時柵位移傳感器的動態特性研究

楊繼森　張　靜　江中偉　李小雨

重慶理工大學機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心，重慶，400054

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時柵位移傳感器的動態特性研究

楊繼森張靜江中偉李小雨

重慶理工大學機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心，重慶，400054

摘要：為了解決時柵角位移傳感器的動態測量問題，在基于靜態的時柵位移傳感器電磁仿真的基礎上，通過引入運動單元模塊，建立了時柵位移傳感器的動態電磁仿真模型。通過分析時柵位移傳感器的感應電動勢幅值信號和感應頻率信號，得到了動態條件下的時柵位移傳感器感應電動勢幅值和頻率與轉子轉速的關系，并測算了磁場式時柵位移傳感器在激勵頻率為400 Hz的情況下，理論上能夠達到的極限轉速為8 r/min。實驗結果表明，轉子轉速在0～8 r/min時傳感器動態誤差為±1.4″,速度超過8 r/min時傳感器精度開始惡化，轉子轉速為10 r/min時傳感器誤差為±8.2″。

關鍵詞：時柵位移傳感器；動態仿真；感應電動勢；轉子轉速

0引言

時柵角位移傳感器是一種新型的電磁感應式傳感器，以時空坐標轉換理論(即TST理論)作為測量的理論基礎[1]，采用類似三相感應電機的結構，利用機械加工、繞線的方式構成傳感器的傳感基體[1]。目前，時柵角位移傳感器的靜態測量精度達到±0.8″，在測量儀器、數顯轉臺等行業得到廣泛應用。隨著時柵角位移傳感器應用范圍的不斷拓展，傳感器動態測量問題得到越來越多的關注。Ansoft Maxwell作為電磁有限元仿真中常用工具軟件，被大量運用于工程實際中電磁仿真領域，其求解算法建立在基于Maxwell微分方程的基礎上，同時采用有限元的離散方法將實際電磁場計算轉換為矩陣的求解[2]。武亮等[3]通過Ansoft仿真軟件對磁導調制型時柵位移傳感器的定子與轉子的齒寬比和定子齒槽數進行了優化，發現當定子與轉子齒寬比為1∶2時，駐波包絡線基波幅值最大；磁導型時柵位移傳感器的定子最佳齒寬為1～2 mm。湯其富等[4-6]對時柵位移傳感器進行了研究，通過對時柵位移傳感器的結構仿真，結合一種鎖定方法器，解決了時柵位移傳感器轉子轉動對動測頭的影響，進而導致傳感器精度下降的問題[4]；通過對磁導調制型時柵位移傳感器的靜態仿真，優化了傳感器合成的磁行波的非標準正弦形式，并通過仿真與實踐的結合驗證了該類傳感器結構具有抑制駐波信號共模干擾的作用[5]；通過對時柵位移傳感器的電磁仿真驗證了時柵位移傳感器中存在的多普勒效應[6]，但是對傳感器轉子轉速與傳感器感應電動勢幅值之間的關系沒有明確量化，也沒有對多普勒效應對傳感器感應電動勢的影響程度進行量化。劉小康等[7]通過Ansoft仿真軟件對納米時柵位移傳感器的動極板與定極板之間的間距進行優化，同時結合試驗對傳感器結構參數進行了驗證。在對時柵位移傳感器進行電磁仿真時，若設置的轉速太大，則不符合時柵位移傳感器的實際情況。高忠華等[8]通過定角平移自標定方法對時柵位移傳感器的靜態誤差進行了自標定，但沒有涉及時柵傳感器動態誤差測量問題。

綜上分析，目前對時柵位移傳感器開展的電磁仿真研究主要集中在靜態仿真，而對時柵位移傳感器的動態電磁仿真研究較少，部分涉及傳感器的動態仿真的研究只進行了簡單的實驗驗證，沒有進行量化處理，或者設定的轉速過大不符合時柵位移傳感器的實際情況。基于此，本文提出了磁場式時柵位移傳感器的動態電磁仿真，設定的轉子轉速完全符合時柵的實際應用要求，同時定量分析時柵位移傳感器轉子轉速與感應電動勢幅值以及頻率之間的關系，以期找到影響時柵位移傳感器動態測量精度的因素。

1磁場式時柵位移傳感器工作原理

磁場式時柵位移傳感器在原理上采用“時間測量空間”的新型測量理論，其核心就是構建一套相對勻速的坐標系，其中質點因運動引起的位置差可表現為另一套坐標系中的時間差[9]；在結構上通過引入“場”的自然屬性而采用類似三相感應電機結構，如圖1所示。

(a)工作原理

(b)信號處理圖1　磁場式時柵位移傳感器原理框圖

根據傳感器原理，如圖1所示，在定子繞組中輸入三相對稱激勵源，則會在傳感器定子和轉子的氣隙中產生一個轉速恒定的行波磁場M[10]。該行波磁場相當于時柵位移傳感器原理中要構造的速度恒定的坐標系S′,傳感器定子相當于坐標系S。此時，在傳感器定子和傳感器轉子中各埋一根導線作為定測頭和動測頭，根據電磁感應定律，行波磁場將切割導線，兩個測頭將分別感應出感應信號，動測頭跟隨轉子一起轉動，因此動測頭的感應信號已經具有了空間上的意義。由于定測頭固定在傳感器定子上，因此可以以定測頭感應信號作為參考信號，再對兩個感應信號比相[11]，就可以求得行波磁場掃描經過傳感器動測頭與定測頭的時間差ΔT，由此計算轉子轉過的角度為

(1)

式中，T為標準周期；W為空間當量。

此時，在該模型中傳感器極距的空間當量為

(2)

式中，p為時柵位移傳感器的對極數。

2磁場式時柵位移傳感器的動態仿真

充分考慮時柵位移傳感器的實際應用情況，在原有靜態仿真的基礎上，對時柵位移傳感器開展動態電磁仿真研究。在靜態仿真模型的基礎上引入一個運動單元——Band模塊[12]。圖2為磁場式時柵位移傳感器靜態模型和動態模型對比圖。

圖2　時柵位移傳感器靜態、動態仿真模型

目前，磁場式時柵位移傳感器比較成熟的產品是72對極的時柵位移傳感器[13]，但是為了減少計算量、優化仿真過程，本研究以相同結構的12對極磁場式時柵位移傳感器作為主要動態電磁仿真研究對象，研究時柵位移傳感器的動態特性。仿真模型參數如表1所示，激勵加載參數如表2 所示。

表1　時柵位移傳感器仿真模型參數

表2　時柵位移傳感器模型激勵參數

時柵位移傳感器動態電磁仿真中傳感器轉速的設定將影響仿真精度與仿真效率，通過綜合考慮，將仿真模型中時柵位移傳感器的轉子轉速設為2 r/min、4 r/min、6 r/min、8 r/min、10 r/min，仿真時間設置為30 ms，步長為0.05 ms，盡量與傳感器實際應用情況相吻合。表3所示為動態條件下磁場式時柵位移傳感器各個轉速下的感應電動勢。在0～10 r/min的轉速范圍內，傳感器感應信號始終為一行波，通過與實際測量的時柵位移傳感器感應信號進行對比，發現其波形和幅值都是相吻合的。

表3　不同轉速下磁場式時柵位移傳感器的最大幅值

由圖3可知，隨著時柵位移傳感器轉子轉速的增加，傳感器感應電動勢的幅值呈遞增的趨勢。為了預測傳感器在其他轉速下的幅值信息，提取傳感器各轉速下感應電動勢最大幅值，兩兩作差，可以得到不同轉速下的感應電動勢幅值的一階差分曲線。

圖3　感應電動勢幅值曲線

圖4為傳感器感應電動勢幅值一階差分增長曲線，可以看出，隨著時柵傳感器轉子轉速的增加，其幅值的增長量越來越小，雖然在本研究的動態仿真模型中，設定的轉速有限，但是根據其感應曲線的變化規律可以推測：隨著轉子轉速的增加，其感應電動勢的幅值增量先逐漸減小，然后逐漸增大，感應曲線呈正弦變化規律。

圖4　感應電動勢幅值差分增長曲線

3磁場式時柵位移傳感器中的多普勒效應

無論是聲波還是電磁波，當波源和觀察者相對運動時，觀察者接受到的頻率與波源自身發出的頻率存在差異，這就是多普勒效應[14-15]。磁場式時柵位移傳感器中多普勒效應可以理解為傳感器定子與轉子間以恒定速度vS運動的旋轉磁場和轉子繞組中動測頭隨轉子以速度vD運動之間的相對運動，因此其轉子繞組接收到的頻率可表示為

(3)

其中，f為激勵信號的頻率。當波源運動方向同其傳播方向相同時取正號，當波源運動方向同其傳播方向相反時取負號。轉子轉動方向同旋轉磁場的運動方向相同時，其物理模型可表述為物理學中兩個運動物體沿著同一個方向的追逐模型；當轉子轉動方向同旋轉磁場的運動方向相反時，其物理模型可表述為兩個運動物體的在同一條直線上相向運動的相遇模型。

3.1轉速與感應信號幅值的關系

由第2節可知，隨著轉子轉速的增大，感應電動勢的幅值增大。為了定量地分析傳感器的轉速與傳感器感應信號的幅值、頻率之間的關系，在每種轉速下設置仿真時間為30 ms,傳感器的激勵頻率為400 Hz,周期為2.5 ms。因此，在30 ms的仿真時間內可以仿真出12個標準波形，點與點之間的采樣時間為0.05ms。從每種轉速下出現的12個波形信號中提取每個信號的感應電動勢的最大值，繪制成曲線，得到圖5所示的不同轉速下傳感器感應信號幅值。

圖5　時柵位移傳感器各轉速下的幅值曲線

從圖5中可以看出，隨著轉速的增大，每個轉速下第一個波形的感應電動勢是逐漸增大的。在轉速相同的條件下，隨著時間變化，其感應電動勢的幅值逐漸減小，在轉速分別為2 r/min，4 r/min，6 r/min的條件下，幅值的變化率幾乎固定。但是在8 r/min的轉速下，第6個信號波形和第7個信號波形的幅值是相等的，第8個信號以后的波形中幅值變化較小。當轉速為10 r/min時，與8 r/min時的情況類似，隨著時間的變化，前6個信號幅值下降快，第7個信號和第11個信號之間幅值下降慢，到第12個信號時其幅值又開始上升。

由于在轉速為10 r/min時，幅值隨時間的變化先減小后增大，因此可以預測：當轉速大于10 r/min的時候，感應電動勢的幅值先快速減小，然后緩慢減小，之后又開始緩慢增大；當轉速達到一定程度時，其感應信號就是一個正弦規律的包絡信號。圖6所示為傳感器轉速為50 r/min的感應信號，可以看出，雖然感應信號呈現出了正弦規律，但并非是標準正弦信號的形式，不利于后續信號處理。因此，可以判斷時柵位移傳感器的激勵信號頻率為400 Hz時，傳感器運動速度的閾值為8 r/min。

圖6　50 r/min下時柵位移傳感器感應信號

根據圖5所示的感應電動勢幅值信息還可以知道，磁場式時柵位移傳感器的轉子繞組感應信號的幅值隨轉速呈周期性變化，其形式可以表示為

A=gasinωt

(4)

式中，A為感應信號幅值；g為信號幅值的轉子轉速調制系數；a為相關參數；ω為感應信號角速度；t為時間。

3.2轉速與感應信號頻率的關系

為了定量分析時柵位移傳感器感應信號與轉速之間的關系，將各個轉速下感應信號幅值最大值所對應的時間提取出來，見表4～表8。

表4　轉速為2 r/min感應信號最大值所對應的時間　ms

表5　轉速為4 r/min感應信號最大值所對應的時間　ms

表6　轉速為6 r/min感應信號最大值所對應的時間　ms

表7　轉速為8 r/min感應信號最大值所對應的時間　ms

已知時柵位移傳感器的仿真波形是呈周期性變化的，因此在兩個信號幅值最大處取其所對應的時間即周期，在理論上應該是2.50 ms。當轉速為2 r/min時，感應信號的周期發生1次變化，即在第8個信號處實際周期只有2.45 ms。同理，當轉速為4 r/min時，感應信號的周期發生2次變化；當轉速為6 r/min時，感應信號的周期發生3次變化；當轉速為8 r/min時，感應信號的周期發生4次變化；當轉速為10 r/min時，感應信號的周期發生5次變化。

綜上所述，多普勒效應導致的感應信號頻率變化規律為：感應信號頻率變化的次數等于轉速除以2。多普勒效應會直接影響時柵位移傳感器的角測量精度。

4實驗分析

為了進一步驗證時柵位移傳感器動態仿真結果，搭建了圖7所示的實驗平臺。在實驗系統中采用光柵(RD880)作為母儀，實驗傳感器為72對極的時柵角位移傳感器，設計精度為±2″，時柵位移傳感器和光柵通過彈性聯軸器連接，在直驅電機的帶動下進行同軸轉動。因此時柵位移傳感器的誤差可表示為時柵傳感器的測量值減去光柵的測量值。在開展時柵位移傳感器動態誤差實驗之前驗證時柵位移傳感器的穩定性。將安裝好的時柵位移傳感器任意轉動一個角度，待轉臺靜止后進行一段時間的誤差采樣，考察時柵位移傳感器的穩定性。圖8a為實驗時柵位移傳感器轉動到2° 52′ 9″時的穩定性測試曲線，圖8b為時柵位移傳感器轉動到352° 8′ 41″時的穩定性測試曲線，從圖8中可以看出，時柵位移傳感器轉動的兩個角度的穩定性都達到0.5″，完全能夠滿足后續的實驗要求。

圖7　時柵位移傳感器實驗平臺

(a)傳感器轉至2° 52′ 9″

(b)傳感器轉至352° 8′ 41″圖8　時柵位移傳感器穩定性測試曲線

將轉子轉速分別設定為動態仿真時的轉速，其誤差如表9所示，轉子轉速在2 r/min時為±0.9″，8 r/min時為±1.4″,當轉速達到9 r/min時其誤差為±2.5″，轉速達到10 r/min時誤差為±8.2″，可以明顯看出：當轉速為0～8 r/min時傳感器測量誤差最大為±1.4″，基本滿足運動規律與設計精度，轉速提高將會對時柵傳感器的測量精度產生一定的影響；當速度達到9 r/min時其誤差為±2.5″，傳感器精度出現了惡化的趨勢，到10 r/min時測量誤差已經達到±8.2″，遠超傳感器的設計精度。該實驗結果也與時柵位移傳感器動態仿真中的結果得到了一定的印證，這也為后續時柵位移傳感器動態誤差的修正與補償研究提供了理論基礎。

表9　時柵位移傳感器動態誤差

5結束語

時柵位移傳感器動態仿真說明了傳感器轉子轉速對感應信號幅值和頻率的影響。實驗結果表明，當傳感器轉速為0～8 r/min時傳感器測量誤差最大為±1.4″，滿足運動規律與設計精度；當傳感器轉速超過8 r/min時，測量精度開始惡化，到10 r/min時，誤差已經達到±8.2″，超過了設計要求，實驗結果與動態仿真結果基本一致。該研究結果為后續時柵位移傳感器運動測量中感應電動勢的信號分析模型提供了依據。

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(編輯王旻玥)

收稿日期：2016-01-15

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51205434，51275551);重慶市教委科學技術研究項目(KJ1400904);重慶市科技計劃資助項目(cstc2014jcyjA70003)

中圖分類號：TH712

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.13.017

作者簡介：楊繼森，男，1977年生。重慶理工大學機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心副教授。主要研究方向為精密測量與智能傳感器。張靜(通信作者)，女，1981年生。重慶理工大學電子信息與自動化學院講師。江中偉，男，1988年生。重慶理工大學電子信息與自動化學院碩士研究生。李小雨，女，1989年生。重慶理工大學電子信息與自動化學院碩士研究生。

Study on Dynamic Performance of Time Grating Displacement Sensor

Yang JisenZhang JingJiang ZhongweiLi Xiaoyu

Engineering Research Center of Mechanical Testing Technology and Equipment,Ministry of Education,Chongqing University of Technology,Chongqing,400054

Abstract:In order to solve the dynamic measuring problem of time grating angular displacement sensor, through introducing motion unit module, a dynamic electromagnetic simulation model was established based on the static state electromagnetic simulation of time grating displacement sensor.The relationship among amplitude, frequency of the induced electromotive force and the speed of the rotor as well as magnetic field distribution was analyzed when time grating displacement sensor functions under its dynamic conditions. It is also predicted that the maximum speed is approximately 8 r/min theoretically when the time grating displacement sensor is running with 400 Hz excitation frequency. The experimental results show that the error of the time grating displacement sensor is as ±1.4″ under the speed of 0～8 r/min and when the rotary speed of the time grating displacement sensor exceeds 8 r/min, the error of the time grating displacement sensor begins to deteriorate. The error of the time grating displacement sensor is as ±8.2″ at the speed of 10 r/min.

Key words:time grating displacement sensor；dynamic simulation； induced electromotive force；rotor speed