基于繞軸矩陣算法的超高層彈塑性動力時程分析

張超　　陶婷　　王丹

(1．中國建筑設計咨詢有限公司，北京　100011;　2．蘇州海格納仿真科技有限公司，江蘇蘇州　215000)

?

基于繞軸矩陣算法的超高層彈塑性動力時程分析

張超1陶婷2王丹2

(1．中國建筑設計咨詢有限公司，北京100011;2．蘇州海格納仿真科技有限公司，江蘇蘇州215000)

摘要:通過繞軸矩陣，創建荷載步的單元轉換張量，對超高層建筑進行了彈塑性動力時程分析，指出繞軸矩陣算法大幅度提高了計算效率，且計算精度可滿足大型超高層工程彈塑性時程分析的要求。

關鍵詞:繞軸矩陣，地震響應，彈塑性損傷模型，應力

0　引言

罕遇地震作用下的超高層建筑結構往往進入非線性狀態，存在剛度損傷，同時由于變形對結構剛度的影響較為顯著，這類問題可表征為材料非線性和幾何非線性，其中幾何非線性對剛度的影響主要通過瞬時應力剛度矩陣和初位移剛度矩陣控制，由于大量采用梁單元模擬超高層建筑中的構件，考慮在參考構型中集成總剛度，單元剛度受到坐標方位變化的影響，表征單元物理量的。國內外學者對超高層彈塑性時程分析中的幾何非線性問題研究較為投入，Klaus-Jūrgen Bathe和Said Bolourchi［1］推導了全積分方案的空間梁單元幾何非線性迭代算法。O Esmaili，S Epackachi和R Mirghaderi等［2］基于FEMA-356中的梁彎曲、剪切破壞函數模型和單軸混凝土材料三折線應力應變關系，分析一幢56層超高層居民樓的地震響應，指出梁構件屈服時間與整體結構延性增長率的關系。陳政清［3］詳述了梁單元幾何非線性問題UL增量列式方法的詳細算法流程。

1　本構關系

為提高計算效率，對梁單元采用基于截面積分點的單軸滯回本構材料模型，對殼單元采用連續介質彈塑性損傷本構關系。

1．1Yassin模型

Yassin單軸本構模型對混凝土受壓區的骨架曲線采用式(1)表達:

混凝土在受拉區的骨架曲線采用雙折線，下降段代表材料受拉軟化，加卸載方式與OpenSees中的Concrete01模型算法相同。

1．2彈塑性損傷模型

鋼筋混凝土結構在較大往復動力荷載作用下，主要表現出拉壓差異較大、受拉軟化、受壓軟化前強化、裂縫的開裂與閉合等非線性行為，本文采用標量損傷理論框架內的彈塑性本構積分模型，描述混凝土壓碎與拉斷損傷機制引起的剛度退化。由于有效應力代表應力張量的作用平面為損傷后的有效平面，故基于有效應力描述的塑性狀態判斷更能準確反映受損材料的塑性行為。

Cauchy應力張量與有效應力張量的轉化關系如式(2)所示:

其中，d為標量形式的剛度退化變量，由一組硬化參數和有效應力張量控制:

d滿足(1－d)=(1－stdc)(1－scdt)，0≤st，sc≤1。受拉與受壓退化變量分別由受拉時和受壓時的等效塑性應變控制，將等效塑性應變作為硬化變量，其演化方程為:

2　有限元數值模型

2．1遞推迭代格式

采用完全拉格朗日模型(TL)和Newmark隱式時間積分格式構造平衡遞推關系式:

α——時間積分參數;

M——質量矩陣;

Δu(l)——第l迭代步的位移增量向量;

t+ΔtQ——t+Δt時刻的外力向量;

t+Δtu(l)——t+Δt時刻第l迭代步的總位移向量;

tu——t時刻的總位移向量;

v——速度向量;

a——加速度向量。

超高層結構模型中的梁柱構件均采用梁單元模擬，其局部坐標系隨構型變化對單元剛度的影響通過式(6)考慮:

式中的α，β和γ均為梁單元旋轉時的Euler角，分別為:

上式均通過初始構型單元坐標系與整體坐標系的轉換矩陣以及t時刻參考于整體坐標系的位移向量進行計算，由于求解t+ Δt時刻的Euler角時，t時刻的整體系位移向量是已知的，故在下一時刻求解前迅速得到上述Euler角的數值，進而得到轉換矩陣t珔R，并應用于調整梁單元幾何剛度。

式(4)的迭代收斂判據采用下式:

其中，FE－FT為由式(5)右端項計算的每個時間步迭代時的系統外力向量與內力向量差值，通過內力向量FT在迭代過程中不斷更新;ΔQ為由式(5)右端項計算的每個時間步迭代之前的系統外力向量與內力向量差值;Norm2為向量的L2范數，δcrt為殘差判據值，取1×10－6。

結構模型網格見圖1。

圖1　結構模型網絡

2．2單元與材料參數

考慮Rayleigh阻尼模式中的質量阻尼系數和剛度阻尼系數分別為1．087和0．000 205。梁單元混凝土材料骨架曲線上的峰值拉應變取0．000 1，峰值拉應力取2 600 kPa，殘余抗拉強度起始應變取0．001，殘余抗拉強度取100 kPa，受壓區骨架曲線上第一個直線上升段末端壓應變取0．001，對應的壓應力取22 800 kPa，受壓區峰值壓應變和壓應力分別取值0．002 77和32 700 kPa;筒體部分則通過完全積分殼單元進行模擬，殼單元材料采用1．2中的彈塑性損傷模型。超高層模型基底節點施加兩個水平方向的地震加速度，均采用CPC_TOPANGA CANYON_16_nor地震波，持續時間48．558 s，如圖2和圖3所示。

3　計算結果和分析

圖2　CPC_TOPANGA CANYON_16_nor地震波

圖3　CPC_TOPANGA CANYON_16_nor功率譜密度

圖5　第10 s的剪力墻受拉損云圖

圖4是梁柱混凝土材料壓縮模量云圖，底層剛度損傷幅度較大，經過48 s的強震作用后，最大損傷幅度達到92．6%，底層靠近筒體的框架柱混凝土破壞最為嚴重。

圖5是筒體部分的混凝土剛度退化分布，損傷較大區域位于底層，由于在底部區域采取了加強措施，故加強區域的上層出現損傷，與實際情況相符。該算例模型沿豎向剛度分布較為均勻，證明本文基于繞軸矩陣算法的數值模型可以較好的反映強震作用下超高層模型的損傷分布。

參考文獻:

［1］Klaus-Jūrgen Bathe，Said Bolourchi．Large displacement analysis of three-dimensional beam structures［J］．International journal for numerical methods in engineering，1979(14):961-986．

［2］O Esmaili，S Epackachi，R Mirghaderi，et al．Rehabilitation of a high-rise coupled shear wall system in a 56-storey residential reinforced concrete building(Tehran Tower)，based on nonlinear dynamic time-history analyses［J］．Structural Design of Tall ＆Special Buildings，2011，20(8):1035-1047．

［3］陳政清．梁桿結構幾何非線性有限元的數值實現方法［J］．工程力學，2014，31(6):42-52．

中圖分類號:TU313

文獻標識碼:A

文章編號:1009-6825(2016)17-0032-02

收稿日期:2016-04-16

作者簡介:張超(1982-)，男，碩士，工程師

Elasto-plastic time history analysis of super high-rise structure based on axis rotation matrix algorithm

Zhang Chao1Tao Ting2Wang Dan2
(1．China Building Design Consultants Co．，Ltd，Beijing 100011，China; 2．Suzhou Highgurnill Simulation Science＆Techonolgy Co．，Ltd，Suzhou 215000，China)

Abstract:The paper sets up the unit conversion tensor of the load step by the rotation matrix，undertakes the elasto-plastic time-history analysis of super high-rise structures，and points out the calculation efficiency was greaty improved by the matrix algorithm，the computational accuracy can meet the demands of the elasto-plastic time-history analysis of super high-rise structures．

Key words:axis rotation matrix algorithm，seismic response，elasto-plastic damage model，stress