平面機構自由度的計算

吳文兵，張云秀

（濰坊工程職業學院，山東 濰坊262500）

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平面機構自由度的計算

吳文兵，張云秀

（濰坊工程職業學院，山東 濰坊262500）

摘要：平面機構的自由度是指構件相對于參考系所具有的獨立運動的數目。通過介紹平面機構自由度的計算以及在計算自由度時應注意的問題。分析了自由度對平面機構的結構特性和新機構的設計具有重要意義。

關鍵詞：平面機構；自由度；復合鉸鏈；局部自由度；虛約束

1　平面機構自由度的計算

根據對平面機構的研究，將各構件及運動限制在同一個平行平面內，因此若設這個平面機構有N個構件，其中必有一個是機架，則活動的構件數為n =N-1；未采用運動副連接前，活動構件的自由度是3n，采用運動副后便引入了約束，其中采用一個低副PL（兩構件通過面接觸而構成的運動副）引入了2個約束，采用一個高副PH（兩構件通過點或者線接觸而構成的運動副）引入了1個約束。所以該機構的自由度F為：

為了使機構具有確定的運動，機構的自由度數應大于零且等于主動件的數目。

如果機構自由度數目>主動件數目，則機構的運動不確定；

如果機構自由度數目<主動件數目，則導致機構中最薄弱的構件或運動副損壞。

下面我們計算圖1所示手動抽水唧筒機構的自由度，并判斷該機構是否具有確定的運動[1]。

圖1　手動抽水唧筒機構

該機構中活動構件數n=3，低副數PL=4，高副數PH=0，故

由圖可知，機構的主動件數目為1，與自由度數目相等，所以該機構具有確定的運動。

但公式（1）并不是在任何場合都成立，當遇到一些特殊情況時，直接套用此公式，就有可能出現錯誤。

2　計算機構自由度時應注意的問題

（1）復合鉸鏈[2]

兩個以上的構件同在一處以轉動副相連，則構成了復合鉸鏈。如圖2（a）所示，三個構件構成了復合鉸鏈。如圖2（b）所示，三個構件構成了軸線重合的兩個轉動副。同理，若有k個構件構成了復合鉸鏈，就有k-1個轉動副。所以計算平面機構自由度時，應特別注意復合鉸鏈的問題，以免判錯機構的運動特性。

圖2　復合鉸鏈

下面我們來判斷一下圖3所示機構是否具有確定的運動。

圖3　帶復合鉸鏈機構

如果不考慮復合鉸鏈的問題，該機構中活動構件數n=5，低副數PL=6，高副數PH=0，故

由圖可知，機構的主動件數目為1，小于自由度數目，所以該機構不具有確定的運動。

但是如果考慮復合鉸鏈的問題，該機構中活動構件數n=5，低副數PL=7（B點為復合鉸鏈，在此點可算兩個轉動副），高副數PH=0，故

由圖可知，機構的主動件數目為1，等于自由度數目，所以該機構具有確定的運動。

由上題可知，若不考慮復合鉸鏈這種情況，那么此平面機構的運動特性將會被判錯。

（2）局部自由度

在一些機構中，某些構件為了減少高副元素的點接觸或線接觸造成的磨損，特意在一些構件上加裝了滾子，將滑動摩擦轉為滾動摩擦，以減少摩擦，延長壽命。如圖4（a）所示，在構件2上加裝了滾子后無論滾子是否繞著B點轉動，對輸入與輸出運動并無影響，滾子繞B點的轉動就屬于局部運動（局部運動并不影響機構輸出構件的運動）。計算機構自由度時，可將滾子和從動件2看成一個構件，如圖4（b）所示。

圖4　局部自由度

該機構活動構件數n=2，低副數PL=2，高副數PH=1的自由度為：

但是如果不考慮局部自由度的問題，該機構活動構件數n=3，低副數PL=3，高副數PH=1的自由度為：

所以對某些平面機構考慮局部自由度與否，直接關系到機構的運動特性。

（3）虛約束

在某些構件中，有些運動副引入的限制作用和其他運動副是重復的，這種重復的約束稱為虛約束，計算平面機構自由度時，應將起除去不計。

下面我們討論一下虛約束的幾種場合：

1）兩構件上兩點之間的距離始終保持不變。如圖5（a）所示，無論構件5和轉動副E和F存在與否，都不會對機構的運動造成影響，也就是說構件5和轉動副E和F所引入的約束對構件起重復限制作用，是虛約束。

計算該機構的自由度可將構件5和轉動副E和F都除去得圖5（b）。所以該機構的自由度為：

圖5　虛約束

2）兩構件形成多個具有相同作用的運動副

①兩構件同時在多處構成移動副，且各移動副的導路重合或者平行，只有一個起約束作用，其他均為虛約束。如圖6（a）所示。

②兩構件在多處構成轉動副，且各轉動副共軸線，只有一個起約束作用，其他均為虛約束。如圖6 （b）所示。

③構件中對運動不起獨立作用的對稱部分，如圖6（c）所示的輪系，該機構有一個太陽輪和兩個行星輪，只有一個行星輪起限制作用，另外一個為虛約束。

圖6　具有相同運動副的機構

3　實例驗證

計算一下圖7所述大篩機構的自由度，并判斷該機構是否具有確定的運動[3]。

局部自由度，頂桿與機架在E和E'處組成兩個移動副導路重合，有一個是虛約束。故該活動構件數n=7，低副數PL=9，高副數PH=1的自由度為：

圖7　大篩機構

由圖可知，機構的主動件數目為2，等于自由度數目，所以該機構具有確定的運動。

4　結束語

綜上所述，在計算平面機構自由度時，應首先考慮機構中復合鉸鏈、局部自由度和虛約束等特殊情況，去除局部自由度和虛約束，計算出正確的機構自由度，這樣才能正確的判斷機構的運動特性，并為新機構的設計提供參考。

參考文獻：

[1]崔樹平，陸衛娟.機械技術基礎.機械工業出版社，2012，2.

[2]馬璇，尹向高.平面機構自由度計算的兩個問題.邢臺職業技術學院學報，2004，2:11-12.

[3]韓青，李天成.一種新的平面機構自由度通用計算公式，機械傳動，2015:153-157.

中圖分類號：TH112

文獻標識碼：A

文章編號：1672-545X（2016）04-0266-02

收稿日期：2016-01-07

作者簡介：吳文兵（1985-），女，河北人，工學碩士，助教，研究方向是機械制造技術、電氣方面的研究；張云秀（1988-），女，山東人，工學碩士，助教，研究方向是機械制造技術方面的研究。

The Calculation of Degrees of Freedom of Planar Mechanism

WU Wen-bing，ZHANG Yun-xiu
（Weifang Engineering Vocational College，Weifang Shangdong 262500，China）

Abstract:Degree of freedom of planar mechanism is that the number of independent movement about component relative to the reference frame.This paper introduced the calculation of degrees of freedom of planar mechanism and problems that should be paid attention to when calculating the degree of freedom.Analyzed the degree of freedom has great significance for structure characteristics of planar mechanism and the design of the new institution.

Key words:planar mechanism；degrees of freedom；composite hinge；local degrees of freedom；virtual constraint