局部空域覆蓋的回歸軌道預警星座設計方法*

任俊亮，邢清華，李龍躍

(1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安　710051； 2.中國人民解放軍93704部隊，北京　101100)

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局部空域覆蓋的回歸軌道預警星座設計方法*

任俊亮1，2，邢清華1，李龍躍1

(1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安710051； 2.中國人民解放軍93704部隊，北京101100)

摘要：針對低軌預警衛星星座設計問題，提出一種局部空域覆蓋的回歸軌道預警星座設計方法。根據可能來襲彈道確定需覆蓋的空域，利用目標與衛星的可見性條件，求出能有效覆蓋的衛星位置集合，以時間覆蓋縫隙最小化為目標建立星座的優化模型，并給出基于最優軌道的求解算法。實例分析發現，對實例中空域的無時縫覆蓋只需要8顆衛星。

關鍵詞：反導；預警；衛星；星座；回歸軌道；算法

0引言

低軌天基預警衛星星座是反導預警系統的重要組成部分，低軌預警衛星星座設計是否合理對反導攔截的成功具有重要意義。目前低軌預警衛星星座主要是美國的空間跟蹤與監視系統(STSS)，它由約20～30顆地球低軌道衛星及相關地面設備組成[1]，但STSS存在規模大、設計復雜且造價高昂等問題。

現有對于星座設計的研究主要是針對通信與導航衛星星座[2-4]以及對地觀測衛星星座[5-7]等領域，對于預警衛星星座的研究主要是以STSS為基礎，對星座的全球覆蓋性進行研究[8-13]。對低軌預警衛星星座設計方法的研究，主要是根據覆蓋性能確定STSS所采用的walker星座的相關參數。例如，文獻[14]從STSS的任務出發，認為衛星軌道會采用太陽同步極地近圓軌道，并對軌道高度、傾角以及星座規模進行了分析，給出了walker星座不同參數下的覆蓋情況，認為STSS最有可能采用24 /3 /2的Walker星座以實現對全球的不間斷探測。文獻[15] 從星座定位性能和覆蓋性能出發，給出了低軌預警衛星星座的優化目標，并設計了GDE3算法對紅外低軌星座設計問題進行求解。文獻[16]對低軌預警衛星星座的優化設計問題進行了研究，根據walker星座參數與發射費用、監視性能之間的關系，給出了低軌預警衛星星座的優化目標函數，并設計了基于Pareto遺傳算法的求解算法對問題進行求解。文獻[17]從系統的頂層設計出發，考慮了星座設計、飛行器設計和星座發射費用等多個目標，提出了一種基于協同優化的低軌紅外預警星座設計方法，但在文獻中沒有關于衛星覆蓋性能的分析，不能對星座的構形進行優化。文獻[18]主要針對SBIRS的高軌部分進行了分析，設計了由4顆中橢圓軌道衛星和2顆赤道圓軌道衛星組成的異構預警衛星星座，實現對北緯55°以上地區的二重覆蓋以及對北緯55°以下地區的一重覆蓋。文獻[19]對中低軌預警衛星的覆蓋性能計算提出了一種降維分析方法，將對三維空間的覆蓋轉換到二維平面內，簡化了衛星對覆蓋性能的計算，在星座設計方面只是給出了在一些特定walker星座參數情況下星座的覆蓋情況。

上述文獻中的紅外預警衛星星座主要是基于walker星座，根據不同星座參數的覆蓋性能選擇星座的具體構形[20]，且此類星座的覆蓋性是對針對全球的[21]，對于經濟與技術相對薄弱的國家在短期內不易實現，且其全球覆蓋的目標不適合絕大部分國家，因此提出一種針對重要保衛區域的低回歸軌道紅外預警衛星星座設計方法，目的是減少星座中衛星數量，降低星座設計復雜度，加快其實戰能力的生成過程，滿足當前的區域防御需求。

1預警衛星與目標的可見性分析

低軌預警衛星的主要任務是提高發射點與落地點的測量精度、進行中段導彈防御的跟蹤與識別、提供廣泛的技術情報，并進行空間監視[1]。它在探測目標時是以深空為背景的，其探測范圍如圖1所示。

圖1　低軌預警衛星探測范圍Fig.1　Area of low-orbit early warning satellite detect

(1)

式中：O為地心;∠OST為目標T在衛星S探測范圍內的俯仰角，且有

(2)

若衛星S與目標T之間的相對位置能夠滿足式(1)中的條件，則認為衛星S與目標T可見。

2低軌預警衛星星座設計的優化模型

低軌衛星軌道一般為近圓軌道，為計算方便認為低軌衛星軌道為圓軌道。要設計反導預警衛星星座首先要確定預警衛星星座需要覆蓋的空域，然后根據需覆蓋空域確定衛星星座的相關參數[22-23]。

2.1需覆蓋空域與衛星有效位置集合

(1) 需覆蓋空域

需覆蓋空域可根據需要保衛的區域與可能的敵方彈道導彈發射點確定。需探測空域由所有可能來襲彈道經過的空域組成。但由于需探測空域很難用解析方法表達，為降低計算復雜性，在需探測空域中找出若干條不重合的典型彈道代表需探測空域。低軌預警衛星星座對這些典型彈道的覆蓋情況表達了對這一空域的覆蓋情況。若選擇的典型彈道數量趨于無窮時，則可認為這些彈道組成需覆蓋空域。

(2) 衛星有效覆蓋位置集合

設有典型彈道traji，若單顆衛星在位置S處能實現對彈道的覆蓋率達pcov_tra以上，則認為衛星在S處實現對彈道traji的有效覆蓋。能實現對所有典型彈道有效覆蓋的衛星位置S的集合為SD。SD是衛星有效覆蓋的位置集合，它是設計衛星軌道參數的重要依據。

2.2軌道高度

衛星軌道高度是衛星軌道參數中一個重要參數，它決定衛星與目標的距離、衛星運行的軌道周期。一般情況下，低軌衛星軌道高度horbit應當滿足以下幾個條件：

(3)

(2) 軌道高度不在范艾倫帶Bvan內，即

horbit?Bvan.

(4)

(5)

在衛星進入軌道后，將常年繞地球飛行，與此同時地球也在自轉公轉，衛星位置與地球上某點的相對位置時刻都在變化，這使得衛星對某空域的覆蓋情況隨時間不斷變化，增加了星座的設計復雜度。為降低星座對空域覆蓋的計算復雜度，并減少衛星星座數量，采用星下點周期性出現重合的回歸軌道，這樣星座對空域的覆蓋情況也將周期性重復出現。這將極大地減小衛星星座對空域覆蓋情況的計算，同時減小了衛星星座的設計復雜度。回歸軌道周期與高度之間的一般計算方法可見文獻[20]。以下給出以一個恒星日Tday為回歸周期的軌道高度計算方法。

若衛星在運行Tday時間后，星下點重新回到Tday之前時刻的星下點，則衛星繞地球運行的圈數必為正整數Nint，此時有衛星軌道周期

(6)

由衛星軌道周期與軌道長半軸的關系

(7)

求出衛星軌道長半軸a，再由

a=Re+horbit.

(8)

求出軌道高度horbit。其中，Re為地球半徑，μ為地球萬有引力常數。在滿足條件(3)～(5)的高度范圍內選擇最小高度的回歸軌道高度，確定為星座的軌道高度。軌道高度低有利于對目標的探測。

2.3軌道傾角、升交點赤經、相位與衛星數量

設在軌道Gi,Ω內有Ni,Ω個初始相位不同的衛星，第k個衛星的初始相位為θk，在此軌道內所有衛星在一個回歸周期內的覆蓋時間區間集合為

(9)

星座內所有衛星對SD覆蓋時間區間集合

(10)

集合Tcov內的所有時間區間長度之和

tcov=f(Tcov),

(11)

式中：f(S)為求集合S中所有區間長度之和的函數。

則星座設計的優化目標為

minTday-tcov,

(12)

(13)

3模型求解算法

(1) 將軌道傾角與升交點赤經離散化，得到不同的衛星軌道。

(14)

式中：

(15)

且衛星在軌道內均勻分布。

(7) 星座中衛星數量為最優軌道上的衛星數量與填補衛星數量之和

(16)

4實例分析

假設某保衛目標D(50°,105°)面臨3個方向的彈道導彈威脅，在3個方向分別選擇一個典型彈道，發射點分別為A(18°，122°)，B(12°，77°)，C(30°，77°)，如圖2所示。

圖2　3個方向的典型彈道Fig.2　Classic trajectories in three directions

利用式(1)，(2)找出可對3條彈道進行有效覆蓋的衛星位置集合SD。如圖3中圓點所示區域。

圖3　SD與地球的相對位置Fig.3　SDand earth in space

現有彈道導彈的最大高度一般在1 500 km以下，范艾倫帶的高度約為1 700～5 000 km，人造地球衛星的最小高度約為500 km,代入式(3)～(5)可以確定衛星的可部署高度區間為1 500～1 700 km，根據式(6)～(7)計算在此高度區間內，以一個恒星日為回歸周期的軌道高度為1 681 km。因此，選擇1 681 km為衛星軌道高度。一個恒星日內回歸軌道衛星運行圈數與衛星高度之間的對應關系如表1所示。

表1一個恒星日內回歸軌道衛星運行圈數與衛星高度之間的對應關系

Table 1Relationship between quantities of satellite run in recursive orbit a day and the height of satellite

圈數高度/km單圈軌道周期/s121681.07200.0131262.26646.114893.96171.415567.05760.0

在一個回歸周期內，取軌道傾角i分別為0°，30°，60°，90°時，計算軌道在各升交點赤經(升交點赤經間隔為30°)對應的時間覆蓋區間，如圖4所示。

圖4　回歸周期內不同傾角軌道在各升交點赤經下對空域的時間覆蓋Fig.4　Time of satellite covered appointed airspace on different orbits in a recursive period

5結束語

通過對低軌預警衛星局部覆蓋問題的分析，提出了采用回歸軌道的預警衛星星座的設計方法。采用回歸軌道可以在回歸周期內對衛星的覆蓋問題進行分析，大大降低了對于覆蓋情況的計算復雜性；采用基于最優軌道的求解算法對星座模型求解可最大限度地減少衛星軌道數量與星座中衛星數量，有利于節約預警衛星星座的建造與使用維護費用，對于整個預警系統的建設發展具有重要意義。但本文設計的星座是對空域的單重覆蓋，對于如何實現對空域的多重覆蓋是進一步深入研究。

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Method on Designing a Part Airspace Covered Early Warning Constellation in Recursive Orbit

REN Jun-liang1，2，XING Qing-hua1, LI Long-yue1

(1.AFEU,Air and Missile Defense College, Shaanxi Xi’an, 710051,China；2.PLA,No.93704 Troop, Beijing 101100,China)

Abstract:Aiming at the early warning constellation design, a part airspace covered early warning constellation in recursive orbit is put forward. According to the attacking trajectories, the area which satellite should cover is determined. By using the visibility conditions of target and satellite, a set of airspace which satellite deploy can cover effectively is obtained. An optimized model is built by targeting minimum coverage time period. In addition, an algorithm which is based on optimized orbit is proposed. A case study shows that only 8 satellites are needed to cover appointed airspace.

Key words:antimissile； early warning；satellite；constellation；recursive orbit； algorithm

*收稿日期：2015-05-04；修回日期：2015-08-30

基金項目：全軍軍事學研究生課題(2011JY002-512)；全軍軍事學研究生課題(2012JY003-579)

作者簡介：任俊亮(1985-)，男，山西洪洞人。博士生，研究方向為反導預警資源的優化配置與調度。

通信地址：065500河北省固安縣東灣鄉東灣駐軍E-mail：renjunliang0106@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.001

中圖分類號：E926.4;V474;TP301

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-03-0001-06

空天防御體系與武器