“三線擺”測定不規則物體定軸轉動慣量的實驗研究

石大立，劉春暉，吳艷陽

（武漢工程大學機電工程學院力學教研室，湖北 武漢430073）

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“三線擺”測定不規則物體定軸轉動慣量的實驗研究

石大立，劉春暉，吳艷陽

（武漢工程大學機電工程學院力學教研室，湖北 武漢430073）

摘要：“三線擺”的擺動周期與物體的轉動慣量、擺線的長度等因素有關。根據《“三線擺”法測取不規則物體的定軸轉動慣量》指導做實驗時，每次會得到不同的實驗數據，最終得到不同的待測物轉動慣量，但無法判斷數據的準確性。為解決此問題，重新制定了實驗操作及數據記錄，由“實驗數據表3-2”的JM，η2兩項數據，能夠確定測試所得數據的準確性。實驗過程中，三線擺的兩個薄圓盤對待測物轉動慣量的實驗值有影響，必須減去薄圓盤空載時的轉動慣量。

關鍵詞：轉動慣量；三線擺；扭振周期

轉動慣量是剛體轉動時慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有重要的物理意義，是一個重要參量。外形復雜和質量分布不均勻的物體，只能通過實驗的方法來精確地測定物體的轉動慣量［1］。相對于落體法、復擺法等方法而言，用三線擺法測試物體轉動慣量時有實驗條件易于滿足，受阻尼影響比較小，精度高等優點。“三線擺”是在圓盤的圓周上，沿等邊三角形的頂點對稱地連接在均勻圓盤邊緣的正三角形頂點上。若給予擺一個微小偏轉，然后自然釋放，擺就會產生扭振。同樣的擺線長，不同的轉動慣量，則擺動的周期就不同。“三線擺”的擺動周期不僅與物體的轉動慣量有關，而且與擺線的長度有關［2］。

本文針對以下問題進行實驗研究：按照原指導做實驗，每次實驗將得到不同的實驗數據，最后得到不同的轉動慣量，且無法判斷其準確性；用轉動慣量公式］得到的數值，在什么情況下才能一致；實驗中，三線擺的兩個薄圓盤對于實驗數據有無影響，如何減少其影響。為此，必須對各公式的含意、使用做明確表述，并重新制定了部分關鍵的實驗操作及數據記錄。

相對于落體法、復擺法等方法而言，“三線擺”法是測取轉動慣量的一種常用方法，其測試物體轉動慣量時有實驗條件易于滿足，受阻尼影響比較小，精度高等優點。“三線擺”法是在圓盤的圓周上，沿等邊三角形的頂點對稱地連接在均勻圓盤邊緣的正三角形頂點上。若給予擺一個微小偏轉，然后自然釋放，擺就會產生扭振。同樣的擺線長，不同的轉動慣量，則擺動的周期就不同。“三線擺”的擺動周期不僅與物體的轉動慣量有關，而且與擺線的長度有關［2］。

1　“三線擺”法測取不規則物體的定軸轉動慣量［2］

浙江大學TME—1理論力學多功能實驗裝置，如圖1所示［2］。

圖1　實驗裝置

實驗原理：兩個具有相同線長和相同直徑的“三線擺”，其上各放置不同的物體，物體質量相同。當兩個“三線擺”擺動具有相同的周期，則說明兩個物體的轉動慣量相等［2］。

如圖2所示，實驗結果與數據處理中僅用到了兩個圓柱對中心軸轉動慣量的計算公式［2］

測量數據填入表1中。測量非均質發動機搖臂的扭振周期T'，根據表1中的數據，并運用插入法求得搖臂的轉動慣量J/O，有關數據如表2［2］。

表1　原實驗用于計算兩圓柱體對OZ軸轉動慣量JO的數據表

表2　原實驗運用插入法求得零件轉動慣量J/O的數據表

2　上述實驗存在的問題

按照該實驗指導做此實驗時，存在以下問題：

（1）由不同的實驗數據，會得到的不同轉動慣量。到底如何判斷其準確性，即判斷的依據何在。

（2）本實驗的轉動慣量，用公式］，其計算結果能否對應相等，并以此作為判斷準確性的依據。

（3）三線擺的兩個薄圓盤對于實驗數據有無影響，如有影響，應盡量減少影響。

3　重新制定部分關鍵的實驗操作及數據記錄［1，3　-5］

在“用三線擺測量均質圓盤的轉動慣量”實驗中，用秒表測三線擺的若干個周期后，按公式來計算不同線長l對應的轉動慣量。因為原實驗指導的表述不夠清晰，極易產生錯誤。亟需重新制定部分關鍵的實驗操作及數據記錄。

如在實驗步驟中，能夠確定所測試數據確實準確，之后再做薄圓盤加載待測物總體的扭振周期測定及待測物轉動慣量的計算，才有意義。

原實驗指導的參數、數據與實際測量結果不一致。實驗時，應以實際測量為準，以實驗為依據。某些經過測量、計算，必須事先已知的重要物理量，如表3所示。

表3　重要物理量

3.1注釋與說明

增加了數據項并明確其物理意義：T0，JM0，JM+M0，，η1，JM，η2及T20，JM2，η3.特別是，由JM，η2兩項，可以判斷實驗數據的準確性（如表4、表5所示）。

表4　實驗數據

表5　實驗數據表

（1）本文中，總共涉及四類扭振周期，均需要做相應的扭振實驗，并用秒表測量。

T0為薄圓盤與尺空載時的扭振周期（s）.

T1為薄圓盤與尺加載兩個圓柱后，該總體的扭振周期（s）.

T20為薄圓盤空載時的扭振周期（s）.

T2為薄圓盤加載待測物后，該總體的扭振周期（s）.

（2）本文所涉及的轉動慣量，單位和數量級均為（kg·m2）×10-6.

JM+M0為圓盤與尺加載兩個圓柱后，該總體轉動慣量的實測值。為圓盤與尺加載兩個圓柱后，該總體轉動慣量的理論值。JM為兩個圓柱對中心軸轉動慣量的實測值。

JM2+M20為薄圓盤加載待測物后，該總體轉動慣量的實測值。JO兩個圓柱對中心軸轉動慣量的理論值。

3.2實驗步驟

（1）根據轉動慣量J薄盤+尺O和JO的值，由公式（4）求得理論值J總體1O.

（2）測量T1，由公式（3）求得實驗值JM+M0，并與理論值J總體1O比較，求出誤差η1.

（3）測量T0，由公式（2）求得JM0.

（4）由公式（5）間接獲得JM.

（5）調節兩個圓柱體鐵塊的中心距離s（mm），給擺以微小轉角，用秒表測若干個周期，并記錄；逐漸增加兩圓柱體間的距離，直至周期的變化跨越不規則物體的擺動周期，每次用秒表測若干個周期，記錄，并由公式（6）計算JO.

（6）比較兩圓柱體轉動慣量的實驗值JM與其理論值JO，求出誤差η2.

（7）測量T20，由公式（8）求得JM20.

（8）測量T2，由公式（7）求得JM2+M20.

（9）由公式（9），間接獲得待測物的轉動慣量JM2.

（10）根據T2所在的T1區間，運用線性插值法求得；并與比較JM2，求出誤差η3.

4　實驗數據驗證

表6　實驗改進后必須事先已知的重要物理量數據表

表7　實驗改進后所得的各關鍵數據、結論的數據表

5　結束語

按照上述改進后的步驟做該實驗，解決了原有問題：

（1）由不同的實驗數據會得到的不同轉動慣量，判斷準確性的依據在實驗數據表2，由JM，η2兩項，可以判斷實驗數據的準確性。

（3）三線擺的兩個薄圓盤對于實驗數據有影響，應減去初值，即圓盤空載時的轉動慣量，來減少其影響。

參考文獻：

［1］馮忠耀.大學物理實驗［M］.北京：機械工業出版社 2009: 108-115.

［2］莊表中，王惠明.應用理論力學實驗［M］.北京：高等教育出版社，2009:56，60-69，86-88.

［3］張勇.三線擺剛體轉動慣量測量實驗數據處理的新方法.內江科技2011，32（8）:95-95.

［4］張代勝.三線擺法測定復雜構件轉動慣量的誤差分析［J］.農業機械學報，2008，39（3）：39-42.

［5］吳曉.三線擺法測定轉動慣量的計算原理分析［J］.振動與沖擊2011，30（9）:154-156.

Experimental Study on the Moment of Inertia of an Irregular Object Rotating About a Fixed Axis by the Method of Three-Wire Pendulum

SHI Da-li，LIU Chun-hui，WU Yan-yang
（Mechanical and Electrical Engineering College，Wuhan Institute of Technology，Hubei Wuhan 430073，China）

Abstract：The swing period of three wire pendulum is related to the moment of inertia of the object，the length of the cycloid and other factors.Under the experiment guidance of‘measure the moment of inertia of an irregular object rotating about a fixed axis by the method of three-wire pendulum'，whenever you do the experiment you will get different experimental data，and finally get different data about the moment of inertia of analytes，but will be unable to determine the accuracy of the data.To solve this problem，this paper reestablishes the experimental operation and data records，and the accuracy of the test data can be determined by the two dataandin the"experimental data table 3-2".During the experiment，the two thin disks of three-wire pendulum have impacts on the experimental value of the moment of inertia of analyte，the moment of inertia when the thin disk is unloaded must be subtracted.

Key words：moment of inertia；three wire pendulum；swing period

中圖分類號：

文獻標識碼：A

文章編號：1672-545X（2016）03-0021-04

收稿日期：2015-12-29

作者簡介：石大立（1962-），男，山東省諸城人，本科，工程師，研究方向：數學力學。