基于排隊論的航空通信頻率干擾修復問題研究*

徐雪飛，李建華，楊迎輝，郭蓉

(1. 空軍工程大學 信息與導航學院，陜西 西安　710077； 2. 中國人民解放軍95983部隊，甘肅 酒泉　732750)

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指揮控制與通信

基于排隊論的航空通信頻率干擾修復問題研究*

徐雪飛1，李建華1，楊迎輝1，郭蓉2

(1. 空軍工程大學 信息與導航學院，陜西 西安710077； 2. 中國人民解放軍95983部隊，甘肅 酒泉732750)

摘要：航空通信頻率極易受到戰場復雜電磁環境的影響。針對航空通信頻率干擾普遍情形，提出了一種基于排隊論的航空通信頻率干擾修復資源調度方法。首先，分析了航空通信頻率干擾問題，并從航空通信網絡角度對頻率干擾等級進行界定；然后，分析了實時、非實時頻率資源調度模型，并以此為基礎構建了混合頻率資源調度模型，對其運算流程進行詳細闡明；最后，對2種不同算例條件下混合頻率資源調度模型的系統運行指標進行計算分析。結果表明：混合頻率資源調度模型能夠較好適應具有等級差異通信鏈路干擾修復情況，且不同頻率資源調度子系統的數量配比對于混合頻率資源調度模型的系統運行指標存在差異性影響。

關鍵詞：航空通信頻率；干擾修復；排隊論；頻率干擾等級；資源調度模型；運行指標

0引言

復雜電磁環境是現代戰場的重要環境特征，是影響航空通信效果的重要因素。復雜電磁環境條件下的航空通信無時不刻不面臨著各種各樣的頻率干擾問題。解決頻率干擾問題一方面需要對干擾進行積極主動的對抗，另一方面則需要對干擾進行及時有效地修復。頻率干擾修復問題可以劃分為2個階段性的問題。一是通過對頻率干擾修復的環節和步驟進行分析，建立頻率干擾修復模型；二是運用適當的評估手段和方法，對頻率干擾修復的效果進行反饋式評價。本文主要針對前一個問題進行研究。

頻率干擾修復問題本質上可以看作一個隨機服務系統的排隊服務問題[1]。修復頻率干擾所造成的鏈路中斷或損毀是服務對象，為其進行干擾修復服務的頻譜管控系統則是服務系統，頻譜管控系統修復干擾的能力和資源是有限的。因此，運用排隊論方法可以較好地解決受約束條件下的頻率干擾修復問題?，F階段，排隊論在軍事領域應用已經比較廣泛。文獻[2]基于排隊論，構建了防空導彈服務概率模型，并對兩種防空導彈武器系統進行作戰效能的評估，并針對不同目標來襲密度，給出了各作戰單元的作戰效能。文獻[3]運用排隊論建立了艦艇編隊協同防空排隊模型，運用理論分析得到了整個編隊毀傷目標概率為指標的防空效能，并通過對其進行計算仿真，分析了集中重要參數對防空效能的影響。類似相關軍事應用領域運用排隊論解決作戰問題的文獻還有很多，并且分別提出了針對性較強的排隊論模型并進行了仿真計算[4-10]。但是，應用排隊論在頻譜管理領域進行資源的優化和調度還比較少見。為此，本文針對航空通信頻率干擾修復資源調度問題，提出了一種基于排隊論的頻率干擾修復資源調度方法。通過對軍事航空通信頻率干擾問題進行分析，對頻率干擾等級進行界定。在此基礎上，結合實時、非實時頻率資源調度模型，建立了混合頻率資源調度模型。最后，通過對混合頻率資源調度模型在不同算例條件下進行計算和分析，驗證了模型的有效性。

1頻率干擾問題分析

1.1頻率干擾定義

定義1：軍事航空通信頻率干擾是指發生在航空通信過程中，針對航空通信網絡以及通信鏈路所實施的各類能夠導致有用信號接收質量下降、損害或阻礙等一切狀態和事實的統稱[11]。

根據對軍事航空通信頻率干擾的定義，本文對所研究軍事航空通信頻率干擾存在以下方面假定：

假定1：軍事航空通信頻率干擾主要發生在頻率分配完成后、頻率使用過程中。且此時的干擾是人為、積極主動式的干擾。即干擾的來源是敵對方主動的、有意識的通信對抗活動。因此，由于裝備內部噪聲和外部噪聲造成的頻率干擾不在本文研究范圍內。

假定2：軍事航空通信頻率分配屬于NP-完全問題，構成的航空通信網絡具有復雜性和魯棒性。因此，對航空通信網絡進行毀滅性的全頻段干擾只能在理想環境下實現。在實際作戰環境中，全頻段的干擾不僅難以發生，且需要付出極大的能量和資源代價。故假設對軍事航空通信進行全頻域毀滅性的干擾不存在，且此時對頻率干擾進行修復也無意義。

假定3：軍事航空通信依賴于無線信道進行信息傳輸，由于無線信道的開放性，故對其媒介特性的破壞和擾亂也會造成干擾，如核武器會造成電離層變化，從而導致短波通信完全失效。但對媒介特性的研究屬于物理傳播學領域的范疇。因此本文對由于媒介破壞造成的干擾修復問題也不做研究。

1.2頻率干擾分析

軍事航空通信頻率干擾修復可以劃歸為排隊論的研究范疇，但不同于傳統排隊論，軍事航空通信頻率干擾主要存在以下特殊問題：

(1) 是研究領域偏向信息域。軍事航空通信頻率干擾雖然和物理域存在密切聯系，尤其是信道媒介的物理特性會對頻率干擾造成嚴重影響。但軍事航空通信頻率干擾是承載于體系化和復雜化用戶構成的通信網絡結構之中，其干擾效果與通信網絡的組織形式、承載業務的數量類型以及數據流轉的方法方式都存在密切聯系。故對軍事航空通信頻率干擾修復要從信息域角度進行考慮。

(2) 是研究內容網絡性突出。軍事航空通信頻率干擾修復不僅是對通信鏈路干擾的修復，更是對通信網絡干擾的整體修復。因此在對軍事航空通信頻率干擾進行修復過程中，一方面要從頻率干擾修復的局部入手，從數據鏈路傳輸方面對頻率干擾進行修復；更重要的是要從通信網絡頻率干擾的全局出發，從通信網絡連通性角度對頻率干擾進行全局的修復。

(3) 是研究角度等級性較強。軍事航空通信頻率干擾實質是對通信網絡干擾。軍事航空通信網絡并不是簡單的對等網絡，其通信鏈路隨著通信節點的重要性而存在等級區分，如由指揮節點構建的通信骨干網絡比由功能任務節點構建的通信子網絡通信級別要高，因此在受到頻率干擾后，其修復的優先級也相對應較高。

1.3頻率干擾等級界定

軍事航空通信網絡是由位于地面和空中各類固定和機動節點構成的網絡結構，以節點之間的通信組織和指揮關系相互聯結。根據文獻[12-13]中關于軍事作戰復雜網絡的描述和構建方法，將軍事航空通信網絡結構表示為一系列功能和類型不同的節點：指揮控制節點、火力打擊節點、傳感器節點、偵察監視節點等以及表示節點之間通信的連接邊。軍事航空通信頻率承載于每一條通信鏈路之上，且軍事航空通信頻率干擾產生于信道傳輸過程中。軍事航空通信網絡結構如圖1所示。

圖1　軍事航空通信網絡Fig.1　Military aeronautical communication network

軍事航空通信網絡主要由3類節點構成。其中，一級指揮節點和二級指揮節點構成基本骨干網絡，其他任務功能節點則以骨干節點為中心，構成社團結構的子網絡。將軍事航空通信網絡用加權無向圖的形式進行表現，可以表示為

G=(V,E)，

(1)

式中：V表示節點，即一級、二級指揮節點和任務功能節點；E表示連接節點的邊，即節點之間互相通信分配的頻率。由于軍事航空通信頻率分配網絡圖的鄰接矩陣A可以表示為

A=(aij)N×N，

(2)

(3)

節點等級的差異勢必會造成節點之間邊的重要性差異，故將權值wij表示為以下三元組

(4)

式中：i,j=1,2,3，且分別表示一級指揮節點、二級指揮節點和任務功能節點。

2頻率干擾修復資源調度分析

2.1排隊論基本理論

排隊論是研究系統隨機聚散現象、隨機服務系統工作過程的數學理論和方法[14-15]。其中，隨機服務系統或排隊系統是指對隨機發生的事件提供一定服務的系統。其基本特征主要包括3類要素：①是輸入過程。輸入過程是指顧客到達服務系統所遵循的規律和時間分布情況，在軍事航空通信頻率干擾修復資源調度中特指需要被修復的鏈路；②是排隊規則。排隊規則是指顧客進入排隊系統后，面對服務機構中其他需要被服務的顧客，所采取的排隊的方法和方式。在軍事航空通信頻率干擾修復資源調度中具體指待修復鏈路的先后順序；③是服務機構。服務機構是指為修復鏈路提供資源和信息幫助的組織和個體。在軍事航空通信頻率干擾修復資源調度中具體指頻譜管控機構。根據上述描述，可以得出軍事航空通信頻率干擾修復資源調度排隊系統模型如圖2所示。

圖2　頻率干擾修復資源調度排隊系統Fig.2　Frequency interference repairing resources schedule queuing system

2.2資源調度方法分析

軍事航空通信頻率干擾修復資源調度可以描述為以下過程：頻率干擾發生于頻率干擾網絡中某一通信鏈路。首先，頻譜管控系統將修復該鏈路作為一個事件錄入排隊修復系統。然后，排隊修復系統根據該通信干擾鏈路的基本屬性確定其重要等級，并作出修復決策。最后，排隊修復系統結合頻譜管控系統當前所處的狀態為該事件調度合適的頻譜管控資源進行修復。

在軍事航空通信的場景環境中，頻譜管控系統是由多個頻譜管控子系統構成，每一個子系統都能夠獨立地同時對一個干擾鏈路進行修復。頻率干擾網絡中不同通信鏈路承擔的任務不同，所以針對不同通信鏈路的修復存在優先級別和緊迫程度的差異?？梢愿鶕闆r將資源調度的方式劃分為3類：

(1) 實時頻率資源調度方式

實時頻率資源調度適合于對頻率修復時間限制要求較高的通信鏈路。實時調度要求干擾修復在規定時間內開始并完成。如果干擾不能迅速得到修復和資源調度，則待修復通信鏈路重新向新的頻譜管控子系統請求資源調度和修復工作。

(2) 非實時頻率資源調度方式

非實時頻率資源調度適合于對頻率修復時間限制要求不敏感的通信鏈路。非實時調度對時間的要求并不嚴格，所以待修復的通信鏈路可以排隊等待修復。但是，非實時調度還需要綜合考慮修復通信鏈路所需資源和時間的均衡問題，使頻譜管控子系統處于較均衡的修復工作負載狀態。

(3) 混合頻率資源調度方式

混合頻率資源調度適合于對頻率修復時間限制要求存在差異的通信鏈路。這些通信鏈路由于基本屬性和功能的區別存在重要等級差異。骨干通信鏈路對修復的實時性要求高，非骨干類通信鏈路頻率對修復實時性要求低。所以，修復這些通信鏈路可以綜合運用實時與非實時資源調度方法，從而有效利用頻譜管控系統的資源。

3頻率干擾修復資源調度模型

將頻譜管控系統和待修復的通信鏈路看做一個排隊服務系統，通信鏈路受到隨機的頻率干擾導致斷鏈，頻譜管控系統根據通信鏈路的優先級別確定排隊規則，待修復的通信鏈路按照制定好的排隊規則進行修復。相關定義如下：

定義2：干擾輸入分布

干擾輸入是指在通信運用過程中，刻畫敵方干擾我方正常通信而進行的通信頻率干擾事件的到達規律。由于頻率干擾發生的時間間隔具有一定的特征，通過對其進行特征分析，可以驗證干擾輸入分布服從的概率分布函數。

(1) 對于足夠小的時間范圍Δt內，在時間區間[t,t+Δt]內，頻率干擾發生的概率Px與t無關，而與Δt成正比，可以表述為Px(t,t+Δt)=λΔt+o(Δt)，其中，o(Δt)表示當Δt趨近于0時關于Δt的高階無窮小，λ為單位時間內頻率干擾發生的概率。

基于以上特征分析，可以將干擾輸入過程描述為一個服從參數為λ的Poisson分布：

(5)

式中：n為頻率干擾發生的次數。

定義3：干擾修復時間分布

干擾修復時間是指頻率干擾被完全修復好的時間，即頻率干擾從被修復的時刻起，到被修復完成時刻止的時間間隔。其通常也是一個隨機變量。不同于干擾輸入，干擾修復時間是時間段的概念。由于每個通信鏈路頻率的干擾修復時間v是相互獨立的隨機變量，且服從相同的負指數分布。若假設對通信鏈路的干擾修復平均服務率為μ，即單位時間內被修復完成的通信鏈路的個數。進一步可得出干擾修復時間v的分布函數為

Fv(t)=P{v≤t}=1-e-μt,t≥0,

(6)

其分布密度為

fv(t)=μe-μt,

(7)

其數學期望為

E(v)=1/μ.

(8)

3.1實時頻率資源調度模型

實時頻率資源調度可以描述為以下過程：當通信鏈路發生頻率干擾事件后，由于通信鏈路重要等級較高。所以頻譜管控系統馬上調度相關的頻率資源進行干擾修復，此時不存在排隊現象。具體可以運用M/M/n/0排隊模型對該情況下的資源調度進行描述。

圖3　實時頻率資源調度狀態轉換圖Fig.3　Real time frequency resources schedule state transition diagram

對實時頻率資源調度進行分析，當頻率干擾事件和干擾修復數量相等時，此時的實時頻率資源調度處于一個穩定狀態。此時可以建立平衡方程為

(9)

進一步可以得出實時資源調度運行指標分別為：

(1) 平均等待時間：Wq=0；

(2) 平均排隊長度：Lq=0；

(3) 平均修復時間：Ws=1/μ；

(4) 平均隊長：Ls=λ/μ(1-Pn+1)。

3.2非實時頻率資源調度模型

非實時頻率資源調度可以描述為以下過程：當通信鏈路發生頻率干擾事件后，由于事件數量大于可以進行干擾修復的頻譜管控子系統，即頻譜管控子系統全部都處于工作狀態。故沒有接受頻譜管控子系統進行干擾修復的事件處于一個排隊等待的狀態。進一步可利用M/M/n/m排隊模型對該情況下的資源調度進行描述。

圖4　非實時頻率資源調度狀態轉換圖Fig. 4　Non-real time frequency resources schedule state transition diagram

同樣地，對非實時頻率資源調度進行分析，當頻率干擾事件和干擾修復數量相等時，此時的非實時頻率資源調度處于一個穩定狀態。此時可以建立平衡方程為

(10)

進一步可以得出非實時資源調度運行指標分別為

(1) 平均等待時間：Wq=Lq/λ；

(3) 平均修復時間：Ws=Wq+1/μ；

(4) 平均隊長：Ls=Lq+λ/μ。

3.3混合頻率資源調度模型

3.3.1模型構建

通常，實時資源調度和非實時資源調度是共同存在，且實時資源調度效率比非實時資源調度效率高。因此，混合資源調度能夠更好地描述這種比較普遍的資源調度情況?；旌腺Y源調度可以描述為以下過程：當通信鏈路發生頻率干擾事件后，各種不同的鏈路干擾事件相繼到達，等待頻譜管控系統的修復。此時，頻譜管控系統遵循3條原則對通信鏈路進行修復：①優先級高的通信鏈路優先進行修復；②優先級相同的通信鏈路先到達先進行修復；③若全部頻譜管控子系統都被占用，此時通信鏈路則按照優先等級排隊等待修復?；旌项l率資源調度模型如圖5所示。

運用概率的形式化方法對混合資源調度進行描述：若頻率干擾事件i以參數為λ的一定分布規律到達，干擾事件以α的概率進入實時資源調度系統，以β的概率進入非實時資源調度系統，且α+β=1。且α和β可以分別表示為

(11)

(12)

由于實時資源調度系統和非實時資源調度系統之間可以相互轉換，設ω1為實時修復的通信鏈路被調度至非實時資源調度系統的概率，ω2為非實時修復的通信鏈路被調度至實時資源調度系統的概率。故可得混合資源調度系統的狀態方程為

(13)

3.3.2運算流程

混合資源調度模型的基本運行方式如下：

圖5　混合頻率資源調度模型Fig. 5　Hybrid frequency resources schedule model

Step 1：頻率干擾事件以一定的分布規律進入排隊修復系統。

Step 2：排隊修復系統首先對待修復的通信鏈路進行重要度判斷，如果通信鏈路的重要等級較高，則立即轉入實時資源調度系統，全面調度有效資源對上述通信鏈路進行修復。

Step 3：如果通信鏈路的重要等級較低，則轉入非實時資源調度系統，并根據情況調度有限的資源對上述通信鏈路進行修復。

Step 4：當實時資源調度系統全部處于工作狀態，此時若有重要等級較高的頻率干擾事件到達，則可以即時調用非實時資源調度系統進行修復。

Step 5：當非實時資源調度系統全部處于工作狀態，實時資源調度系統處于空閑狀態。此時若有重要等級較低的頻率干擾事件到達，則在非實時資源調度系統中進行排隊等待修復；若此時實時資源調度系統空閑，則可以向其發出資源調度請求，請求得到批準后方可利用實時資源調度系統進行修復。

Step 6：當所有實時和非實時資源系統都處于工作狀態時，排隊修復系統處于飽和狀態，此時若有新的頻率干擾事件進入，則根據該通信鏈路的重要等級進行選擇性處理。如果其重要等級較高，則進入Step 4進行處理；如果其重要等級較低，則進入Step 5進行處理。

Step 7：當所有干擾修復完畢，排隊修復系統進入修復值班狀態。

4算例驗證與分析

4.1同等級通信鏈路干擾修復

假設通信鏈路的重要等級相同，則該頻率資源調度模型屬于普通的M/M/n/m排隊系統。若排隊修復系統中資源調度子系統的數量為c，每個資源調度子系統的平均修復率為μ，則當排隊修復系統的狀態為n時，可得排隊修復系統的平衡狀態方程為

(14)

(15)

此時可以得出排隊修復系統的運行指標分別為

(16)

4.2非同等級通信鏈路干擾修復

通信鏈路的重要等級可分為高、中、低3個等級，且高、中等級通信鏈路不僅可以利用實時資源調度系統進行干擾修復，在實時資源調度系統繁忙時也可以利用非實時資源調度系統進行干擾修復，而低等級通信鏈路只能利用非實時資源調度系統進行干擾修復。假設頻率干擾事件的平均到達率為λ，且高、中、低3個等級通信鏈路發生干擾的概率相同。由于高、中等級通信鏈路修復是不允許排隊等待，即一旦高、中等級通信鏈路出現干擾斷鏈的情況，頻率干擾修復資源調度系統需要立即發出響應，故此時可認為N=c，且此時的頻率干擾修復資源調度系統是一個即時的排隊系統，則可以得出此時排隊修復系統的平衡狀態方程為

(17)

進而可以得出排隊修復系統的運行指標分別為

(18)

由于實時資源調度系統數量有限，當所有實時資源調度系統處于繁忙狀態時，根據混合頻率資源調度機制，干擾修復事件則轉換到非實時資源調度系統進行修復，轉換概率ω1為

(19)

進而根據式(12)，(13)可得轉換概率ω2為

(20)

4.3結論計算與分析

通過對式(16)，(18)進行分析對比，顯然，混合頻率資源調度模型對于處理非同等級通信鏈路干擾修復具備優勢，系統的運行指標Ls，Ws，Wq和Lq皆較小。下面對混合頻率資源調度模型在不同數量資源調度子系統配置條件下的運行情況進行計算分析。假設干擾事件服從Poisson分布，平均到達率λ=1.0次/min，實時資源調度系統的個數為x個，非實時資源調度系統的個數為y個，且x,y≥1，x，y皆為整數。實時資源調度系統的平均修復率μx=0.5次/min，非實時資源調度系統的平均修復率μy=0.2次/min，則混合頻率資源調度系統的平均修復率為μ=0.5x+0.2y/x+y次/min，ρ1/0.5x+0.2y≤1。

假設x+y=10，則根據上述約束條件可得x,y=(1,9)；x,y=(2,8)；x,y=(3,7)；x,y=(4,6)；x,y=(5,5)；x,y=(6,4)；x,y=(7,3)；x,y=(8,2)；x,y=(9,1)，分別計算出混合頻率資源調度系統的運行指標如表1所示，繪制出系統運行指標變化趨勢如圖6所示。

從圖6可以看出：總體上整混合頻率資源調度模型的系統運行指標Ls，Ws隨著實時資源調度系統

表1　不同配置條件下混合頻率資源調度系統運行指標

圖6　混合頻率資源調度系統運行指標變化趨勢Fig. 6　Transformation direction of hybrid frequencyresources schedule system operation indexes

數量的增加、非實時資源調度系統數量的減小而逐漸降低。說明實時資源調度系統能夠有效改善混合頻率資源調度模型的系統運行指標，降低干擾事件在系統中的數量，并且能夠降低每一個干擾事件在系統中的修復時間。同時，混合頻率資源調度系統運行指標ω1隨著實時資源調度系統數量的增加、非實時資源調度系統數量的減小而逐漸升高。意味著實時資源調度系統數量減少會導致干擾修復能力的下降，使得干擾事件從實時資源調度系統向非實時資源調度系統的轉換概率增大。即混合頻率資源調度模型的系統干擾修復能力下降。

對上述結論分析可得：混合頻率資源調度模型系統的運行指標與資源調度子系統的數量配比密切相關。究其原因，是由于實時資源調度系統與非實時資源調度系統的干擾修復能力差異所導致。故從通信鏈路角度考慮，實時資源調度系統數量越多，每一個干擾事件的排隊等待時間就越短，同時每一個干擾事件的修復效率也越高。但從混合頻率資源調度系統的角度考慮，增加實時資源調度系統的數量意味著增加更多的運行成本開銷，且當干擾事件的數量較少時，還會造成混合頻率資源調度系統的閑置與浪費。所以要根據干擾事件的實際情況，結合混合頻率資源調度系統的修復能力，合理規劃配置實時與非實時資源調度系統的數量，使得混合頻率資源調度系統能夠有效完成干擾修復工作。

5結束語

本文對軍事航空通信頻率干擾問題進行分析，對航空通信頻率干擾等級進行界定?；谂抨犝摲治隽藢崟r、非實時頻率資源調度模型，在此基礎上構建了混合頻率資源調度模型，給出了模型的運算流程和基本方法。在不同算例條件下對提出的模型進行計算分析，驗證了模型的有效性和普適性，為軍事航空通信頻率干擾修復問題提供較好的理論支撐和技術指導。

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Repair of Aeronautical Communication Frequency Interference Based on Queuing Theory

XU Xue-fei1, LI Jian-hua1, YANG Ying-hui1, GUO Rong2

(1.AFEU，Information and Navigation College,Shaanxi Xi’an 710077, China;2. PLA,No. 95983 Troop,Gansu Jiuquan 732750, China)

Abstract:Aeronautical communications frequency is vulnerable to interference under the war-field complex electromagnetic environment. Aiming at the common condition of aeronautical communication frequency interference, a method of resource scheduling of aeronautical communication frequency interference repairing based on queuing theory is proposed. Firstly, the frequency interference problem is analyzed, and the levels of frequency interference from the perspective of aeronautical communication network are defined; secondly, the real-time frequency resources schedule model and non-real time frequency resources schedule model respectively, and a hybrid frequency resources schedule model is structured on this basis, then the calculate processes of it is given in details; Finally, calculated and analyzed the system operation indexes under two different examples. The result showed that: the hybrid frequency resources schedule model could adapt the difference-levels communication link interference repairing better, and different number proportion of frequency resources schedule sub-systems could reach the difference effects for operation indexes of it.

Key words:aeronautical communications frequency; interference repairing; queuing theory; levels of frequency interference; resources schedule model; operation index

*收稿日期：2015-06-12；修回日期：2015-09-01

基金項目：國家社科基金資助項目(12GJ003-130)

作者簡介：徐雪飛(1986-)，男，陜西西安人。博士生，主要研究方向為頻譜管理控制與規劃運用。

通信地址：710077西安豐鎬路1號空軍工程大學信息與導航學院E-mail：xxf19861128@sina.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.010

中圖分類號：TP399

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-03-0057-09