飛翼布局無人機滑跑糾偏控制

王彥雄, 周洲, 邵壯, 祝小平

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飛翼布局無人機滑跑糾偏控制

王彥雄1, 周洲2, 邵壯1, 祝小平3

摘要：針對滑跑糾偏控制律對良好魯棒性的要求，以及飛翼布局無人機地面滑跑六自由度模型非線性、多變量的特點，提出了基于自抗擾控制理論的無人機非線性滑跑糾偏控制律；由于采用了前輪轉向、阻力方向舵和主輪差動剎車聯合糾偏，針對控制執行機構糾偏效率在滑跑過程中變化較大，以及阻力方向舵和剎車機構兼具減速和糾偏功能的特點，提出采用加權偽逆法對偏航力矩及阻力控制指令進行動態控制分配。結果表明，自抗擾滑跑糾偏控制律能夠能有效觀測并補償跑道環境影響造成的強烈干擾及側風干擾，加權偽逆法能夠對偏航力矩和阻力指令進行動態分配，并使各執行機構使用量處于正常范圍以內。

關鍵詞：角速度；擾動補償；無人機；飛翼布局；糾偏控制；自抗擾；偽逆法；復合控制

高空長航時大型飛翼布局無人機，多采用輪式起降方式。相對有人機而言無人機的機場條件比較簡陋，而戰時更可能會使用高速公路等作為起降跑道，因此無人機起降滑跑過程中不可避免地會受到跑道環境(如部分區域存在道面濕潤、積水和積雪等情況)以及側風等影響，而目前針對存在跑道環境影響的滑跑糾偏控制律研究較為少見。

文獻[1]建立了包含起落架、剎車裝置及跑道特性的無人機滑跑非線性全量數學模型，并利用遺傳算法對主輪差動剎車和方向舵聯合糾偏控制律參數進行設計。文獻[2]提出采用方向舵、主輪差動剎車和前輪轉向的聯合糾偏控制方案，并采用經典控制理論設計糾偏控制律參數。但上述文獻均在特定滑跑速度下對控制律參數進行整定，由于無人機滑跑模型較強的非線性特征，控制器很難滿足高速與低速同時適用。文獻[3]在經典PID控制器的基礎上，分別設計不同速度下的控制律參數，然后設計模糊控制器使PID控制器能在不同速度下使用相匹配的參數，但該方法需對眾多速度點設計參數使得調參工作較為繁瑣。因此針對非線性較強的無人機滑跑模型可采用非線性控制理論設計滑跑糾偏控制律。

隨著滑跑速度的變化，各種糾偏執行機構效率變化較大，文獻[1-2]中使用離線整定的參數對控制指令進行分配的方式不能在著陸滑跑全過程中對執行機構進行充分有效的利用。因此有必要對以執行機構效率為依據的動態控制指令分配方法進行研究。Wayne[4]針對舵面分配提出了偽逆法，徐明興等[5]將該方法應用于多螺旋槳太陽能無人機的推力分配，具有借鑒意義。

本文針對飛翼布局無人機地面滑跑六自由度非線性模型設計了基于自抗擾控制理論的非線性滑跑糾偏控制律，提出采用加權偽逆法對偏航力矩和阻力指令進行動態控制分配。最后以某大展弦比飛翼布局無人機為對象進行仿真，驗證所設計控制系統對跑道環境影響和側風干擾的抑制能力及動態控制分配的有效性。

1飛翼布局無人機滑跑模型及特點

1.1坐標系及坐標系間的轉移矩陣

本文采用坐標系與文獻[6]相同，為更方便研究輪胎與地面的作用力，還需定義一個新的坐標系。基于文獻[6]并去除其無人機滑跑過程中滾轉角φ為零的設定，定義穩定坐標系osxsyszs如下:取無人機質心為原點,osxs軸位于機體對稱平面內并平行于地面指向前,oszs軸垂直于地面指向下,osys軸垂直于osxszs平面指向右。由穩定坐標系到機體坐標系間的轉移矩陣如下

(1)

式中:θ為俯仰角;φ為滾轉角。

1.2無人機滑跑動力學與運動學方程

文獻[1]建立了無人機地面滑跑非線性全量數學模型,本文參照文獻[1]推得無人機地面滑跑動力學與運動學方程如下

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中:U、V和W分別為無人機速度在機體軸系obxb、obyb和obzb3個方向的分量;p、q和r分別為無人機角速度在機體軸系obxb、obyb和obzb3個方向的分量;ψ為偏航角;α為迎角;β為側滑角;xg、yg和zg分別為無人機在地軸系ogxg、ogyg和ogzg3個方向的位移;M為無人機質量;g為重力加速度;Ixx、Iyy和Izz分別為無人機繞機體軸系obxb、obyb和obzb三軸的轉動慣量;Ixz為慣性積;D、Y和L分別為氣動阻力、氣動側力和氣動升力;T為推力;l、m和n分別為由氣動力產生的滾轉、俯仰和偏航力矩;Fx、Fy和Fz分別為地面對無人機的作用力在機體軸系3個方向的分量;Mx、My和Mz分別為地面對無人機的力矩在機體軸系3個方向的分量。

風干擾對無人機空速、迎角和側滑角的影響和風梯度對氣動力矩系數的影響詳見文獻[7],文中不再贅述。

1.3地面對無人機的作用力及力矩

無人機在滑跑過程中地面對無人機的作用力如圖1所示。

圖1　地面對無人機的作用力

圖1中:S0、S1和S2分別為地面對無人機前輪、左主輪和右主輪的支撐力(由各輪中黑點表示),方向近似垂直向上;C0、C1和C2分別為地面對前輪、左主輪和右主輪的側向力;f0、f1和f2分別為前輪、左主輪和右主輪的滾動摩擦力;Fb1和Fb2分別為左主輪和右主輪輪胎與地面的結合力;δf為前輪與機體對稱面的夾角;βf為前輪側偏角;af和ar分別為前輪和主輪與無人機重心的縱向距離;br為主輪間距。將輪胎視為剛體,則S0、S1和S2與緩沖器壓縮量及伸縮速度相關,將緩沖器簡化為彈簧-阻尼系統則有

(14)

式中:Δl0、Δl1和Δl2分別為前、左和右起落架緩沖器的壓縮量;Kf和Kr分別為前和主起落架緩沖器的等效彈簧剛度;Cf和Cr分別為前和主起落架緩沖器的等效阻尼系數。根據機身與起落架的幾何關系可得

(15)

機輪的滾動摩擦力及主輪輪胎與地面的結合力表示如下

(16)

(17)

式中:μf和μr分別為前輪和主輪的滾動摩擦系數;μ1和μ2分別為左、右主輪輪胎與地面的結合系數。根據Burckhardt模型[8]結合系數可由如下公式得到

(18)

式中:Us為無人機速度在穩定坐標系osxs軸的分量;λ1為左主輪滑移率;系數c1至c3詳見文獻[8]。

結合系數μ與滑移率的關系曲線如圖2所示。

(19)

式中:ω1為左主輪轉速;R為主輪半徑。

圖2　μ-λ曲線

(20)

式中:Fy0為機體軸系obyb方向上除主輪側向力外的其他地面力分量之和。

前輪側向力C0由下式求得

(21)

(22)

式中:kbf為前輪側偏剛度,θf為前輪速度方向與機體對稱面的夾角,可由下式求得

(23)

式中:Vs為無人機速度在穩定坐標系osys軸的分量。當不使用前輪轉向控制時δf與θf相等。

綜上,地面對無人機的作用力及力矩在機體軸系三方向的分量可由下式求得

(24)

(25)

2基于自抗擾的非線性滑跑糾偏控制律

圖3為滑跑糾偏控制系統結構框圖,圖中:下標c代表上級回路產生的虛擬指令;ntc和Dtc分別為期望偏航力矩指令和期望阻力指令;δrl和δrr分別為阻力方向舵左、右舵的舵偏;Mb1和Mb2分別為左右主輪剎車力矩。

圖3　滑跑糾偏控制系統結構框圖

如圖3所示,非線性滑跑糾偏控制律分為速度子系統控制律和位置子系統控制律,其中后者根據時標分離思想設計為三級一階串級結構,并采用自抗擾控制技術[9]逐層設計虛擬指令。

第一級:當偏航角ψ較小時有sinψ≈ψ,(12)式可以表述為如下形式

(26)

式中

式中:x代表無人機非線性全量模型中12個狀態變量。

(29)

式中:Kyg為位置控制律增益。

第二級:(10)式可以表述為如下形式

(30)

式中

Δψ=qsinφsecθ

(31)

gψ(x)=cosφsecθ

(32)

偏航角速率虛擬指令設計如下

(33)

式中:Kψ為姿態控制律增益;z2ψ為不確定項Δψ的估計值。

第三級:偏航角速率r的微分方程為動力學方程,其不確定項除模型已知部分fr(x)外,還包含由側風引起的外擾以及建模誤差之和dr(t),以及由跑道環境影響與執行機構效率非線性所導致的,執行機構產生的偏航力矩實際值與指令值間的誤差Δn和gr(x)之積gr(x)Δn。因此不確定項Δr表示為Δr=fr(x)+gr(x)Δn+dr(t)

(34)

(35)

fr(x)為除去執行機構操縱力矩的剩余部分。

(36)

(37)

式中:z2r為不確定項Δr的估計值。

(38)

(39)

式中:uxi由一至三級回路依次為ψ、r、ntc;β1xi和β2xi為擴張狀態觀測器參數;z1xi和z2xi分別為擴張狀態觀測器對狀態變量xi和不確定項Δxi的估計值。

(40)

只要選擇合適的參數使得擴張狀態觀測器穩定,則穩態時有如下收斂關系z1xi→xi,z2xi→Δxi得到不確定項Δxi的估計值,將其代入(29)式、(33)式、(37)式所示控制律進行補償,顯然可以提高系統的魯棒性，二階擴張狀態觀測器參數整定詳見文獻[10]。

對于速度子系統控制律設計,采用動態逆控制理論。由無人機滑跑全量非線性數學模型和(1)式可推導無人機速度在穩定坐標系osxs軸分量的微分方程為

式中

速度控制虛擬指令如下

(45)

式中:KUs為速度控制律增益。

由于無人機滑跑過程中δf、φ、θ及α數值較小,且速度控制精度要求相對較低,根據(41)式并忽略小量后有

式中:Db為機體氣動阻力。

由速度控制虛擬指令TDc可得到期望推力指令Tc和期望阻力Dtc指令。

當TDc<0時,有Tc=0,Dtc=-TDc;

推力T和油門δt的關系曲線可由試驗得到

T=f(δt,H,Ma)

(48)

根據期望的推力指令,由(48)式可得到油門指令δt。

3動態控制分配

本文采用前輪轉向、阻力方向舵和主輪差動剎車作為聯合糾偏執行機構,由此帶來2個問題:①執行機構的糾偏效率會隨滑跑速度的改變而發生較大的變化,其中前輪轉向和主輪差動剎車的糾偏效率與機輪和地面的壓力成正比,無人機滑跑速度較高時升力較大而壓力相應減小,因此其糾偏效率隨滑跑速度的增加而減小,阻力方向舵的糾偏效率與動壓成正比,因而其糾偏效率隨滑跑速度的增加而增大;②阻力方向舵和剎車機構兼具糾偏和減速功能,且減速效率也隨速度變化而變化。因此應當采用一種控制分配方法,能夠依據執行機構的效率對偏航力矩與阻力指令進行動態分配。

加權偽逆法實現簡單、實時性好,在當前工程設計中具有重要的應用價值,本文采用該方法對控制指令進行動態控制分配。

(49)

式中:Wu為m×m秩為m的加權矩陣，v為期偏航力矩陣與阻力向量；u為執行機構使用量。

(50)

式中

b11=-kbfafcosδfcosθcosφ

b14=-0.5brkλS1cosθcosφ

b15=0.5brkλS2cosθcosφ

b24=kλS1

b25=kλS2

虛擬控制v設計為

(51)

糾偏執行機構的使用量u設計為

(52)

加權矩陣Wu設計為

式中:λ1c和λ2c分別為左、右主輪的期望滑移率;下標max代表執行機構使用量最大值;參數K1和K2可通過仿真進行整定。

當阻力指令較小時,根據加權偽逆法可能得到小于零的阻力方向舵舵偏或期望滑移率,由于上述2種執行機構不能執行小于零的使用量,因此需對執行機構使用量進行再分配。另外,由于阻力方向舵和主輪差動剎車的使用不可避免會產生阻力,且速度控制精度要求相對較低,因此再分配時僅將偏航力矩指令作為虛擬控制。

具體做法如下:

第1步:由(49)式求得各執行機構使用量;

第2步:判斷是否存在δrl<0、δrr<0、λ1c<0、λ2c<0的結果,如果沒有,則結束流程,如果有,則進行下一步;

第3步:判斷是δrl<0或λ1c<0,還是δrr<0或λ2c<0,若為前者,則令i=1,若為后者,則令i=2,執行如圖4所示流程,然后返回第2步。

圖4　再分配流程

圖4中Bi設計如下

sat函數設計如下

(57)

式中:uj代表向量u第j位元素。值得注意的是,函數sat對u1即δf無效。

4仿真實驗

對某型大展弦比高空長航時飛翼布局無人機進行滑跑仿真,假設防滑剎車能夠理想地跟蹤期望滑移率。控制律參數如表1所示。

表1　控制律參數

仿真中將主要考慮2種擾動:

1)考慮側風干擾,在仿真中加入最大風速為的10m/s半波長正側風,其風速由0開始至xg=200m處達到最大值。

2)跑道部分區域可能出現道面濕潤、積水、積雪以及積冰等情況。若無人機在著陸滑跑過程中,左、右主輪所處道面不同情況下進行剎車減速,由于μ-λ曲線的差異,不僅相同滑移率下兩輪結合系數不同,而且在不同道面狀況下的結合系數最大值也不相同,2輪結合力的不同就會導致航向干擾力矩產生,道面差異越大則干擾越強烈,并且即使防滑剎車能夠有效跟蹤期望滑移率,但由于μ-λ曲線的改變,使得期望的結合力得不到實現,那么由主輪差動剎車得到的偏航力矩與指令間就會存在誤差,道面差異越大則該誤差越大。上文中的航向干擾力矩也可以理解為剎車初始時刻偏航力矩實際值與指令值間的誤差。

為驗證所設計滑跑糾偏控制系統在跑道環境影響下抑制干擾的能力,仿真中設定部分跑道被積雪覆蓋,無人機滑跑過程的前50m左主輪處于積雪道面,而右主輪處于干水泥道面。

無人機質量為5 500kg，穩定坐標系下無人機初始速度為60m/s,仿真結束條件為無人機減速至10m/s進入跑道滑行階段。仿真步長1ms。

為比較自抗擾滑跑糾偏控制律及動態控制分配與傳統控制方法的不同特點,下圖中還給出了相同仿真環境下,PID滑跑糾偏控制律結合動態控制分配控制方法的仿真結果,其中PID控制律參數在不同速度段下進行整定,仿真中通過線性插值,使控制律在不同速度下的使用與該速度相匹配的參數。2種方法在圖中分別以“ADRC”和“PID”表示。

首先對僅存在側風干擾的情況進行仿真。

然后對部分跑道被積雪覆蓋的情形進行仿真。

圖5　無人機側偏距變化曲線　　　　圖6　無人機側偏距變化曲線　　　　　　圖7　無人機速度變化曲線

圖8　偏航力矩變化曲線　　　　　　　圖9　偏航力矩變化曲線　　　　　　圖10　不確定項跟蹤曲線

圖8中，n1、n2、n3分別代表由阻力方向舵、主輪差動剎車和前輪偏轉產生的偏航力矩。結合圖7,仿真開始后由速度控制律給出阻力指令,無人機進行剎車減速,由于左主輪處于積雪道面而右主輪處于干水泥道面,剎車減速時右主輪結合系數迅速上升到0.72,但如圖2所示,左主輪結合系數只能停留在0.16附近。圖8給出了仿真開始2s內由糾偏執行機構實際產生的偏航力矩變化曲線,由于兩主輪結合力之間的差距較大,由剎車造成的偏航力矩迅速上升到15 000N·m左右,使無人機受到了強烈的干擾力矩。

如圖10所示,對于“ADRC”,受到干擾后擴張狀態觀測器迅速對不確定項Δr作出有效估計,偏航力矩指令值與實際值之差Δn與gr(x)的積為主要部分,通過對Δr估計值在控制律(37)中進行補償,控制律將及時給出更大的負方向偏航力矩指令。從圖8可以看出,受擾后由阻力方向舵和前輪產生了較“PID”更大的負方向偏航力矩,由圖9,“ADRC”使得執行機構產生偏航力矩之和nt的正向增大很快得到抑制,并迅速減小。由圖6可以看出,在自抗擾控制律的作用下,無人機始終維持在跑道中心線附近,最大偏離不到0.23m。

但對于“PID”,直到無人機偏離中心線后,控制律才會給出負向的偏航力矩指令,但由于“PID”控制律不能對指令值與實際值之差做出估計補償,控制律給出的指令僅為兩主輪均處于干水泥道面時,相同側偏距誤差下的數值,顯然由于跑道環境影響,使得該指令得不到準確跟蹤,實際產生的偏航力矩不足以使無人機維持在跑道中線附近。因此在圖9中,實際偏航力矩之和nt在仿真開始后迅速增大到10 000N·m附近,使得偏航角迅速增大,如圖6所示，無人機偏離跑道中線接近22m,參考我國民用機場45～60m的寬度,顯然無人機已處于跑道邊緣。

由此自抗擾滑跑糾偏控制系統的魯棒性得到了驗證。此外,對于“ADRC”,仿真過程中,阻力方向舵最大舵偏為72°,最大剎車力矩為2 650N·m,前輪最大舵偏為-4.4°。參考阻力方向舵的舵偏范圍為0～90°,前輪偏轉范圍為-5～5°,剎車力矩可用范圍為0～12 000N·m,顯然各執行機構的使用量均在正常范圍以內,說明了自抗擾滑跑糾偏控制律結合動態控制分配控制方法的合理性和可行性。

5結論

1) 基于自抗擾的非線性滑跑糾偏控制結合動態控制分配的控制方法能夠有效抑制跑道環境影響造成的強烈干擾及側風干擾，使無人機在著陸滑跑過程中，始終維持在跑道中心線附近；

2) 動態控制分配能夠依據執行機構效率對偏航力矩和阻力指令進行有效分配，使得在著陸滑跑全過程中，各執行機構的使用量均處于正常范圍以內。

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Lateral Deviation Correction Control for Flying-Wing UAV Taxiing

Wang Yanxiong1, Zhou Zhou2, Shao Zhuang1, Zhu Xiaoping3

1.National Key Laboratory of Special and Technology on UAV, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710065, China 2.College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710065, China 3.UAV Research Institute , Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710065, China

Abstract:Due to good robustness requirement of the control law, and the nonlinearity of six degrees-of-freedom multivariable mathematical model of flying-wing UAV, a nonlinear lateral deviation correction control law based on active disturbance rejection control technique (ADRC) for UAV is proposed. A complex control scheme include front-wheel steering, drag rudder and main-wheel differential braking is used. Due to the efficiencies of lateral deviation correction control actuators vary in a large range during taxing, and drag rudder and braking having ability of both lateral deviation correction and speed reduction, weighted pseudo-inverse method is used to allot yaw moment order and drag order. Antiskid brake control law based on ADRC is designed. The simulated result show that lateral deviation correction control law based on ADRC could estimates and compensates the adverse impact of runway environment and crosswind disturbance. Weighted pseudo-inverse method could allot yaw moment order and drag order dynamically.

Keywords:angular velocity; disturbance rejection; unmanned aerial vehicle; flying-wing; lateral deviation correction control; active disturbance rejection control; pseudo-inverse method; complex control

收稿日期：2015-09-22

作者簡介：王彥雄(1989—)，西北工業大學博士研究生，主要從事飛翼布局無人機起降控制研究。

中圖分類號：V249

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)04-0593-09