基于鄰域屬性重要度與主成分分析的齒輪箱故障特征約簡

古瑩奎　潘高平　朱繁瀧　承姿辛

江西理工大學，贛州，341000

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基于鄰域屬性重要度與主成分分析的齒輪箱故障特征約簡

古瑩奎潘高平朱繁瀧承姿辛

江西理工大學，贛州，341000

摘要：為有效降低齒輪箱故障特征的維數并提高診斷效率，提出了基于鄰域屬性重要度與主成分分析法相結合的齒輪箱故障特征約簡方法，并利用支持向量機和BP神經網絡對診斷的準確率進行對比分析。針對齒輪箱中具有不同程度裂紋的齒輪，選取其時域、頻域和基于希爾伯特變換的36個特征；將鄰域模型引入到特征屬性的約簡，構造前向貪心算法，以鄰域屬性重要度較大的9個特征作為特征集，提取累積貢獻率達到95%以上的主成分，分別輸入支持向量機和BP神經網絡分類器中進行分類識別，并與不經過特征優選的主成分特征融合相對比。結果表明，采用基于鄰域屬性重要度與主成分分析法相結合的特征約簡方法，既可以降低齒輪箱故障特征的維數，又不影響對其運行狀態的表征，有助于識別不同裂紋水平的齒輪，與不經過特征優選直接進行融合的方法相比，所提出方法診斷準確率更高，訓練時間更短。

關鍵詞：齒輪箱；特征約簡；鄰域決策系統；主成分分析；支持向量機

0引言

由于齒輪箱中齒輪、軸承和軸系的結構較為復雜，工作狀況各異，多種故障相互耦合，使得齒輪箱的故障模式與故障征兆之間通常呈現為非線性的映射關系，因而，對齒輪箱進行故障診斷和運行狀態分析時，首先要合理提取可有效表征齒輪箱運行狀態的特征，并對其進行優選和降維，刪除冗余，在此基礎上采用合適的方法對所選特征進行融合分析。特征的優選與融合方法在一定程度上可以提高狀態識別與故障診斷的準確率。目前，對于齒輪箱的故障診斷，已有時間同步平均、包絡解調、小波變換、希爾伯特變換和盲源分離等多種方法[1]。在故障特征的提取方面，林近山等[2]提出了一種基于多重分形去趨勢波動分析的齒輪箱故障特征提取方法；王衛國等[3]提出了一種基于EEMD-CWD的齒輪箱振動信號故障特征提取方法；雷亞國等[4]將自適應總體平均經驗模式分解方法用于行星齒輪箱的故障檢測中。在故障特征的融合方面，學者們引入互信息[5-6]、粗糙集[7]、證據理論[8]、支持向量機(support vector machine, SVM)[9-11]及神經網絡[12]等理論與方法，取得了較好的效果。以上單一融合方法盡管在故障特征的降維與壓縮方面有著積極的作用，但隨著信息量的增加，采用單一的方法仍然難以對信息進行有效的處理(尤其是當冗余信息較多時)。事實上，對于大多數的分類器方法，如SVM和貝葉斯等方法，若能獲取一組簡潔不冗余的信息作為輸入變量，則分類器可能更為簡單和有效。因而，在獲取大量可以從不同角度表征設備運行狀態的特征信息后，如何優選和高效利用信息成為特征融合時亟待解決的問題[1]。

針對齒輪箱的故障診斷，為去除冗余信息，降低特征的維數，進行特征的有效融合，筆者在前期的工作中分別提出了基于主成分分析(principal component analysis，PCA)的齒輪箱故障特征融合分析方法和基于鄰域屬性重要度的齒輪箱故障特征優選方法[13-14]。為驗證特征優選對特征融合的影響，本文在以上工作的基礎上，將基于鄰域粗糙集屬性重要度約簡方法與主成分分析法相結合實施齒輪箱故障特征的優選與融合，在此基礎上利用SVM和BP神經網絡對融合前后故障診斷的準確率進行對比分析。

1齒輪箱特征定義及其分類

表征系統性能的特征并不是唯一的，為了對性能進行全面的評估，往往采用特征群的形式對系統性能加以表征。但是，不同特征量定義對系統的影響程度是不一樣的，在進行故障的分類與診斷時，要選取合適的方法對特征進行分類、篩選和融合[15]。本文沿用前期工作中的齒輪箱特征定義、分類及編號方法[13-14]。共選用36個特征，其中齒輪箱時域故障特征16個，基于頻域的故障特征13個，基于Hilbert變換自定義的故障特征7個，有關特征的描述見文獻[13-14]。

2齒輪箱振動實驗

沿用文獻[13]中的實驗方案，如圖1所示。圖中齒輪3是測試齒輪，其裂痕寬度為0.4 mm，深度為1/4齒寬。通過更換齒輪3可以測得不同裂紋的齒輪箱振動信號。文獻[13]中對齒輪箱中各個齒輪的齒數、齒輪的數量、齒輪的故障狀態以及實驗參數進行了詳細的描述。通過采集具有不同程度裂紋齒輪的振動信號，提取其有效狀態特征。對特征進行優選，以此優選子集作為故障分類器的輸入，實現對裂紋的識別。

圖1　實驗設備結構圖

實驗方案如下：①設置兩種不同的電機轉速，旋轉頻率分別為30 Hz和40 Hz；②設置兩種不同的負載，即無負載和50%滿負載，分別記為0和h；③設置三種不同的齒輪裂紋，即正常、25%裂紋和50%裂紋，分別記為L0、L1和L2。

實驗中改變電機轉速和齒輪箱負載以模擬齒輪箱的工作狀況，采集齒輪箱不同運行工況下垂直方向的振動信號并記錄。每種工況取10組數據，共計120組數據(表1)。每組信號都提取36種特征，獲取120×36的特征全集矩陣。由此可以獲取齒輪箱中齒輪3不同裂紋的36種特征參數變化趨勢。

表1　120個樣本的分組及實驗工況描述

3基于鄰近粗糙集屬性重要度的屬性約簡

由于實驗中實際獲取的信息格式多樣，故在進行融合之前需要對連續型的信息進行一定的預處理。不同的處理方法會對數據的隱含信息和數據的精確性產生影響。由于鄰近粗糙集不需要對連續型的數據進行離散化預處理，可有效避免數據離散化對數據精確性的影響，因而采用基于鄰近粗糙集屬性重要度的屬性約簡方法能夠有效處理數值型特征的屬性。該方法的關鍵在于確定正域樣本。由于鄰域半徑越大，所得鄰域集合的樣本數量就越多，因而鄰域半徑對正域的確定起著決定性的作用。在鄰域半徑的取值上，可以將鄰域半徑設為唯一值，也可以采用基于數據分布標準差的鄰域計算方法。另外，重要度下限的設定對屬性約簡和約簡子集的分類精度也有著重要的影響。在此采用鄰近粗糙集前向貪心算法，優先保留重要度大的屬性，從而可以排除計算中刪除重要屬性的可能性，以保證所得到的約簡子集分類具有較高的準確率[14]。

3.1前向貪心數值屬性約簡

在不影響決策系統能力的前提下，將決策系統中不必要、冗余的屬性刪除的過程稱為約簡。

給定一個鄰域決策系統NDS=〈U,A,D〉，B?A，?a∈A-B，定義a相對于子集B的重要度[16]

SIG(a,B,D)=γB∪a(D)-γB(D)

(1)

式中，U為論域；A為屬性集；D為決策屬性；γB(D)為決策屬性D對條件屬性B的依賴度。

(2)

其中，PosB(D)表示鄰域決策系統的正域。正域的數值可以反映分類問題在給定的屬性空間里的可分離程度，正域越大，表明各類的重疊區域越少。

由式(1)可知，屬性a對于決策屬性D的重要度即為從條件屬性集B中刪除屬性a后，決策屬性D對條件屬性B依賴度減小的程度。

前向貪心數值屬性約簡算法如下[14]：

(1)對決策表NDS=〈U,A,D〉，設置鄰域半徑集合，給出重要度的下限；

(2)?a∈A，計算鄰域關系Na；

(3)初始化約簡集合，置Φ→red，其中red為屬性約簡子集；

(4)對任意ai∈A-red，計算SIG(ai,red,D)=γred∪a(D)-γred(D)，定義γΦ(D)=0；

(6)按正域的大小，從大到小依次計算重要度，比較重要度大小。若 SIG(ak,red,D)>0，則red∪ak→red轉步驟(4)，否則， 返回red，結束，輸出屬性約簡子集red。

3.2基于鄰域屬性重要度的齒輪箱特征優選

結合本實驗數據的特點，應用以上特征約簡算法進行優選，計算中重要度下限取0.05，結果見表2。最優特征子集由重要度大的前9個特征組成，信息壓縮量達到75%。表2中，X(n)為離散信號序列，N為數據長度，f(n)為n時刻功率頻對應的頻率值，r(n)為殘差信號。

表2　基于鄰近粗糙集屬性重要度選出的特征名稱及其重要度

3.3優選特征的變化趨勢分析

文獻[15]中，對基于鄰近粗糙集屬性重要度的屬性約簡算法的準確性與泛化性進行了實驗驗證分析，結果證明了所提出的方法具有良好的推廣性和泛化性。將最優特征子集輸入到故障分類器中能夠有效提高故障識別的準確率，各特征能很好地表征齒輪箱的運行狀態。此處以重要度最高的特征10為例，分析優選特征隨轉速、負載和裂紋類型變化而變化的趨勢，由此證明特征10作為優選特征的合理性。

圖2　正常齒輪特征10隨轉速和負載變化趨勢

圖3　25%裂紋齒輪特征10隨轉速和負載變化趨勢

圖4　50%裂紋齒輪特征10隨轉速和負載變化趨勢

分析轉速和負載對正常、25%裂紋和50%裂紋齒輪特征10的影響，變化趨勢如圖2～圖4所示。由圖看出，各負載下不同裂紋齒輪的特征10的值都隨轉速的增大呈下降的趨勢，其中尤以0負載下的變化最為明顯；3種裂紋狀態的齒輪在50%滿負載下，特征10的值隨轉速變化最弱；4個轉速變化區間中，特征10在轉速45 Hz到50 Hz區間內的變化幅度最大；通過與其他轉速區間的對比可知，各工況下特征10的值隨轉速的增大，其下降速率也增長。

分析裂紋和轉速對正常、25%裂紋和50%裂紋齒輪特征10的影響，變化趨勢如圖5～圖7所示。

圖5　0負載下特征10隨轉速和裂紋增長變化趨勢

圖6　50%滿負載下特征10隨轉速和裂紋增長變化趨勢

圖7　滿負載下特征10隨轉速和裂紋增長變化趨勢

從圖5～圖7可以發現，特征10隨轉速的增大呈現出遞減的趨勢，25%裂紋齒輪特征10的值最小，50%裂紋齒輪特征10的值最大，正常齒輪特征10的值始終介于兩者之間；如圖7所示，在滿負載下特征10表現出較強的規律性，不同程度裂紋齒輪的變化趨勢一致，說明高負載下更有利于通過特征10的變化判斷齒輪箱運行狀態。

通過額定轉速下特征10隨負載和裂紋增長的變化趨勢分析可知，轉速越高，負載對特征10的影響越大；在齒輪發生裂紋初期，特征10在各負載各轉速下均呈現出下降趨勢，在低轉速下表現最為明顯，這對齒輪裂紋早期監測具有一定意義。

4基于特征優選與PCA相結合的齒輪箱故障特征融合

4.1特征融合方案分析

為證明提出的特征優選方法在故障特征融合方面的優越性，以下按照兩種方案進行故障特征融合分析。

4.1.1融合方案一

不經篩選將36種特征直接進行PCA融合，提取累積貢獻率達到95%以上的7個主成分(累積貢獻率達95.3148%)，如圖8所示。特征維數從36降到7，比例達到80%，在信息壓縮方面成效顯著[13]。

圖8　方案一累積貢獻率達95%的7個主成分

4.1.2融合方案二

先按基于鄰域屬性重要度的特征優選方法從36種特征中選出重要度大的9個特征組成最優特征子集，將9維特征子集進行PCA融合，累積貢獻率達95%的主成分如圖9所示。方案二前6個主成分累積貢獻率達到96.9982%，而方案一前7個主成分累積貢獻率為95.3148%，特征維數降低了，而累積貢獻率反而上升了。與方案一中的主成分1貢獻率相比，方案二主成分1所占貢獻率相對減少，其值為33.9380%，與主成分2比較接近。主成分1的貢獻率降低，使得各主成分間貢獻率更為平均，雖然特征維數的壓縮量降低，但從側面也表明最優特征子集各特征均含有較多的故障信息。

圖9　方案二累積貢獻率達95%的6個主成分

圖10　方案二中前6個主成分隨樣本變化趨勢

圖10為方案二中利用PCA方法融合后的前6個主成分特征波形圖。圖10中，主成分1很好地結合了各參數對狀態表征的優點，其變化趨勢較為明顯地表征了不同狀態下的齒輪箱，對不同的工況敏感程度也較高。

將36個特征、方案一和方案二融合的結果分別輸入到支持向量機中進行分類。在分類過程中，SVM分類器核函數采用徑向基(RBF)函數，函數參數g=1/4，σ=2，采用一對多算法計算。PCA融合前后的故障診斷準確率見表3。

表3　融合前后的故障診斷準確率(SVM)

為避免結果的偶然性，同時用BP神經網絡分類器進行結果比較。在比較過程中，BP神經網絡采用三層結構，輸入層節點個數為3，對應3種不同的故障狀態，網絡傳遞函數采用log-sigmoid函數，訓練次數設為200，網絡性能目標設為0.001。PCA融合前后的故障診斷準確率見表4。

表4　融合前后的故障診斷準確率(BP)

對比表3和表4，將全部特征進行優選后進行PCA融合，之后輸入SVM(BP)進行診斷，結果特征維數較沒有進行優選之前有更大的降低，由7維降低到6維，但在診斷的準確率和分類器的運行時間方面更顯優勢，在準確率方面大幅度提高，達到98%(91%)以上，運行時間上顯著縮短，充分證明了鄰域屬性對富含機械運行信息特征優秀的判斷和選擇能力。

4.2分析討論

圖11和圖12分別為齒輪箱實驗方案一和方案二基于融合后前3個主成分所繪制的樣本分布圖。

圖11　方案一前3個主成分的樣本分布[14]

圖12　方案二前3個主成分的樣本分布

3種不同狀態的齒輪基本上可以通過前3個主成分特征來表征。文獻[13]已經證明，不同狀態的齒輪樣本區分度較為明顯且集中度高，只有正常齒輪在負載為0、轉速為40 Hz工況下的樣本和25%裂紋齒輪在負載為0、轉速為40 Hz工況下的樣本較難區分，如圖11圓圈處所示。正常狀態與25%狀態的振動信號相似度較高，這也是早期故障檢測的難點，且繪制參考僅為貢獻率前3的主成分，其累計貢獻率為81.1271%，含有原特征集合的故障信息量不高，也是導致圖11中出現部分樣本難以區分的原因。因而也提示在進行特征融合分析時，為保證診斷的精度，不宜對信息進行過度的壓縮。而從圖12來看，圖中樣本難以區分的情況明顯較少，25%裂紋和50%裂紋齒輪在不同工況下分布非常集中，可區分度極高，由此可見，基于鄰域屬性重要度的故障特征選擇能有效地克服不同轉速和不同負載對故障識別的影響，有助于進行故障識別的推廣和泛化。

5結束語

本文提出了基于鄰域屬性重要度的特征選擇與主成分分析法和支持向量機相結合的齒輪箱運行狀態分析和故障診斷方法，該方法不但利用了鄰域屬性對富含機械運行信息特征優秀的判斷和選擇能力，而且結合了主成分分析法出色的融合去除冗余信息的特點，同時又結合了支持向量機分類器良好的分類性能，從而使得該方法在實現特征降維的同時又能夠有效地表征設備的運行狀態。齒輪箱實驗的結果顯示，采用該方法，在故障特征信息降維的效果上更加明顯，從原有的36維故障特征，通過選擇和融合的方法降至6維，最大程度地壓縮了信息量，同時又提高了故障診斷的準確率，能有效地識別不同裂紋齒輪，克服復雜工況對故障診斷工作帶來的干擾。

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(編輯王旻玥)

收稿日期：2015-09-14

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61164009, 61463021); 江西省自然科學基金資助項目(20132BAB206026); 江西省青年科學家培養對象計劃資助項目(20144BCB23037); 江西省教育廳科學技術研究項目(GJJ14420)

中圖分類號：TH132.41; TH165.3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.13.016

作者簡介：古瑩奎，男，1976年生。江西理工大學機電工程學院教授、博士。主要研究方向為機械裝備可靠性與健康管理。發表論文40余篇。潘高平，男，1990年生。江西理工大學機電工程學院碩士研究生。朱繁瀧，男，1989年生。江西理工大學機電工程學院碩士研究生。承姿辛，女，1991年生。江西理工大學機電工程學院碩士研究生。

Gearbox Fault Feature Reduction Based on Neighborhood Attribute Importance and PCA

Gu YingkuiPan GaopingZhu FanlongCheng Zixin

Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou, Jiangxi, 341000

Abstract：A gearbox fault feature reduction method was proposed to reduce the feature dimension and improve the accuracy of diagnosis based on neighborhood attribute importance and PCA. The SVM and BP neural network were used to analyze the diagnosis accuracy. The 36 features of different crack gears in gearbox were selected based on time-domain, frequency-domain and Hilbert transform. A forward-greedy numerical attribute reduction algorithm was established to select the optimal features based on neighborhood model. The 9 features with higher attribute importance were selected as the feature set. The principal components which had more than 95% cumulative contribution rate were extracted from the optimal feature set and input into the SVM and BP neural network classifier for identification. The results of the above method were compared with the PCA method without the optimal feature selections. Results show that the feature dimension may be reduced, the operating status of the gearbox may be indicated and the gear crack levels will be identified by using the proposed feature fusion method. Compared with the fusion method without the optimal feature selections, the diagnosis accuracy of the optimal feature selection is higher and the training time is shorter.

Key words：gearbox; feature reduction; neighborhood decision system; principal component analysis(PCA); support vector machine(SVM)