基于壓縮感知的微波暗室稀疏陣列RMA成像

譚歆, 馮曉毅, 王保平, 程偉, 方陽

(1.西北工業大學 電子信息學院, 陜西 西安　710129; 2.陜西科技大學 電氣與信息工程學院, 陜西 西安　710021)

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基于壓縮感知的微波暗室稀疏陣列RMA成像

譚歆1,2, 馮曉毅1, 王保平1, 程偉1, 方陽1

(1.西北工業大學 電子信息學院, 陜西 西安710129; 2.陜西科技大學 電氣與信息工程學院, 陜西 西安710021)

摘要：稀疏陣列天線可有效降低微波成像系統規模和處理復雜度，但成像過程中，方位孔徑數據采樣率無法滿足Nyquist采樣定律要求時，將導致成像結果模糊或者混疊。對此，提出一種基于壓縮感知理論的微波暗室稀疏陣列RMA成像算法。首先在微波暗室中搭建稀疏陣列天線成像模型，其次將方位向稀疏采樣回波數據進行幅度校正和相位誤差補償，然后通過壓縮感知理論進行回波信號的高精度重構，最終完成RMA成像。該算法實現以較大的空間采樣間隔的稀疏陣列RMA高分辨成像，并利用微波暗室實測數據驗證了所提算法的可行性和有效性。

關鍵詞：壓縮感知(CS)；微波暗室；稀疏陣列天線；RMA成像；信號重構

RMA(又稱ω-k)成像算法是利用空間譜域數據重建目標場景圖像的高精度SAR成像算法。對于點散射目標模型，RMA算法沒有引入其他近似條件，可實現無幾何變形的完全聚焦，因此是SAR成像的最優實現。其在寬孔徑、大斜視角[1-2]條件數據處理的優勢，非常適合進行陣列天線成像。

稀疏陣列成像能夠以較少天線陣元數目獲得較長的虛擬陣列合成孔徑來進行成像，達到與滿陣天線接近的成像效果，從而減輕信號處理的負擔，在盡可能減少主瓣展寬的同時，更好的抑制旁瓣，確保系統性能，達到有效降低系統成本的目的[3]。但是，天線陣列的稀疏化必然造成空間采樣的缺失，當方位孔徑采樣數據無法滿足Nyquist采樣定律的要求時，會導致柵瓣出現，旁瓣電平的增高，使得成像結果出現模糊或者混疊[4]，嚴重影響成像質量。針對稀疏陣列成像存在的問題，壓縮感知(Compressed Sensing,CS)[5-6]理論被引入，CS從理論上突破了傳統的Nyquist采樣定理的限制，通過信號的稀疏表示、非相干測量及非線性優化重構方法，完成稀疏陣列天線回波信號的高精度重構。由于方位稀疏陣列回波信號具有稀疏性特征，并且包含目標成像所必需信息，因此能夠利用CS理論進行成像處理。

在研究稀疏陣列RMA成像的過程中發現：(1)RMA成像算法所要求數據必須為空域均勻采樣數據；(2)根據相位中心近似PCA(Phase Center Approximation)原理可得到等效虛擬陣元位置，但等效誤差補償不能被忽略，因此需要進行相位誤差校正[7-8]。對此，本文首先在微波暗室中搭建線性稀疏陣列天線成像模型，再對回波數據進行相位誤差校正，為了提高方位向成像質量和分辨率，通過CS理論對回波信號進行高精度重構，最終完成RMA成像。實現了以較大空間采樣間隔的稀疏陣列RMA算法精確成像，并通過微波暗室實測數據對本文所提方法和結果進行了驗證和分析。

1微波暗室稀疏陣列成像系統

微波成像測試系統暗室采用矩形造型結構，具體尺寸為：長度為25 m，縱深寬為15 m，高度為15 m。圖1為微波暗室成像系統的結構圖。天線測試系統采用收發分置的工作方式，發射陣列和接收陣列平行置于掃描架兩側，矢量網絡分析儀的發射端產生的步進頻率信號經過功率放大器進行放大后，直接由發射天線發射出去，含有待測目標信息的回波信號則由接收天線送入矢量網絡分析儀接收端。測試實驗中采用的天線子陣元尺寸為10 cm×7 cm。

圖1　微波暗室成像系統結構圖

為了對稀疏陣列天線通過孔徑綜合方法進行成像，兼顧實驗系統的復雜度，采用2組每組5個天線子陣元分別作為發射和接收陣列，稀疏布置在1、2、4、6、7的位置節點，具體分布位置如圖2所示。方位向子陣元最小間隔尺寸為10 cm，若采用多發多收工作模式可以獲得等間距為5 cm線性均勻分布的13個等效虛擬相位中心。圖3是待測目標為3個三面角反射器。

2稀疏陣列天線信號模型

稀疏陣列天線幾何模型如圖4所示，發射、接收陣列分布于X軸兩側,與X軸間距為Δy,子陣元間最小間隔為d,待測目標中心距離原點O的距離R0,則收發陣元與目標中心的距離為

(1)

2.1相位誤差補償校正

微波暗室中發射天線和接收天線陣元的位置偏差,將引起相位誤差。導致方位向聚焦不準確,成像質量下降,嚴重時將導致方位向無法聚焦。

由于陣列天線收發分置,接收陣元得到來自發射陣元的目標回波信號。其多普勒相位歷程表達關系為(2)式所示。

(2)

收發分置的天線陣元根據PCA原理可以等效為13組在X軸上間隔為5 cm均布的收發共置的等效虛擬天線陣元,由于收發雙程,則其相位歷程為(3)式所示

(3)

由于本次微波暗室測試實驗不符合遠場測試條件,等效誤差不可忽略,因此需要進行相位誤差校正。等效相位中心誤差Δφ表達關系如(4)式所示。

(4)

相位誤差校正過程就是將等效相位中心誤差Δφ進行補償。

利用陣列天線接收的回波信號進行成像,不僅要求進行相位誤差校正,而且要求各通道增益相同,但是微波暗室實測中各通道數據幅度存在一定的差異,為了確保陣列天線的成像性能,因此需要在成像處理前對各方位向通道獲取的數據進行幅度誤差的校正,即通過對各通道接收信號的輸出功率進行歸一化處理,以消除各通道不一致性所帶來的影響。

2.2回波信號模型

通過幅度校正和相位誤差補償處理之后,可得到13組沿X軸均勻分布的等效虛擬天線陣元接收的回波信號,如圖5所示。在高頻區,待測目標可視作多個強散射點的線性疊加[9],在不考慮散射點之間的相互影響下,假設目標區域某點的反射系數表示為σ(x,y),則接收天線在(xa,kr)位置接收的回波信號為s(xa,kr)。

圖5　回波信號模型圖

回波信號具體表達關系如(5)式所示

(5)

正因為RMA是在空間譜域進行的高精度SAR成像算法,因此需要將斜距頻域-方位時域回波數據s(xa,kr)沿方位向xa進行傅里葉變換,將得到方位頻域回波數據S(kx,kr),以此作為RMA成像算法所要求的譜域回波數據,具體表達關系如(6)式所示。

(6)

3壓縮感知RMA成像

圖6　Stolt插值過程

根據RMA算法的基本原理,具體實現過程主要有以下步驟:

1) 通過二維FFT將信號變換到二維頻域;

2) 參考函數相乘,即匹配濾波;

3) 在頻域進行Stolt插值;

4) 二維IFFT將信號轉換到空間域。

由于孔徑綜合后,方位向稀疏陣列采樣回波數據如果不滿足Nyquist采樣定理要求,將會造成成像結果的混疊和模糊,直接影響了目標方位向分辨率。為了提高目標成像的聚焦能力,提升成像質量水平,本文采用壓縮感知方法進行處理,即利用CS理論對稀疏陣列回波信號進行高精度恢復重構。

相對于整個目標成像場景而言,強散射目標僅占有很小一部分,目標點在多普勒頻域僅有少數頻點為有效信號,而其他頻點則為冗余信息。因此等效虛擬陣列回波信號s(xa,kr)可以被認為CS理論所要求稀疏信號。傅立葉基空間是壓縮感知雷達成像時最直觀、最有效的稀疏基空間,(7)式為基空間具體表達式。

(7)

式中,fm表示信號頻率,tn代表方位向采樣時間。N維陣列回波信號s在稀疏基空間Ψ下的稀疏表示為(8)式所示。

(8)

α表示陣列回波信號s在稀疏基空間Ψ下的稀疏系數向量,在α中,僅有K(K?N)個非零值。因此當N維回波信號s經過測量矩陣進行降維觀測后,可以得到M維觀測信號,其中M

(9)

圖7　基于壓縮感知的微波暗室RMA成像算法流程

4微波暗室實驗結果和分析

通過微波暗室實測數據來驗證本文所提方法的可行性和有效性。設定微波暗室成像系統工作頻段為Ku波段,發射帶寬為6GHz的步進頻率信號。通過控制系統開關,以分時方式控制天線陣元完成單發多收,用以模擬天線陣列多發多收的過程。收發分置的稀疏天線陣列根據孔徑綜合后得到13組等間隔為5cm收發同置的等效虛擬線性天線陣列,即方位向綜合孔徑長度為0.6m。

由于方位向的13組通道采樣數據無法滿足Nyquist采樣定律的要求,導致成像結果模糊或者混疊,因此通過給方位向數據規模進行擴維,在原有13組通道數據基礎上采用等間隔插入12組0數據,將方位向采樣數目變為25組,即等效虛擬天線陣列線性空間間隔為2.5cm。除了方位向采樣數據維數擴大之外,微波暗室測試系統其余參數均未改變,仍然滿足RMA成像中空域數據均勻采樣的要求。

微波暗室成像系統各參數設置,如表1所示。

表1　微波暗室成像系統參數

本次測試所使用數據為[1,3,4,6,7,8,10,12,13]共9組通道的回波數據作為方位向隨機采樣數據,然后將其擴展為25組回波數據,這其中16組數據為0,以此作為稀疏隨機采樣數據,應用稀疏陣列RMA成像算法進行目標成像,其成像結果為圖8所示,而利用本文所提方法成像的結果則如圖9所示。

圖8　稀疏陣列數據RMA成像結果

為了定量的分析評價本文所提成像方法對目標成像質量的影響,通過采用基于點目標模型的評價指標,即峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)來進行分析對比,其結果如表2所示。

圖9　本文所提方法成像結果

成像方法PSLR/dBISLR/dB稀疏陣列RMA成像-8.7459-7.3668本文所提方法成像-15.1872-13.5254

綜合以上結果可知，對于相同數據量的方位向稀疏陣列回波數據，利用傳統RMA成像方法得到的結果，不僅方位向旁瓣較高，而且目標分辨率較差，成像質量模糊。而利用本文所提的基于壓縮感知理論的成像方法則有效抑制了旁瓣，提高了目標像的聚焦準確性，實現了稀疏陣列天線的高分辨成像，取得了更好的成像質量。

5結論

本文在微波暗室搭建了稀疏陣列天線成像系統模型，利用微波暗室實測數據，對基于壓縮感知理論的稀疏陣列天線成像算法的可行性和有效性進行了驗證與分析。針對天線陣列成像中存在幅度誤差進行了統一校正，相位誤差給出了具體的誤差補償方法并完成相位誤差補償。針對方位向回波信號欠采樣或者稀疏采樣，利用壓縮感知信號重構理論對稀疏陣列天線回波信號的高精度重構，最終完成目標的RMA算法成像，通過方位向準確聚焦，得到成像效果更佳目標像。實現了較大的空間采樣間隔稀疏陣列RMA高分辨成像。

此外，本文的研究工作對于在微波暗室的稀疏陣列成像的實際應用具有一定的參考意義和價值。

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收稿日期：2015-09-24基金項目：國家自然科學基金(61472324、61401360)及中央高校基本科研業務費專項資金(3102014JCQ01055)資助

作者簡介：譚歆(1978—)，西北工業大學博士研究生，主要從事微波雷達成像及壓縮感知雷達信號處理的研究。

中圖分類號：TN957

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)03-0374-06

Thinned Array Antennas RMA Imaging in Microwave Anechoic Chamber Based on Compressed Sensing

Tan Xin1,2, Feng Xiaoyi1, Wang Baoping1, Cheng Wei1, Fang Yang1

1． School of Electronics Information，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China2． School of Electronical and Information Engineering，Shaanxi University of Science and Technology，Xi'an 710021，China

Abstract:The thinned array antennas can effectively reduce the scale and processing complexity of microwave imaging system, but it will lead to image blur or aliasing while the data sampling rate of azimuthal aperture can not meet the requirements of the Nyquist sampling theorem in the imaging process. Thus, thinned array antenna RMA imaging algorithm for the microwave anechoic chamber based on Compressed Sensing is proposed in the paper. Firstly, thinned array antenna imaging system model in the microwave anechoic chamber is established, secondly, amplitude correction and phase error compensation about the sparse sampling azimuthal echo data is accomplished, then echo signal is reconstructed precisely by Compressed Sensing theory, the final RMA imaging is obtained. The larger space sampling interval thinned array RMA high resolution imaging is achieved by the algorithm, and the data from microwave anechoic chamber is used to verify the validity and feasibility of the algorithm.

Keywords:Compressed Sensing(CS); microwave anechoic chamber; thinned array antennas; RMA imaging algorithm；signal reconstruction