精密三角高程測量在港珠澳青州航道橋中的應用

李志偉，李克昭,2 ，趙磊杰

(1.河南理工大學 測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454000；2. 北斗導航應用技術協同創新中心，河南 鄭州 450052)

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精密三角高程測量在港珠澳青州航道橋中的應用

李志偉1，李克昭1,2，趙磊杰1

(1.河南理工大學 測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454000；2. 北斗導航應用技術協同創新中心，河南 鄭州 450052)

摘要：由于海上日照輻射強，橋位處晝夜溫差較大，溫度環境較為復雜，同時二等水準觀測存在夜間作業困難、觀測效率低以及勞動強度大等問題。文中采用高精度全站儀徠卡TS30測量機器人進行精密三角高程測量代替二等水準測量，從精密三角高程測量的原理和誤差改正角度進行分析，并結合港珠澳青州航道橋的工程案例進行驗證。結果表明：在一定的距離和豎直角監測范圍內，精密三角高程測量可以代替二等水準測量。

關鍵詞：徠卡TS30；測量機器人；精密三角高程測量；二等水準；誤差改正

對于傳統的地面高程測量，都是采用水準測量的方法進行作業，水準測量不僅作業效率比較低，而且易受到現場環境的干擾，尤其在環境較差的山區和環境比較復雜的海上作業。由于山區地形起伏較大，測站比較多；海上日照輻射強，橋位處晝夜溫差較大，溫度環境較為復雜，因此水準作業不僅速度比較慢，而且勞動強度大。隨著高精度的全自動測量機器人的誕生，測量精度和測量手段也發生革命性的變化。

三角高程測量不易受到地形條件的限制，伴隨著徠卡TS30測量機器人擁有自動識別目標的ATR功能、0.5″的測角精度和0.6 mm+1 ppm的測距精度，使得三角高程測量的精度有了大幅度的提高。對于全站儀進行精密三角高程測量能否代替二等水準測量的問題，很多學者進行了探討[1-9]，利用不同的方法進行嘗試，取得許多優異成果。文中通過無儀器高、無棱鏡高[4]以及任意站架設測量機器人的方法，結合港珠澳青州航道橋的監控工程實例，對已知監測點精密三角高程測量代替二等水準測量進行探討。

1三角高程的測量原理

全站儀通過測量兩點間的豎直角和距離，以此求取兩點間高差的方法，稱為全站儀的三角高程測量。如圖1所示，儀器安置于A點，棱鏡安置于B點，假設A點到B點間的水平實測距離為L，實測斜距為S，A點儀器高為i，B點棱鏡高為v，AB兩點間的高差hAB(未顧及大氣折光和地球曲率的影響)為

(1)

式中:L為A，B兩點間的實測水平距離；S為A，B兩點間的斜距，α為豎直角。

圖1　三角高程測量原理

1.1球氣差改正

式(1)是在假定地球表面為水平面，且視線是直線的條件下推導出來的。如圖2所示，L為地面A，B兩點間實測的水平距離，參考橢球面A′B′的曲率半徑為R，弧AF和CE分別為過A點和C點的水準面。實際觀測豎直角α時，水平線CM與B點的鉛垂線交于M點，ME就是由于地球曲率影響而產生的高程誤差(球差)，用p表示。由于大氣折光的影響，自目標Q的光程曲線QC進入儀器的望遠鏡，而望遠鏡的視準軸卻位于弧線CQ的切線CP上，PQ即為大氣折光影響而產生的高程誤差(氣差)，用r表示。球氣差的改正算式為

(2)

式中:R為地球半徑;K為大氣折光系數。

1.2精密三角高程測量

精密三角高程測量中考慮球氣差的影響，并加以相應改正數進行三角高程測量。

(3)

(4)

式(4)即為全站儀精密三角高程測量單向觀測，自A到B的高差算式。

若往測高差為正(負)時，球氣差改正后使得高差增大(減小)，這時反測使得高差為負(正)，球氣差改正后，高差會減小(增大)。若往返高差取均值，則會完全抵消球差的影響；若往返測的大氣條件變化不大時，K值變化較小，氣差也可抵消大部分，這就是在精密三角高程測量中同時進行對向觀測的原因。

圖2　球氣差改正示意圖

1.3三角高程測量的誤差來源及精度分析

對三角高程的高差算式(4)進行微分，并由誤差傳播定律推算三角高程高差中誤差的算式為[2-4]

(5)

由式(5)可知，影響三角高程測量精度的主要因素有以下幾點：實測豎直角誤差mα、實測水平距離誤差mL、實測儀器高誤差mi、實測棱鏡高誤差mv、大氣折光誤差mK。

2港珠澳青州航道橋中精密三角高程測量代替二等水準測量

由于海上日照輻射強、橋位處晝夜溫差較大，溫度環境較為復雜，因此在夜間氣溫氣壓相對穩定的情況下測量橋面監測點的高程，采用精密的三角高程測量代替二等水準顯得尤為必要。港珠澳青州航道橋的橋面建設施工中使用 Leica TS30全站儀，以0.5″的測角精度和0.6 mm+1 ppm的測距精度重新定義全站儀的精度標準，完美融合距離測量、角度測量以及自動識別目標和快速跟蹤等功能，為精密工程測量提供技術保障[10]。

2.1工程概述

港珠澳大橋東接香港特別行政區，西接廣東省(珠海市)和澳門特別行政區，是國家高速公路網規劃中珠江三角洲地區環線的組成部分和跨越伶仃洋海域的關鍵性工程。青州航道橋為港珠澳大橋橋梁主體工程3個通航孔橋，該橋位于伶仃洋海域繁忙海運航道之上，毗鄰珠江入海口，青州航道橋為港珠澳大橋主體工程橋梁工程的重要組成部分，為主跨458 m的雙塔鋼箱梁斜拉橋，橋跨布置為110+236+458+236+110=1 150 m。圖3為全橋空間三維離散圖。

圖3　青州航道橋三維結構離散圖

2.2理論分析

港珠澳青州航道橋的橋面建設施工中采用無儀器高、無棱鏡高，任意站架設儀器的全自動三角高程測量橋面監測點的高程，且在氣溫氣壓相對穩定的夜間條件下測量監測點的高程，測量機器人的全自動化程度高，觀測時間較短，測回數更多，大氣折光的影響更易于剔除。當一個測站上有多個監測點時，根據式(4)，B點的高程值為

(6)

為了求取H0和C值，首先利用精密電子水準儀按照二等水準測量規范，在青州航道橋橋面穩固、方便作業的地方施測4～5個點作為基準點。假設有4個基準點，同時假設大氣折光系數是一常數。根據式(6)可得

(7)

(8)

根據式(7)、式(8)，假設

按照最小二乘原理可得

(9)

由最小二乘原理即可求取H0，C的值，將H0，C代入式(6)即可計算出精密三角高程測量的高程值。

2.3實例計算與結果分析

港珠澳青州航道橋現正處于橋面平鋪施工階段，現已鋪設的共6段鋼箱梁。其中，以56#塔的T0段鋼箱梁為對稱中心，從外到里依次為S2,S1,T0,M1,M2,M3，每段鋼箱梁長度為15 m。在T0塊鋼箱梁的中心設置基準點A，在M1,M2,M33塊鋼

箱梁上選取8個橋面監測點，8個監測點的布設平面如圖4所示，在以后施工階段采取分段逐步推進的方式進行橋面施工。先對控制點A和8個監測點實施二等水準測量。然后，以A為基準點進行三角高程測量，由于橋面正處于建設施工階段，采用對向觀測的條件還不成熟，因此，采用單向4個測回的方式進行三角高程測量。在控制點A上架設徠卡TS30測量機器人，依次在8個監測點上架設統一高度、經過垂直校正的強制對中桿，在其上采用插入式覘標安放棱鏡。為減小海風的影響，將對中桿的高度統一設置為1.6 m，采用測量機器人的ATR功能，對8個監測點進行4個測回的測量方式，最后求取距離和豎直角的平均值。

圖4　大橋部分監測點位置示意圖

以A點為基準點的青州航道橋部分監測點二等水準測量，經過平差計算的水準高程結果見表1。單向4個測回的三角高程測量基準點到監測點水平距離和豎直角的結果見表2。

表1　二等水準測量成果表

表2　三角高程測量成果表

表2中：水平距離為基準點A到各個監測點的距離；豎直角為式(8)中的α；差值為式(8)中的L·tanα。

選取2，4，6，8的水準高程和水平距離組成B和D矩陣，得到

根據最小二乘原理求得

H0=51.508 0,C=1.8689×10-7.

將最小二乘原理計算可得結果代入式(6)，計算的精密三角高程和水準測量的對比結果，見表3。

表3　精密三角高程和水準測量高程對比

2.4對向觀測誤差影響范圍

根據式(4)可得三角高程中誤差算式，采用無儀器高、棱鏡高的觀測方法[4]，可以簡單的認為儀器

高和棱鏡高對三角高程測量沒有影響。同時采用對向觀測取高差的平均值，邊角各測4個測回，可以消弱球氣差的影響。將式(5)化簡為

(10)

其中，ρ=206 265,mα=±0.5″,mL=0.6 mm+1 ppm。

由式(10)計算可得高差中誤差，最后取2倍的高差中誤差作為高差誤差限差，計算監測范圍，見表4。

表4中數據顯示，隨著距離和豎直角的增大，三角高程的高差限差也在逐漸增加。在進行精密三角高程測量過程中，應盡量避免豎直角過大造成超限的行為，采用對向多測回自動觀測使測量的精度更高。由于港珠澳青州航道橋的橋面較為平坦，在三角高程觀測過程中能夠使豎直角控制在較小的范圍內，且南北高程基本對稱。隨著橋面平鋪施工的逐步推進，可以逐步布設水準基準點，將距離控制在誤差范圍之內。因此，在夜間橋面平鋪施工過程中，通過控制距離和豎直角，同時采用無儀器高、無棱鏡高的三角高程測量，最后通過最小二乘原理修正三角高程測量的結果，能夠滿足二等水準監測的精度要求，在施工工藝上，更加快速、有效。

表4　距離和豎直角對三角高程的影響

3結束語

文中采用高精度全站儀萊卡TS30測量機器人進行精密三角高程測量代替二等水準測量，結果表明：在一定的距離和豎直角監測范圍內，精密三角高程測量可以代替二等水準測量。

在精密三角高程測量過程中，為了提高精度，可采取如下措施：

1)測量的過程中，選擇氣溫、氣壓比較穩定的晚上作業最為妥當；

2)測量過程中使用測量機器人的自動識別目標和觀測，可以減少人為的照準誤差，同時進行多測回觀測(4個測回)，提高觀測的精度；

3)采取無儀器高、無棱鏡高的方式可以消弱儀器高和棱鏡高對高差中誤差的影響，采取對向觀測可以消弱球氣差的影響。

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[責任編輯：張德福]

Application of precise trigonometric leveling measurement to the Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge Qingzhou Channel Bridge

LI Zhiwei1, LI Kezhao1,2, ZHAO Leijie1

(1.School of Surveying and Landing Information Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China;2. Collaborative Innovation Center of BDS Research Application, Zhengzhou 450052, China)

Abstract：Due to the strong sea sunshine, and that the temperature environment of bridge site is quite complex with a large diurnal temperature difference, at the same time, in order to overcome the difficulties in the night operation of the second order leveling, the observation efficiency is low and the problem of labor intensity occurs. This paper tries to replace second-class leveling with precise trigonometric leveling by high precision geo-robot Leica TS30, BY carrying on the analysis from the points of principle and error correction of precise trigonometric leveling measurement, and verifying them with the project case of the Hong Kong - Zhuhai - Macao Bridge Qingzhou Channel Bridge. The results show that second order leveling can be replaced by precise trigonometric leveling within a certain monitoring range of distance and vertical angle.

Key words：Leica TS30; geo-robot; precise trigonometric leveling; second leveling; error correction

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.09.008

收稿日期：2016-05-06

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41202245;41272373);河南理工大學骨干教師資助項目(72105/090)

作者簡介：李志偉(1991-)，男，碩士研究生.

中圖分類號：P224.2

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)09-0035-05