導彈固體火箭發動機貯存壽命預測方法研究*

陳海建，石偉峰

(海軍駐北京地區艦空導彈系統軍事代表室，北京　100854)

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綜合保障性技術

導彈固體火箭發動機貯存壽命預測方法研究*

陳海建，石偉峰

(海軍駐北京地區艦空導彈系統軍事代表室，北京100854)

摘要：為更準確地預測導彈固體火箭發動機貯存壽命，提出將Monte Carlo隨機有限元法與RBF神經網絡相結合，對固體發動機貯存壽命進行預測。對固體火箭發動機的結構可靠性利用Monte Carlo隨機有限元法開展了不確定性分析，以此獲得藥柱的結構可靠性指標；基于RBF神經網絡對固體發動機可靠性下降趨勢進行預測，進而預測出導彈固體發動機壽命。

關鍵詞：固體火箭發動機；導彈；隨機有限元;人工神經網絡；貯存壽命；預測

0引言

從可靠性的角度來說，對導彈固體火箭發動機進行壽命預估即是預先估算發動機可靠性的變化規律，確定可靠性下限，進而確定其壽命。考慮到可更換性和造價，導彈固體火箭發動機壽命主要取決于藥柱的壽命，而藥柱的壽命與其結構可靠性和性能可靠性密切相關，其中又以結構可靠性為主要因素[1-2]。固體火箭發動機的結構可靠性分析針對參數、特征量的不確定性進行研究，可以得到發動機藥柱的結構完整性的可靠性指標，并根據可靠性下降的趨勢來預估發動機的可靠性壽命。

目前常用確定性方法[3-7]對藥柱結構問題進行研究，但由于生產工藝、貯存環境、推進劑物理特性等不確定性因素影響，確定性方法在此具有一定的局限性。針對此問題，本文即以確定性有限元法為基礎，結合MonteCarlo抽樣技術，形成MonteCarlo隨機有限元法。基于MonteCarlo隨機有限元法對固體火箭發動機在點火過程中的應變進行統計分析，利用應力—強度干涉模型計算不同貯存期內的藥柱點火瞬間的可靠度。神經網絡能實現從輸入到輸出狀態空間的高度非線性映射，利用此特點，基于RBF神經網絡對隨機有限元分析所得到的發動機藥柱可靠度進行預測，以可靠度隨時間的變化規律為依據，預測導彈固體發動機貯存壽命。

1基于MonteCarlo隨機有限元法的藥柱結構可靠性分析

隨機有限元法是確定性有限元分析與隨機分析方法的結合。對真實藥柱進行結構分析一般需借助有限元法，考慮隨機因素可以采用隨機分析理論，兩者結合就稱為隨機有限元法。隨機有限元法的發展，為解決藥柱不確定性問題的研究帶來了希望。

1.1MonteCarlo隨機有限元法

MonteCarlo隨機有限元法是MonteCarlo抽樣技術與有限元法相結合的產物，能夠便捷地調用確定性有限元的計算程序。MonteCarlo隨機有限元法自身適應性很強，模擬過程不需要把狀態函數進行線性化和隨機變量當量正態化處理，與極限狀態函數的非線性程度沒有任何關系，隨機變量維數也不會影響收斂速度，能夠直接求解失效概率，因此本文基于MonteCarlo隨機有限元法對導彈固體火箭發動機藥柱進行可靠性分析。主要有以下4個步驟：

步驟1：隨機變量的確定和抽樣。確定隨機變量概率分布，并據此進行抽樣。

步驟2：結構響應分析。采用三維粘彈有限元法，分別對前面的抽樣進行分析和求解，得到藥柱結構的響應(位移、應力、應變等)。

步驟3：響應量統計分析。把上一步得到的計算結果進行概率統計分析，分別得到響應量的均值、方差甚至概率分布函數等統計特征。

步驟4：計算可靠度。在所有得到的數據的基礎上，用概率統計方法計算藥柱結構的可靠度。

1.2應力—強度干涉模型

本文基于MonteCarlo隨機有限元方法，引入應力—強度干涉模型評估發動機藥柱可靠性。此處的應力是指廣義的應力，包括推進劑、粘結界面的最大應力或最大應變；與之對應的廣義強度可以是最大拉伸強度、最大延伸率等。

在藥柱的功能函數中，假定強度I和應力S為基本隨機變量，服從正態分布且相互獨立，則功能函數可表示為

Z=g(I,S)=I-S，

(1)

結構可靠度的表達式為

R=P(Z>0)=P(I-S>0).

(2)

圖1給出了同一圖上所表示的應力S和強度I的概率密度曲線，相交區域如陰影部分所示，是結構可能出現的故障區域，稱為干涉區。由圖1可以看出，當藥柱的強度和工作應力越接近，離散程度越大，干涉部分就可能增大，藥柱的不可靠度也就加大；推進劑性能愈好，工作應力小且穩定，則它們的分布離散度將減少，干涉部分相應地減少，發動機藥柱的可靠度也就愈高。只要干涉區存在，就表示藥柱結構有失效的可能性，但陰影區面積并不表示失效概率。在應力S和強度I的概率密度曲線已知的情況下，可根據干涉模型進行可靠性的定量計算。

圖1　應力—強度干涉圖Fig.1　Model of stress-strength interference

圖2為干涉區放大圖。取某一應力定值s0，在此領域內， 取一小區間ds， 計算應力出現在此區間

圖2　干涉區Fig.2　Intervene area

內的概率為

(3)

強度I大于定值應力s0的概率為

(4)

由于應力和強度互相獨立，故應力取值在s0領域和強度大于s0這2個事件同時發生的概率P為二事件單獨發生概率的乘積，則

(5)

即可得到因干涉存在而引起的可靠概率。這一可靠概率表達式，對于任意s0的任意取值均應成立。即該結構的可靠度為

(6)

由于應力和強度服從正態分布，則應力S的概率密度函數為

(7)

式中：σS為應力S的標準差;μS為應力S的均值。

強度I的概率密度函數為

(8)

式中：σI為強度I的標準差；μI為強度I的均值。

功能函數Z亦服從正態分布，其均值和方差分別為

μZ=μI-μS，

(9)

(10)

結構可靠度的表達式為

(11)

將隨機變量Z化為標準正態分布的形式，即令x=(Z-μZ)/σZ。

當Z=0時，x的積分下限為

此時，式(11)變為

(12)

利用正態分布的對稱性，式(12)也可表示為

(13)

在結構可靠性問題中，通常令

(14)

式中：稱β為可靠指標。則可靠度表達式(13)也可表示為

(15)

因此，在求得可靠指標β后，可由標準正態分布表查得可靠度R。

2基于RBF神經網絡的藥柱貯存壽命預測

目前常用參數模型法[8-12]進行貯存可靠性預測，此方法雖然簡單易行，但往往要求有較多數據，具有一定的變化規律，而且對高度非線性問題不能很好的解決，有著一定的局限性。研究可知，神經網絡具有從輸入到輸出狀態空間高度非線性映射的特點，可克服參數模型法的局限性，更好地解決貯存可靠性預測的問題[13]。

20世紀80年代末，J.Moody和C.Darken研究提出徑向基函數RBF網絡，目前已廣泛應用于數據預測，它能夠以任意精度逼近任意連續函數。RBF網絡由輸入層、隱層、輸出層構成。其網絡拓撲結構如圖3所示。

圖3　RBF神經網絡拓撲結構Fig.3　RBF net configuration

徑向基函數采用高斯函數作為網絡中輸入層到隱層的傳遞函數

(16)

式中：μi為中心；x為輸入維；σi為徑向基函數的寬度。

中間層到輸出層的傳遞函數采用線性函數

f(x)=x.

(17)

要實現RBF網絡的預測功能，需要收集并對樣本數據進行歸一化處理、依據樣本對RBF網絡進行訓練以滿足要求。利用訓練好的RBF網絡，對藥柱貯存可靠性變化趨勢進行預測，設定藥柱可靠性下限，即可獲知導彈固體發動機貯存壽命。

3實例分析

以某型固體火箭發動機為例進行分析。

3.1基于MonteCarlo隨機有限元法的藥柱結構可靠度仿真

要對固體火箭發動機藥柱進行MonteCarlo隨機有限元分析，首先要確定所用推進劑力學性能參數和發動機載荷的準確的概率模型。在應力—強度干涉模型中，這里選取發動機點火期間推進劑最大應變作為“應力”，推進劑最大延伸率作為“強度”。為簡化計算，在以最大應變為隨機分析指標的情況下，可僅考慮推進劑模量、推進劑泊松比、內壓載荷和溫差載荷為隨機參數，其他材料、載荷均做確定性參數處理。然而，目前要準確確定推進劑模量、推進劑泊松比、內壓載荷和溫差載荷的概率模型幾乎是不可能的。經驗證，這里對某型固體發動機藥柱的推進劑模量、推進劑泊松比、內壓載荷和溫差載荷均采用正態分布描述。

圖4給出了確定性有限元分析得到的某型固體火箭發動機藥柱點火過程中的應變分布。

圖4　藥柱點火過程應變分布云圖Fig.4　Strain of launching process

由圖4可知，前、后翼槽為危險區域。本文在進一步的隨機有限元分析中，重點以該區域為研究對象。隨機參數值如表1所示。

表1　有限元分析隨機參數表

應用MonteCarlo隨機有限元法計算不同貯存期發動機點火期間最大應變的樣本分布。以貯存5年的發動機為例，仿真得到的最大應變概率分布如圖5所示。

圖5　藥柱最大應變概率分布圖Fig.5　Max stress probability distributionmap of grain

仿真得到的最大應變均值μεs=0.437 5，標準差σεs=0.022 7。根據文獻[14]介紹的方法和文獻[15]中的老化數據可進行計算，貯存5年的推進劑最大延伸率均值計算可得μεm=0.503 8，標準差σεm=0.021 5。則可靠度服從正態分布

0.983 0.

同理，可計算出某型固體火箭發動機藥柱前五年的各時間節點的可靠度(以一個季度作為一個時間節點)，如表2所示。

表2　固體火箭發動機藥柱可靠度數據

3.2基于神經網絡的固體發動機貯存壽命預測

借助神經網絡算法進行預測，網絡輸入為連續的8個時間節點的數據，輸出為下一時間節點的數據，分別應用BP和RBF網絡來預測后續節點可靠度，樣本數據如表3所示，前8組作為訓練樣本，對網絡進行訓練；后4組作為測試樣本，通過預測值與原始值對比進行誤差分析。

表3　訓練樣本與測試樣本

利用Matlab工具對歸一化后的樣本數據進行網絡訓練。首先利用RBF網絡進行參數的訓練試運算，在此基礎上預測發動機貯存可靠度。徑向基函數分布密度SPREAD對RBF網絡訓練預測誤差影響較大，從而影響預測結果。經本文試運算可以發現，當SPREAD為2時，網絡預測誤差相對來說最小，因此設定本文網絡徑向基函數分布密度SPREAD為2。

由表4可見基于RBF網絡的某型固體火箭發動機可靠度的預測結果。基于RBF網絡的貯存可靠度變化曲線及預估值見圖6。

假定可靠度小于0.9時固體發動機貯存壽命到期。由表4及圖6可知，點A(44.1,0.90)即為臨界點，故可知其貯存壽命約為11年。通過以上算例的分析可以得出以下結論：

隨機有限元分析與神經網絡組合方法適用于固體發動機貯存壽命預測研究，并且相對于單一預測方法誤差要小，能滿足總體任務書所提出的某型發動機貯存壽命大于10年的要求，效果令人滿意。

表4　基于RBF網絡的某型固體發動機可靠度預估值

圖6　基于RBF網絡的貯存可靠度變化曲線及預估值Fig.6　Storage reliability mutative curve and forecast values based on RBF net work

5結束語

本文研究的基于隨機有限元與神經網絡組合模型的導彈固體火箭發動機貯存壽命預估方法，可實現對固體火箭發動機貯存壽命的較為精確的預測。克服了藥柱結構不確定性問題和傳統預測方法的局限性對精確預測貯存壽命帶來的困難。本文的研究表明，MonteCarlo隨機有限元法可以有效降低藥柱結構不確定性問題對預測精度的影響；RBF神經網絡能夠實現高度非線性映射，克服了傳統預測方法的局限性。通過本文的嘗試，證明該方法可用于實現導彈固體火箭發動機貯存壽命的精確預測。

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Method of Predicting Storage Life of Missile SolidRocketMotor

CHEN Hai-jian, SHI Wei-feng

(Military Representatives Office of Navy in the Second Research Academy of CASIC, Beijing, 100854, China)

Abstract:In order to predict the storage life of solid rocket motor, Monte Carlo stochastic finite element method and RBF neural network are combined to predict the storage life. The reliability of solid rocket motor structure is analyzed with Monte Carlo stochastic finite element method to obtain the structure reliability indicators of the grain. Based on RBF neural network, the decrease tendency of the reliability of solid motor is predicted and then the life cycle of the motor is predicted.

Key words:solid rocket motor; missile; stochastic finite element; artificial neural network; storage life; predicting

*收稿日期：2016-01-04；修回日期：2016-03-31

基金項目：有

作者簡介：陳海建(1983-)，男，山東菏澤人。工程師，博士，研究方向為導彈可靠性研究。

通信地址：100854北京市海淀區142信箱83分箱E-mail：haijunzhixing@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.024

中圖分類號：TJ760；V435

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-03-0148-06