基于WCPF和FRFT的LPI信號識別研究*

趙凱凱，楊承志，王龍

(空軍航空大學 信息對抗系，吉林 長春　130022)

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基于WCPF和FRFT的LPI信號識別研究*

趙凱凱，楊承志，王龍

(空軍航空大學 信息對抗系，吉林 長春130022)

摘要：針對低截獲概率雷達信號難以識別和分類的問題，提出了基于加權型三次相位函數(weighted-type cubic phase function, WCPF)和分數階傅里葉變換(fractional fourier transform, FRFT)的低截獲概率雷達信號識別算法。用短時傅里葉變換剖析了應用較廣的8種低截獲概率雷達信號的時頻特性，然后依據調頻率將其分為2類。先用加權型三次相位函數估計信號的調頻率，然后再用分數階傅里葉變換獲得信號的各分量峰值，根據峰值能量比進行細分類。通過大量的實驗仿真驗證，在信噪比為0 dB的條件下，正確識別率能夠達到95%以上。

關鍵詞：三次相位函數；分數階傅里葉變換；低截獲概率；峰值能量比；信號識別；調頻率

0引言

電子偵察系統包括雷達偵察和通信偵察系統，擔負著戰場態勢感知和引導干擾的任務，是平臺與武器的“耳目”與“大腦”，更是電子戰行動的前提和保障。然而，為提高戰場反偵察能力，大量的低截獲體制雷達與通信設備被集成到作戰飛機、面對空地防空系統中，使電子偵察裝備普遍出現“失靈”與“失效”。伴隨低截獲概率(lowprobabilityofintercept，LPI)雷達在戰場上涌現的是大量的低截獲信號，它們往往經過復雜調制，使雷達告警器無法偵察告警，飛行員感知不到威脅對象，導致作戰平臺被“靜悄悄擊落”。因此，復雜調制LPI信號的識別研究已是當前緊迫的軍事需求。

目前，很多文獻對雷達信號的識別進行了研究，現有的雷達脈內識別方法主要有信號瞬時時域特征法[1]，調制域分析法[2]，高階矩累計量法[3]，時頻分析法[4]，譜相關分析法[5]等。

此文著重研究低截獲概率雷達信號的分類識別問題。先利用短時傅里葉變換(STFT)剖析了8種常見的LPI信號的時頻特性。然后根據時頻特征，利用加權型三次相位函數(WCPF)對LPI信號進行初步分類。最后再利用分數階傅里葉變換(FRFT)對初分類后的信號進行細分類。通過仿真驗證，該方法可以在較低的信噪比條件下獲得較高的識別率，對實際工程有一定的參考價值。

1LPI信號的時頻特性分析

目前，低截獲概率雷達采用的信號大體分為3類，調頻信號、相移鍵控信號和頻移鍵控信號[6]。其中運用最廣泛的調頻信號是線性調頻連續波信號(LFMCW)；相移鍵控信號包括巴克多相序列和弗蘭克(Frank)碼，以及P1～P4碼和多時編碼T1～T4碼[6]；頻移鍵控信號應用比較廣泛的是Costas跳頻信號。

下面列出8種常用LPI信號時頻圖，如圖1所示。由LPI雷達信號時頻圖可以將它們分為兩大類，第1類信號是調頻率為0的BPSK和Costas信號；第2類信號是調頻率不為0的LFM，Frank碼，P1～P4碼信號，其中P2碼信號調頻率為負，Frank，P1，P3和P4碼信號調頻率為正，易知LFM信號調頻率可正可負。同時印證了文獻[6]的理論：多相壓縮編碼源于近似步進調頻波形(Frank，P1，P2碼)和線性調頻波形(P3，P4碼)。從時頻分布的角度來看，多相編碼信號等價于具有同一調頻率的多分量LFM信號[7]。

圖1　低截獲概率雷達常用信號時頻圖Fig.1　Eight common LPI signals time-frequency image

2加權型三次相位函數(WCPF)算法及仿真

2.1算法原理

文獻[8]中，O＇SheaP提出了三次相位函數法[9]，對信號進行二階變換，通過該變換的最大值就可以估計信號的調頻率[10]。三次相位函數在估計調頻信號時具有高精度和良好低信噪比能力[11]，如式(1)：

(1)

式中：k代表瞬時頻率率(IFR)[12]，在本文中也可理解為調頻率，其定義式如式(2)所示。

IFR(t)=d2φ(t)/dt2.

(2)

線性調頻信號s(t) = Aexp[j2π(at+bt2)]的三次相位函數為

(3)

式中：η(t)=exp[j2π2(at+bt2)].

由式(3)可以得出，三次相位函數在調頻斜率處形成峰值。離散情況下，設信號的采樣點數為N，則信號的三次相位函數的表達式如式(4)所示。

(4)

式中：n遍歷取采樣點數N內的所有數值;k依然表示調頻率。

本文對三次相位函數進行演變，把各自調頻率下的三次相位函數所有采樣點求和再取平均，把二維的三次相位函數轉換成更加直觀的一維調頻率k的函數，其表達式如式(5)所示。然后通過一維函數的峰值來確定信號調頻率的估計值，為信號調制類型的初步識別提供依據。

(5)

2.2算法仿真

由LPI時頻特征分析獲知：BPSK，COSTAS信號調頻率為零，Frank，P1，P3，P4信號調頻率為正，P2信號調頻率為負，LFM信號調頻率可正可負。下面通過加權型三次相位函數圖，驗證分析結論是否正確。

通過圖2容易得到：調頻斜率為0的是BPSK和Costas信號，進一步細分BPSK信號和Costas信號的方法將在下節闡述；調頻率為正的是Frank，P1，P3，P4碼，調頻率為負的是P2信號，雖然圖2a)顯示LFM的調頻率為正，但是從線性調頻信號的表達式可知LFM信號的調頻率也可能為負，下節將進一步區分多相碼信號和LFM信號。本節在區分第1類信號和第2類信號時，通過大量仿真，設定誤差因子δ=0.03。

3LPI信號分數階傅里葉變換及仿真

3.1分數階傅里葉變換(FRFT)

傅里葉變換是一種線性算子，若將其看作從時間軸逆時針旋轉π/2到頻率軸，則分數階傅里葉變換就是可旋轉任意角度α的算子，并因此得到信號新的表示[12]。分數階傅里葉變換保留了傳統傅里葉變換原有性質和特點的基礎上又添加了其特有的新優勢，可認為分數階傅里葉變換是一種廣義的傅里葉變換[13]。

分數階傅里葉變換是一種統一的時頻變換，隨著階數從0連續增長到1，分數階傅里葉變換展示出信號從時域逐步變化到頻域的所有變化特征，可以為信號的時頻分析提供更大的選擇余地[13]。p=0時，分數階傅里葉變換就是原函數，p=1時是傅里葉變換[13]。定義在t域的函數x(t)的p階FRFT如式(6)所示。

(6)

圖2　常用LPI信號的WCPF圖Fig.2　Common LPI signals WCPF image

(7)

3.2第1類LPI信號細分類算法原理及仿真

圖3　第1類LPI信號分類仿真Fig.3　Simulation of the first kind of LPI signals

3.3第2類LPI信號細分類算法原理及仿真

(8)

(9)

經過大量仿真實驗得出，峰值相對能量關系隨著采樣率的改變很小，因此峰值能量比可以作為識別多相碼的理論依據。表1是經過大量仿真得到的關于峰值能量比的數據。

表1　多相碼信號峰值能量比

圖4只是給出了多相碼信號各分量之間的相對關系，由于低截獲概率雷達采用了功率管理技術，其發射的LPI信號的信噪比會比較低，而FRFT只能把多相碼信號較強的分量體現出來，能量比R1要比R2更可靠，因此本文將依據能量比R1對多相碼信號進行分類，R2可以用來輔助識別。通過大量實驗發現，在信號的信噪比低于-6dB時，峰值能量比無規律可循，因此本文算法只適用于接收信號不低于-6dB的情況。下面通過設定能量比R1的閾值區間來識別多相碼信號(SNR≥-6dB)，具體規則如式(10)所示。

(10)

4LPI信號識別分類方法流程及性能分析

總結以上對LPI信號識別分類算法的研究，下面給出識別流程圖如圖5所示。

下面通過MonteCarlo仿真實驗，對本文算法進行性能分析。本文算法分類對象是8種低截獲概率雷達信號。信號具體參數：BPSK信號按照7位巴克碼編碼，載頻是5MBZ；LFM信號調頻帶寬為2MBZ，載頻為5MBZ；COSTAS跳頻信號頻率序列為{3 2 6 4 5 1}MBZ；多相碼信號載頻為5MBZ。所有試驗的采樣頻率都設為20MBZ，采樣點數為512點，信噪比范圍是-6～6dB。每2dB進行400次MonteCarlo仿真，最后得到本算法識別性能曲線如圖6所示。

圖4　LFM信號和多相碼信號在調頻率對應階數FRFT域采樣Fig.4　LFM and Poly-phase signals FRFT sampling at corresponding order

圖5　LPI信號分類識別流程圖Fig.5　LPI signals classification and recognition diagram

圖6　本文算法識別性能圖Fig.6　Identification performance of this thesis

由圖6的仿真結果可以看出，本文算法的正確識別率要優于文獻[16]。文獻[16]采用頻域濾波然后瞬時相位擬合算法在信噪比不低于0dB時，正確識別率在90%以上，而本文算法在信噪比為0dB時，前面分析的8種LPI信號的正確識別率都超過95%，除P1，P4碼信號以外，其余6種LPI信號的正確識別率都達到100%。而BPSK信號和COSTAS信號的識別率在信噪比為-2dB時已經達到了100%，因為WCPF的抗噪性能非常好[10]，即使在很低的信噪比下也能很好地估計出信號調頻率，同時COSTAS信號各個頻率成分的能量近似相同，FRFT可以把它們體現出來。由于分數階傅里葉變換只能把多相碼信號較強分量體現出來，而由圖4可以看出在單周期時，Frank和P3碼有2個主分量，P1和P4碼只有單個主分量，次強峰值易受噪聲影響，強噪聲會湮沒次強峰值，P1碼和P4碼信號易被誤識別為LFM信號，所以P1碼和P4碼信號的識別率相對要差一些。

5結束語

本文在分析8種常用低截獲概率雷達信號的時頻分布的基礎上，通過加權型三次相位函數獲得信號的調頻率，對截獲的信號進行初分類。然后再利用初分類中的調頻率估計分數階傅里葉變換的階數，并在相應階數下進行FRFT域采樣，最后依據峰值相對關系對初分類后的信號細分類。經過大量仿真，本文算法在信噪比為0dB的條件下，8種常用LPI信號的正確識別率都達到了95%以上。

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LPI Radar Signal Identification Based on WCPF and FRFT

ZHAO Kai-kai,YANG Cheng-zhi, WANG Long

(Aviation University of Air Force,Department of Information Countermeasures, Jilin Changchun 130022, China)

Abstract:Aiming at the problem that LPI radar signals are difficult to identify and classify, an algorithm of LPI radar signal recognition based on weighted-type cubic phase function and fractional Fourier transform (FRFT) is proposed. Eight common LPI radar signals are divided into two categories by frequency modulation (FM) rate after time-frequency characteristics analysis with short-time Fourier transform. Firstly, with an estimated FM rate of signals by weighted-type cubic phase function, peaks of each component are obtained by FRFT. Then, LPI signals are sub-classified according to the ratio of peak energy rate. Through a large number of simulation experiments, the correct identification rate can reach 95% with this algorithm under the condition of SNR=0 dB.

Key words:cubic phase function (CPF); fractional fourier transform (FRFT); low probability of intercept (LPI);peak energy ratio; signal recognition; frequency modulation(FM) ratio

*收稿日期：2015-05-06；修回日期：2015-07-15

作者簡介：趙凱凱(1990-)，男，河南焦作人。碩士生，研究方向為低截獲概率雷達信號識別與分類。

通信地址：130022吉林省長春市南湖大路2222號研究生隊E-mail：kaikaiaizuqiu@126.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.029

中圖分類號：TN911.6；TP301.6

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-03-0186-08

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