圓鋼管混凝土壓彎構件軸力
——彎矩相關曲線分析及其應用

2016-07-26 04:24:05李仁哲

浙江建筑 2016年5期

李仁哲，覃　浩，趙　鳴

(1.平壤建筑綜合大學建筑工程系建設力學教研室，朝鮮 999093；2.同濟大學土木工程學院，上海 200092)

李仁哲1，覃浩2，趙鳴2

(1.平壤建筑綜合大學建筑工程系建設力學教研室，朝鮮 999093；2.同濟大學土木工程學院，上海 200092)

摘要：基于合理的鋼材和核心混凝土拉壓本構模型,利用截面分層法對鋼管混凝土壓彎構件軸力-彎矩-曲率進行全過程分析,建立了圓鋼管混凝土壓彎構件截面軸力-彎矩相關方程的計算公式和軸力-彎矩-曲率關系的實用計算方法，并對構件彈塑性狀態下截面的彎矩-轉角關系進行推導，進而提出了圓鋼管混凝土柱塑性鉸特性值的計算方法。

關鍵詞：鋼管混凝土柱;軸力-彎矩相關方程;塑性鉸特性值

鋼管混凝土具有承載力高、延性好、施工方便以及造價經濟合理等優點，近年來在高層建筑和大跨度橋梁結構中得到廣泛的應用[1]；實際工程中鋼管混凝土受偏心荷載較常見，對鋼管混凝土偏壓構件進行研究有現實意義。關于圓鋼管混凝土壓彎構件截面數值計算的報道不少,丁發興[2-4]、吝紅育[5]、堯國皇[6]等在對鋼管混凝土壓彎構件截面進行數值分析的基礎上，建立了鋼管混凝土壓彎構件截面軸力-彎矩-曲率關系實用計算方法，但文獻[5]給出的計算公式過于簡化，參數n0沒有考慮到混凝土抗壓強度。本文嘗試通過理論推導給出n0的公式形式，再對數據進行擬合，以建立圓鋼管混凝土柱壓彎構件截面軸力-彎矩相關方程的理論計算公式。

該相關方程可以應用于在推導軸力-彎矩-曲率關系以及圓鋼管混凝土柱塑性鉸特性值的計算方法，此方程也可以用于圓鋼管混凝土壓彎構件彎矩-轉角關系的計算。

1基本假設

對于鋼管混凝土壓彎構件截面分析，采用分層法計算模型，見圖1。

圖1　軸力-彎矩-曲率關系計算簡圖

圖1中εc,k,εs,k分別為第k條帶混凝土和鋼管的軸向應變。

為簡化分析，作如下基本假設:

1)平截面假定截面沿構件的軸向變形呈線性分布;

2)無滑移假定不考慮鋼管與核心混凝土粘結滑移的影響;

3)無剪切假定鋼管混凝土壓彎構件變形以彎曲變形為主，忽略剪切變形的影響。

材料本構關系具體確定方法見文獻[1]，以下為混凝土和鋼材的本構關系。核心混凝土應力-應變曲線見圖2。

圖2　核心混凝土應力-應變曲線

壓區混凝土的本構關系為:

σc=σ0[A(εc/ε0)-B(εc/ε0)2](εc≤ε0)

(1)

式(1)中：

σ0=σck[1.19+(13/fck)0.45(-0.074 85ξ2+0.578 9ξ)]

ξ0=1 300+14.93fck+[1 400+800(fck-

20)/20]ξ0.2

A=2-k,B=1-k,k=0.1ξ0.745

q=k/(0.2+0.1ξ)

式中:fck為混凝土抗壓強度標準值，MPa;

As、Ac為鋼管混凝土橫截面的面積。

拉區混凝土的本構關系為：

(2)

式(2)中：σp為峰值拉應力，σp=0.26(1.5fck)2/3;

εp為峰值拉應變，εp=43.1σp(με)。

在鋼管應力為:

σ=

(3)

式(3)中：Es=2.06×105MPa

εc=0.8fy/Es,εc1=1.5εc,εc2=10εc1,

εc3=100εc1,A=0.2fy/(εc1-εc)2,

鋼材應力-應變曲線見圖3,fp、fy和fu分別為鋼材的比例極限及屈服極限和抗拉強度極限；Es為鋼材的彈性模量。

圖3　鋼材應力-應變曲線

2軸力-彎矩-曲率數值分析

鋼管混凝土構件截面在軸力和彎矩作用下,設已知曲率為φ,由平截面假定可得到截面上任一點應變εk的計算公式

εk=ε0+ykφ

(4)

式(4)中:ε0為截面形心處的應變，yk為計算點的坐標。

因此

(5)

將截面劃分為2n等分,每一段對應的圓心角為

dθ=2π/(2n)=π/n

θk=kdθ(k=1,2,…,n)

dAsk=(rc+t/2)tdθ

其中rc和t分別為混凝土的半徑和鋼管的壁厚。

由此可以得到該截面內彎矩

(6)

式(6)中:σc,k、σs,k分別為第k條帶混凝土和鋼管的軸向應力。

yck=rcsin(θk-0.5dθ)

ysk=(rc+t/2)sin(θk-0.5dθ)

內軸力

(7)

對于壓彎構件截面，故應保證軸力Nin=N0(N0為鋼管混凝土壓彎構件截面上的外軸力)。

具體計算方法為:在給定截面曲率φ的情況下，通過調整截面形心應變ε0,當截面內軸力Nin等于外軸力N0時,計算得到截面彎矩Min。數值計算得到的典型鋼管混凝土壓彎構件截面N0-M-φ關系見圖4。

na=N0/Nu

(8)

Nu為圓鋼管混凝土軸壓短柱的極限承載力。

Nu=Ascfscy

(9)

fscy=(1.212+Bξ+Cξ2)fck

(10)

式(10)中：對于圓鋼管混凝土

B=0.175 9(fy/234)+0.974

C=-0.103 8(fck/20)+0.030 9

圖4　計算步驟

3軸力-彎矩相關曲線計算公式

根據軸力-彎矩圖形的形狀，假設為拋物線，通過拋物線的一般公式可以得到下列關系式為

(11)

通過一系列計算推導可得計算公式形式為

(12)

式(12)中:

(13)

式(13)中：M0為壓彎構件截面N0-M-φ曲線上的極限彎矩;

Mu為純彎構件的極限彎矩；

n0為壓彎構件截面極限彎矩M0=Mu時的軸壓比；

Ncr為壓彎構件達到極限彎矩時的軸力。

通過對由4組鋼材屈服強度fy(Q235、Q345、Q390、Q420),4組混凝土強度等級(C30、C40、C50、C60),9組含鋼率ρ(ρ=As/Asc,As和Asc分別為鋼管截面面積和總的截面面積)和10組軸壓比相互正交共2 880組工況的鋼管混凝土壓彎構件截面軸力-彎矩相關曲線參數分析,擬合鋼管混凝土壓彎構件截面軸力-彎矩相關實用計算公式。

(14)

式(14)中:ξ為套箍指數。

方差為0.000 6，變異系數為0.045。

4軸力-彎矩-曲率實用計算公式

通過對2 880組工況的鋼管混凝土截面的參數分析，可以將鋼管混凝土壓彎構件截面N0-M-φ曲線用雙折線進行擬合，見圖6、圖7。