多飛行器協同被動時差定位誤差傳播特性及構型研究

張 東 黃雪梅 石曉榮

1.北京控制與電子技術研究所，北京100038 2.中國航天科工二院，北京 100039

?

多飛行器協同被動時差定位誤差傳播特性及構型研究

張 東1,2黃雪梅1石曉榮1

1.北京控制與電子技術研究所，北京100038 2.中國航天科工二院，北京 100039

以多飛行器協同遠距離精確定位為背景，針對高速飛行器協同被動時差定位誤差大的特殊問題，根據被動時差定位原理，推導出瞬時定位誤差傳播特性，根據誤差傳播特性提出改善定位精度的基站最佳空間構型。理論分析和數學仿真結果表明，描述誤差傳播特性的模型正確，在允許條件下取最長基線，且飛行器以保持最佳空間構型的協同編隊飛行時，對目標定位精度最高。

多飛行器協同；時差定位；誤差傳播；最佳構型

被動定位系統本身不發射電磁波，因此隱蔽性好，能顯著提高自身的生存能力，在現代戰爭中越來越受到重視[1-2]。其中，被動時差定位技術又是被動定位技術研究的重點[3]。現階段的被動時差定位主要用在地面固定或車載基站對空中機動目標的跟蹤定位方面[4-5]。現代戰爭是體系間的對抗，若充分利用多飛行器被動雷達的測量信息來提高遠距離目標的被動定位精度，將減少飛行器上主動雷達暴露和被干擾概率，增強飛行器的生存能力和打擊效果。由于高速飛行器具有高動態特性，因此其所載基站自身定位誤差大，基站的相對構型不斷變化，對目標定位精度有較大影響[6]。因此需要分析定位誤差的傳播特性以及找到定位精度最高的基站構型。

本文以對大中型艦艇、預警機中遠距離精確定位為應用背景，以艦載、機載主動預警雷達為被動時差定位輻射源并作為研究對象。針對高速高動態飛行器基站自身定位的大誤差特性，分析誤差傳播特性和基站構型對時差定位精度的影響，并找出定位精度最高的基站構型。對多飛行器協同遠距離精確定位具有一定的參考意義。

1 被動時差定位原理

四站(O，A，B，C)被動時差定位原理為：輻射源輻射信號到達2個基站有時間差，根據這個時間差在空間可以確定1個以兩基站為焦點的雙曲面，4個基站的到達時間有3個獨立的時間差，可以確定3個雙曲面，這3個雙曲面的交點即為目標點。被動時差定位根據時差的組合方式分為中心站法和非中心站法。中心站法中，基站間時差的配對方式為OA，OB和OC，基站O稱為主基站，基站A，B，C稱為副基站。以瞄準點的北天東坐標系為參考坐標系，在該坐標系中，目標T的位置為(x,y,z)，基站O的位置為(x0,y0,z0)，基站A，B，C的位置分別為(xi,yi,zi)，i=1,2,3，則定位方程[7]為：

(1)

其中，r0為目標到主基站O的距離，ri為目標到副基站的距離，Δri=ri-r0為距離差，Δti為時間差，c為光速。由式(1)可得：

AX=B

(2)

其中，

X=(ATA)-1ATB或X=A-1B

(3)

式(3)可用Chan算法和Taylor級數展開法求解[8]。

2 定位精度與誤差傳播特性分析

2.1 精度分析

由B的表達式和式(3)可以看出，時差測量誤差和基站站址誤差會引起定位誤差，可得[9]：

dX=A-1·dB

(4)

目標定位誤差協方差為：

P=cov(dX)=A-1·cov(dB)·A-T

(5)

由

(6)

其中,d(Δri)=c·d(Δti)，i=1,2,3，d(Δti)表示時差測量誤差。d(xi),d(yi),d(zi)，i=0,1,2,3，表示各基站三向站址誤差。

設3個時差測量誤差相互獨立且均服從均值為0、標準差為σt的正態分布；各基站的三向站址誤差相互獨立且均服從均值為0、標準差為σs的正態分布；4個基站的自身定位相互獨立；時差測量與基站自身定位相互獨立。則式(5)可表示為：

(7)

(8)

(9)

式(5)可簡化為：

(10 )

由此可以看出，定位誤差σ與時差測量誤差σt、站址誤差σs、時差誤差傳遞系數DOPt和位置誤差傳遞系數DOPs有關。而DOPt和DOPs與基站位置矩陣A(基站空間構型和基站間距離)以及目標到基站的距離相關。

2.2 多飛行器協同下的誤差傳播特性分析

對于多飛行器協同被動時差定位，現有技術時差測量相當精確，可以達到σt≤30ns(轉化為距離誤差為cσt≤9m)[6]。當基站載體為采用慣性導航為主要導航手段的中遠程高速再入飛行器時，其自身定位誤差σs可達到公里級。

由式(8)和(9)可得：

(11)

因此有DOPs>DOPt。這種情況下，時差測量誤差引起的定位誤差DOPt·cσt相對站址誤差引起的定位誤差DOPs·σs是小量，可以忽略不計。則式(10)可簡化為：

(12)

現做如下假設：

1)基站對稱布局，有θ1=θ2=θ3=θ且l1=l2=l3=l。

圖1 被動時差定位空間關系圖

目標T在O′O的延長線上。設a=r/l，為均距r與基線長l的比值。簡化假設條件求得DOPs為DOPsg，則DOPsg/DOPs與a的關系如圖2所示。

圖2 DOPs簡化誤差與系數關系圖

則Gs可寫為：

(13)

(14)

由此可以看出，在多飛行器協同被動時差定位中，當站址誤差σs一定時，定位誤差與基站構型有關，且與均距r成正比，與基線長度l成反比。基站構型對定位精度的影響將在下一節中分析。

3 最佳空間構型

為研究方便，建立以O站為原點的直角坐標系，使x軸和e1方向一致，e2在oxy平面內，且在y軸的分量為正。坐標系和單位矢量關系如圖3所示。

圖3 接收站連線矢量空間關系圖

在上述坐標系下，單位構型矩陣可設為

(15)

由e1,e2,e3為單位矢量，滿足

(16)

應用帶拉格朗日待定系數(λ2,λ3)的函數F：

(17)

將F對i=e21,e22,e31,e32,e33分別求導并令其為0，結合式(16)，得到如下方程組：

(18)

式(18)所示方程組共有56組解，其中,滿足-1≤eij≤1，i=2,3,j=1,2,3的解為需用解。需用解組成的單位構型矩陣Ae為：

(19)

式中，ei·ej=0.25，i,j=1,2,3,i≠j，這樣的基站空間構型是任意兩基線張角都為θ=75.5°。

因此，在基站對稱布局且均距大于基線長度的2倍，基站的任意2個基線張角為75.5°時，定位精度最高。

4 仿真分析

仿真條件：目標在O′O延長線上，仿真參數設置如表1所示。10000次被動時差定位仿真，并對定位誤差進行統計。

表1 仿真參數設置表

時差測量誤差與站址誤差對定位誤差的影響如表2所示。位置誤差傳遞系數DOPs和定位誤差σ與均距r的關系如圖4和5所示。位置誤差傳遞系數DOPs和定位誤差σ與基線長度l的關系如圖6和7所示。位置誤差傳遞系數DOPs和定位誤差σ與基線張角的關系如圖8和9所示。

圖4 位置誤差傳遞系數與均距的關系

圖5 誤差與均距的關系

圖6 位置誤差傳遞系數與基線長度的關系

圖7 誤差與基線長度的關系

圖8 位置誤差傳遞系數與基線張角的關系

圖9 誤差與基線張角的關系

由表2可以看出，在多飛行器協同被動時差定位中，時差測量誤差對定位誤差的影響是小量，可以忽略不計，與理論分析一致。站址誤差引起的定位誤差σ可用σs·DOPs表示。

表2 定位誤差統計表

由圖4和5可以看出，定位誤差與均距成正比。當均距大時，定位誤差大；反之，定位誤差小。由圖6和7可以看出，定位誤差與基線長度成反比，基線長度越長，定位誤差越小；反之，定位誤差越大，與理論分析一致。由圖8和9可以看出，當基線張角均相等時，隨著基線張角的增加，x，y向的定位誤差減小，z向的定位誤差增加，當θ=75.5°時，總的定位誤差最小。驗證了最佳空間構型的正確性。

因此，在允許條件下取最長基線長度，且高速飛行器以保持最佳空間構型的協同編隊飛行時，對目標定位精度最高。

5 結論

在被動時差定位中，定位誤差與時差測量誤差、站址誤差、基站空間構型、基站間距離以及目標到基站的距離相關。在多飛行器協同被動時差定位中，由于站址誤差引起的定位誤差較大，時差測量誤差對定位誤差的影響可以忽略。當站址誤差σs一定時，定位誤差與均距r成正比，與基線長度l成反比。當基站的幾何配置為基線張角均為θ=75.5°的最佳空間構型時，目標瞬時定位精度最高。因此，在允許條件下取最長基線長度，且飛行器以保持最佳空間構型的協同編隊飛行時，對目標定位精度最高。

[1] 孫仲康，周一宇，何黎星. 單多基地有源無源定位技術[M]. 北京: 國防工業出版社，1996.

[2] 胡來招. 無源定位[M]. 北京: 國防工業出版社，2004.

[3] 趙宏忠, 王桂嶺, 謝良貴. 被動時差定位算法研究[J]. 現代防御技術,2007,35(1): 76-82.(Zhao Hongzhong, Wang Guiling, Xie Lianggui. Research on Passive Localization Estimate Algorithm of TDOA[J]. Modern Deffnce Thehnology, 2007，35(1): 76-82.)

[4] 陳玲，李少洪. 可消除定位模糊的被動時差定位算法[J]. 北京航空航天大學學報，2005, 31(1): 89-93 .(Chen Ling, Li Shaohong. Passive TDOA Location Algorithm for Eliminating Location Ambiguity[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2005, 31(1): 89-93.)

[5] 王騰朝，楊靖雯，趙航生. “沉默哨兵”系統及其核心技術[J]. 軍事通信技術，2009, 30(4): 89-93.(Wang Tengchao, Yang Jingwen, Zhao Hangsheng. Silent Sentry TM System and Its Core Technology[J]. Journal of Military Com munication Technology, 2009, 30(4): 89-93.)

[6] 王瀚. 機載多平臺時差無源定位系統若干關鍵技術研究[D]. 長沙: 國防科學技術大學，2006.

[7] John D. Bard, Fredric M. Ham. Time Difference of Arrival Dilution of Precision and Application [J]. IEEE Transactions on Signal Processing ，1999, 47 (2). 521-523.

[8] 劉林，鄧平，范平志．基于 Chan 氏算法和 Taylor 級數展開法的協同定位算法[J]．電子與信息學報,2004,26(1)：41-46.(Liu Lin, Deng Ping, Fan Pingzhi.A Cooperative Location Method Based on Chan and Taylor Algorithms[J]. Journal of Electronics&Information Technology,2004,26(1)：41-46.)

[9] 袁信, 愈濟祥, 陳哲. 導航系統[M]. 北京: 航空工業出版社，1993.

Research on the Error Propagation and Configuration of Multi-Vehicle Cooperation Passive TDOA Location

Zhang Dong1,2，Huang Xuemei1， Shi Xiaorong1

1. Beijing Institute of Control and Electronics Technology，Beijing 100038，China 2.The Second Academy of China Aerospace，Beijing 100039，China

Basedonthebackgroundofmulti-vehiclecooperativelongdistanceaccuratepositioning,regardingthebigpositioningerroroccursduringthemulti-vehiclecooperationpassiveTDOAlocation,theruleofinstantaneouserrorpropagationisderivedfromtheprincipleofpassiveTDOAlocation.Inaddition,accordingtothecharacteriticsofinstantaneouserrorpropagation,theoptimizedconfigurationofbasestationisproposedforimprovingpositioningprecision.Theresultofmathematicalsimulationrevealsthatthemodelofinstantaneouserrorpropagationisrightandthelongestbaselineandhighesttargetpositioningprecisioncanbeobtainedwhileflightvehiclekeepsflyingincooperativeformationofoptimizedconfiguration.

Multi-vehiclecooperation; TDOAlocation;Errorpropagation;Optimizedconfiguration

2015-08-05

張 東(1990-)，男，四川南充人，碩士研究生，主要研究方向為導航、制導與控制；黃雪梅(1973-)，女，廣東清遠人，研究員，主要研究方向為導航、制導與控制；石曉榮(1977-)，女，西安人，研究員，主要研究方向為導航、制導與控制。

TN953

A

1006-3242(2016)03-0051-05