少體里德堡原子中的穩態激發和量子糾纏

嚴　冬，杜秀國，陳　麗

(1.長春大學 理學院，長春 130022；2.長春科技學院 物理系，長春 130600)

?

少體里德堡原子中的穩態激發和量子糾纏

嚴冬1，杜秀國2，陳麗1

(1.長春大學 理學院，長春 130022；2.長春科技學院 物理系，長春 130600)

摘要：與獨立原子不同，里德堡原子間長程的偶極-偶極相互作用能夠產生量子糾纏。在偶極阻塞和反阻塞機制下研究穩態激發和量子糾纏行為，發現量子糾纏行為與里德堡激發密切相關。進一步通過改變系統的參數可以實現對量子糾纏的相干操控。

關鍵詞：量子糾纏；里德堡原子；偶極阻塞；偶極-偶極相互作用

0引言

里德堡原子，一般指的是主量子數非常大的高激發態原子。這類原子壽命長，半徑大，電偶極矩強，具有其它中性原子沒有的特性[1]。近年來，隨著激光冷卻和捕獲技術的長足進步，它的物理內涵也不斷地被豐富和發展。里德堡原子之所以引起廣泛關注的主要原因來源于它不同于獨立原子的相干激發特性，表現為偶極-偶極相互作用引起的偶極阻塞效應(dipole blockade effect)[2]和偶極反阻塞效應(dipole antiblockade effect)[3]。目前，基于這兩種激發特性的理論和應用研究成為熱點問題之一。在不同的研究領域，例如：超冷等離子體[4]、多體物理[5]、微弱信號檢測[6]以及量子信息處理和量子計算[7]等領域都表現出強勁的發展勢頭和獨特優勢。

研究表明，里德堡原子是實現可靠單光子源和單光子器件的最佳候選者，這對于單光子態編碼的現代量子保密通訊尤為重要。另外，利用里德堡原子間相互作用強度變化范圍大的特點，可以靈活地調節作用強度，進而實現高保真度的各種量子邏輯門操作。到目前為止，也只有在里德堡原子中成功地完成了雙原子中性量子邏輯門的實驗驗證。利用里德堡原子系統還可以制備和傳輸高品質的量子糾纏，而量子糾纏是量子信息技術中的重要物理資源。利用糾纏充當量子信道能夠在各個節點間處理和傳遞量子態的信息，從而完成真正的量子通信[8]，這就使得建立系統各節點間高品質的量子糾纏變得非常必要。

本文將在相干激發的少體里德堡原子系統中就里德堡激發和原子糾纏穩態特性進行系統地研究，考察里德堡偶極阻塞以及反阻塞這兩種機制下的糾纏行為，進一步探究其他參數帶來的影響。

圖1　原子能級結構示意圖：為基態，為里德堡態，頻率(拉比頻率)為ω(Ω)的激光相干激發二能級原子,其中單光子失諧為。原子間為偶極-偶極相互作用，作用強度為Vij。

1相干驅動的里德堡原子系統動力學方程以及穩態解

如圖1所示的二能級原子系統，|g〉為基態，最高能級|r〉為里德堡態。如果原子被激發到頻率到里德堡態上，則兩個原子間存在強烈的偶極-偶極相互作用Vij。若系統內有N個原子，則在光場相干驅動下，系統的哈密頓為：

H=HA+HV

2量子糾纏的度量

可以知道，原子間偶極相互作用是產生量子糾纏的主要原因，這里采用共生糾纏(concurrence)來量度兩個原子之間量子糾纏性質，并且共生糾纏定義對于兩個二能級原子之間的糾纏量度來講是充分必要條件。共生糾纏的定義如下[9]：

這里λi(i=1,2,3,4)是矩陣ρ(σ1y?σ1y)ρ*(σ1y?σ1y)本征值的平方根，它們按照降序排列，ρ是雙原子的密度算符，σiy(i=1,2)是泡利矩陣，記為：

將穩態的雙原子矩陣代入共生糾纏的定義，可以得到：

其中

3數值結果討論與分析

圖2(a)　單里德堡激發概率ρrr

圖2(b)　雙里德堡激發概率ρrr,rr作為V/γ和Δ/γ的函數

沒有里德堡原子的有效激發和原子之間偶極相互作用則此原子體系不存在量子糾纏，特別地，偶極阻塞和反阻塞效應也決定著不同類型的量子糾纏[10]。圖2給出里德堡原子激發(單、雙激發)行為與偶極作用強度，單光子失諧以及原子相干弛豫的關系。很明顯，單里德堡激發主要集中在兩個區域而雙里德堡激發集中在一個區域。當光場與原子躍遷共振(Δ/γ=0，圖中豎線所示)，只有一個原子被激發到里德堡態，而雙里德堡激發概率為零，這就是偶極阻塞效應。實際上，在偶極阻塞范圍內，即使有多個原子也只能有一個原子被激發到里德堡態，其他所有原子仍然處于基態，因此利用這個特點可以實現可靠的單光子源。并且當偶極作用強度增大，單激發概率會逐漸減小，這意味著偶極相互作用在這里實際上相當于失諧，直接結果是降低光場與原子的耦合強度。當偶極作用強度和單光子失諧滿足V=2Δ(圖中的斜線)時，系統存在一定的雙激發概率，這就是反阻塞效應，意味著偶極相互作用引起的有限能級移動被單光子失諧所補償，結果就是會有兩個原子都激發到里德堡態上的可能。

圖3(a)　偶極阻塞

圖3(b)　反阻塞機制下并發糾纏作為V/γ的函數

4結語

本論文研究了兩體里德堡原子系統中的里德堡激發和量子糾纏特性，發現少體里德堡原子的激發行為，即單、雙里德堡原子激發決定著系統的量子糾纏性質。特別地，在偶極阻塞和反阻塞機制下考察系統參數帶來的影響，為實現量子糾纏的相干操控提供理論依據。

參考文獻：

[1]GALLAGHERTF. Rydberg Atoms [M].Cambridge: Cambridge University Press,1994.

[2]TONGD,FAROOQIS M,STANOJEVICJ,et al.LocalBlockade of Rydberg Excitation in an Ultracold Gas [J].Physical Review Letters,2004, 93: 063001-1-4.

[3]ATES C,POHL T,PATTARD T,et al.Antiblockade in Rydberg Excitation of an Ultracold Lattice Gas[J].Physical Review Letters,2007,98:023002-1-4.

[4]BANNASCH C, KILLIAN T C,and T.Pohl.Strongly coupled plasmas via Rydberg blockade of cold atoms [J].Physical Review Letters2011,110:253003-1-4.

[5]WEIMER H,MüLLER M, LESANOVSKY I,et al.A Rydberg quantum simulator [J].Nature Physics,2010(6):382-388.

[6]李安玲,張臨杰,馮志剛,等，超冷里德堡原子的產生以及探測[J].光譜實驗室，2007(6)：1166-1170.

[7]SAFFMAN M, WALKER T, M?LMER K. Quantum information with Rydberg atoms[J]. Reviews of Modern Physics, 2010, 82(3): 2313-2363.

[8]BENNETT C H,BRASSARD G,CRéPEAU C,et al.Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels [J].Physical Review Letters,1993,70:1895-1899.

[9]嚴冬，宋立軍，周期脈沖撞擊的兩分量Bose-Einstein凝聚系統的單粒子相干和對糾纏[J].物理學報，2010(10)：6832-6836.

[10]YAN D, CUI C, ZHANG M, et al. Coherent population transfer and quantum entanglement generation involving a Rydberg state by stimulated Raman adiabatic passage[J]. Physical Review A, 2011, 84, 043405: 2-7.

責任編輯：程艷艷

Steady-state Excitation and Quantum Entanglement in Few-body Rydberg System

YAN Dong1, DU Xiuguo2, CHEN Li1

(1. College of Science, Changchun University, Changchun 130600, China;2. Department of Physics, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130600, China)

Abstract：Different from an independent atom, long-range dipole-dipole interactions between Rydberg atoms can arise quantum entanglement. A study on steady-state Rydberg excitation and quantum entanglement under the dipole blockade and anti-blockade regimes finds out that quantum entanglement has a close relation with Rydberg excitation. Furthermore, quantum entanglement can be coherently controlled by adjusting the system parameters.

Keywords：quantum entanglement; Rydberg atom; dipole blockade; dipole-dipole interaction

收稿日期：20116-03-30

基金項目：國家自然科學基金項目(11204019)；吉林省教育廳項目(2016287)

作者簡介：嚴冬(1978-)，男，吉林通榆人，副教授，博士，主要從事量子光學和量子信息方面的研究。

中圖分類號：O431.2

文獻標志碼：A

文章編號：1009-3907(2016)06-0050-04