例談建立物理模型在高考復習中的重要性

雷樹珍

【摘 要】高考專題復習課不同于第一輪復習課，所有的知識內容學生都學過幾遍了，專題復習就是大整合后梳理變“薄”變“輕”的過程，可以說學生通過專題復習應該產生質的飛躍。文中就這些問題進行探討，作出具體的闡述。

【關鍵詞】勻強電場 圓周運動 等效 模型

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06B-0151-02

高三復習的后階段，在基礎知識的認知基本到位的前提下，教師大都進行一些專題性質的復習，使學生加深對雙基知識的理解，并提高學生綜合、分析的能力。然而如何進行專題復習才能使學生真正有較大的提高呢？筆者認為，采用歸類對比，建立物理模型的教學方法，可以使復習達到事半功倍的效果。筆者的這一體會來源于前不久復習中遇見的一道題目：

如圖所示，在方向豎直向下的勻強電場中，用絕緣細線栓著一個帶負電的小球（視為質點），小球在豎直平面內繞O點做圓周運動，則下列判斷正確的是（ ）

A.小球運動到最低點時，細線的拉力一定最大

B.小球運動到最低點時，小球的速度一定最大

C.小球運動到最高點時，小球的動能一定最大

D.小球運動到最高點時，小球的機械能一定最大

對于這道題目，筆者發現很多同學（包括基礎較好的同學）不能作出肯定的判斷甚至沒有思路。而這個運動的模型在物理中應該算是比較常見的，問題也是一般的問題，同學們為什么沒能正確地作出判斷呢？經過與部分同學交流，筆者發現，他們只是知道小球在做圓周運動，但當小球在只受重力和受重力與電場力共同作用時，這種豎直面內的圓周運動究竟有什么共性？很多同學根本找不到解決問題的思考，也沒有對此情況進行過總結，因此當遇見此類問題時頭腦是混亂的。為了解決上述例題，同時，也為使同學們能對繩拉小球在豎直面內的有關運動和相應問題的解決方法有系統的認識，筆者設計了不同的問題，通過啟發、引導、討論的方式進行了如下由淺入深的教學。

〖例1〗如圖所示，一根絕緣細線（長為L）栓著一個質量為m小球（可看作質點）在豎直平面內運動，忽略空氣阻力，問：

（1）若將小球拉到P點并由靜止釋放，小球將做什么運動？（單擺、圓周運動）小球能向左運動至何處？（關于OC與P點對稱的點，判斷依據：機械能守恒）何處速度最大？（C點）最大速度是多少？如何求解？[動能定理或機械能守恒：]何處拉力最大？最大拉力多大？（C點，由牛頓第二定律：）。

（2）若將小球拉到A點由靜止釋放，小球能擺到何處？（B點）何處速度最大？何處拉力最大？（仍為C點，求解方法相同）

在教學中發現，對上述問題，絕大多數同學都能很容易得出正確的結果。此時可以進一步提出中心問題：這個速度最大、拉力最大的C點有什么特點呢？（通過引導討論得出結論：C點是運動的“最低點”，即單擺的平衡位置，也就是小球自由靜止的位置）

此時可以把下一個問題拋出：

（3）若讓小球在豎直平面內做完整的圓周運動，小球又在何處出現速度、拉力的最大值？（仍為C點且機械能仍守恒）何處出現速度、拉力最小值？（與C點對稱的最高點D點）講解該問題時要注意進一步強化最低點的特征以及單擺和圓周運動的聯系與區別。

接著還可以把問題進一步深化：

（4）如果將小球拉到Q點由靜止釋放，小球做什么運動？（先自由下落到關于OA與Q對稱的點，細線被拉直然后繞O點擺動。此處注意強調：線突然被拉直瞬間小球機械能有損失，因此必須分步運算。線被拉直前的自由落體和拉直后的擺動小球的機械能都守恒，避免全程用動能定理或機械能守恒求最低點的速度）

〖例2〗在例1的基礎上，使系統處于一個豎直向下的勻強電場中，并使小球帶上正電。

引導學生分析上述同樣問題，發現運動的特點、速度、拉力的特點均與例1相同，只需將（qE+mg）看作等效重力 mg′即可，同時強調由于有電場力做功，小球的機械能不再守恒，應用動能定理求解。

〖例3〗在例2的基礎上，僅將勻強電場的方向改為水平向右。

（1）若將小球拉至A點由靜止釋放，運動到何處？

引導學生利用能量守恒分析得出：小球向左運動的最高點應在B點之下，進一步分析還發現該最高點與A點關于小球平衡位置（即小球自由靜止的位置）對稱，并引導學生由此繼續深入分析得到小球速度、拉力的最大值剛好出現在該平衡位置（而不是平常生活中的“最低點”）。為了使學生走出平時認知上的錯誤而又方便記憶，此時教師便可以給同學引出“等效最低點”的概念。

從而順理成章的引出第二個問題：

（2）若小球在該豎直面內做圓周運動，運動的最大與最小速度以及拉力的最大與最小值如何？

由于有前面知識的準備，學生這時普遍能正確得出：“等效最低點”小球速度最大，線拉力最大和“等效最高點”（與等效最低點對稱的點）小球速度最小，線拉力最小的結論。

（3）若將小球分別從Q點和F點由靜止釋放，小球的運動情況是否相同？

對于這個問題，同學們這時也能用類比的方法很快分析得出其中一種可能的解答為：當小球從 Q 點釋放時，小球直接以“等效最低點”為平衡位置振動；而當小球從F點釋放時，小球先沿重力與電場力的合力方向做勻加速直線運動，直到細線被拉直然后才做擺動，當然這過程的處理方法也與例1第（4）問相同。

此時，還可以把例3的條件再進行變化，提出問題讓同學們進行思考，比如：在例3中，如果小球帶負電或將電場反向，結果又將如何呢？（討論略）

通過前面三個例題，師生可以共同總結得出結論：對于輕繩拉著小球在豎直平面內做圓周運動的模型，小球位于“等效最低點”（即小球能自由靜止的位置）時速度最大，細線拉力最大；而當小球運動到“等效最高點”時速度最小，線的拉力最小。而對于這種類型的問題，一般是用動能定理或能量守恒求出小球的速度，而通過牛頓第二定律求出最低點或最高點細線的拉力。（當然要特別注意是否有機械能損失的情況出現）

通過對這幾道例題的分析討論后，筆者留兩分鐘讓同學們再次做開篇列出的選擇題，這時發現絕大多數的同學都能得到正確的答案D（分析討論略）。

問題討論到這里，應該說學生對這個問題都有了系統的認識，為了學生能有更深的印象，同時也為了檢驗學生是否能靈活運用學過的知識，總結的規律，筆者又布置了一道課后練習：

如圖所示，空間存在著范圍足夠大、場強E=2.5×102 N/C，方向豎直向上的勻強電場，電場內，一長L=0.5 m的絕緣細線一端固定于O點，另一端栓著m=0.5kg，電荷量q=4×10-2 C的小球。現將細線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當小球運動到最高點時細線受到的拉力恰好達到它能承受的最大值而斷裂，取g=10 m/s2。求：

（1）小球的電性。（正電）

（2）細線能承受的最大拉力T。（T=15 N）

（3）當小球繼續運動后與O點在水平方向上相距L時，小球距O點的高度。（h=0.625 m）

實踐告訴我們，在高三學年，多數學生比高一、高二時有了更強的理解能力，有了更強的綜合分析能力的優勢，同時對整個高中物理各部分知識之間的聯系、區別也有了整體性的認識。在后期的專題復習中，教師如果能夠將一些抽象的、凌亂的物理題型進行歸納總結，在教學中多設一些臺階，使問題由淺到深、由熟悉到陌生一步一步地引導學生，通過思考、討論得出規律，幫助學生建立物理模型，利用物理模型教學更容易讓學生對相關聯的題型舉一反三，觸類旁通，以達到多題歸一的復習效果。這樣復習，既符合學生的認知習慣使學生比較容易接受、理解，又能幫助學生將各部分有關聯的知識歸類并使它們更加系統化。學生一旦領悟掌握了方法，就如虎添翼，往往能發揮出比老師更強、更敏捷的思維能力，從而使復習的效果有質的提高。

（責編 盧建龍）