強化建模思路，培養數學思維

汪志明

摘 要：數學是一門比較抽象的科學，但在另一方面，它也是一門應用性很強的科學，與人們的現實生活有千絲萬縷的聯系。現代科學技術的發展以及教育本身對高中數學教學提出的要求促進高中數學教學向應用化方向發展，因此，建模教學的應用勢在必行。

關鍵詞：高中；數學；教學

教育的目的是培養學生生存和生活的能力，高中數學教學應注重培養學生發散性思維和解決實際生活問題的能力，這樣的教學才是成功的教學.而高中數學建模教學方式可以實現這一目的。

一、精擬建模問題

問題是數學建模教與學的基本載體，所選擬問題的優劣在很大程度上影響數學建模教學目標能否實現，并影響學生對數學建模學習的態度、興趣和信念。因此，精心選擬數學建模問題是數學建模教學的基本策略。鑒于高中學生的心理特點和認知規律，結合建模課程的目標和要求，選擬的建模問題應貼近學生經驗、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學生經驗

所選擬的問題應當是源于學生周圍環境、貼近學生生活經驗的現實問題。此類問題的現實情境為學生所熟悉，易于為學生所理解，并易于激發學生興奮點。因而，有助于消除學生對數學建模的神秘感與疏離感，增進對數學建模的親近感；有助于激發學生的探索熱情，感悟數學建模的價值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應當源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學生的好奇心，有助于維護和增強學生對數學建模課程的學習興趣與探索動機。為此，教師應關注學生感興趣的熱點話題，并從獨到的視角挖掘和提煉其中所蘊含的數學建模問題，選取學生習以為常而又未曾深思但結論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應力求難易適度，應能使學生運用其已具備的知識與方法即可解決。如此，有助于消除學生對數學建模的畏懼心理，平抑學生源于數學建模的學習壓力，增強學生對數學建模的學習信心，優化學生對數學建模的學習態度，維護學生對數學建模的學習興趣。為此，教師在選擬問題時，應考慮多數學生的知識基礎、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現不為學生所熟悉的專業術語，避免問題過度專業化，要為學生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識。

二、聚焦建模方法，探尋解決過程

新課改理念非常重視因材施教、以人為本，也就是在教學過程中需要重點突出學生的自主學習過程與探究過程，讓學生在問題分析與解決過程中獲得能力與方法。數學建模是一種較好的思路與方法，構建建模教學策略，需要明確以下原則：①明確建模步驟，包括問題簡化、思路分析、模型假設與構建、問題求解以及模型檢驗和修正、模型解釋與應用等。教師運用建模案例引導學生掌握必要的技巧與手段。②突出普適性方法，如關系分析、類比分析、平衡原理、數據分析以及圖形（圖表）分析方法等，都是適用范圍較廣的方法。③加強方法關聯，重視多種方法的靈活轉換與綜合運用。

三、注重案例式教學

注重案例式教學是值得教師學習的提高教學效果最有效的方法.通過分析典型的數學案例理解建模的優勢，提高數學建模的教學效率.例如，甲、乙2人相約到某地相遇，該地距離出發點為20km，他們約定一個人跑步，而另外一個人步行，當跑步者到達某個地方后改為步行，接著步行的人換成跑步，再步行，如此反復轉換，已知跑步的速度是10km·h-1，步行的速度是5km·h-1，問至少花多少時間2人都可以到達目的地。這種相遇問題在數學教學中應該經常見到，這是一種典型的案例題，通過典型案例的數學建模教學，不僅可以讓學生對問題更加印象深刻，而且可以使得學生更容易接受數學建模教學的方式，從而提高數學建模教學的效果。

四、加強數學開放題教學

高中數學教師可以通過加強數學開放題的教學提高數學建模教學效果.因為數學開放題可以鍛煉學生開放性思維和創造性思維.開放題可以接近生活中的現實問題，例如，隨著科技的發展和能源的消耗過剩，現今市場上出現3種汽車類型，一是傳統的以汽油為原料的汽車，二是以蓄電池為動力的車，三是用天然氣作為原料的汽車.通過對這3種類型的車使用原料成本進行分析比較，并建立數學模型，分析汽油價格的變化對這3種車所占市場份額的影響.這種開放性的試題，沒有具體的答案，只要學生所建的數學模型能夠將問題說得通，都算是成功的數學建模。

五、活化教學方式，引導實踐探究

數學建模具有實踐性、綜合性與活動性特點，需要結合實際問題展開建模過程，深化理論分析，激勵學生反思對比、自主探究、優化選擇：

（1）鼓勵自主探究，強化學生建模思路，創新思想，促進學生提升獨立自主的能力與構建完善的思維模式。

（2）激勵學生創新建模思路與方案，發散思維。

（3）尋求優化選擇，引導學生反思與優化建模方案，深度互動交流，優化選擇。

通過以上教學策略，可以強化學生數學建模思路與方法，這幾個教學策略存在緊密聯系.通過精選建模問題構建建模教學策略的載體；通過聚焦建模方法開拓學生思維，鼓勵學生思維創新是建模教學的核心；強化建模策略是實施高中數學建模教學策略的靈魂，針對特定的問題選擇科學的思路，落實針對性的建模策略；活化教學方式是實施建模教學的保障，能提升教學效率，促進學生探尋解決問題的方法.通過將以上建模教學策略有機結合、綜合運用，能夠促進高中數學建模教學順利展開，提升學生數學科學素養，實現三維課程教學目標。

六、結束語

建模教學的實施在促進高中數學教學高效進行、提高學生科學文化水平的同時還能夠幫助學生提高實踐能力和創造能力，推動素質教育的發展。建模教學的推進是一個漫長的過程，需要社會各界的共同努力。希望本文提出的關于高中數學建模教學的改進策略對于當代高中數學教學有所幫助，推進國家高中數學素質教育進程。

參考文獻

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