基于當地變量的一方程轉捩預測模型

徐曉娟, 白俊強, 史亞云

(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安　710072)

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基于當地變量的一方程轉捩預測模型

徐曉娟, 白俊強, 史亞云

(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安710072)

摘要：引入適用于邊界層內的湍流度及壓力梯度因子求解公式,構造Reθc和Flength經驗關系式,實現對轉捩模型中兩輸運方程的簡化得到一方程轉捩預測模型。將其與SST湍流模型進行耦合并利用Schubauer and Klebanoff平板標定各參數。此外,經過分析SST與SA湍流模型輸運方程間的聯系,修正SA湍流模型中的ft2函數,通過其對源項的控制實現文中一方程轉捩預測模型與SA湍流模型的耦合。最后,利用得到的分別基于SST和SA的一方程轉捩預測模型對S809低速翼型、DLR-F5機翼進行數值模擬。結果表明:由S809翼型的計算數據可得出文中構建的一方程轉捩模型在線性區與實驗數據吻合很好,力系數在8°迎角范圍內均達到了3%以內的預測精度;DLR-F5機翼在中翼段和外翼段的轉捩預測位置與實驗較接近,吻合良好。2個算例均表明改進后的一方程轉捩模型取得了良好的預測效果。

關鍵詞：轉捩預測模型;湍流模型;層流邊界層;數值分析;標定

隨著飛機設計技術的不斷發展,對氣動數據的精度要求逐漸提高。邊界層轉捩現象的發生對表面摩擦阻力、流動分離等流場形態影響顯著。因此在飛機的精細化設計中,能否準確模擬邊界層轉捩現象具有十分重要的工程意義。

1數值模擬方法

計算采用有限體積法求解RANS方程。無黏通量通過Roe的FDS格式離散,黏性通量采用中心差分格式進行離散,時間推進采用隱式近似因子分解法。本文涉及的湍流模型有SST[10]兩方程湍流模型和SA[11]湍流模型。

(1)

式中,源項Pθt表示為

(2)

(3)

間歇因子γ輸運方程如下

(4)

(5)

(6)

式中，Flength和Fonset是源項的關鍵參數。Flength控制源項的強度,進而影響間歇因子的增長速度,控制轉捩區的長度。Fonset是源項的開關,控制間歇因子的增長即轉捩的起始。

1.2一方程轉捩模型研究

γ輸運方程與之前形式一致

(7)

式中

(8)

(9)

(10)

TuL在傳統的自由來流湍流度的基礎上引入了ωdw,dw是壁面距離,ω是湍流耗散率(specificturbulencedissipationrate)。ωdw用以表征邊界層內的速度尺度替代原有模型湍流度公式中的來流速度U,這就構造出適用于邊界層內的湍流度公式。

(11)

(12)

(13)

至此,適用于邊界層內部的所需參數已經建立,下面給出失穩雷諾數的經驗公式[9]

(14)

(15)

FPG(λθL)是通過Falkner-Skan速度型進行標定的經驗關系式,為了避免FPG出現負值,在程序中為其加限制FPG=max(FPG, 0)[9]。

1.3分離流轉捩修正方程的引入

為了模擬分離流轉捩,本文在建立的一方程基礎上引入了γ修正公式[4],最終得到γeff。

(16)

(17)

關于公式及參數的詳細表達可參照文獻[4]。

1.4與湍流模型的耦合

1.4.1與SST湍流模型的耦合

利用修正后的γeff與SST湍流模型進行結合。

(18)

(19)

(20)

1.4.2與SA湍流模型的耦合

實現與SST的耦合并進行參數標定后,繼續將該一方程轉捩模型拓展到SA湍流模型。

在結合之前,給出所需的耗散率ω和湍動能k的修正公式[8],具體可參考文獻[10,13]。

(21)

(22)

(23)

(24)

與SA湍流模型結合,SA模型公式如下

(25)

(26)

(27)

改進后的ft2函數為

(28)

2算例驗證與結果分析

本文選取Schubauer and Klebanoff平板進行One SST模型參數標定。并針對S809翼型以及DLR-F5機翼,計算驗證One SST、One SA模型對轉捩位置及轉捩過程的模擬精度。同時對于S809翼型還與Langtry-Menter轉捩模型的計算數據進行了對比分析。

2.1Schubanuer and Klebanoff平板

Schubanuer and Klebanoff平板無厚度,長度2.0 m。速度入口邊界位于平板前緣,用一段長度0.015 m的對稱邊界和平板相連,壓力出口直接與平板相連。物面布置336個網格節點,法向第一層網格高度5×10-5m,增長率1.1,滿足計算時y+小于1。

計算狀態參數為:Tu∞=0.18%,u∞=50.1m/s,ρ=1.225kg/m3,μ∞=1.86·10-5

本文通過計算該平板調試One SST模型的各參數,確定參數后將一方程轉捩模型拓展耦合到SA湍流模型。

調試時對SK平板轉捩位置及轉捩過程的模擬與實驗數據如圖1所示。

圖1　SK平板摩擦阻力系數與實驗值對比

2.2S809低速翼型

S809翼型在1°迎角時分別采用上述2種一方程轉捩模型進行計算,結果顯示One SST和One SA轉捩模型均能捕捉到翼型的層流分離及湍流再附現象。圖2為兩模型計算得到的壓力分布與實驗值的對比。由圖可以看出,分離導致了約52%弦長處小壓力平臺的出現,本文構建的2種分別耦合了SST與SA湍流模型的一方程轉捩模型均捕捉到了這一現象。

圖2　1°迎角時的壓力分布　　　　　　圖3　不同模型升力系數與實驗對比結果　　圖4　不同模型阻力系數與實驗的對比結果

圖5　轉捩位置預測結果與實驗對比圖

2.3DLR-F5機翼

DLR-F5機翼前緣后掠角為20°,翼型采用超臨界對稱翼型。風洞實驗由Sobieczky在1994年完成,實驗中將機翼直接安裝在實驗段側壁上,馬赫數為0.82,迎角2°,基于參考弦長0.15 m的雷諾數為1.5×106,參考面積0.16 m2。計算網格量為600萬。網格附面層第一層高度保證y+小于1,計算狀態按實驗條件設置,取來流湍流度為0.5%,黏性比為10。

使用本文中轉捩模型One SST及One SA進行計算,實驗結果與數值模擬結果如圖6所示。

圖6　實驗結果與計算結果轉捩位置對比

該機翼表面存在激波,正是激波的逆壓梯度觸發邊界層轉捩的發生。由圖6可見,本文2種轉捩模型的計算結果在中翼段和外翼段與實驗吻合良好,轉捩位置較接近。2種轉捩模型在翼根處區別較明顯,但其翼根處轉捩是由橫流不穩定導致的,兩者尚不具備預測橫流轉捩的能力,故均未能正確模擬。將橫流轉捩預測引入本文的轉捩模型可作為下一步的研究計劃。

3結論

本文的主要研究結論有:

3) 在得到的一方程轉捩模型基礎上,為模擬分離誘導轉捩現象,引入γeff進行修正,使該模型得以正確模擬分離引起的轉捩現象。

4) 在引入SA湍流模型時,未直接類比耦合SST的做法,而是通過分析SST與SA輸運方程之間的聯系,對ft2函數進行修正來模擬間歇因子對源項的影響進行耦合。

參考文獻：

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[13] Menter F R. Eddy Viscosity Transport Equations and Their Relation to thek-εModel[J]. Journal of Fluid Engineering, 1997, 119(4): 876-884

收稿日期：2015-10-27

基金項目：國家“973”計劃(2014CB744804)資助

作者簡介：徐曉娟(1991—),女,西北工業大學碩士研究生,主要從事轉捩數值模擬方法及粗糙帶研究。

中圖分類號：V211

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)03-0404-07

A One-Equation Transition Model Based on Local Variables

Xu Xiaojuan, Bai Junqiang, Shi Yayun

(College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:In order to simplify the transition model by substituting two equations with one,the local turbulence intensity and pressure gradient parameter are introduced to construct the new empirical correlations for Reθcand Flength. The new model can be coupled with SST turbulence model, whose parameters are calibrated by the Schubauer and Klebanoff flat plate. Furthermore, by analyzing the relations of transport equations between SST and SA, ft2function, a part of the source terms, is corrected to realize the coupling of one equation transition model and SA turbulence model. Finally, numerical analysis are conducted on S809 airfoil and DLR F5 wing, and the results indicate that: simulations using one-equation transition models agree well with experiments in linear region, and the error of force coefficients is less than 3% for S809 foil; for DLR-F5 wing, the transition locations also meet well with the experiments except for the root part. Both of the cases demonstrate that the polished model performs quite accurately in the prediction of transition.

Keywords:transition prediction model; turbulence models; laminar boundary layer; numerical analysis; calibration