STFT和小波分析在電壓暫降檢測中的應用

徐 健，張 瑾，李彥斌

（西安工程大學 電信學院，陜西 西安710048）

STFT和小波分析在電壓暫降檢測中的應用

徐 健，張 瑾，李彥斌

（西安工程大學 電信學院，陜西 西安710048）

對于電壓暫降特征測量幅值，持續時間的準確檢測是電壓質量評估與抑制干擾首要解決的重要課題。本文提出基于對STFT基頻幅值曲線增加閾值的新方法。分別用STFT（短時傅里葉變換），小波變換作為時頻信號分析工具，針對電壓暫降擾動檢測問題進行對比研究。電壓暫降在起始和結束時刻會產生高頻信號，通過檢測高頻信號發生時刻來定位擾動。使用該方法可在基頻幅值曲線圖中直觀清楚地看出擾動起始和結束時間。并對該方法的抗噪情況進行了研究。仿真結果證明，本文所提出的方法能夠準確的定位電壓暫降擾動，抗噪能力強，用其來檢測電壓暫降是一種可行有效的檢測方法。

電壓暫降；STFT；小波變換；時頻信號分析

20世紀80年代以來，隨著現代電力系統的負荷構成變化，使電能質量問題日益突出。暫態電能質量問題因其發生的頻繁性、隨機性以及對敏感設備的嚴重危害性而備受關注，成為電能質量分析的研究重點。電壓暫降是一種常見的暫態擾動，其發生次數頻繁，影響范圍大，損壞敏感設備，對用戶造成的損失和危害是十分嚴重的[1]。目前，對電壓暫降擾動特征量提取常用的方法有小波變換，dq變換，HHT變換和瞬時無功功率理論等。

文中重點研究STFT和小波變換方法兩種方法，分別對電壓暫降進行仿真分析，并將仿真結果對比，提出用改進的STFT基頻幅值曲線對電壓暫降信號進行定位。

1 短時傅里葉變換

1946年Gabor利用快速傅里葉變換加窗函數，提出了短時傅立葉變換，即將不平穩信號的過程看成是一系列短時平穩過程的集合。短時傅里葉變換可利用快速傅里葉變換實現快速計算，擾動信號經短時傅里葉變換后即可得到時域最大幅值，并準確反映出擾動發生的時刻和持續時間[2-6]。

學術思想是：選擇一個時頻局部化的窗函數，窗函數可為hanning窗，hamming窗，高斯窗，blackman窗等。窗函數g（t）在一個短時間間隔內是平穩的，移動窗函數，使原始信號h（t）與g（t）在不同的有限時間寬度內是平穩信號。對于原始信號可以先乘以所選定的窗函數，該窗函數僅在一段時間不為零，將兩者的乘積再進行一維的傅里葉變換[7-8]。最后，將這個窗函數沿著時間軸挪移，所得到一系列的傅里葉變換結果排開則成為二維表象[9]。數學上，這樣的操作可寫為：

其中，f是頻率，t是時間，隨著時間t的改變，窗函數g（t-τ）在時間軸上會有位移，得到短時傅里葉變換的結果H（t，f）。由以上分析得到，一旦窗函數選定，其形狀就會固定不變，相應地頻率分辨率也就確定了。短時傅里葉變換相當于用每一段函數在窗函數上的投影，這樣減少了每段的頻譜泄露，提高了頻譜曲線的分辨率[10-11]。

2 小波變換

若函數ψ（x）滿足，

則連續小波變換定義為

即f（x）是以ψ（x）為基的連續小波變換，由式（3）可看出，連續小波變換Wψf（a，b）是f（x）在函數ψa，b（x）上的投影。它將一個一維函數f（x）變換為一個二維函數。其中，a稱為尺度因子，b稱為平移量[12-14]。

3 仿真分析

文中采用MATLAB仿真軟件，以表1的條件為基礎，對電壓暫降信號進行了短時傅里葉變換和小波變換實驗仿真。

表1 仿真模型參數設置

圖1是暫降擾動信號y（t）的Matlab仿真圖。

圖1 電壓暫降信號

3.1 電壓暫降擾動定位

利用短時傅里葉變換對電壓暫降信號進行分析。取80點的Hamming窗作為窗函數，可得基頻幅值曲線如圖2和時頻等值曲線圖3。從圖2中可知，仿真結果顯示暫降為0.6p.u。誤差為0。從圖3中可知，暫降的起始時間為0.302 5 s，結束時刻為0.602 5 s。誤差為0.83%。

電壓暫降產生和恢復的時刻會產生高頻分量，可通過檢測高頻發生的位置來確定暫降的起始，結束時刻[14]。用DB6小波分析，對信號進行3尺度分解得到近似信號部分和高頻信號部分，分別如圖4所示。

圖2 基頻幅值曲線

圖3 時頻等值曲線

圖4 小波分解后的各層逼近信號和細節信號

可見，小波變換系數d3完全不能確定暫降，系數d2模極大值不能夠清楚地定位擾動，而系數d1模極大值與前兩者相比，可準確定位擾動即起始時刻為0.3 s，結束時刻為0.6 s，誤差為0。

圖2，圖3均可確定電壓暫降擾動的起止時刻，仿真結果顯示小波變換較短時傅里葉變換更為準確，但小波變換不能直接檢測幅值，這也是其應用于電壓暫降擾動檢測的局限性。

為了提高短時傅里葉變換檢測的準確性，本論文對其基頻幅值曲線進行改進。通過設置閾值來增強電壓暫降的擾動特征，使得在基頻幅值曲線中電壓降落明顯，可清楚的觀察到暫降的起止時刻和降落幅值。本論文閾值取0.71，如圖5所示。由圖可見，暫降期間幅值為0.4，起始時刻為0.3 s，終止時刻為0.6 s，與實際值一致，誤差為0。因此，改進后的基頻幅值曲線可精確的檢測電壓暫降前后的幅值及暫降所持續的時間。

圖5 改進的基頻幅值曲線

3.2 含噪聲的電壓暫降擾動定位

在仿真信號中加入信噪比為50 dB的高斯白噪聲，電壓暫降信號為圖6。用STFT，DB6小波和改進的STFT分別對含噪聲信號進行擾動定位測試，所得結果如圖7～9。

圖6 含噪聲的電壓暫降信號

圖8 小波變換系數d1

圖9 改進的STFT基頻幅值曲線

由圖7、8可見，未改進的短時傅里葉變化的基頻幅值曲線出現波動，不能清楚地反應暫降幅值。圖8中小波變換系數d1的模極大值不夠清晰，定位能力變弱。對含噪聲的擾動信號分析結果表明前兩種方法均受到噪聲影響，使得檢測結果不夠準確，抗干擾能力弱。圖9為改進的基頻幅值曲線，加入的擾動信號并沒有造成基頻幅值曲線的波動，仍能清楚地定位暫降起止時刻，即起始時刻為0.3 s，結束時刻為0.6 s。暫降幅值為0.6p.u。由此可看出改進后的STFT基頻幅值曲線抗干擾能力較強，檢測結果準確。

表2 仿真結果對比

4 結 論

文中提出了兩種電壓暫降擾動定位的檢測算法，通過仿真比較，得出以下結論：

1）采用STFT對電壓暫降信號進行分析得到時頻等值曲線可檢測暫降的起止時刻，存在0.83%的誤差。所得的基頻幅值曲線可以準確檢測出幅值，誤差為0。用小波變換進行3尺度分析，得到的小波系數d1模極大值可清楚地判斷起止時刻，但小波無法直接的檢測出暫降的幅值。對基頻幅值曲線加入閾值，使得暫降特征明顯，可清晰地從圖中檢測出暫降起止時刻和幅值，誤差均為0，具有較高的準確性。因此，在檢測電壓暫降特征值方面，改進的STFT基頻幅值曲線更直觀，更準確。

2）在對含噪聲的電壓暫降信號進行仿真分析發現，小波變換和短時傅里葉變換對信號的分析結果都有受到噪聲的影響，而加了閾值的STFT基頻幅值曲線則有很好的抗干擾能力。由以上結論可知改進的STFT基頻幅值曲線在電壓暫降中的優勢，其對電能質量問題的解決治理具有重要的經濟意義。參考文獻：

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A wavelet transform and STFT are proposed in the application of voltage sag detection

XU Jian，ZHANG Jin，LI Yan-bin
（College of Electrics and Information，Xi’an Polytechnic University，Xi’an 710000，China）

In order to detect voltage sag characteristic quantity，such as amplitude and duration exactly，it is a important issue for voltage quality evaluation and disturbances suppression shuld be solved firstly.This paper proposes a new method to add a threshold value to fundamental frequency amplitude curve transformed by STFT.Using either STFT（Short-Time Fourier Transform）or wavelet transform as a time-frequency analysis tool for voltage sag detection comparative study.Voltage sags show high-frequency transients at sag initiation and at voltage recovery，we can detect the occurrence time to locate the disturbance of high frequency signal.This method detect the time at sag initiation and at voltage recovery.And I did a research about anti-noise ability.The simulation results show that the improved fundamental frequency amplitude curve can locate voltage sag disturbance exactly and have anti-noise ability，using this method to detect voltage sag is a feasible and effective.

voltage sag；STFT；wavelet transform；time-frequency analysis

TN99

A

1674－6236（2016）24-0085-03

2016-03-09 稿件編號：201603109

陜西省科技廳工業科技攻關項目（2015GY075）

徐 健（1963—），男，陜西西安人，碩士，副教授。研究方向：電能質量檢測、信號與系統等。