采用終端滑模觀測器的飛機防滑剎車系統執行機構故障重構

孫輝, 閆建國, 屈耀紅, 張贊, 任杰

(1.西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安　710129; 2.成都飛機工業集團, 四川 成都　610091)

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采用終端滑模觀測器的飛機防滑剎車系統執行機構故障重構

孫輝1, 閆建國1, 屈耀紅1, 張贊1, 任杰2

(1.西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安710129; 2.成都飛機工業集團, 四川 成都610091)

摘要：研究了基于終端滑模觀測器的飛機防滑剎車系統執行結構故障重構的方法。針對常規滑模觀測器漸進收斂而影響執行機構故障重構的時效性問題,利用終端滑模控制所具備的有限時間收斂特性,并且考慮實際系統故障信息未知的情況,構造非奇異終端滑模觀測器(NTSMO)保證所有狀態在有限時間內收斂于零,在等值控制方法的基礎上給出了執行機構故障重構律。最后通過MATLAB仿真驗證了所提方法的有效性。

關鍵詞：飛機著陸;故障模式;故障診斷;無刷直流電機;李雅普諾夫方程;MATLAB

在近二十年來,反饋式的防滑剎車控制律有效應用于各類飛機防滑控制中[1-2]。然而,飛機防滑剎車系統數學模型卻具有一定的非線性和不確定性。眾多論文研究均是基于滑移速度控制式多門限偏壓調節(PBM)的控制方法應用于防滑剎車控制律設計,但是由于防滑剎車系統常存在低速打滑現象,故而控制效果并不理想。現有的控制方式大多是基于最佳滑移率控制來設計相應的防滑剎車控制律[3-4],但這類設計均沒有考慮剎車系統出現故障時處置策略。若剎車控制的執行機構一旦出現故障,不僅無法完成正常剎車,有時會使得飛機偏離跑道,造成不可避免的飛行事故。故障診斷作為飛機著陸研究的基礎和關鍵技術,對保障飛機的安全運行具有重要的意義。

基于觀測器的魯棒型故障重構技術廣泛被用于故障診斷領域中,常見的方法有基于傳統滑模觀測器、基于神經網絡觀測器、基于卡爾曼濾波估計器和基于自適應觀測器的故障重構[5]。基于卡爾曼濾波估計器、神經網絡觀測器和基于自適應觀測器的故障重構方法對參數的依賴性較強,容易受系統參數的變化影響。由于滑模觀測器具有較強的魯棒性,對系統的不確定性和非線性不敏感,可以達到故障重構的目的。文獻[6]將滑模觀測器應用于直流電機傳感器故障的容錯控制中,采用誤差等效注入算法設計滑模觀測器來重構傳感器故障,取得了較好的控制效果。但在該文獻中被控對象被簡化為線性系統來進行考慮,其實效性較差,結論很難推廣至非線性系統。文獻[7]提出一種新型的滑模觀測器設計方法,將傳感器故障通過虛擬狀態轉換,等效為執行機構故障,重新設計二階滑模觀測器來檢測和重構傳感器故障。然而,該方法的應用并不能做到有限時間內的故障檢測且未考慮外界擾動對故障重構的影響。文獻[8]將高階終端滑模觀測器應用于非線性系統中的執行機構故障重構,但由于其引入一個線性變換矩陣實現系統降維,形成二階系統,再通過構造終端滑模觀測器來在線估計執行機構故障,而線性變換矩陣的構造較為復雜,并不具備一定的通用性。

傳統滑模存在抖振,并且滑模觀測器僅能保證系統可測量狀態的有限時間收斂,而對于不可測量狀態為漸進收斂性。對于全電剎車中的防滑控制盒來說,執行機構故障時飛機速度、機輪速度和剎車力矩均為可測量量,但執行機構(無刷直流電機)的轉速,電樞電流為不可測量量。在采用傳統滑模觀測器進行狀態估計是僅有飛機速度和機輪速度估計誤差為有限時間內收斂,從而無法及時重構出控制執行機構輸入的電壓故障,即存在實時性較差問題。非奇異終端滑模觀測器能夠使系統狀態在有限時間內收斂,有助于提高觀測的收斂速度和重構精度,有關將滑模觀測器同終端滑模觀測器相結合的方法應用至故障診斷和故障重構領域鮮有報道。

綜合以上考慮,本文針對實際系統存在執行機構故障上界未知及干擾等情況,提出一種基于非奇異終端滑模觀測器的飛機防滑剎車系統輸入控制電壓故障重構方法,該方法結合傳統滑模觀測器及非奇異終端滑模觀測器的優點,保證系統狀態估計誤差在有限時間內收斂,使得觀測器具有全局穩定性,并利用誤差等效注入方法對執行機構輸入電壓故障進行重構,通過對切換函數的優化,有效避免了常規滑模的抖振現象,最后,對本文所提出方法進行了數字仿真,驗證了該方法的有效性。

1問題描述

考慮包含執行機構故障的剎車系統數學模型為不確定非線性系統,建立剎車系統模型時不考慮飛機的橫側向運動,假設所有主機輪的作動機構均具有一致性和同步性,因此剎車控制系統可以簡化為僅對單個機輪的控制[9],而本文主要應用于基于滑移率設計的防滑剎車控制系統,則滑移率δ可以被定義為

(1)

對(1)式兩邊求導可得

(2)

式中

(3)

上述式中,Vx為飛機速度,ωw為機輪速度,Tb為剎車力矩,δ為滑移率,F1、F2和其他飛機機輪建模相關參數的定義詳見文獻[10],結合系數μ同滑移率δ之間具備非線性關系即

(4)

式中,μ-δ相關參數定義詳見文獻[11]。由于執行機構系統是由無刷直流電機構成,而電機是由電壓輸入來控制的,通過改變電壓大小可以獲得相應的剎車力矩,從而作用至剎車盤。故而將無刷直流電機當作系統的執行機構進行建模可得[12]

(5)

式中,TL=ηTb,η為輸出力矩與負載力矩比值。無刷直流電機所有相關參數定義詳見文獻[12]。

綜合(1)式至(5)式可得系統的非線性數學模型為

(6)

根據公式(6)所示,由(2)式、(4)式可知飛機剎車系統是一個較強的不確定非線性系統。

對于上述的剎車系統運動模型,為了分析簡便,本文將其變換為狀態空間方程的形式,考慮包含執行器故障的防滑剎車不確定非線性系統,定義:x1=δ,x2=Tb,x3=ωm,x4=im,u=U。(6)式可以寫成如下形式

(7)

(8)

本文考慮的式執行機構故障,具體的無刷直流電機的輸入控制電壓發生故障,故障類型可以分為2種:①電壓發生常值型缺失故障;②電壓出現時變波動,即發生時變型偏移故障。

(9)

綜上所述,本文研究的問題為:根據包含故障的防滑剎車非線性模型,(7)式,通過構造相應的終端滑模觀測器使其所有狀態估計誤差在有限時間內快速收斂,并利用輸入等效誤差注入方法來完成執行機構輸入電壓故障的重構。

2滑模觀測器設計

對于系統(7),同時考慮故障系數λ,可得

(10)

(11)

式中,sgn(·)為符號函數,L1、L2為正常數,且為觀測器增益,v1=L1sgn(e1),v2=L2sgn(e2)。e1、e2為觀測器估計系統可測狀態量的誤差。根據(10)式、(11)式,可將狀態估計誤差方程表示為

(12)

定理1對于非線性系統(10),同時滿足假設1,從而設計觀測器(11),選取較大的L1、L2能夠保證自適應觀測器漸進穩定。并且估計誤差ei,(i=1,2)在有限時間內趨近于零。

證明選擇Lyapunov函數為

(13)

對(13)式兩端求導,由(12)式可得

g1e2-v1)+e2(g2e3-v2)

(14)

(15)

(16)

估計誤差在有限時間內趨近于零,證畢

由定理1可知,可以用L2sgn(e2)/g2來估算e3。滑模控制通常選擇一個線性的滑動平面,使系統到達滑動模態后,跟蹤誤差會漸進的收斂到零。但是僅調整參數并不會使得跟蹤誤差在有限時間內收斂到零。防滑剎車系統的剎車過程短暫,若執行機構發生故障,則重構故障的快速性,直接決定了系統進行容錯控制的效果。終端滑模的應用能夠使得滑模面上的跟蹤誤差在有限時間內收斂。考慮此優點,本文定義非線性滑模面為

(17)

設計相應滑模觀測器如下所示

(18)

式中

v3=

(19)

式中,k0、k1、l、γ3、ξ均為正常數。

(20)

(21)

定理2考慮觀測器誤差(20)式、(21)式,同時構造非線性滑模觀測器(18)式,若非線性滑模面s在有限時間內趨近于零,并且設計執行機構故障重構律為

(22)

且觀測器增益取值為

(23)

滿足選擇常數γ4<ξ,λ取值足夠大時,則狀態估計誤差e3、e4將在有限時間內收斂于零,執行器故障也將在有限時間內得到任意精度的重構。

證明該證明具體分為3步進行

Step1選擇Lyapunov函數為

(24)

對(24)式兩端求導可得

(25)

由于考慮(23)式,可知

(26)

由(26)式可知,非線性滑模面s將在有限時間t1內趨近于零

(27)

當滑模面收斂于零時,根據滑模面的定義(17)式可得

(28)

求解(28)式可以得出e3→0的時間t2,即

(29)

當e3在有限時間內收斂于零時,根據(20)式可得

(30)

根據滑模的等值原理,可以用(30)式來估算e4,則(21)式可重新寫成

(31)

Step2根據(31)式,可以分析e4的有限時間收斂性,同樣定義Lyapnuov函數

(32)

對(32)式,兩邊求導可得

(33)

(34)

(35)

(36)

由上述可知,e4將在有限時間內t3收斂于零。

Step3由Step1、Step2可得出結論,當時間t≥t1+t2+t3時,其中t1≥ta、e1、e2、e3、e4均將趨近于零。將(32)式變化后兩端同時求導,并且帶入(34)式,可得

(37)

對(37)式進行變換可得

(38)

綜上所述,當選擇合適的觀測器參數時,系統的狀態估計誤差e3、e4也將在有限時間內收斂于零,執行器故障也將在有限時間內得到任意精度的重構,至此定理2得證。

由于切換項的存在,滑模控制會產生抖振,為了減少抖振且消除抖動帶來的高頻干擾,本文選取雙曲正切函數tanh(·)來代替符號函數sgn(·)

(39)

式中,τ為正常數。

通過上述分析可知,本文所設計的非奇異終端滑模觀測器(11)、(18)可以確保系統狀態估計誤差ei,(i=1,2,3,4)在有限時間內,趨近于零,使得不可測狀態量得到很好的估計,應用重構律(22)式,可以使得系統在有限時間內對防滑剎車執行器故障進行重構。

3仿真分析

1) 故障類型1,當系統處于執行機構發生部分失效故障的狀況,故障定義如下所示

(40)

圖1、圖2中給出了本文所提出的觀測器的狀態估計情況,當系統正常時,從初始狀態開始,觀測器估計狀態誤差較小,一直保持在零附近,在5 s后發生執行機構常值部分失效故障,從圖1、圖2可以看出,狀態估計誤差均偏離滑模面,并能夠及時偵測到執行機構故障的發生,但在有限時間內,狀態估計誤差均能夠重新收斂于零附近。從圖3、圖4中可以看出,在0～5 s,由于執行機構無故障,因此故障重構值為零。在5 s后,執行機構出現故障,故障重構值能夠快速逼近真實故障值,實現執行機構故障重構。

2) 故障類型2,當系統處于執行機構發生時變型偏移故障的狀況,故障定義如下所示

(41)

3) 故障類型3,當系統處于執行機構即發生常值型部分失效故障,同時又發生時變型附加偏移故障的情況,即混合非線性故障,故障定義如下所示

(42)

從圖6可以看出,執行機構在2 s處發生部分失效故障,又過3 s后同時發生附加時變偏移型故障,本文所提出的重構律不僅能夠對常值型部分失效故障重構,而且同時能夠對附加時變偏移型故障進行準確重構,重構誤差較小,并且有界。從重構效果來看,不論是故障處于剎車階段初期時刻(t=2 s),還是故障期間的其他時刻(t=5 s),本文提出的算法均能夠快速跟蹤故障值,且重構精度較高。

在故障注入點,從圖4可以看出執行機構重構值分別存在一個較大的估計誤差量,這是由于在該時刻執行機構發生突變故障,繼而導致滑模運動發生短暫破壞而引起的突變。但是在之后的時間內,執行器故障重構值相對于真實的故障均存在一定的重構偏差,這是由于等效注入是一種近似處理方法,對系統的故障重構是有一定影響的。但是考慮重構偏差較小,不會影響故障大小的總體診斷。故障重構結果表明,本文所提方法在全電剎車過程中對執行機構故障進行重構是有效的。

圖1　滑移率實際值與觀測值　　圖2　剎車力矩實際值與觀測值　　圖3　執行機構故障實際值與重構值

圖4　執行機構故障重構誤差　　圖5　重構執行機構時變偏移故障　　圖6　重構執行機構非線性混合故障

4結論

本文針對飛機全電剎車系統執行機構故障重構問題,提出了一種基于終端滑模觀測器的執行機構故障重構方法。該方法引入終端滑模的設計思想,設計相應的非奇異終端滑模觀測器,通過滑模等值原理,進一步迭代,使得所構建的非奇異終端滑模觀測器能夠保證系統中所有的狀態估計誤差在有限時間內收斂于零。同時引入誤差等效注入方法,對執行機構故障進行重構律設計,能夠保證在有限時間內完成不同類型的執行機構故障的精確重構。

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收稿日期：2015-10-20

基金項目：國家自然科學基金(60974146、61473229)資助

作者簡介：孫輝(1985—)，西北工業大學博士研究生，主要從事非線性系統故障診斷與容錯控制的研究。

中圖分類號：TP237

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)03-0386-07

Actuator Fault Reconstruction Based on Terminal Sliding Mode Observer for Aircraft Anti-Skid Braking System

Sun Hui1, Yan Jianguo1, Qu Yaohong1, Zhang Zan1, Ren Jie2

1． Department of Automatic Control，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China2 Chengdu Aircraft Industrial ( Group) Co．，Ltd．，Chengdu 610091，China

Abstract:A method of fault reconstruction, which is based on terminal sliding mode observer, is proposed for aircraft anti-skid braking system. In the traditional sliding mode observer, the estimated error of unmeasured state is asymptotic convergence, which affects the timeliness of actuator fault reconstruction. In response to the above problem, the property of finite time convergence of terminal sliding mode is used to build a nonsingular terminal sliding mode observer (NTSMO), which ensures that all of the state estimation errors converge to zero in a finite time with the unknown actuator fault. Accordingly, a reconstruction law based on the specific equivalent control approach is then designed to accurately estimate the value of actuator fault in real-time and online. The performance of the proposed scheme is evaluated extensively through numerical simulations with MATLAB.

Keywords:aircraft landing, failure modes, fault detection, brushless DC motors, Lyapunov functions, MATLAB