類型并不常為仿真所得的大幅值階躍變化，很大一部分故障為不易觀測的緩慢變化的微小故障，如設備老化導致其性能逐漸降低，催化劑活性發生緩慢變化等，這類故障最初出現時，故障征兆較小，故障特征并不明顯，然而隨著時間的推移，容易造成實際過程逐漸偏離質優高效的生產目標，嚴重時甚至引起重大的經濟損失和人員損傷。因此，如何改進原有的ISOMAP流形學習算法實施緩慢變化的微小故障檢測是實際生產過程迫切需要解決的問題。

基于累積和控制圖(CUSUM)的微小故障檢測方法相對較為成熟，傳統的單變量CUSUM算法僅考慮了單個采集變量，在操作復雜的化工過程中沒有考慮多個變量之間的相關性。文獻[10]將傳統的單變量CUSUM拓展為多變量CUSUM，用于TE過程改善了算法對于微小故障的檢測效果。鄧等提出了基于累積和核獨立元分析的故障檢測方法，可以更為有效地檢測非線性過程的緩變故障[11]。Shams聯合PCA和CUSUM算法，對TE過程不易判別的故障可以有效地進行檢測和識別[12]。

本文引入多變量CUSUM對原有的ISOMAP算法進行改進，提出了一種基于CUSUM-ISOMAP算法的非線性過程緩變故障檢測方法。該方法首先對單變量進行預處理，高維數據的每一個觀測變量在一定的時間窗內分別計算其均值偏差累積和及方差偏差累積，運用多變量CUSUM重構每個時刻的觀測數據值。之后運用ISOMAP算法提取其相應的非線性子流形特征信息，在子流形空間和殘差空間分別建立監控統計量實施過程監控，測試樣本的低維輸出通過非線性核嶺回歸方法進行計算。最后通過CSTR過程驗證了文中所提方法的有效性。

1基于CUSUM的數據預處理

工業過程發生的許多故障為微小緩變型故障，造成過程變化緩慢，反映在原始采樣變量上的變化也是緩慢的，不易進行觀測。在過程變量變化較小特別是信號信噪比較小時，經典的多元數據分析的故障檢測方法僅僅運用當前時刻的信息而未對歷史信息加以考慮，不能敏銳地捕捉到過程信息的變化，需要在故障發生一段時間之后才能檢測到過程異常的出現。CUSUM控制圖可以用于檢測過程微小變化，在故障征兆信息較小時，通過對歷史微小變化信息的滑動時間窗累積實行對工業過程工況的進一步判斷。從而，CUSUM方法可以獲得更多的有用信息，提高整個故障檢測的靈敏度。

文中對觀測數據運用兩種預處理方法，對每一維觀測變量分別計算其當前時間窗內的均值偏差累積和和方差偏差累積和，對每一維數觀測變量分別進行數據預處理，之后采用ISOMAP流形學習方法建立監控統計量T2和SPE，進一步將這些統計量用于故障檢測中。

假設過程采集矩陣為Xn×m，其中n為采集樣本點數，m為測量變量的個數。對高維數據進行預處理[12]。

(1)

(2)

從而，對采樣點分別進行預處理之后組成擴展矩陣：

(3)

其中，α為權值因子且0<α<1。

2基于ISOMAP流形學習的故障檢測

2.1基于ISOMAP的特征提取

流形學習方法是一類特征提取方法，通過流形學習算法可以得到嵌入在高維數據空間的低維光滑流形。ISOMAP是一種基于流形學習的非線性維數約減算法，傳統的多維尺度變換(MDS)算法中，常用的歐氏距離不能體現數據集的內在結構。作為MDS算法的重要改進，Tenenbaum等[9]在ISOMAP算法中引入了測地距離代替歐氏距離作為兩點之間距離的量度。

ISOMAP是一種全局優化的流形學習算法，其基本思想是數據點從高維空間映射到低維空間，映射前后數據點對之間的距離保持不變。相對于MDS算法，該算法的核心思想是運用兩點之間的測地線距離代替歐氏距離來表征流形上數據點之間內在的幾何關系，實現高維變量的降維。

設原始高維數據為X=(x1,x2,…,xn)Txi∈Rm，降維后的坐標為Y=(y1,y2,…,yn)Tyi∈Rd，ISOMAP算法的步驟進一步表示為：

(2) 計算鄰域關系圖中數據點對間的最短路徑，即測地線距離dM(xi,xj)。用近鄰圖G上xj和xi之間的最短路徑dM(xi,xj)近似流形M上的測地線距離，得到距離陣DM。

dM(xi,xj)=min{dE(xi,xj),dE(xi,xp)+dE(xp,xj)}p=1,2,…,n

(4)

(3) 保持測地距離陣DM不變，運用MDS算法計算高維數據對應的低維輸出。

(5)

其中，I為n階單位陣，l為元素為1的n維列向量。觀測數據的d維輸出為：

(6)

其中，Λ對應矩陣B的特征值構成的對角陣，特征向量為a1,a2,…,ad,a=(a1,a2,…,ad)。

2.2新采樣數據的映射輸出計算

多變量核嶺回歸是一種結構風險最小化的算法，相對經驗風險最小化的學習算法[13]，具有更高的建模精度，文中引入核嶺回歸的方法對ISOMAP算法的輸入輸出數據進行擬合，易于在線數據的非線性映射輸出。

J(W)=min(Y-XW)2

(7)

J(W)=min(Y-XW)2+λ‖W‖2

(8)

其中，W是待定權值矩陣，λ是正則項參數。對式(8)求解，可以得到：

W=XT(XXT+λI)-1Y

(9)

上述方法是線性回歸方法，在數據之間存在非線性耦合相關時無法得到合理的降維輸出，文中進一步引入核變換思想解決該類問題，設非線性變換函數為φ，通過對原數據變換可得φ(x)，最優化目標J(W)隨之變為：

J(W)=min(Y-Φ(X)W)2+λ‖W‖2

(10)

代入式(9)得到相應的權值矩陣：

W=ΦT(ΦΦT+λI)-1Y=ΦT(K+λI)-1Y

(11)

將式(11)得到的權值矩陣W代入下式可以得到在線新采集樣本xnew的降維映射輸出：

ynew=WTΦ(xnew)=YT(K+λI)-1Φ(xnew)

(12)

其中，Y代表正常工況下數據集的映射輸出，Φ(xnew)=[k(x1,xnew),k(x2,xnew),…,k(xn,xnew)]T為新樣本與樣本庫的訓練樣本在特征空間的內積向量。從而，基于CUSUM-ISOMAP的故障檢測方法中，結合核函數技術的非線性映射能力，不需要獲知具體的非線性映射函數，解決了輸入輸出數據集之間的非線性映射問題。

2.3監控統計量的建立

文中基于CUSUM-ISOMAP算法的故障檢測中，在原始空間和降維空間分別計算T2和SPE統計量，前者對數據在子流形空間的變化信息進行監控，后者對建模空間之外的殘差空間的變化趨勢進行監控，結合兩監控統計量的變化實現故障檢測，統計量算式為：

T2=yT[YTY/(n-1)]y

(13)

(14)

3仿真驗證

3.1CSTR簡介

連續攪拌式反應器(CSTR)是典型的一階化學反應過程，是化工生產過程常用的基本單元，亦是眾多大型復雜過程的核心。CSTR過程中，物料A進入反應器內發生一級不可逆放熱反應生成物料B，冷卻劑通過夾套把反應過程中產生的熱量帶走，在該裝置上進行故障檢測算法的研究具有普遍意義。如圖1所示。

圖1　CSTR系統

文中將CSTR過程中常見的緩慢變化的故障，如入口物流量發生小幅值階躍變化、入口物流溫度發生小幅值斜坡變化、催化劑活性緩慢降低、物料流量發生緩慢變化以及傳感器微小故障等進行模擬，常見故障列表如表1所示。

表1　CSTR過程故障描述

3.2仿真結果分析

為了實施故障檢測，首先對采集的正常工況訓練數據進行離線建模，運用CUSUM-ISOMAP算法提取數據的低維子流形信息，其中，低維空間的維數采用方差累積貢獻率確定為8，進一步計算得到兩監控統計量對應置信水平為95%的控制限。隨后采用一組正常工況數據作為預測樣本，利用CUSUM-ISOMAP算法實施故障檢測，過程故障檢測結果如圖2所示，T2和SPE兩個統計量均在控制限以下波動，其對應的誤報率分別為5.07%和4.63%，具有較好的過程監控性能。

圖2　正常工況的故障檢測結果

圖2中，橫坐標表示過程第i個采樣點(i=1,2,…)，縱坐標T2和SPE分別代表每個采樣點對應的兩個監控統計量，點劃線代表故障檢測的閾值，均設定為95%的控制限。

對不同故障工況分別進行仿真，仿真過程中對采集變量分別進行存儲，變量維數為10，故障開始時刻設置為1001，采集樣本總數設定為2000，故障檢測的閾值均設定為95%的控制限。

故障f1為入口物流量及采集的噪聲方差發生小幅值變化，f1發生時噪聲方差由0.01變為0.02，代表變量入口物流量QF所發生的變化如圖3(a)所示。

圖3　CSTR過程模擬故障

利用仿真，分別采用ISOMAP和CUSUM-ISOMAP兩種方法對上述的故障f1進行檢測，比較ISOMAP和CUSUM-ISOMAP兩種方法的故障檢測率，即故障發生后超出閾值的樣本數目與實際故障樣本總和的比值。圖4為兩種方法的監控對比圖，基于ISOMAP的故障檢測方法中，兩監控統計量的故障檢測率分別為61.00%和78.30%，而CUSUM-ISOMAP方法的T2和SPE統計量對應的故障檢測率分別為90.50%、86.20%，具有相對較高的故障檢測率，可見所提方法對微小故障的檢測效果較原始的ISOMAP有了一定的改善和提高，從而，文中所提的考慮均值和方差偏差累積和的CUSUM-ISOMAP方法可以更為有效地檢測到故障發生。

圖4　過程監控圖比較

故障f2為反應物的入口物流溫度發生緩慢的斜坡變化，在仿真模型中，從第1001個采樣時刻開始，設置參數發生以下變化TF(i)=320-0.08×e^((i-1000)/1000)，如圖3(b)所示。圖5所示為故障f2的監控圖比較結果。故障發生后，監控統計量皆出現斜坡變化趨勢。ISOMAP方法的T2統計量和SPE統計量分別在第1049、1004個采樣時刻檢測到故障發生，通過對原始數據計算滑動時間窗累積和變化，應用CUSUM-ISOMAP特征提取技術后，本文所提的方法對應的故障檢測時刻分別為1001和1002個采樣時刻，通過對比可見，本文提出的方法能夠比原有的ISOMAP方法更為快速地檢測到故障出現，反應更為靈敏，更加接近故障發生的真實時間。進一步比較兩種算法的故障檢測率，CUSUM-ISOMAP方法中，T2和SPE統計量的故障檢測率分別對應為96.50%和87.30%，而原有ISOMAP的故障檢測方法中，T2和SPE統計量的故障檢測率分別為49.30%和83.10%，可以明顯地看出，對于過程微小緩慢變化，文中方法可以更為靈敏和有效地改善故障檢測效果。

圖5　過程監控圖比較

選取CSTR的5種不同的緩變故障樣本進行算法的驗證，表2列出了基于ISOMAP方法及CUSUM-ISOMAP方法的故障檢測率的對比情況。由表可見，相比基于ISOMAP的故障檢測方法，CUSUM-ISOMAP方法可以更為有效地獲取緩變故障的特征信息，可以較為快速和有效地檢測到緩變故障的出現。統計量的檢測性能得到明顯的改善，驗證了所提算法的有效性，可以及時給工作人員提供報警提示。

表2　2種故障檢測方法的檢測率對比

4結語

本文提出了一種基于累積和等距離映射的非線性多變量故障檢測方法，該方法通過計算單變量均值偏差和及方差偏差累積和對每一個變量進行變換和預處理，進一步結合CUSUM控制圖的思想對原有的ISOMAP算法予以改進，有效地提取了緩變故障的特征信息。在線檢測時運用核嶺回歸方法獲得觀測數據的降維輸出。CSTR仿真系統的結果進一步說明，基于累積和等距離映射的故障檢測方法可以更好地獲取微小緩變征兆的特征信息，較為靈敏的獲取過程的微小變化，從而可以取得較好的故障檢測效果，保證生產過程的安全穩定運行。

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RAMP FAULT DETECTION METHOD BASED ON CUSUM-ISOMAP

Gu ShanmaoZhang NiLiu Yunlong

(College of Information and Control Engineering,Weifang University,Weifang 261061,Shandong,China)

AbstractIn order to detect the ramp minor fault in chemical processes, we proposed a new multivariable process fault detection method which is based on CUSUM-ISOMAP. It first calculates the mean deviation cumulative sum and variance deviation cumulative sum for each variable using the idea of CUSUM control chart, and then creates extended augmented matrix and employs the ISOMAP-based dimensionality reduction feature extraction algorithm on the augmented data to set up statistics and carry out fault detection. Traditional ISOMAP algorithm is unable to get the mapping relationship between inputs and outputs, so it cannot handle the new sampling data. In the paper we introduce Kernel ridge regression algorithm to obtain the dimensionality-reduced outputs of the new sampling data. Simulation result of CSTR process shows the effectiveness of the method proposed in the paper on exerting fault detection for minor process fault.

KeywordsCUSUM control chartISOMAP algorithmKernel ridge regressRamp faultFault detection

收稿日期：2015-01-13。國家自然科學基金項目(61403283)。谷善茂，講師，主研領域：過程控制，電力電子技術。張妮，講師。劉云龍，講師。

中圖分類號TP391.4

文獻標識碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.06.060