湍流邊界層外區超大尺度相干結構相位平均波形

白建俠，鄭小波，姜楠，3，*

(1．天津大學機械工程學院，天津300354;2．天津大學仁愛學院數學教學部，天津301636;3．天津市現代工程力學重點實驗室，天津300350)

湍流邊界層外區超大尺度相干結構相位平均波形

白建俠1，2，鄭小波1，姜楠1，3，*

(1．天津大學機械工程學院，天津300354;2．天津大學仁愛學院數學教學部，天津301636;3．天津市現代工程力學重點實驗室，天津300350)

用IFA300恒溫式熱線風速儀和X形二分量熱線探針精細測量了風洞中平板湍流邊界層不同法向位置的瞬時流向、法向速度分量的時間序列信號。通過對不同速度分量進行子波變換，得到了近壁區和外邊界區流向和法向脈動速度分量的分尺度湍動能隨尺度的分布，在外邊界區發現流向脈動速度和法向脈動速度的能量最大尺度隨法向坐標遠離壁面增大，相干結構的平均猝發周期也相應增加，說明在外區存在超大尺度的相干結構。采用條件采樣和相位平均技術，提取了近壁區和外邊界區能量最大尺度相干結構流向及法向速度的噴射和掃掠的條件相位平均波形，發現流向和法向脈動速度及雷諾應力噴射和掃掠事件的條件相位波形較近壁區都發生了改變。雷諾應力負的幅值顯著降低，雷諾應力表現為正負交替的波動現象。

湍流邊界層;超大尺度結構;子波分析;噴射

0 引 言

湍流邊界層中存在著大尺度的相干結構。通過實驗發現，大尺度的相干結構可分為2類：一類存在于湍流邊界層的近壁區，與近壁區的猝發現象和湍流產生有關［1］，另一類存在于邊界層的外邊界區［2］。這種湍流邊界層外區的超大尺度條紋結構由Marusic et al．［3］發現。Hutchins et al．［4］在湍流邊界層的對數律區和尾流區也發現了超大尺度低速和高速條紋結構，該條紋結構流向長度可達到20倍的湍流邊界層厚度δ，而條紋最大寬度約為0．5δ。由于這種結構具有很長的流向尺度，且這種結構對湍流邊界層能量分布具有重要作用，因此將其稱為“Superstructures”。這種超大尺度結構同時也在影響邊界層內區的運動。

Adrian［5］認為邊界層外區的超大尺度相干結構通常以一組空間關聯程度較高的發卡渦（包）的形式存在，發卡渦（包）貫穿整個邊界層。Liu et al．［6］指出，超大尺度湍流結構對湍流能量輸運起主導作用，占有總湍動能一半以上，而且對湍流邊界層外區的雷諾應力的貢獻高達2／3至3／4，對湍流的產生和維持有重要貢獻［7－11］。Guala et al．［12］通過對管道湍流中的“Superstructures”進行實驗研究發現：除了發卡渦包，一定還存在其它原因為對數律區超大尺度結構（＞20δ）的形成起重要作用，而且湍流邊界層外區超大尺度結構（＞20δ）的形成機理與近壁區的大尺度結構的形成機理不同。

子波分析是近些年新發展起來的一種數學方法［1314］，通過信號與一個被稱為子波的解析函數進行卷積，將信號在時域與頻域空間同時進行分解。姜楠等［15］提出了用子波分析的能量最大準則檢測壁湍流相干結構猝發事件的方法。

一維速度信號u（t）在子波函數Wab（t）下的子波分析Wu（a，b）定義為：

其中子波函數族Wab（t）是由子波母函數W（t）經過平移（參數b）和伸縮（參數a）變換而來：

子波分析又被稱為數學顯微鏡，其“放大倍數”為參數a，“焦點位置”為參數b，子波母函數W（t）的選擇則決定了它的“光學性質”。

根據子波系數Wu（a，b），速度信號u（t）的能量可以分解為

姜楠等［15］提出了用子波分析的能量最大準則確定壁湍流相干結構猝發周期時間尺度的方法。在E（a）隨尺度a的分布中，每個尺度的湍流脈動速度所占有的湍流脈動動能是不同的，存在著一個峰值，對應能量最大的尺度a＊，該尺度就是相干結構猝發周期對應的時間尺度。

本文中用到的小波母函數為二次B－樣條函數。

零次B－樣條函數就是［0，1）區間的特征函數，記作：

各尺度信號所占有能量的總和等于信號的總能量。其中

m次基數B－樣條函數Nm（x）由如下卷積迭代關系定義：

顯然，Nm（x）是緊支的，其支撐寬度為

其支撐中心為（m＋1）／2，也是Nm（x）的對稱中心。可以得到，二次B－樣條函數的數學表達式為：

由于Nm（x）可以作為一個尺度函數而生成一個多分辨率分析，并且是一類分段光滑又在各段交界處具有一定光滑性的函數。基數B－樣條函數Nm（x）具有最小可能的支撐寬度，又便于算法的計算機處理和實時實現。不同子波母函數得到的分析結果有一定的差別，本研究選取的二次B－樣條小波和渦結構具有較好的相似性，可以得到較好的結果。

本文采用熱線測速實驗技術，在風洞中開展湍流邊界層外區超大尺度相干結構的實驗研究。用子波變換對湍流邊界層中不同法向位置的流向和法向瞬時速度信號的時間序列進行多尺度特征分析。目的是希望用子波分析的方法驗證邊界層的外邊界區超大尺度相干結構的存在性，提取湍流邊界層外區流向脈動速度和法向脈動速度的分尺度湍動能隨尺度和法向位置變化的規律和特征，提取超大尺度相干結構的噴射和掃掠事件各物理量的條件相位平均波形，分析超大尺度相干結構的相位平均波形與近壁湍流相干結構的相位平均波形之間的差異。

1 實驗裝置

實驗在天津大學流體力學實驗室的低速回流式木質風洞中進行，實驗段長1500mm，橫截面為切角的矩形，寬800mm，高600mm。實驗段風速在0．5～40m／s之間連續可調，背景湍流度小于0．2%。在風洞中沿中心線豎直放置一塊長1700mm、寬600mm、厚15mm的有機玻璃平板，平板前緣為8∶1橢圓。以平板前緣為原點建立空間直角坐標系，ox軸正向表示流向，oy軸正向為法向，oz軸正向為展向。在平板前緣x＝8cm處安裝拌線和砂紙，用來加速轉捩并保證在其下游熱線探針測量點獲得充分發展的湍流邊界層（實驗裝置見圖1）。

圖1 實驗裝置示意圖Fig．1 Schematic diagram of the experimental setup

使用美國TSI公司生產的IFA300恒溫式熱線風速儀以及TSI－1234－T1．5型雙絲邊界層熱線探針進行測量。這種熱線探針的2根熱線在空間為互相垂直異面直線布置，熱線探針的敏感材料為長1．25mm，直徑4μm的鎢絲。熱線探針支桿固定在CCTS－1193E型三維自動控制坐標架上。探針在距離平板前緣1090cm處的流向位置測量流向速度分量u和法向速度分量v。實驗中選取130個不等間距的法向位置，距離壁面最近的位置4mm，探針移動的步長在近壁區為0．1mm，外區為2mm。

由于在測量速度脈動信號時采樣頻率要高于湍流的最小時間尺度（耗散尺度），采樣時間要長于湍流的最大時間尺度（積分尺度），設定采樣頻率為100k Hz，低通截止頻率為50k Hz。每個測量點采集的樣本總量為4 194 304個，采樣時間為42s。實驗中自由來流速度9．59m／s，邊界層的名義厚度為39．88mm，基于邊界層名義厚度的雷諾數為Reδ＝24 092，基于動量損失厚度的雷諾數為Reθ＝2183。

2 實驗結果分析

圖2為由黏性內尺度單位無量綱化的平板湍流邊界層的平均速度剖面。其中分別代表由摩擦速度和運動黏性系數無量綱化的流向平均速度和法向位置，紅色線和藍色線分別表示單絲和雙絲測得的流向平均速度剖面。由于雙絲熱線探針的敏感元件與壁面呈45°傾斜放置，測點不能離壁面很近，從圖中可看出從緩沖層開始，單絲探針和雙絲探針的測量結果符合較好。本文主要分析雙絲測量的實驗數據。

圖2 平板湍流邊界層平均速度剖面Fig．2 Mean velocity profile of turbulent boundary layer

用子波分析對湍流脈動速度信號進行多尺度分解，把湍流流向和法向脈動速度信號分別分解成21個尺度。得到了子波系數在時間和尺度上的等值線圖，如圖3所示。不同顏色表示不同子波系數幅值。由圖3可知，不同尺度上存在著一個又一個擬序的湍渦結構，其占有較多的湍流脈動動能。圖中分別選取了近壁區y＋＝28．1和外區y＋＝679．3這2個不同的法向位置。可以看出，圖中分布著不同尺度的渦結構。在近壁區y＋＝28．1處，流向的能量最大尺度為第9尺度，在外區y＋＝679．3處，流向的能量最大尺度從第9尺度向第10尺度偏移，說明在外區，相干結構的流向尺度變大。

圖4為不同法向位置多尺度流動結構的能量分布線圖。圖4（a）為近壁區流向脈動速度能量隨尺度分布圖；圖4（b）為外區流向脈動速度能量隨尺度分布圖；圖4（c）為近壁區法向脈動速度能量隨尺度分布圖；圖4（d）為外區法向脈動速度能量隨尺度分布圖，圖4（e）為法向脈動速度近壁區過渡到外區能量隨尺度分布圖。由圖4可以看出，近壁區不同尺度的渦能量隨著法向位置遠離壁面逐漸減少。表明緩沖層中的相干結構最為活躍，占有特別重要的地位，是湍流產生的主要區域。

圖3 近壁區和外區流向及法向速度信號的子波系數等值線圖Fig．3 Wavelet coefficient contour of streamwise velocity component and normal velocity component in the near－wall and outer region

近壁區流向脈動速度的能量最大尺度都在第9尺度，外區y＋＝679．3處能量最大尺度仍保持在第9尺度，在y＋＝847．7處能量最大尺度變化到第10尺度。對于法向脈動速度，外區能量最大尺度在y＋＝679．3處由第8尺度變化到第9尺度，在y＋＝847．7處能量最大尺度從第9尺度變化到第10尺度。盡管遠離壁面區域尺度增大，但是能量卻逐漸減弱，這種尺度和能量的變化趨勢與Adrian［5］和Ganapathisubramani B．［10］的描述是一致的。

圖4 流法向脈動速度近壁區和外區能量隨尺度分布線圖Fig．4 Fluctuating kinetic energy distribution of streamwise velocity and normal velocity component in the nearwall and outer region

用子波系數模極值法［16－17］提取多尺度相干結構湍渦結構。將流向脈動速度的子波系數是否為負的極小值作為判斷是否為噴射事件的標準；子波系數是否為正的極大值作為判斷是否為掃掠事件的標準。可以通過測量湍流邊界層的近壁區域的脈動速度的時間序列信號，總結出相干結構的基本特征，以此為根據制定相應的判定準則，依據這個判定準則檢測相干結構，提取出相干結構的條件相位平均波形。

式中：De（aj，ti＋t）和Ds（aj，ti＋t）分別為噴射和掃掠事件的檢測函數；〈f（aj，t）〉e和〈f（aj，t）〉s分別表示噴射和掃掠事件中各物理量對應的條件相位波形，aj為能量最大尺度，E（aj）＝max E（a）。

圖5 近壁區不同法向位置流向及法向脈動速度噴射掃掠事件的條件相位平均波形Fig．5 Phase－averaging waveforms of streamwise velocity and normal velocity components in the near－wall region at ejection and sweep events

圖5 給出了在近壁區不同法向位置的能量最大尺度對應的噴射和掃掠事件相干結構的流向和法向脈動速度的條件相位平均波形。從圖5中可以看出，在不同的法向位置，噴射和掃掠事件的條件相位波形幅值發生了改變。隨著法向位置增加，相干結構的流向和法向脈動速度條件相位平均波形的幅值呈減少趨勢，表明噴射與掃掠事件的強度減弱。

圖6 外區不同法向位置流向及法向脈動速度噴射掃掠事件的條件相位平均波形Fig．6 The phase－averaging waveforms of the streamwise velocity and normal velocity components in the outer region

湍流脈動噴射和掃掠事件條件相位波形的周期也發生了變化。外區隨著能量最大尺度增加，噴射和掃掠事件的時間周期增加。流向脈動速度在外區y＋＝847．7處能量最大尺度由第9尺度變化到第10尺度，表明噴射和掃掠時間的尺度增加；法向脈動速度在外區y＋＝679．3和y＋＝847．7處能量最大尺度由第8尺度變化到第9和第10尺度，相應的噴射和掃掠的時間周期也增加。說明在外區存在著尺度不斷增大的相干結構，這些超大尺度相干結構的時間周期比近壁區大尺度結構時間周期要大很多。隨著遠離壁面，低速度條帶區域變寬、變長，這與Del Alamoa et al．［18］的發現是一致的。

在噴射過程中，首先流向速度有一個緩慢的加速過程，然后是一個急劇的減速過程，減速過程非常短暫而強烈，在物理上表現為低速流體抬升遠離壁面，低速流體到達測量點后，使當地測量點速度減少。法向脈動速度主要表現為劇烈的加速過程，表明流體向上加速遠離壁面。在掃掠過程中，首先是一個緩慢的減速過程，然后是一個急劇的加速過程，加速過程非常短暫而強烈，在物理上表現為高速流體沖向壁面的劇烈下掃，高速流體到達測量點后，使當地測量點速度增加。而在法向是流體向下沖向壁面，法向速度由正變為負。

圖6給出了在外區不同法向位置的能量最大尺度對應的噴射和掃掠事件相干結構的流向和法向脈動速度的條件相位平均波形。在外區，噴射事件（見圖6（a））表現出的負的流向脈動速度仍然比較明顯，隨著遠離壁面其負向速度逐漸減弱。而法向脈動速度（見圖6（c））在y＋＝679．3處時間尺度變大，幅值減小較慢。在y＋＝847．7處，時間尺度再次變大，幅值沒有減小。表明在湍流邊界層的外邊界，確實存在著超大尺度相干結構的摻混作用。

在外區，流向脈動速度噴射事件負的流向脈動減少，流向脈動速度轉為正值。掃掠事件也是負的流向脈動減少，流向脈動速度轉為正值，條件相位波形與近壁區比較發生了改變。法向脈動速度噴射事件也呈現出負的脈動減少、法向脈動速度轉為正值的趨勢。掃掠事件法向脈動速度轉為正值，條件相位波形與近壁區的波形比較發生了改變。這也與外區超大尺度相干結構大量卷吸和摻混邊界層外的高速流體有關。Adrian［19］認為，超大尺度相干結構的形成和發卡渦（包）有關，這些發卡渦（包）在流向連貫成一串，使得低動量流體依次通過發卡渦（包）向下傳遞，這些平行的發卡渦（包）誘導出趨于一致的低動量區域，最終形成了超大尺度運動。在傳遞過程中，隨著流體向下游運動，這些超大尺度結構逐漸遠離壁面，與邊界層外環境高速流體發生動量交換和摻混，其流向脈動速度逐漸增加，從負值逐漸轉為正值，法向脈動速度緩慢地小振幅正負波動。

從圖7中可以看出，近壁區噴射和掃掠的過程中，雷諾切應力〈u′v′〉的條件相位波形振幅較大，均為負值，說明流向和法向脈動速度異號特征明顯，雷諾切應力〈u′v′〉在象限分布中主要集中在二四象限。由于噴射和掃掠過程中，流向和法向速度分量的條件相位波形總保持幾乎相反的相位，因此雷諾應力〈u′v′〉保持為負號且具有很大的幅值。隨著法向位置的增加，雷諾應力波形的幅值逐漸減小。

圖7 近壁區不同法向位置雷諾應力噴射掃掠事件的條件相位平均波形Fig．7 The phase－averaging waveforms of Reynolds shear stress in the near－wall region at ejection and sweep events

從圖8可以看出，在外區，流向脈動速度在y＋＝847．7處能量最大尺度由第9尺度變化到第10尺度，雷諾應力〈u′v′〉的噴射和掃掠時間尺度相應增加，負的幅值減少，雷諾應力表現為正負交替的波動現象。法向脈動速度在y＋＝679．3和y＋＝847．7處能量最大尺度由第8尺度變化到第9和第10尺度，雷諾應力〈u′v′〉的噴射和掃掠時間尺度也增加，雷諾應力表現為正負交替的波動現象。

圖8 外區不同法向位置雷諾應力噴射掃掠事件的條件相位平均波形Fig．8 The phase－averaging waveforms of Reynolds shear stress in the outer region at ejection and sweep events

3 結 論

本文用熱線風速儀和雙絲熱線探針精細測量了風洞中湍流邊界層不同法向位置流向和法向速度分量的時間序列信號，得出了湍流邊界層近壁區及外區不同法向位置的流向和法向脈動速度的子波分尺度能量隨尺度分布以及能量最大尺度下噴射和掃掠事件的條件相位平均波形隨法向的變化規律，得到以下結論：

（1）在近壁區由于噴射和掃掠事件導致脈動劇烈，隨著法向位置遠離壁面，流向和法向脈動速度的能量隨尺度分布的強度逐漸減弱，表明隨著法向位置遠離壁面，湍動能逐漸減少。

（2）流向脈動速度在近壁區不同法向位置能量最大尺度不變，而到了外區，能量最大尺度由第9增加到第10尺度；法向脈動速度在外區的能量最大尺度由由第8尺度到第9尺度再到第10尺度逐漸增大。證實了在湍流邊界層外區出現了超大尺度的相干結構。

（3）在不同的法向位置，噴射和掃掠事件的條件相位波形發生了改變。在外區，流向脈動速度噴射和掃掠事件負的脈動減少，正的脈動增多；法向脈動速度噴射和掃掠事件負的脈動減少，正的脈動增多。雷諾應力的條件相位波形發生了改變，雷諾應力負值減少，正值增多，表現為正負交替的波動特征。

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Phase-averaging waveform s of superstructures in outer layer of turbulent boundary layer

Bai Jianxia1，2，Zheng Xiaobo1，Jiang Nan1，3，*
(1．School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300354，China;2．Department of Mechanics，Renai College of Tianjin University，Tianjin 301636，China;3．Tianjin Key Laboratory of Modern Engineering Mechanics，Tianjin 300350，China)

An experimental investigation of the turbulent boundary layer was conducted in a wind tunnel with IFA300 constant temperature anemometer．The simultaneous time series of the streamwise velocity component and the normal velocity component at different wall-normal positions in the turbulent boundary layer were finelymeasured by a double-sensor X hot-wire probe．The distributions of the turbulence kinetic energy alongwith the scalewere obtained in the near-wall region and the outer region of the turbulent boundary layer through wavelet transform on different velocity components．In the outer region of the turbulent boundary layer，the maximum energy scale and the average burst period of the coherent structure gradually increased．Large-scale vortical structure appeared in the outer region of the turbulent boundary layer．The conditional phase-averaging waveforms of the ejection and sweep events at themaximum energy scale of the coherent structure were extracted by the conditional phase-averaging technique in the near-wall region and the outer region of the turbulent boundary layer．The waveforms of ejection and sweep events in the outer region of the turbulent boundary layer were different from the waveforms in the near-wall region．The amplitude of negative Reynolds shear stresswas reduced．The conditional phase-averaging waveforms of Reynolds shear stress presented positive and negative fluctuations．

turbulent boundary layer;superstructures;wavelet transform;eject

O357．5

A

（編輯：楊 娟）

1672-9897(2016)05-0001-08

10．11729/syltlx20160064

2016-04-18;

2016-06-16

國家自然科學基金項目(11272233，11332006，11471167，11572221);國家重點基礎研究發展計劃(973)課題(NO．2012CB720101，NO．2012CB720103)

*通信作者E-mail:nanj@tju．edu．cn

Bai J X，Zheng X B，Jiang N．Phase-averaging waveforms of superstructures in outer layer of turbulent boundary layer．Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2016，30(5):1-8．白建俠，鄭小波，姜楠．湍流邊界層外區超大尺度相干結構相位平均波形．實驗流體力學，2016，30(5):1-8．

白建俠（1982－），女，河北滄州人，博士研究生。研究方向：實驗流體力學。通信地址：天津市團泊新城博學苑天津大學仁愛學院（301636）。E－mail：jianxiabai＠yeah．net