平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算

吳文兵，張?jiān)菩?/p>

（濰坊工程職業(yè)學(xué)院，山東 濰坊262500）

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平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算

吳文兵，張?jiān)菩?/p>

（濰坊工程職業(yè)學(xué)院，山東 濰坊262500）

摘要：平面機(jī)構(gòu)的自由度是指構(gòu)件相對(duì)于參考系所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目。通過(guò)介紹平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算以及在計(jì)算自由度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。分析了自由度對(duì)平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性和新機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有重要意義。

關(guān)鍵詞：平面機(jī)構(gòu)；自由度；復(fù)合鉸鏈；局部自由度；虛約束

1　平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算

根據(jù)對(duì)平面機(jī)構(gòu)的研究，將各構(gòu)件及運(yùn)動(dòng)限制在同一個(gè)平行平面內(nèi)，因此若設(shè)這個(gè)平面機(jī)構(gòu)有N個(gè)構(gòu)件，其中必有一個(gè)是機(jī)架，則活動(dòng)的構(gòu)件數(shù)為n =N-1；未采用運(yùn)動(dòng)副連接前，活動(dòng)構(gòu)件的自由度是3n，采用運(yùn)動(dòng)副后便引入了約束，其中采用一個(gè)低副P(pán)L（兩構(gòu)件通過(guò)面接觸而構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副）引入了2個(gè)約束，采用一個(gè)高副P(pán)H（兩構(gòu)件通過(guò)點(diǎn)或者線接觸而構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副）引入了1個(gè)約束。所以該機(jī)構(gòu)的自由度F為：

為了使機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)，機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)應(yīng)大于零且等于主動(dòng)件的數(shù)目。

如果機(jī)構(gòu)自由度數(shù)目>主動(dòng)件數(shù)目，則機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)不確定；

如果機(jī)構(gòu)自由度數(shù)目<主動(dòng)件數(shù)目，則導(dǎo)致機(jī)構(gòu)中最薄弱的構(gòu)件或運(yùn)動(dòng)副損壞。

下面我們計(jì)算圖1所示手動(dòng)抽水唧筒機(jī)構(gòu)的自由度，并判斷該機(jī)構(gòu)是否具有確定的運(yùn)動(dòng)[1]。

圖1　手動(dòng)抽水唧筒機(jī)構(gòu)

該機(jī)構(gòu)中活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=3，低副數(shù)PL=4，高副數(shù)PH=0，故

由圖可知，機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件數(shù)目為1，與自由度數(shù)目相等，所以該機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)。

但公式（1）并不是在任何場(chǎng)合都成立，當(dāng)遇到一些特殊情況時(shí)，直接套用此公式，就有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2　計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）復(fù)合鉸鏈[2]

兩個(gè)以上的構(gòu)件同在一處以轉(zhuǎn)動(dòng)副相連，則構(gòu)成了復(fù)合鉸鏈。如圖2（a）所示，三個(gè)構(gòu)件構(gòu)成了復(fù)合鉸鏈。如圖2（b）所示，三個(gè)構(gòu)件構(gòu)成了軸線重合的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。同理，若有k個(gè)構(gòu)件構(gòu)成了復(fù)合鉸鏈，就有k-1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。所以計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)特別注意復(fù)合鉸鏈的問(wèn)題，以免判錯(cuò)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性。

圖2　復(fù)合鉸鏈

下面我們來(lái)判斷一下圖3所示機(jī)構(gòu)是否具有確定的運(yùn)動(dòng)。

圖3　帶復(fù)合鉸鏈機(jī)構(gòu)

如果不考慮復(fù)合鉸鏈的問(wèn)題，該機(jī)構(gòu)中活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=5，低副數(shù)PL=6，高副數(shù)PH=0，故

由圖可知，機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件數(shù)目為1，小于自由度數(shù)目，所以該機(jī)構(gòu)不具有確定的運(yùn)動(dòng)。

但是如果考慮復(fù)合鉸鏈的問(wèn)題，該機(jī)構(gòu)中活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=5，低副數(shù)PL=7（B點(diǎn)為復(fù)合鉸鏈，在此點(diǎn)可算兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副），高副數(shù)PH=0，故

由圖可知，機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件數(shù)目為1，等于自由度數(shù)目，所以該機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)。

由上題可知，若不考慮復(fù)合鉸鏈這種情況，那么此平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性將會(huì)被判錯(cuò)。

（2）局部自由度

在一些機(jī)構(gòu)中，某些構(gòu)件為了減少高副元素的點(diǎn)接觸或線接觸造成的磨損，特意在一些構(gòu)件上加裝了滾子，將滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)為滾動(dòng)摩擦，以減少摩擦，延長(zhǎng)壽命。如圖4（a）所示，在構(gòu)件2上加裝了滾子后無(wú)論滾子是否繞著B(niǎo)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)輸入與輸出運(yùn)動(dòng)并無(wú)影響，滾子繞B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)就屬于局部運(yùn)動(dòng)（局部運(yùn)動(dòng)并不影響機(jī)構(gòu)輸出構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)）。計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，可將滾子和從動(dòng)件2看成一個(gè)構(gòu)件，如圖4（b）所示。

圖4　局部自由度

該機(jī)構(gòu)活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=2，低副數(shù)PL=2，高副數(shù)PH=1的自由度為：

但是如果不考慮局部自由度的問(wèn)題，該機(jī)構(gòu)活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=3，低副數(shù)PL=3，高副數(shù)PH=1的自由度為：

所以對(duì)某些平面機(jī)構(gòu)考慮局部自由度與否，直接關(guān)系到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性。

（3）虛約束

在某些構(gòu)件中，有些運(yùn)動(dòng)副引入的限制作用和其他運(yùn)動(dòng)副是重復(fù)的，這種重復(fù)的約束稱為虛約束，計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)將起除去不計(jì)。

下面我們討論一下虛約束的幾種場(chǎng)合：

1）兩構(gòu)件上兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變。如圖5（a）所示，無(wú)論構(gòu)件5和轉(zhuǎn)動(dòng)副E和F存在與否，都不會(huì)對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)造成影響，也就是說(shuō)構(gòu)件5和轉(zhuǎn)動(dòng)副E和F所引入的約束對(duì)構(gòu)件起重復(fù)限制作用，是虛約束。

計(jì)算該機(jī)構(gòu)的自由度可將構(gòu)件5和轉(zhuǎn)動(dòng)副E和F都除去得圖5（b）。所以該機(jī)構(gòu)的自由度為：

圖5　虛約束

2）兩構(gòu)件形成多個(gè)具有相同作用的運(yùn)動(dòng)副

①兩構(gòu)件同時(shí)在多處構(gòu)成移動(dòng)副，且各移動(dòng)副的導(dǎo)路重合或者平行，只有一個(gè)起約束作用，其他均為虛約束。如圖6（a）所示。

②兩構(gòu)件在多處構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副，且各轉(zhuǎn)動(dòng)副共軸線，只有一個(gè)起約束作用，其他均為虛約束。如圖6 （b）所示。

③構(gòu)件中對(duì)運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用的對(duì)稱部分，如圖6（c）所示的輪系，該機(jī)構(gòu)有一個(gè)太陽(yáng)輪和兩個(gè)行星輪，只有一個(gè)行星輪起限制作用，另外一個(gè)為虛約束。

圖6　具有相同運(yùn)動(dòng)副的機(jī)構(gòu)

3　實(shí)例驗(yàn)證

計(jì)算一下圖7所述大篩機(jī)構(gòu)的自由度，并判斷該機(jī)構(gòu)是否具有確定的運(yùn)動(dòng)[3]。

局部自由度，頂桿與機(jī)架在E和E'處組成兩個(gè)移動(dòng)副導(dǎo)路重合，有一個(gè)是虛約束。故該活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=7，低副數(shù)PL=9，高副數(shù)PH=1的自由度為：

圖7　大篩機(jī)構(gòu)

由圖可知，機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件數(shù)目為2，等于自由度數(shù)目，所以該機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)。

4　結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)首先考慮機(jī)構(gòu)中復(fù)合鉸鏈、局部自由度和虛約束等特殊情況，去除局部自由度和虛約束，計(jì)算出正確的機(jī)構(gòu)自由度，這樣才能正確的判斷機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，并為新機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔樹(shù)平，陸衛(wèi)娟.機(jī)械技術(shù)基礎(chǔ).機(jī)械工業(yè)出版社，2012，2.

[2]馬璇，尹向高.平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算的兩個(gè)問(wèn)題.邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，2:11-12.

[3]韓青，李天成.一種新的平面機(jī)構(gòu)自由度通用計(jì)算公式，機(jī)械傳動(dòng)，2015:153-157.

中圖分類號(hào)：TH112

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-545X（2016）04-0266-02

收稿日期：2016-01-07

作者簡(jiǎn)介：吳文兵（1985-），女，河北人，工學(xué)碩士，助教，研究方向是機(jī)械制造技術(shù)、電氣方面的研究；張?jiān)菩悖?988-），女，山東人，工學(xué)碩士，助教，研究方向是機(jī)械制造技術(shù)方面的研究。

The Calculation of Degrees of Freedom of Planar Mechanism

WU Wen-bing，ZHANG Yun-xiu
（Weifang Engineering Vocational College，Weifang Shangdong 262500，China）

Abstract:Degree of freedom of planar mechanism is that the number of independent movement about component relative to the reference frame.This paper introduced the calculation of degrees of freedom of planar mechanism and problems that should be paid attention to when calculating the degree of freedom.Analyzed the degree of freedom has great significance for structure characteristics of planar mechanism and the design of the new institution.

Key words:planar mechanism；degrees of freedom；composite hinge；local degrees of freedom；virtual constraint