基于QR分解的Contourlet域魯棒盲水印算法

劉　海　陳　軍,2

1(武漢大學國家多媒體軟件工程技術研究中心　湖北 武漢 430072)2(武漢大學深圳研究院　廣東 深圳 518063)

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基于QR分解的Contourlet域魯棒盲水印算法

劉海1陳軍1,2

1(武漢大學國家多媒體軟件工程技術研究中心湖北 武漢 430072)2(武漢大學深圳研究院廣東 深圳 518063)

摘要為了提高變換域數字水印的魯棒性，提出一種基于QR分解的Contourlet域魯棒盲水印算法。該算法首先對二值水印圖像進行Arnold置亂預處理，然后對宿主圖像進行Contourlet變換，提取低頻子帶進行不重疊的分塊，最后對每個子塊依次進行QR分解，采用自適應量化策略在上三角R矩陣的第1行元素上重復嵌入1 bit水印信息。在水印提取時，根據多數原則從每個子塊提取相應的1 bit水印信息。實驗結果表明，該算法在取得良好不可見性的同時，對JPEG壓縮、噪聲、濾波、縮放和剪切等多種攻擊具有較強的魯棒性，并且可以實現水印的盲提取。

關鍵詞數字水印Contourlet變換QR分解魯棒性盲水印

0引言

雖然互聯網發展迅猛，給人們的工作和生活帶來了便利，但是隨之而來的版權問題也越來越明顯：人們更容易獲取他人在互聯網上發布的原創作品，甚至對其任意復制和修改，嚴重損害原創作者的權益。數字水印作為版權保護的一種手段，越來越顯現出其巨大的潛能和眾多的優勢，發展成為學術界的研究熱點，并取得了豐碩的成果。

目前數字水印的研究大多基于變換域，而相比于其他變換域方法，小波變換因其具有良好的多分辨率和時頻局部特性而應用更為廣泛。2002年，Do等人提出了一種新的多尺度幾何變換方法，即Contourlet變換[1]。Contourlet變換具有小波變換不具備的各向異性，并且提供了更高水平的方向性，從而可以更全面地表示圖像本身的奇異幾何特性。因此，基于Contourlet變換的數字水印逐漸成為研究的熱點。近年來，矩陣分解方法被應用于數字水印領域，主要包括SVD分解、Schur分解和NMF分解等。這些矩陣分解方法具有的優良特性使水印算法的魯棒性得到了顯著的提高。QR分解也作為一種強有力的矩陣分解方法和數值分析技術，具有運算復雜度低、數值穩定性好等特點，也被逐漸應用于數字水印的研究[2～5]。文獻[2]在小波域應用QR分解，首先對水印圖像進行QR分解得到正交矩陣Q和上三角矩陣R，然后利用Q矩陣的正交特性和R矩陣的能量分布特性，將它們分別嵌入到宿主圖像小波變換后的低頻子帶和對角方向子帶中，取得了較強的魯棒性和不可見性。文獻[3]證明了QR分解后的正交矩陣Q的第1列元素具有不變特性，利用第1列元素間大小關系的穩定性量化嵌入水印信息，取得了較強的魯棒性，但不足的是Q矩陣代表了原圖像矩陣像素間的關系，對其進行修改容易導致圖像失真。文獻[4]將QR分解和SVD分解相結合應用于Contourlet域，首先對水印圖像Contourlet變換后的低頻子帶進行QR分解，然后對R矩陣進行SVD分解，最后將得到的奇異值作為水印信息嵌入到宿主圖像低頻子帶的奇異值中，取得了很強的魯棒性。但該算法在提取水印時需要較多關于宿主圖像和水印圖像的信息，可能存在SVD分解的高虛警率問題，而且算法較為復雜。文獻[5]采用分塊QR分解的方法將水印圖像嵌入到宿主圖像Contourlet域的低頻子帶，該算法在水印提取時同樣過多地依賴于宿主圖像和水印圖像的信息。

本文提出一種新的在Contourlet域利用QR分解的數字圖像水印算法。該算法選擇宿主圖像Contourlet變換后的低頻子帶作為水印嵌入子帶，并利用QR分解的上三角R矩陣的能量分布特性和數值穩定性，將水印信息自適應量化嵌入分塊R矩陣的第1行元素。實驗結果表明，本文算法在取得良好不可見性的同時，具有較強的魯棒性。

1水印算法原理

1.1Contourlet變換

Contourlet變換是一種基于圖像的幾何分析方法，具有多分辨率、局部化、多方向性和各向異性等優良特性。與小波變換相比，Contourlet變換能提供更多的方向信息，能更稀疏地表示圖像的平滑輪廓，具有高水平的各向異性，彌補了小波變換不能最優地表示含線或面奇異的高維函數的不足[6]。

離散的Contourlet變換稱為塔形方向濾波器組PDFB(PyramidDirectionalFilterBanks)，它是由拉普拉斯金字塔分解LP(LaplacianPyramid)和方向濾波器組DFB(DirectionalFilterBanks)組成的雙層濾波器結構。Contourlet變換將多尺度分析和方向分析分開進行，首先用LP進行多尺度分解，以捕獲點奇異性，然后用DFB將分布在同一方向上的奇異點合成為一個系數，以捕獲方向性。這個過程在粗糙圖像上重復進行，從而將圖像分解為多尺度多方向子帶。Contourlet變換的過程如圖1所示。圖2給出了512×512的灰度圖像Lena在進行二級Contourlet變換后的效果，其中包括1個低頻子帶、4個中頻方向子帶和8個高頻方向子帶。

圖1　Contourlet變換的過程

圖2　Lena二級Contourlet變換的效果圖

1.2矩陣QR分解

定義1如果實(復)非奇異矩陣A能夠化成正交(酉)矩陣Q與實(復)非奇異上三角矩陣R的乘積，即：

A=QR

(1)

則稱式(1)為A的QR分解。

定理1設A是n階實(復)非奇異矩陣，則存在Q和R使A有QR分解；且除去相差一個對角元素的絕對值(模)全等于1的對角矩陣因子外，分解是唯一的[7]。

由上述定義和定理可知，對于雙精度圖像矩陣，無論行數和列數是否相等，都可以進行QR分解。通過實驗發現，圖像矩陣經QR分解以后得到的上三角R矩陣的第1行元素值較大，集中了圖像的絕大部分能量，適合嵌入水印，具有較大的嵌入范圍，而且QR分解具有的數值穩定性，可以為水印提供更好的魯棒性。

2基于QR分解的Contourlet域水印算法

本文算法對水印圖像進行Arnold置亂預處理，以提高水印圖像的安全性[8]。由于宿主圖像Contourlet變換后的低頻子帶集中了圖像的絕大部分能量，常規處理對低頻子帶系數的影響較小，因此選擇低頻子帶作為水印嵌入子帶。然而低頻子帶系數的變化也容易導致圖像的失真，因此對低頻子帶進行不重疊的分塊，根據各子塊能量分布特性，進行自適應量化嵌入水印，保證水印魯棒性和不可見性的折中。為了進一步提高水印算法的魯棒性，利用QR分解的上三角R矩陣優良的能量分布特性和數值穩定性，選擇各子塊R矩陣的第1行元素作為水印嵌入位置，并采用重復嵌入的思想[9]在每個子塊嵌入1bit水印信息。在水印提取時，根據多數原則依次從每個子塊提取相應的1bit水印信息，最終獲得嵌入的二值水印圖像。

2.1水印的嵌入

設宿主圖像為X={x(i,j)|1≤i≤m,1≤j≤n}，二值水印圖像為W={w(i,j)|1≤i≤p,1≤j≤q}。水印嵌入步驟如下：

3) 將低頻子帶XJ劃分成M個N×N大小的不重疊的子塊，記為Ai(i=1,2,…,M)。

4) 依次對各子塊Ai進行QR分解：

[Qi,Ri]=qr(Ai)

(2)

其中qr(·)表示QR分解函數，Qi和Ri分別表示Ai進行QR分解后的Q矩陣和R矩陣。

5) 選擇各子塊R矩陣的第1行元素，記為δi,j(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)重復自適應量化嵌入1bit水印信息，量化公式為：

λi,j=floor(δi,j/δi)

(3)

其中floor(·)表示向下取整函數，δi為第i個子塊的自適應量化步長。

考慮人類視覺特性和不同宿主圖像紋理的差異，采用分塊能量自適應調整量化步長[6]，δi為：

δi=(log2Ei×1000)/1000+δ0

(4)

(5)

其中δ0為基礎量化步長，Ai(x,y)為子塊元素。

(6)

(7)

水印嵌入的核心代碼如下：

%宿主圖像Contourlet變換

coeffs=pdfbdec(double(im),pfilter,dfilter,nlevels);

low=coeffs{1};

%提取低頻子帶

n= 32;

%子帶分塊個數n*n

s= 4;

%子塊大小s*s

q= 30;

%基礎量化步長

l= 1;

%水印信息位序號

fori= 1:n

forj= 1:n

[Q,R] =qr(b_im{i,j});

%分塊QR分解

fork= 1:s

ifl<=c*d

m=floor(R(1,k)/su(i,j));

h=mod(m+w(l),2);

ifh== 1

R(1,k) = (m+3/2)*su(i,j);

else

R(1,k) = (m+1/2)*su(i,j);

end

end

end

b_im{i,j} =Q*R;

%QR逆變換

l=l+1;

end

end

coeffs{1} =low;

%所有子塊合成為低頻子帶

%Contourlet逆變換得到含水印圖像

imrec=pdfbrec(coeffs,pfilter,dfilter);

2.2水印的提取

本文是盲水印算法。水印提取步驟如下：

(8)

(9)

(10)

4) 將一維水印序列W′升維成二維圖像，然后進行T-t次Arnold逆置亂變換，得到二值水印圖像W。

水印提取的核心代碼如下：

%含水印圖像Contourlet變換

coeffs=pdfbdec(double(imrec),pfilter,dfilter,nlevels);

low=coeffs{1};

%提取低頻子帶

n= 32;

%子帶分塊個數n*n

s= 4;

%子塊大小s*s

q= 30;

%基礎量化步長

l= 1;

%水印信息位序號

fori= 1:n

forj= 1:n

[Q,R] =qr(b_im{i,j});

%分塊QR分解

n0 = 0;

%水印信息位為0的個數

n1 = 0;

%水印信息位為1的個數

fork= 1:s

ifl<=c*d

m=floor(R(1,k)/su(i,j));

h=mod(m,2);

ifh== 1

n1 =n1+1;

else

n0 =n0+1;

end

end

end

%根據多數原則提取1bit水印信息位

ifn1 >=n0

w(l) = 1;

else

w(l) = 0;

end

l=l+1;

end

end

3實驗和分析

本文實驗在WindowsXPSP3和Matlab7.0平臺上實現，以512×512的標準灰度圖像Lena作為宿主圖像，32×32的“CS”字樣的二值圖像作為水印圖像。水印圖像的嵌入區域為宿主圖像二級Contourlet變換后的128×128的低頻子帶。Contourlet變換的LP和DFB濾波器分別采用“9-7”和“pkva”濾波器。水印Arnold置亂次數t為12，低頻子帶分塊大小為4×4，基礎量化步長δ0為30。

3.1不可見性實驗

本文采用峰值信噪比(PSNR)作為不可見性的評價指標，PSNR從客觀上衡量了含水印圖像的視覺質量，其定義為：

(11)

其中I(i,j)表示原始宿主圖像，I′(i,j)表示含水印圖像，圖像大小為M×N。PSNR值越大，表示宿主圖像嵌入水印后視覺質量變化越小，不可見性也就越好。

圖3中(a)為原始Lena圖像，(b)為含水印Lena圖像，(c)～(e)分別為原始二值水印圖像、Arnold置亂后的水印圖像、直接提取的水印圖像。首先，從視覺效果上來看含水印圖像并未出現任何的失真現象，與原始圖像非常接近。另外，根據式(11)，本文計算出含水印圖像的PSNR值為41.0694。這表明本文算法可以較好地對水印圖像進行隱藏，從主觀和客觀的角度來看，都表現出良好的不可見性。

圖3　水印嵌入和提取效果圖

3.2魯棒性實驗

本文采用歸一化相關系數(NC)作為魯棒性的評價指標，NC定量地表示了水印圖像的相似程度，其定義為：

(12)

其中W(i,j)表示原始水印圖像，W′(i,j)表示提取的水印圖像，水印圖像大小為M×N。NC值越大，表示提取的水印圖像與原始水印圖像越相似，魯棒性也就越好。根據式(12)，本文算法從沒有受到任何攻擊的含水印圖像中提取的水印圖像的NC值為1，這表明本文算法可以正確而完整地提取出所嵌入的水印圖像。

3.2.1本文算法的魯棒性驗證

本文分別在JPEG壓縮、噪聲、濾波、縮放和剪切等攻擊方式下對含水印圖像進行魯棒性實驗，并對實驗結果進行分析，進而從水印圖像的NC值和視覺效果兩方面驗證本文算法的魯棒性。

(1) JPEG壓縮攻擊

通過改變品質因子的方式對含水印圖像進行JPEG壓縮攻擊，實驗結果如表1所示。從表1可以看出本文算法對于較高品質(30及以上)的含水印圖像均能完整地提取出水印圖像，而對于低品質(30以下)的含水印圖像依然提取出效果很好的水印圖像，可見本文算法具有很強的抗JPEG壓縮攻擊的能力。

表1　抗JPEG壓縮攻擊實驗結果表

(2) 噪聲攻擊

含水印圖像在使用和傳輸過程中，不可避免地會受到各種噪聲的干擾和影響，成為含噪聲圖像。表2列出了含水印圖像在不同強度的高斯噪聲、椒鹽噪聲和乘性噪聲等攻擊下的實驗結果，可以看出本文算法對各種噪聲攻擊均具有較強的魯棒性。

表2　抗噪聲攻擊實驗結果表

(3) 濾波攻擊

對含水印圖像分別進行3×3和5×5窗口大小的中值濾波、均值濾波、高斯濾波和維納濾波攻擊。從表3可以看出本文算法在這些濾波攻擊下都可以提取出效果很好的水印圖像，表明本文算法對于常規的濾波攻擊具有很強的魯棒性。

表3　抗濾波攻擊實驗結果表

續表3

(4) 幾何攻擊

含水印圖像也很容易受到幾何攻擊(如縮放、剪切等)，并且對含水印圖像影響較大。對含水印圖像分別進行不同倍數的縮放攻擊和幾種類型的剪切攻擊，實驗結果如表4所示。可以看出本文算法對縮放攻擊和剪切攻擊表現出一定的魯棒性。圖4給出了含水印圖像在剪切攻擊下的示意圖。

表4　抗幾何攻擊實驗結果表

圖4　剪切攻擊下的含水印圖像

3.2.2與其他算法的對比

為了進一步驗證本文算法較強的魯棒性，與文獻[10]提出的Contourlet域水印算法進行了對比實驗，得出了幾種典型攻擊方式下的結果，如表5所示。可以看出本文算法在JPEG壓縮、噪聲、濾波、縮放和移除行列攻擊下的魯棒性比文獻[10]明顯要好。由于文獻[10]采用了圖像歸一化方法，在水印嵌入前就將宿主圖像映射到了幾何不變區域，因此在旋轉攻擊下的魯棒性優于本文算法。

表5　本文算法與文獻[10]實驗結果對比表

4結語

本文結合QR分解和Contourlet變換的優點，提出了一種新的魯棒盲水印算法。其主要特點如下：a) 選擇能量最大的低頻子帶作為水印嵌入子帶，算法的魯棒性得到了有力的保證；b) 利用QR分解的上三角R矩陣的能量分布特性和數值穩定性，選擇第1行元素嵌入水印，提高了算法的魯棒性；c) 根據人類視覺特性和分塊能量分布特性，自適應量化嵌入水印信息，保證了魯棒性和不可見性的折中，實現了水印的盲提取；d) 采用重復嵌入思想和多數原則提取水印，提高了水印的提取率。大量實驗表明，本文提出的水印算法是一個可行的水印方案，在保證良好不可見性的同時，取得了較強的魯棒性。但本文算法難以抵抗旋轉攻擊，有待進一步研究。

參考文獻

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ROBUST BLIND WATERMARKING ALGORITHM IN CONTOURLET DOMAIN BASEDONQRDECOMPOSITION

Liu Hai1Chen Jun1,2

1(National Engineering Research Center for Multimedia Software,Wuhan University,Wuhan 430072,Hubei,China)2(Research Institute of Wuhan University in Shenzhen,Shenzhen 518063,Guangdong,China)

AbstractIn order to improve the robustness of digital watermarking in transform domain, this paper proposes a QR decomposition-based robust blind watermarking scheme in Contourlet domain. The scheme makes pre-treatment on original binary watermark image with Arnold scrambling first, and then conducts Contourlet transform on host image followed by extracting low frequency sub-band to divide it into non-overlapping sub-blocks, finally it applies the QR decomposition to each sub-block in turn, and repeatedly embeds one bit of watermark information into the first row elements of upper triangular R matrix using adaptive quantisation strategy. In watermark extraction, according to the rule of majority, corresponding one bit of watermark information will be extracted from each sub-block. Experimental results show that the scheme has good invisibility and robustness against the attacks of JPEG compression, noise, filtering, scaling and cropping, and can achieve blind watermark extraction as well.

KeywordsDigital watermarkingContourlet transformQR decompositionRobustnessBlind watermarking

收稿日期：2015-01-28。公安部技術研究計劃項目(2014JSYJA0 16)。劉海，碩士，主研領域：圖像處理，數字水印。陳軍，教授。

中圖分類號TP391

文獻標識碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.06.073