王國林，薛開鑫，楊 建

（江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013）

汽車在積水路面行駛時，一旦車速過高，會造成輪胎胎面接地區內積水不能及時經花紋溝排出，使輪胎與路面之間的附著性能急劇下降，極易導致汽車的滑行失控，嚴重威脅行車安全。因此，提高輪胎的抗水滑性能至關重要。國內外已經對輪胎抗水滑性能進行了大量研究，并取得顯著成果。然而，輪胎性能間存在的矛盾使某一性能的提升以犧牲其他性能為代價。B.Wies等[1]研究表明，通過增大花紋溝體積提升1%的水滑速度，會增加約2.4%的噪聲、降低0.6%的操控性能、增大0.4%的滾動阻力、降低0.3%的耐磨損和干地抓著性能。金梁[2]探索了非光滑花紋壁面對輪胎水滑速度的影響，結果表明，在不改變花紋溝體積的前提下，布置仿生凹坑形和V形非光滑壁面是提升輪胎水滑速度的有效途徑之一。

非光滑結構源于科學家對自然界中具有減粘降阻的特殊生物體表結構的提取。20世紀70年代美國國家航空航天局（NASA）研究中心率先開展了鯊魚皮表面結構的研究，發現鯊魚體表分布著順流向的微溝槽結構，減小了鯊魚在水下高速游動時的阻力。封貝貝等[3]在飛行器表面加工溝槽結構，通過風洞試驗得到了約18.4%的減阻率。S.R.Park等[4]用熱線風速儀測量了溝槽內的流向速度場，通過對溝槽壁切應力的積分，得到了約4%的減阻率。徐繼等[5]在旋成體表面布置不同深度和間距的三角形溝槽，得到了最大12.6%的減阻率。在管道運輸方面，將多級泵的葉片表面設計成溝槽結構，輸送效率提高了1.5%[6]。

本工作借鑒非光滑結構減阻特性的理念，通過在輪胎縱向花紋溝底部布置V形溝槽非光滑結構，在不改變花紋溝體積的前提下，減小雨水流過花紋溝的阻力，以提高輪胎的抗水滑性能。

1 V形溝槽非光滑結構模型的建立

1.1 花紋溝槽模型

以205/55R16半鋼子午線輪胎為研究對象，其標準負荷為4 000 N，充氣壓力為0.24 MPa。為充分反映輪胎接地區特征，在進行輪胎水滑的計算流體力學分析前，利用Abaqus軟件進行輪胎穩態滾動有限元分析，提取接地區變形后的胎面形狀，以接地變形后的縱向花紋溝作為分析對象，如圖1所示。一般而言，輪胎縱向花紋溝起主要排水作用，為探索非光滑花紋溝底對輪胎水滑速度的影響，以文獻[2]的輪胎有限元分析為基礎，在縱向花紋溝底布置V形溝槽非光滑結構，分析其分布對輪胎抗水滑性能的影響。

圖1 花紋溝槽模型的建立

1.2 V形溝槽數學模型的建立

由于整體模型水滑分析計算時間較長，為了提高效率以及方便正交試驗分析，提取單個縱向花紋溝的子模型進行分析，如圖2所示。在三維歐式空間XYZ中，V形溝槽相當于沿著輪胎周向分布的肋條，則V形溝槽非光滑溝底表面的數學模型如下：

圖2 V形溝槽子模型

模型中溝槽為對稱的V形結構，且整體呈對稱分布，n為沿著X正向溝槽的序號，n=1，2，3，…，m，m為溝槽的條數。

由流體邊界層理論可知[7]，邊界層厚度（δ）計算公式為

其中，L為特征長度，Re為雷諾數。根據輪胎接地長度可以得到花紋溝的最大邊界層厚度約為0.96 mm，所選擇的非光滑結構尺寸必須在此范圍內。根據實際花紋溝尺寸，a=7.5 mm，且滿足下式：

進而推出下式：

不同的參數取值確定不同的LX，從而確立了花紋溝底V形溝槽的具體布置。

1.3 控制方程及湍流模型

對于湍流模擬分析，目前主要有直接數值模擬（DNS）、大渦數值模擬（LES）和雷諾平均數值模擬（RANS）3種控制方程。其中，RANS能夠真實地反映邊界層內部主要漩渦分布等微觀流場信息，且計算量小，效率高，其連續方程和雷諾平均Navier-Stokes方程分別見式（5）和（6）[8]：

式中，ρ為水的密度，t為時間，u，v，w分別為X，Y，Z方向上的速度分量，μ為流體粘度，μi和μj為時均速度。

湍流模型選用SSTk-ω模型，它集中了高雷諾數k-ε模型以及低雷諾數k-ω模型的優點，利用混合函數實現從邊界層內部的標準k-ω模型到邊界層外部的高雷諾數的k-ε模型的逐漸轉變，使近壁面到充分發展區域的過渡更加完美，計算的精度更高，參數k和ω的方程見式（7）和（8）[9]：

式中，β*和β為模型常數，μt為湍動粘度，σk和σω分別為與湍動能和耗散率對應的普朗特常數，γ為熱導率，τij為湍流剪切應力，F1為開關函數，σω2為模型常數。

1.4 計算域網格劃分

將圖2所示的花紋溝槽計算域導入Hypermesh中進行網格劃分，采用結構網格與非結構網格相結合的方法，為撲捉近壁區水流運動特征，靠近壁面的區域進行網格細化。邊界層的粘性底層約為0≤y+≤5（y+為壁面無量綱距離），因此靠近壁面的第1個網格的無量綱數必須控制在y+≤5內，而貼近壁面的第1層網格厚度（y）可由下式求出：

其中，Cμ為經驗常數，取0.09；kp為第1個節點的湍動能[10]。此外，對于SSTk-ω模型，邊界層內網格數至少為15個。經過反復嘗試，最終將第1層網格的尺寸取0.01 m，增長率為1.2，計算域最大網格尺寸為0.2 mm，網格劃分如圖3所示。

圖3 單個花紋溝網格模型

2 正交試驗分析

選用L16（45）正交表，在25 m s-1水流速度下，以h（mm），θ（°），s（mm），m（條）為仿真試驗因子，分別記為A，B，C，D，因子水平見表1，正交試驗方案及計算結果見表2。

表1 因子水平表

表2 正交試驗方案及計算結果

3 結果分析

為便于分析V形溝槽非光滑結構的減阻效果，定義減阻率（Q）如下：

式中，Cf為光滑的原始模型的壁面阻力系數，Cf′為V形溝槽非光滑表面的壁面阻力系數。Q為正表明減阻，Q為負表明增阻。Cf計算公式為

其中，F為壁面阻力，T為垂直于來流方向的投影面積。Cf′計算參照Cf。仿真試驗分析結果表明，h對減阻效果影響最大，然后依次是θ，s，m。在試驗因子范圍內的減阻效果最佳組合為A3B1C1D4，即h為0.4 mm，θ為50°，s為0，m為9條。

3.1 壁面剪切應力分析

光滑表面和布置V形溝槽表面的剪切應力對比如圖4所示。由圖4可以看出，二者的剪切應力在進口處相等，但是沿流向方向移動時，V形溝槽壁面剪切應力明顯小于光滑壁面，尤其在布置溝槽的區域，壁面剪切應力明顯減小。

圖4 光滑與非光滑模型壁面剪切應力對比

光滑表面和V形溝槽表面垂直于流向的某個特征平面的剪切應力對比如圖5所示。由圖5可見：光滑壁面剪切應力保持2 kPa不變，距光滑壁面越遠剪切應力越小；對于V形溝槽壁面，剪切應力在溝槽尖頂附近最大，越接近溝槽谷底越小，V形溝槽改變了壁面的應力分布，將光滑壁面均勻分布的大應力轉變為溝槽仿生壁面尖頂很小區域的大應力、絕大部分區域小應力的階梯遞減式分布。因此，V形溝槽壁面減小了壁面的平均剪切應力和水流通過花紋溝的阻力。

圖5 特征平面剪切應力對比

3.2 速度場分析

光滑壁面和V形溝槽壁面在某個特征平面上流向速度對比如圖6所示。從圖6可以看出，V形溝槽壁面流場與光滑壁面流場有明顯不同，光滑壁面的附面層內速度在很短距離內就達到了主流速度，意味著其邊界層很薄，光滑壁面在該處的速度變化較V形仿生壁面更加劇烈，而V形溝槽壁面達到主流速度的距離較大。這是因為V形溝槽結構內部存在低速流體，使得表面附面層內的速度降低，同時也降低了速度梯度分布，這相當于增大了粘性底層邊界層厚度，使表面摩擦阻力降低。

圖6 光滑與非光滑模型特征平面流向速度對比

4 輪胎水滑分析

將正交試驗優選出的方案布置于輪胎花紋溝槽底部，進行輪胎水滑分析，并與原始光滑結構進行對比。考慮模型的對稱性，采用接地區一半區域進行分析。V形溝槽非光滑結構的半胎水滑分析模型網格如圖7所示，模型中采用結構網格和非結構網格相結合的方法進行網格劃分，采用湍流模型分析，邊界條件等設置同單個花紋溝分析。結果表明，V形溝槽結構的胎面動水壓力相比于原始模型有所降低，原始模型和非光滑結構模型的胎面動水壓力分別為131.536和127.816 kPa。根據動水壓力計算公式P=1/2ρv2，可以推算出V形溝槽非光滑溝底花紋溝可以使輪胎水滑速度提升1.2 km h-1。

圖7 整體水滑分析模型網格

5 結論

（1）將V形溝槽非光滑結構布置在輪胎溝槽底部，可降低雨水通過花紋溝的阻力，溝槽尺寸、角度、間距以及條數對減阻效果均有影響，溝槽尺寸影響最明顯。

（2）V形溝槽非光滑結構能夠降低溝槽所在區域的壁面剪應力，降低垂直于來流方向的速度梯度，相當于增大了邊界層的厚度，將其布置于輪胎縱向溝槽底部能夠降低水流通過阻力和輪胎在積水路面行駛時胎面受到的動水壓力，從而提高輪胎的抗水滑性能。