行星滾柱絲杠副螺紋牙均載設計方法研究

張文杰, 劉更, 佟瑞庭, 馬尚君

(西北工業大學 陜西省機電傳動與控制工程實驗室, 陜西 西安　710072)

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行星滾柱絲杠副螺紋牙均載設計方法研究

張文杰, 劉更, 佟瑞庭, 馬尚君

(西北工業大學 陜西省機電傳動與控制工程實驗室, 陜西 西安710072)

摘要：為實現行星滾柱絲杠副(PRSM)的螺紋牙均載設計，使作用載荷盡可能在滾柱螺紋牙間均勻分布，從PRSM結構參數設計與螺紋精度設計2個層面展開研究。根據螺紋牙設計的彎曲與剪切強度條件與接觸屈服條件，得到螺紋牙額定載荷與極限載荷計算方法以及PRSM參數設計準則。在參數設計層面，按照PRSM參數設計的一般流程，采用單因素方法研究了主要設計參數對載荷分布的影響規律，揭示了設計參數對載荷分布影響的基本規律，用于指導均載設計中參數優化。結果表明，各參數優化設計的關鍵是使絲杠、滾柱與螺母三者的軸段剛度有利于載荷均勻分布。在螺紋精度設計層面，研究了服從不同正態分布的隨機螺距誤差對載荷分布的影響，基于其影響規律，提出螺紋精度設計與公差帶位置控制方法，實現PRSM螺紋牙均載設計。

關鍵詞：行星滾柱絲杠副；載荷分布；均載設計；參數設計；精度設計；公差帶

行星滾柱絲杠副(planetary roller screw mechanism,PRSM)作為一種滾動螺旋傳動裝置，以承載能力大的顯著優勢，兼之具有高精度及長壽命等優點，廣泛應用于海事、石油、化工、冶金及機床等行業[1-3]。PRSM工作時主要依靠絲杠、滾柱與螺母之間螺紋牙的嚙合進行運動與動力的傳遞，螺紋牙工作面承受交變載荷，螺紋牙參數設計對承載性能及壽命有重要影響。另外，承載后變形引起的螺距變化將導致載荷在螺紋牙間分布不均勻。PRSM螺紋牙載荷分布是其承載特性的重要體現，將直接影響其運轉平穩性、承載能力及使用壽命。為了使載荷在螺紋牙間均勻分布，提高PRSM在上述傳遞動力場合的工作性能，需對其進行均載設計。對于螺旋傳動裝置，均載設計是指通過對產品受力狀態的理論分析和實驗研究，優化產品設計，把外加載荷較平均地分攤到每個受載滾動體及滾動體的每個螺紋牙，力爭做到“無零載”、“無過載”的均衡動力傳遞[4]。

目前，國內外關于PRSM的理論研究已有較多成果。參數設計方面，靳謙忠等[5]基于對PRSM運動關系的分析，給出了基本設計參數的確定方法；Ma等[6]對PRSM設計參數進行了深入研究，總結出參數設計必須滿足的8個條件；性能分析方面，目前的研究主要集中在運動學[7-8]、軸向剛度[9]、摩擦力矩[10]、動態性能[11]以及傳動效率[7,10]等方面。

PRSM螺紋牙載荷分布研究已有一定基礎：楊家軍等[12]以Hertz彈性接觸理論為基礎，將滾柱作為整體，建立了剛度模型，得到了載荷分布曲線；Jan等[13]將滾動體等效成承受剪應力的矩形單元，建立了載荷分布計算模型，并與有限元解進行對比；Jones等[14]通過直接剛度法建立了PRSM軸向剛度的彈簧組模型，在此基礎上得到了螺紋牙載荷分布，并分析了滾柱個數與滾柱螺紋牙個數對載荷分布的影響；馬尚君等[15]基于滾柱的等效球假設，通過建立遞推關系得到了PRSM載荷分布規律，并基于所建立的載荷分布模型進一步建立了PRSM摩擦熱與效率模型；張文杰等[16]考慮多種變形與支撐方式等因素，基于變形協調關系與受力平衡關系建立矩陣方程，得到了PRSM滾柱螺紋牙在絲杠側與螺母側載荷分布規律，并分析了螺紋牙型參數對載荷分布的影響。上述研究都揭示了PRSM螺紋牙載荷分布不均現象并得到了其分布規律。然而，如何在設計過程中選取合適的參數，在滿足螺紋牙強度條件的同時使所設計的PRSM具有較好的載荷分布特性，實現螺紋牙均載設計，未見相關研究。

PRSM螺紋牙均載設計包含2層含義。首先，在結構參數設計過程中，需盡可能選擇使載荷分布較為均勻的參數；其次，在加工過程中可根據需要進一步對螺紋精度進行主動設計，通過控制螺紋牙初始接觸狀態，實現PRSM均載設計。

本文首先根據螺紋牙剪切與彎曲強度條件及螺紋牙接觸屈服條件得到螺紋牙額定載荷與極限載荷計算方法，以此作為螺紋牙均載設計需滿足的條件；其次，按照PRSM一般設計流程，分析主要設計參數對螺紋牙載荷分布的影響規律，并得到均載設計方法及參數設計準則；最后，分析了不同螺距精度下載荷分布波動情況，提出通過控制螺紋精度與公差帶位置改善載荷分布不均現象。

1PRSM螺紋牙型設計準則

關于PRSM基本參數設計，文獻[5-6]已有詳細說明。然而，對于如螺距及滾柱螺紋牙個數等重要螺紋牙型參數的設計，目前并無相關方法與研究。螺紋牙型參數對PRSM載荷分布有很大的影響[16]，并且牙型參數需滿足螺紋牙強度準則以防止螺紋牙根位置發生斷裂；需滿足螺紋牙接觸屈服準則以保證螺紋牙的接觸處于彈性階段，不會發生不可恢復的塑性變形，以提高PRSM疲勞壽命。本文總結PRSM螺紋牙型設計需滿足的2個準則，并得到螺紋牙額定載荷與極限載荷計算方法，用于指導均載設計中牙型參數的設計。

1.1螺紋牙強度準則

為建立PRSM螺紋牙強度準則，首先需分析絲杠、滾柱與螺母三者螺紋牙的嚙合。如圖1所示，點劃線表示絲杠、滾柱與螺母的中徑，實線分別表示其大徑與小徑。3個圓之間重疊的區域，即表示滾柱分別與絲杠和螺母可能的嚙合區域。

圖1　PRSM螺紋嚙合區域示意圖

由圖1中幾何關系所示，在ΔOSOR1CS中,根據余弦定理得出

(1)

(2)

式中,βS為絲杠螺紋嚙合半角、βRS為滾柱螺紋絲杠側嚙合半角。

在ΔOSOR2CN中,根據余弦定理得出

(3)

(4)

式中,βN為螺母螺紋嚙合半角、βRN為滾柱螺紋螺母側嚙合半角。

圖2　PRSM螺紋承載示意圖

PRSM絲杠、滾柱與螺母間為點嚙合,而嚙合點附近區域的螺紋牙將因為承受載荷而發生彎曲與剪切變形。借鑒螺紋聯接強度校核公式進行PRSM螺紋牙強度校核。將參與嚙合的螺紋沿螺紋中徑展開成如圖2所示的懸臂梁形式[17],絲杠、滾柱或螺母螺紋牙承載部分的長度為

(5)

式中,βX為對應螺紋的嚙合半角,RX為相應的螺紋名義半徑。

螺紋牙危險截面m-m的剪切強度條件為

(6)

式中,τ為承載后螺紋牙底剪切應力,fa為螺紋牙承受的軸向載荷,c為螺紋牙根部厚度,l為螺紋牙承載部分長度,[τ]為材料的許用切應力。

螺紋牙危險截面m-m的彎曲強度條件為

(7)

式中,σ為承載后螺紋牙根彎曲應力,hf為螺紋牙底高,[σb]為材料的許用彎曲應力。

1.2螺紋牙接觸屈服準則

由Hertz理論可知,兩接觸物體由于接觸變形而產生的彈性變形量為[18]

(8)

公式(8)變形可得

(9)

兩接觸物體接觸橢圓的長半軸與短半軸分別為

(10)

(11)

式中,a*與b*為與兩接觸體曲率函數相關的接觸參數,可通過查表得到。

由公式(9)～(11)可得

(12)

對于接觸橢圓區域,最大壓應力在幾何中心,其大小為

(13)

將(9)式、(12)式代入(13)式,并變形,得

(14)

由von Mises屈服準則[19]可知,其屈服極限為

(15)

式中,kst是與接觸橢圓參數b/a有關的系數,取值介于0.30至0.33之間[20]。將(14)式、(15)式代入(9)式中得到螺紋牙不發生塑性變形的接觸力

(16)

則PRSM螺紋牙不發生塑性變形的最大軸向力為

(17)

式中,αR為滾柱螺旋升角,θ為牙型角。

1.3螺紋牙額定載荷與極限載荷

定義PRSM螺紋牙額定載荷為某設計參數下螺紋牙不發生塑性接觸變形以及破壞時可以承受的最大軸向載荷。定義螺紋牙極限載荷為螺紋牙不發生破壞時可以承受的最大軸向載荷。則由(6)式、(7)式及(17)式可得

(18)

(19)

式中,fc為螺紋牙額定載荷,fmax為螺紋牙極限載荷。

1.4PRSM參數設計準則

定義載荷分布不均系數為計算所得螺紋牙載荷與載荷均勻分布時螺紋牙載荷間的比值,即

(20)

式中,i為載荷分布不均系數,下標X可為S或N,分別表示絲杠側和螺母側,j表示螺紋牙序號,fave為螺紋牙平均載荷。

PRSM螺紋牙載荷分布規律是其設計參數的函數,max[iXj]為螺紋牙載荷分布不均系數最大值。顯然,max[iXj]可以直觀反映載荷分布不均勻的程度,其值越大,載荷分布越不均勻,并有

(21)

式中,等號右邊括號內為PRSM全部設計參數,而列出的5個為影響最大的參數。在參數設計過程中,應使最大螺紋牙載荷小于螺紋牙極限載荷,即

(22)

式中,fmax為螺紋牙極限載荷。由于max[iXj]、fave、fmax三者都隨著PRSM設計參數的變化而變化,因此,設計參數的確定需基于對傳動性能、載荷分布等特性的綜合考慮,再根據設計參數對載荷分布影響規律對各參數進行優化,直至螺紋牙載荷分布滿足要求。

2PRSM均載設計方法之參數設計

本文采用一套承載能力為15 kN的PRSM,運用文獻[16]建立的載荷分布分析模型,進行均載設計方法研究,基于各設計參數對螺紋牙載荷分布的影響規律,得到以均載為目標的各參數優化方向。PRSM結構參數如表1所示。在文中未做特別說明時,所有分析均以表1參數進行。PRSM中絲杠、滾柱與螺母材料均為GCr15，其彈性模量為212 GPa，泊松比為0.29。

表1　PRSM結構參數

2.1絲杠滾柱中徑比k、滾柱個數z

PRSM絲杠中徑與滾柱中徑的比值k與絲杠螺紋頭數的關系為[5]

(23)

式中,dS為絲杠中徑,dR為滾柱中徑,k為絲杠滾柱中徑比,nS為絲杠螺紋頭數。絲杠滾柱中徑比k常見的取值及其與PRSM相關參數的關系如表2所示。其中,kSS/kSR為絲杠與滾柱軸段剛度比,其改變將會對PRSM螺紋牙載荷分布產生較大影響。

表2　絲杠滾柱中徑比k與PRSM參數間的關系

選取k值分別為1、2、3,與之對應的滾柱個數為5、8、10,以及k值為4,與之對應的滾柱個數分別為9、12、15,進行載荷分布分析,結果如圖3所示。

圖3　不同k值下PRSM螺紋牙載荷分布

如圖3a)與圖3b)所示,絲杠側載荷分布不均現象比螺母側嚴重,隨著k值的變大或滾柱個數的增多,絲杠側與螺母側載荷分布不均程度都將增加。另外,當選取較大k值時,滾柱與絲杠軸段剛度比較小,會使絲杠側與螺母側螺紋牙載荷間的相互影響作用變大。

由此可得,隨著k值增大或滾柱個數z的增加,滾柱與絲杠的軸段剛度比將不利于載荷分布的均勻,但是隨著可安裝的滾柱個數逐漸增多,將降低單個滾柱、單個螺紋牙的載荷,有利于提高PRSM疲勞壽命。另外,絲杠、滾柱與螺母的螺紋頭數、螺旋升角等參數會隨著k值的變化而變化,將對PRSM嚙合、傳動效率及徑向尺寸產生較大的影響。因此,設計時需綜合考慮PRSM安裝空間、傳動特性及承載特性,選擇合適的絲杠滾柱中徑比k,待k值確定后通過進一步對其他參數的合理設計進行PRSM均載設計。

2.2螺距P

螺距是PRSM牙型參數中最重要的參數,將決定其它牙型參數。當絲杠中徑與滾柱中徑確定后,螺距的選擇不僅對PRSM載荷分布有很大影響,也影響著螺紋零件加工成本的高低與精度控制的難易程度。選擇不同螺距進行載荷分布分析,其結果如圖4所示。

圖4　不同螺距下PRSM螺紋牙載荷分布

如圖4a)與圖4b)所示,隨著螺距的增大,絲杠側與螺母側的載荷分布不均程度都增加,絲杠側從[0.83,1.36]變化為[0.64,2.13],螺母側從[0.95,1.09]變化為[0.89,1.39]。另外,當螺距大于0.8以后,螺母側載荷分布將出現明顯的“兩邊大中間小”的現象。這是因為隨著螺距的增大,絲杠與螺母軸段剛度變小,變形量增大,載荷分布不均勻程度增加,絲杠側載荷與螺母側載荷間的相互影響變大;同時絲杠、滾柱與螺母的軸段剛度變小,對絲杠側與螺母側載荷間的相互影響抵御能力降低。另外,由于一般情況下螺母的軸段剛度總是大于絲杠的軸段剛度,螺母側對兩側載荷分布間的相互影響更加敏感,因此螺母側載荷分布更容易出現“兩邊大中間小”的現象。

2.3滾柱螺紋牙個數n

螺距確定后,隨之需要確定的參數就是滾柱螺紋牙個數。滾柱螺紋牙個數對PRSM載荷分布有著很大影響,已有研究表明,隨著螺紋牙個數的增加,載荷分布不均勻程度增加。然而,過少的螺紋牙會使得螺紋牙平均載荷增大,使單個螺紋牙上接觸應力太大,降低PRSM疲勞壽命。因此,需要通過研究給出螺紋牙個數設計的準則。給定螺紋牙個數分別為14、20、26、32、38,分析載荷分布,結果如圖5所示。

圖5　不同螺紋牙個數下PRSM螺紋牙載荷分布

如圖5所示,絲杠側與螺母側載荷分布不均勻程度都隨螺紋牙個數的增加而增大,而絲杠側載荷分布對螺紋牙個數的敏感性更大。另外當螺紋牙個數大于26以后,螺母側載荷分布出現“兩邊大中間小”的現象。另外,滾柱螺紋牙個數也不能太少,使得單個螺紋牙承載太大。設計過程中需根據螺紋牙強度準則、接觸屈服準則及PRSM參數設計準則判斷螺距、螺紋牙個數等螺紋牙型參數是否合理。

2.4螺母外徑Dout

螺母外徑Dout決定PRSM徑向尺寸的同時也影響載荷分布。為了在控制徑向尺寸的同時得到較好的載荷分布,選擇螺母外徑Dout分別為26 mm、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm,分析PRSM載荷分布,結果如圖6所示。

圖6　螺母外徑對螺母側載荷分布影響

通過分析可知,螺母外徑對于絲杠側載荷分布影響很小,因此圖6中僅給出螺母側載荷分布的變化圖。由圖6可知,隨著螺母外徑的增大,螺母側螺紋牙載荷分布趨于均勻;而當Dout大于40 mm以后,螺母側載荷分布開始表現為“兩邊大中間小”。其原因是隨著螺母外徑的增大,螺母軸段剛度逐漸增大,載荷分布逐漸均勻;當螺母外徑大于40 mm之后,螺母軸段剛度太大,變形困難,對于絲杠側與螺母側螺紋牙載荷間的影響更加敏感,導致出現“兩邊大中間小”的現象。

另外,盡管隨著螺母軸段剛度的增大,螺母側載荷分布區趨于均勻,但是螺母軸段剛度并非越大越好。否則,絲杠側載荷分布不均,而螺母側載荷分布均勻,后期通過加工精度與公差控制(3.2節),無法同時使兩側載荷趨于均勻。一般情況下,應使螺母外徑保證螺母軸段剛度與絲杠軸段剛度在同一量級。

PRSM螺紋牙載荷分布不均現象是由于PRSM變形所產生的問題,由于軸段變形在軸向具有累積效果,而螺紋牙變形與接觸變形發生在嚙合點區域內,因此絲杠與螺母軸段變形對螺紋牙載荷分布起主導作用。要解決好載荷分布不均現象,即解決好軸段變形的問題,必須根據以上研究中各設計參數對PRSM螺紋牙載荷分布的影響規律,在設計過程對各參數進行優化與匹配設計。

3PRSM均載設計方法之精度設計

在理想設計條件下,絲杠側與螺母側螺紋牙在承受載荷后同時發生接觸。然而,由于以螺距誤差為主的螺紋誤差的存在,滾柱與絲杠和螺母螺紋間的初始接觸狀態并不是理想的,即PRSM承載后,一部分螺紋先發生接觸(承載),另一部分螺紋后發生接觸(承載),甚至有的螺紋在滿載情況下也不能接觸,則發生所謂的“空載”。存在誤差的情況下,絲杠、滾柱與螺母軸段剛度越大,螺紋間由誤差引起的間隙越不容易被軸段變形補償,則越容易出現過載與空載現象。因此,需根據PRSM絲杠、滾柱及螺母的軸段剛度對三者螺距誤差進行控制,即進行精度設計。

3.1螺距精度控制

如圖7所示,在隨機給定的3組分別服從不同正態分布的螺距誤差下,分析PRSM載荷分布,給出隨機誤差對于載荷分布的影響規律。

圖7　滾柱螺距誤差(絲杠側)

圖8　不同螺距誤差下絲杠側載荷分布

圖8所示為不同螺距誤差下絲杠側載荷分布,由圖可知,當螺距誤差服從不同正態分布時,絲杠側載荷分布波動情況亦不相同。當螺距誤差為正時,絲杠側對應螺紋牙載荷上升;當螺距誤差為負時,絲杠側對應螺紋牙載荷下降。螺距誤差的方差越大,載荷分布波動越大。當螺距誤差服從N(0,0.25)時,載荷波動較小,其規律與未考慮誤差時基本一致;當螺距誤差服從N(0, 1)時,載荷波動較大,螺紋牙載荷分布不均現象加重;當螺距誤差服從N(0, 2.25)時,載荷波動很大,第4、7個螺紋牙承載遠小于平均載荷,而第26、27個螺紋牙載荷遠大于平均載荷,出現“過載”,并且載荷分布變化趨勢與未考慮誤差時相反。另外,經過分析可知,由于在滾柱螺母側,螺紋牙在與絲杠側相反的牙側接觸,滾柱螺距誤差對于螺母側載荷分布的影響規律與絲杠側相反。

本質上,螺距誤差會對螺紋牙接觸狀態產生影響,進而影響載荷在螺紋牙間的分布,因此,PRSM螺紋零件需嚴格控制螺距誤差。而載荷分布對于螺距誤差的敏感性,會隨著絲杠中徑的增大或螺距的減小,即軸段剛度的增加而增加。因此,隨著絲杠中徑的增大,或隨著螺距的減小,需提高螺紋加工精度,才能避免螺紋牙載荷出現太大波動。另外,螺距應該隨著絲杠中徑的增大而適當增大,以降低對絲杠螺距精度的控制要求。

3.2公差設計

顯然,通過3.1節分析可知,螺距誤差不僅會使螺紋牙載荷出現波動,也會使PRSM螺紋牙載荷分布基本規律發生根本改變。利用螺距誤差對于螺紋牙載荷的影響規律,主動控制絲杠、滾柱與螺母的螺距精度及公差帶位置,使得PRSM螺紋牙的初始接觸狀態有利于補償絲杠與螺母軸段由于承載而產生的軸向變形,進而使載荷在PRSM螺紋牙間較均勻的分布,提高其使用壽命。公差的主動設計,與軸段剛度有直接關系,需根據PRSM額定載荷與承載后的軸段變形設計滾柱與螺母的精度等級與公差帶位置。

如圖9所示,根據分析給定絲杠側與螺母側螺距誤差分別為服從N(0.15,0.25)和N(0.075,0.25)的隨機誤差,分析其載荷分布,結果如圖10所示。由圖10可知,在圖9所示螺距精度設計下,PRSM螺紋牙載荷分布不均現象得到了較好的改善,絲杠側與螺母側載荷均呈現“兩邊大中間小”的分布規律,絲杠側與螺母側載荷分布不均系數區間分別為[0.96,1.08]與[0.98,1.02]。相比未進行精度設計時有很大改善。這是因為在圖9所示的螺距誤差下,絲杠、滾柱與螺母螺紋間的接觸狀態,可以較好的補償絲杠與螺母由于承載而產生的軸段變形,使載荷分布變得均勻。

由此可見,為了使PRSM在絲杠側與螺母側的螺紋牙載荷趨于均勻,可以基于PRSM設計參數對絲杠,滾柱與螺母的螺距精度進行主動設計。由于絲杠的導程決定了PRSM系統導程,因此其螺距精度的控制應該最為嚴格,而滾柱與螺母的螺距公差帶位置可以人為地進行調整,以期得到較好的載荷分布。

圖9　絲杠側與螺母側螺距誤差控制　　　　圖10　公差主動控制下PRSM載荷分布

4結論

1) 本文基于PRSM牙型彎曲與剪切強度條件及接觸屈服條件,得到螺紋牙額定載荷與極限載荷計算方法,基于此提出PRSM參數設計準則與螺紋精度控制方法,最終得到PRSM均載設計方法。PRSM設計時需綜合考慮承載要求及傳動要求等,基于均載設計方法進行參數設計、加工精度及公差帶位置設計,使PRSM具有較好的載荷分布特性。

2) 研究得到PRSM絲杠滾柱中徑比k值、滾柱個數z、螺距P、滾柱螺紋牙數n及螺母外徑Dout對載荷分布的影響規律,并給出為保證載荷均勻分布的各參數的設計方法,其本質是通過參數設計,使絲杠、滾柱與螺母的軸段剛度匹配有利于載荷在螺紋牙間均勻分布。

3) PRSM螺紋零件需嚴格控制螺距誤差,螺距精度越高,載荷分布波動越小,越不容易出現“過載”與“空載”的現象。載荷分布對螺距誤差的敏感性隨軸段剛度的增加而增加。因此,隨著絲杠中徑的增大,或隨著螺距的減小,需提高螺紋加工精度,避免螺紋牙載荷出現太大波動。

4) 對螺紋牙螺距精度及公差帶位置進行主動控制,使螺紋牙接觸狀態有利于補償承載后絲杠與螺母的軸段變形,進而降低PRSM螺紋牙載荷波動并主動控制螺紋牙載荷分布規律,實現載荷分布的均化。精度要求及公差帶位置需根據對PRSM承載后絲杠與螺母軸段累積變形量來確定。

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收稿日期：2015-10-27基金項目：國家自然科學基金(51275423,51505381)、教育部高等學校博士學科點專項科研基金(20126102110019)、高等學校學科創新引智計劃(B13044)與西北工業大學基礎研究基金培育類項目資助。

作者簡介：張文杰(1988—)，西北工業大學博士研究生，主要從事行星滾柱絲杠副設計、制造及其承載特性的研究。

中圖分類號：TH132.1

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)03-0499-09

Thread Load Balance Design Method of Planetary Roller Screw Mechanism

Zhang Wenjie, Liu Geng, Tong Ruiting, Ma Shangjun

(Shaanxi Engineering Laboratory for Transmissions and Controls, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072)

Abstract:In order to achieve thread load balance design of planetary roller screw mechanism (PRSM), i.e. to make the applied load uniformly distributed among the threads of roller, two sections which include structural parameters design and thread tolerance design are studied in this paper. Firstly, two criteria are presented to guide the parameters design of thread form, which include intensity criterion and yield criterion of contact, and base on which, the rated load and limit load of thread and the criteria of parameter design are developed. Secondly, the effects of parameters of PRSM on load distribution are investigated by univariate analysis, and the nature of effect of parameters on load distribution are obtained. Results show that the nature of parameters optimal design is to search for a combination of shaft section stiffness of screw, roller and nut which can help to reach a uniform load distribution. Lastly, the effects of pitch deviations that obey normal distribution on load distribution are investigated, and approach of tolerance design are presented, which is identified to be effective to reach a uniform distribution of applied load among threads of roller.

Keywords:planetary roller screw mechanism; load distribution; load balance design; parameter design; precision design; tolerance zone