磁懸浮高速電動機轉子-軸承系統耦合振動特性研究

肖林京，呂楠，丁鴻昌，劉魯偉

(山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

轉子-軸承系統是磁懸浮高速電動機中的關鍵部分，當柔性轉子的額定轉速高于其臨界轉速時，轉子在啟停時必須穿越臨界轉速。轉子穿越臨界轉速時，由于質量不平衡會產生振動，較大的振幅會導致軸承和轉子結構的損傷，甚至影響機械結構的正常運轉。在工程實際中，通過調節臨界轉速附近加速度來減小臨界轉速附近的振幅，主要分析方法有解析法、傳遞矩陣法、有限元法、不平衡響應法及模態合成法等[1-2]。現利用有限元法，考慮陀螺效應，模擬轉子的振動情況，基于轉子動力學，通過ANSYS Workbench軟件對轉子系統進行有限元仿真，分析轉子的振動特性，借助MATLAB數值模擬，對磁懸浮高速電動機轉子-軸承系統的臨界轉速和支承載荷耦合振動問題進行探討。

1 磁懸浮高速電動機轉子系統結構

對轉子振動特性的分析基于20 000 r/min，4 kW磁懸浮高速電動機，其轉子系統結構簡圖如圖1所示。其中電動機轉子為組合式轉子，由2個徑向磁軸承和2個軸向磁軸承支承，為保障電動機的主動控制環節，在轉子的兩側裝有軸向傳感器組件，為減小動平衡后裝配導致的誤差，安裝時選用保護軸承組件[3]。

1—組合轉子；2—1#徑向磁軸承組件；3—電動機組件；4—2#徑向磁軸承組件；5—徑向傳感器組件；6—軸向磁軸承組件；7—軸向傳感器組件；8—保護軸承結構

2 轉子-軸承系統理論模型

將轉子-軸承系統離散化為一個多自由度系統，其數學模型可簡化為一個線性5自由度、集中質量的轉子，其力學模型如圖2所示。理想化轉子模型為一根軸和一個集中質量的圓盤，支承軸承簡化為剛度阻尼的支承，即質量-彈簧-阻尼器模型(圖2a)。以轉軸未變形前的中心為原點O，建立坐標系Oxy，轉軸變形后的中心為O′；以圓盤的質量偏心為圓心Oe，建立Oex′y′坐標系，其中圓盤集中質量為md，偏心質量為me，偏心距為e，偏位角為θ，支承剛度和阻尼分別為K，C。

圖2 轉子系統模型

考慮其陀螺效應和旋轉阻尼時，轉子動力學運動方程為

(1)

由于偏心質量me的存在，轉子的橫向(x軸)振動會在穿越臨界轉速時激增。模型中的離心力和扭轉力分別為

Fc=meeθ·2，

(2)

Ft=meeθ·2。

(3)

在分析轉子臨界轉速振動特性時，假設初始運動狀態下θ=0，時間t=0。考慮轉子在x，y方向的離心力和扭轉力，可得

。(4)

磁軸承的磁力支承載荷為

(5)

式中：X0,Y0分別為節點處x,y方向靜態線位移矩陣，X0=[x01,x02,…,x0n],Y0=[y01,y02,…,y0n]。

轉子-軸承系統的耦合振動模型為

，(6)

式中：Ω為軸頸轉速；xf，yf分別為參振質量的振動位移。

3 仿真分析

由于軸承-轉子系統結構復雜，因此對軸承-轉子系統進行簡化分析。在ANSYS Workbench中建立轉子模型，如圖3所示。圓盤轉軸材料為40Cr,系統參數見表1。

圖3 轉子模型圖

當x，y方向的支承剛度及等效質量相差不大，且耦合較弱時，計算臨界轉速時可認為支承為各向同性的，即可通過分析轉子在某一固定面內的振動來計算其臨界轉速。對轉子進行模態分析，得到轉子系統的前5階臨界轉速分別為3 187，4 128，4 920，16 280, 45 840 r/min，前5階振型如圖4所示。第1階臨界轉速附近，轉子組件左右平動；第2階臨界轉速附近，推力盤端前后振動，轉速增加，推力盤上下振動；第3階臨界轉速附近，軸伸端前后振動，轉速增加，軸伸端上下振動；第4階臨界轉速附近，轉子組件發生彎曲振動，為第1階彎曲臨界轉速；第5階臨界轉速附近，轉子組件發生強烈的彎曲振動，為第2階彎曲臨界轉速。

第1階彎曲臨界轉速附近軸承支承點激振曲線如圖5所示。由圖可知，臨界轉速附近，支承點產生一個激振，將給機械的正常運轉留下安全隱患，因此，機械正常工作轉速應避開臨界轉速，但在啟停時要穿越臨界轉速，轉子系統減振的關鍵即為對臨界轉速附近振幅的控制，從而平穩穿越臨界轉速。

圖4 前5階振型圖

圖5 第1階彎曲臨界轉速附近支承點激振曲線

實際運轉中，軸承的位置會隨安裝配合、工作狀態或外界環境變化等因素發生不同改變，包括水平偏移、抬高以及軸承偏轉。通過改變軸承偏移、抬高位置來仿真軸承實際運轉中的位置改變，以臨界轉速附近的振幅變化為衡量指標，在MATLAB中利用Runge-Kutta法對系統振動方程進行仿真分析。根據文獻[4]的研究結果，將軸承位置分別在水平方向向右(x軸正向)偏移0.01 mm，垂直方向向上(y軸正向)抬高0.01 mm，振動仿真結果如圖6所示。

圖6 振動仿真圖

由于軸承位置改變會導致軸承載荷發生變化，即相當于對轉子系統施加了一個激振力，由圖6可知，轉子和支承均產生了振動響應，軸承抬高對轉子系統振動的影響比軸承偏移的大，且抬高導致的振幅變化范圍明顯大于偏移導致的振幅變化范圍。此外，不同支承點的軸承位置改變對振幅變化范圍的影響也不同。2#軸承(近推力盤端)抬高對臨界轉速附近振幅變化范圍的影響比1#軸承(遠離推力盤端)的大；軸承偏移對振幅變化范圍的影響則相對較小。轉子振動按單一振動頻率逐漸衰減，不同支承點的振幅不同，衰減速度也不同。

4 結論

建立了軸承-轉子系統的振動耦合方程，并在ANSYS Workbench中進行轉子動力學建模分析，獲得轉子系統的前5階臨界轉速及各階振型，進一步研究了軸承載荷與振動耦合特性，分析了軸承徑向位置對支承軸承載荷的影響，得到如下結論：

1)轉子系統正常運作時，在其臨界轉速附近會產生一個較大的激振，且伴隨較大的振動幅值，設計時應避免轉子工作轉速接近臨界轉速，以降低機械工作的安全隱患。

2)轉子系統中軸承支承位置改變，臨界轉速附近的振幅也發生變化，垂直方向支承位置的變化對振幅的影響比水平方向的大。對于不同方向支承軸承的阻尼控制應制定不同的控制策略，以保障轉子的平穩運轉。

3)轉子系統中不同支承點的軸承位置的改變對轉子臨界轉速附近振幅的影響不同，對振幅變化的影響不規律。