利用程序法分析物理臨界問題的方法

張玲

【摘 要】通過兩個(gè)例子講解利用程序法分析物理臨界問題的方法，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)遵循一定的物理問題分析程序來分析和解決物理問題，更靈活地應(yīng)用物理知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】物理 臨界問題 程序法

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）06B-0093-02

程序法，顧名思義，就是按照程序推進(jìn)分析的方法，該方法在很多物理問題的分析中都非常有效。物理臨界問題的解決難點(diǎn)在于如何尋找臨界條件。跟其他所有問題的臨界條件一樣，它的特點(diǎn)是無固定性、隱蔽性等，也正是由于這樣的特點(diǎn)，臨界問題變成了很多題目的難度高點(diǎn)。其實(shí)，當(dāng)遇到這類問題時(shí)，如果能通過恰當(dāng)方法將臨界條件找出來，那么就等于解決臨界問題的一半。在此筆者選擇以牛頓第二定律的應(yīng)用為背景，就相關(guān)的幾道試題進(jìn)行探討。

〖例〗如圖所示，兩光滑的梯形木塊A和B，緊靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，mA=2 kg，mB=l kg，現(xiàn)有水平推力F，使兩木塊向右加速運(yùn)動(dòng)，如要使兩木塊在運(yùn)動(dòng)過程中無相對(duì)滑動(dòng)，則F的最大值為多少？

結(jié)合之前上課的一些記錄及反思，在授課過程中，特意在課前將題目發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生盡可能多地暴露出自己在臨界問題中存在的問題，待第二天才拿來講評(píng)。課堂上筆者尋堂發(fā)現(xiàn)，確實(shí)存在很多共性的問題，甚至有很多學(xué)生的卷面是空白的，他們不是沒花時(shí)間進(jìn)行思考，而是真的沒有找到突破口。現(xiàn)將學(xué)生在做這道題遇到的問題稍微整理如下：

1.因?yàn)锳、B物體沒有連接，所以當(dāng)力大了會(huì)出現(xiàn)什么情況沒有考慮清楚。

2.題中條件是A、B在運(yùn)動(dòng)過程中無相對(duì)滑動(dòng)，但如果有相對(duì)滑動(dòng)會(huì)是什么情況？是怎么樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)？學(xué)生難找到突破口。

也有學(xué)生直接在試卷上寫上一個(gè)結(jié)論，但無過程。課前交流時(shí)，學(xué)生沒有說出分析問題的依據(jù)，說明猜的可能性比較大。同學(xué)們確實(shí)遇到了困難。物理本來就是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，非常忌諱讓學(xué)生死記結(jié)論或者套用公式去碰巧解決問題。做好了課前的充分準(zhǔn)備，筆者希望學(xué)生能夠在課堂上把問題充分暴露出來，然后再解決。于是，筆者展示了部分典型答卷后，讓同學(xué)們進(jìn)行討論，尋找突破的方法。然后把學(xué)生的思路和方法整理、總結(jié)，最后回歸到力學(xué)分析問題的基本步驟上，按程序去推進(jìn)，去發(fā)現(xiàn)臨界條件，找到問題的突破口，讓學(xué)生易于理解、接受。現(xiàn)結(jié)合例題，做如下分析：

1.正確選擇研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。要突破力學(xué)問題，正確進(jìn)行受力分析是關(guān)鍵。

2.結(jié)合題目中的信息，依據(jù)牛頓第二定律列式。

3.題中所給的部分物理量是變化的，抓住條件，結(jié)合列出的方程，進(jìn)行狀態(tài)分析。

題目中給出的信息是A、B一起勻加速，按照這樣的條件，應(yīng)該考慮將A、B視為整體，對(duì)整體進(jìn)行受力分析。依據(jù)牛頓第二定律，就可以列出式子。在此題中有一個(gè)動(dòng)態(tài)的量推力F，隨著F的增大，運(yùn)動(dòng)的態(tài)度也會(huì)跟著變化，但這個(gè)變化怎么樣呢？我們可以這樣分析。

可是如果單從這樣的式子來看，沒有辦法找到解決學(xué)生在做題中所暴露出來的問題，因此，要進(jìn)一步進(jìn)行分析A、B的受力情況，然后再做判定。

對(duì)比了各物理量之間的關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)FN1=0為二者相對(duì)位置發(fā)生變化的臨界條件。得到這樣的結(jié)果并沒有依靠套用公式或者死記硬背，而是老老實(shí)實(shí)按照分析問題的邏輯程序來突破難點(diǎn)。在分析過程中，筆者認(rèn)為，受力分析是必須的，只有進(jìn)行受力分析，運(yùn)用正交分解法分析A和B的受力情況，才能找到解決問題的突破口。題中所問F的最大值，也就說明F是一個(gè)動(dòng)態(tài)的量，它的大小會(huì)改變物體的受力情況。如圖分析，F(xiàn)增大則a增大，則FAB增大……不難發(fā)現(xiàn)，在狀態(tài)推進(jìn)過程中臨界條件暴露出來了，即地面給A的支持力最小只能減小到零。

這樣的分析方式其實(shí)還是建立在基本的動(dòng)力學(xué)分析方法上，它遵循力學(xué)分析的基本原則，按照力學(xué)分析的基本步驟來進(jìn)行。當(dāng)我們遇到不清楚的問題時(shí)，比如像這道題一樣受不確定的力作用時(shí)要進(jìn)行受力分析，從而推導(dǎo)出物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)狀態(tài)寫出表達(dá)式，通過表達(dá)式的嚴(yán)謹(jǐn)分析找出臨界條件。

用同樣的方法再處理一道題目。

〖變式訓(xùn)練〗如圖所示，質(zhì)量為M的木板上放一質(zhì)量為m的木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，問加在木板上的力F多大時(shí)，才能將木板從木塊和地面間抽出來？

在這道題目的處理上，學(xué)生隱約已經(jīng)體會(huì)到了要用到上面這種方法，但很多還是停留在模仿上面，沒有真正理解它的意義，于是，筆者趁勢(shì)向同學(xué)們提了幾個(gè)問題：

1.物塊與木板相對(duì)靜止，什么量相同？（速度、加速度相同）

2.物塊為什么具有加速度？（合外力不為零）

3.物塊受到的力由誰(shuí)提供？具有什么性質(zhì)？（由木板提供，需要考慮是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力）

這樣層層抽絲，其實(shí)是為了讓學(xué)生弄清物體受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，接下來進(jìn)行受力分析，然后通過方程演變?nèi)グ雅R界條件暴露出來。

結(jié)合提出的第一個(gè)問題，若物體和木板相對(duì)靜止，則應(yīng)有相同的速度和加速度。于是首先應(yīng)對(duì)木塊、木板整體分析，由牛頓第二定律以及題中所提及的動(dòng)態(tài)推進(jìn)得

考慮到木塊和木板的狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化，于是用同樣的辦法單獨(dú)對(duì)物體推進(jìn)分析，得

Ff=ma

剛才所提及的問題中，對(duì)物體受力情況的分析就非常關(guān)鍵。從整體分析可以知道，當(dāng)F增加時(shí)a會(huì)增加，則物體需要的靜摩擦力也要不斷增大。但木板能夠給物體提供的靜摩擦力有個(gè)極大值，因此對(duì)應(yīng)的加速度也是一個(gè)臨界值。由此分析，不難發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)f=F為二者相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件。

返回到題目中的問題：如何把木板抽出？學(xué)生原本反饋的信息多為：憑空想象，總會(huì)產(chǎn)生力足夠大或者動(dòng)作足夠快這樣的感覺。但是這樣的感覺不利于解決問題，也讓學(xué)生養(yǎng)成遇到問題時(shí)候盲目猜測(cè)的壞習(xí)慣。分析問題應(yīng)該嚴(yán)謹(jǐn)，在程序推進(jìn)過程中，力F增大導(dǎo)致系統(tǒng)加速度a增加，由此兩物體間的靜摩擦力也跟著變化，但靜摩擦力有限度，一旦超出最大值就會(huì)滑動(dòng)，也就說，相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)被打破，越過臨界條件，則出現(xiàn)另外一種狀態(tài)。

整節(jié)課完成下來，相對(duì)比于往年完成這節(jié)課的效果，從與學(xué)生的交流和反饋看來，更加有效。課程設(shè)計(jì)基本上遵循了認(rèn)知的順序：找出問題—討論問題—解決問題。更加重要的是，在解決問題過程中，能夠讓學(xué)生逐漸意識(shí)到，解決問題的方法不是打破常規(guī)去創(chuàng)出來，而是應(yīng)該在原有的方法基礎(chǔ)之上進(jìn)行處理給予突破，并歸一到原有知識(shí)上。這樣學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)的過程中慢慢去總結(jié)，會(huì)認(rèn)為知識(shí)有生長(zhǎng)點(diǎn)，也會(huì)讓學(xué)習(xí)過程更加有樂趣。

物體的臨界狀態(tài)往往可以由不同的力變化造成，不同問題的臨界條件也會(huì)不一樣。物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越過臨界條件后即完全不同，故尋找臨界條件是非常關(guān)鍵的。遇到這樣的問題不能憑想象，不能憑感覺，應(yīng)該通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某绦蛲七M(jìn)將臨界問題暴露出來。這種方法的優(yōu)勢(shì)就在于把抽象、不確定的過程形象化，明確地找到問題的突破口。結(jié)合本文，最后也提出幾點(diǎn)思考：

（1）臨界問題的約束條件除了摩擦力、彈力外，還有可能是什么力造成？

（2）在分析臨界問題時(shí)，除了程序推進(jìn)法外還有什么？各方法的優(yōu)劣勢(shì)是什么？

（3）學(xué)生使用程序法解決臨界問題時(shí)容易出錯(cuò)的地方在哪里？

（4）程序法在什么問題的突破上同樣有優(yōu)勢(shì)？

做這樣的對(duì)比思考，主要是希望能夠更加準(zhǔn)確地突破臨界問題這個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)對(duì)程序法的使用更加準(zhǔn)確到位。當(dāng)然，程序推進(jìn)不是解決問題的唯一方法，希望能夠交流整合更多不同問題的處理辦法，達(dá)到殊途同歸的效果，希望筆者的幾點(diǎn)拙見對(duì)同行有用。

（責(zé)編 盧建龍）