基于不同屈服準(zhǔn)則有限元強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定分析

樊美斌, 潘亦蘇

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院， 四川成都 610031)

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基于不同屈服準(zhǔn)則有限元強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定分析

樊美斌, 潘亦蘇

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院， 四川成都 610031)

【摘要】采用不同的巖土屈服準(zhǔn)則對國內(nèi)某邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，得出了相應(yīng)的安全系數(shù)，并與傳統(tǒng)的極限平衡法計(jì)算出來的結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明，采用DP1屈服準(zhǔn)則計(jì)算出來的安全系數(shù)偏大，在平面應(yīng)變條件下采用莫爾-庫倫匹配DP4準(zhǔn)則得出的安全系數(shù)較為合理。對采用不同的流動法則的算例進(jìn)行分析，結(jié)果表明，采用關(guān)聯(lián)流動法則的計(jì)算結(jié)果比采用非關(guān)聯(lián)流動法則的計(jì)算結(jié)果略大。

【關(guān)鍵詞】安全系數(shù)；有限元強(qiáng)度折減法；極限平衡法；巖土屈服準(zhǔn)則；流動法則

邊坡失穩(wěn)是十分嚴(yán)重的災(zāi)害,會對人類的生命財(cái)產(chǎn)帶來重大的威脅。邊坡穩(wěn)定性分析不僅具有十分重要的學(xué)術(shù)價(jià)值,還會帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。

目前國內(nèi)主要采用安全系數(shù)作為邊坡穩(wěn)定的評價(jià)指標(biāo)。分析方法很多，主要有極限平衡法和數(shù)值法兩大類。極限平衡法是傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性分析方法的代表，極限平衡法有瑞典條分法、簡化畢肖普法、雅布法、Spencer法等[1]。數(shù)值法有有限元法、離散元法、邊界元法等。本文主要采用不同的巖土屈服準(zhǔn)則和不同的流動法則對某邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，得出了相應(yīng)的安全系數(shù)，并與傳統(tǒng)的極限平衡法計(jì)算出來的結(jié)果進(jìn)行了對比。

1邊坡穩(wěn)定分析的基本原理和方法

1.1極限平衡方法

極限平衡法是依據(jù)邊坡上的滑體或滑體分塊的力學(xué)平衡原理(即靜力平衡原理)，分析邊坡在各種破壞模式下的受力狀態(tài)，以及邊坡滑體上的抗滑力和下滑力之間的關(guān)系來對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià)的計(jì)算方法[2]。

在極限平衡法中，Spencer法是稍后于Morgenstern-Price法的又一嚴(yán)格條分法。該法直接假設(shè)條塊間的推力平行，即推力傾角θ為常數(shù)，建立滿足所有力和力矩平衡的方程組，然后迭代求解安全系數(shù)。

1．2有限元強(qiáng)度折減法

有限元法相比極限平衡法考慮了土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，能夠真實(shí)地反應(yīng)邊坡的受力狀態(tài)。靜力下的有限元強(qiáng)度折減法是將邊坡體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c和tanφ分別折減w，折減為c/w和tanφ/w，使邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)，此時(shí)邊坡的折減系數(shù)即為安全系數(shù)。目前該方法在靜力條件下，已經(jīng)非常成熟[3]。

1.2.1有限元模型極限狀態(tài)的判據(jù)

邊坡失穩(wěn)破壞的定義有多種，對于采用彈塑性模型的邊坡需要綜合考慮各方面的因素[4-5],靜力問題主要從以下3個方面進(jìn)行判斷。

(1)以塑性應(yīng)變從邊坡坡腳到坡頂是否貫通作為判據(jù)。但塑性區(qū)貫通只意味著達(dá)到屈服狀態(tài)，而不一定是土體整體破壞狀態(tài)，可見塑性區(qū)貫通只是破壞的必要條件，而不是充分條件。

(2)在有限元計(jì)算過程中，邊坡失穩(wěn)與有限元數(shù)值計(jì)算不收斂同時(shí)發(fā)生。邊坡如果處于穩(wěn)定狀態(tài)，則計(jì)算收斂，隨著折減系數(shù)的增大，邊坡發(fā)生破壞時(shí)，計(jì)算出現(xiàn)不收斂。

(3)土體破壞標(biāo)志著土體滑移面上應(yīng)變和位移發(fā)生突變。同時(shí)安全系數(shù)與位移的關(guān)系曲線也會發(fā)生突變，因此也可將其作為破壞的判據(jù)[6]。

1.2.2屈服準(zhǔn)則的選取

有限元強(qiáng)度折減法中巖土材料本構(gòu)模型采用理想彈塑性模型。選用合理的巖土屈服準(zhǔn)則十分重要，所求安全系數(shù)大小與采用的巖土屈服準(zhǔn)則密切相關(guān)，不同的屈服準(zhǔn)則會得出不同的安全系數(shù)。通常采用的巖土屈服準(zhǔn)則是廣義米賽斯準(zhǔn)則(DP準(zhǔn)則)與莫爾-庫倫準(zhǔn)則。在平面上的屈服曲線是通過莫爾-庫倫不等角六角形外角點(diǎn)的外接圓的稱為DP1準(zhǔn)則。在π平面上的屈服曲線是通過莫爾-庫倫不等角六角形內(nèi)角點(diǎn)的外接圓的為內(nèi)角點(diǎn)外接圓DP2準(zhǔn)則。徐干成、鄭穎人(1990)提出的莫爾-庫倫等面積圓DP3準(zhǔn)則，在π平面上的面積等于不等角六邊形莫爾-庫倫屈服準(zhǔn)則的面積。D-P圓為內(nèi)切圓，在采用關(guān)聯(lián)流動法則時(shí)在平面應(yīng)變條件下可導(dǎo)出莫爾-庫倫匹配的DP4準(zhǔn)則。在π平面上對應(yīng)的圓稍大于內(nèi)切圓，采用非關(guān)聯(lián)流動法則時(shí)在平面應(yīng)變條件下導(dǎo)出的為莫爾-庫倫匹配DP5準(zhǔn)則。

2選例分析

邊坡實(shí)例尺寸如圖1所示，材料屬性見表1。對于此邊坡，計(jì)算模型可以簡化為平面應(yīng)變問題。采用雙層模型，模型上部為理想彈塑性材料，下部為彈性材料。邊界范圍至少滿足靜力條件下的計(jì)算精度，坡腳到左端邊界的距離應(yīng)為坡高的1.5倍以上，坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x為坡高的2.5倍以上，上下邊界總高為坡高2倍以上。

圖1　邊坡模型(單位：m)

類別彈性模量/GPa泊松比μ重度/(km·m-3)內(nèi)聚力/MPa摩擦角φ/°材料1300.25250.942材料2320.2427--

2.1有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果

根據(jù)簡化后的邊坡模型參數(shù)，由有限元軟件建立邊坡二維有限元計(jì)算模型并且劃分網(wǎng)格(圖2)。邊坡土體的材料采用2D實(shí)體單元PLANE82來模擬。本次分析中約束形式為：兩側(cè)邊界對水平向進(jìn)行約束，底部對水平向和豎直向均約束。施加的荷載為自重荷載。采用不同的巖土屈服準(zhǔn)則和不同的流動法則進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并得出相應(yīng)的安全系數(shù)。

圖2　邊坡有限元網(wǎng)格模型

(1)屈服準(zhǔn)則選用DP1準(zhǔn)則，采用非關(guān)聯(lián)流動法則進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過程中，伴隨強(qiáng)度折減系數(shù)的增大，邊坡的塑性應(yīng)變增大，塑性區(qū)也隨之?dāng)U大。當(dāng)折減系數(shù)Fs=5.2時(shí)，有限元計(jì)算收斂，邊坡塑性應(yīng)變云圖見圖3；當(dāng)折減系數(shù)Fs=5.3時(shí)，有限元計(jì)算不收斂，且塑性區(qū)發(fā)展成一個貫通區(qū)域，邊坡塑性應(yīng)變云圖見圖4。由此說明強(qiáng)度儲備安全系數(shù)在5.2～5.3之間，確定邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為5.2。

圖3　Fs=5.2時(shí)邊坡塑性應(yīng)變云圖

圖4　Fs=5.3時(shí)邊坡塑性應(yīng)變云圖

(2)屈服準(zhǔn)則選用DP1準(zhǔn)則，采用關(guān)聯(lián)流動法則進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)Fs=5.4時(shí)，雖然邊坡模型塑性區(qū)發(fā)展成一個貫通區(qū)域，但有限元計(jì)算收斂，邊坡塑性應(yīng)變云圖見圖5；以此折減，當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)Fs=5.8時(shí)，有限元計(jì)算不收斂，邊坡塑性應(yīng)變云圖見圖6。說明強(qiáng)度儲備安全系數(shù)在5.7～5.8之間，確定邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為5.7。由上說明了，邊坡塑性區(qū)貫通只意味著達(dá)到屈服狀態(tài)，而不一定是土體整體破壞狀態(tài)。

圖5　Fs=5.4時(shí)邊坡塑性應(yīng)變云圖

圖6　Fs=5.8時(shí)邊坡塑性應(yīng)變云圖

(2)屈服準(zhǔn)則選用DP4(關(guān)聯(lián)流動法則)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)Fs=4.4時(shí)，邊坡模型塑性區(qū)發(fā)展成一個貫通區(qū)域，但有限元計(jì)算收斂，邊坡塑性應(yīng)變云圖見圖7；當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)Fs=4.7時(shí)，有限元計(jì)算不收斂邊坡塑性應(yīng)變云圖見圖8。說明強(qiáng)度儲備安全系數(shù)在4.6～4.7之間，確定邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為4.6。

圖7　Fs=4.4時(shí)邊坡塑性應(yīng)變云圖

圖8　Fs=4.7時(shí)邊坡塑性應(yīng)變云圖

2.2有限元強(qiáng)度折減法、極限平衡法Spencer法計(jì)算結(jié)果分析

不同的巖土屈服準(zhǔn)則、流動法則的有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果和傳統(tǒng)的極限平衡法計(jì)算出來的結(jié)果匯總見表2、表3。

表2　采用非關(guān)聯(lián)法則時(shí)不同準(zhǔn)則條件下的安全系數(shù)

表3　采用關(guān)聯(lián)法則時(shí)不同準(zhǔn)則條件下的安全系數(shù)

從計(jì)算結(jié)果，可以看出：

(1)在平面應(yīng)變條件下不管是采用非關(guān)聯(lián)的莫爾-庫倫匹配DP5準(zhǔn)則還是采用關(guān)聯(lián)的莫爾-庫倫匹配DP4準(zhǔn)則，求得的安全系數(shù)與傳統(tǒng)極限平衡條分法中的Spencer法計(jì)算結(jié)果都十分接近，誤差在3 %以內(nèi)；而外角外接圓DP1準(zhǔn)則條件下的安全系數(shù)與極限平衡法中的Spencer卻相差很大，DP1(非關(guān)聯(lián)法則時(shí))比極限平衡法Spencer大16 %，DP1(關(guān)聯(lián)法則時(shí))比極限平衡法Spencer大27 %。因而，在實(shí)際工程中采用DP1準(zhǔn)則算出的安全系數(shù)偏大，所以是偏于不安全的。

(2)對同一邊坡、同一屈服準(zhǔn)則，采用關(guān)聯(lián)還是非關(guān)聯(lián)流動法則，安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果會有一些差異；采用關(guān)聯(lián)流動法則的計(jì)算結(jié)果比采用非關(guān)聯(lián)流動法則的計(jì)算結(jié)果略大。

3結(jié)論和建議

(1)采用DP1準(zhǔn)則算出的安全系數(shù)偏大，所以是偏于不安全的，對巖土屈服準(zhǔn)則的選用提出如下建議：

對于平面應(yīng)變問題，可采用與傳統(tǒng)莫爾-庫倫準(zhǔn)則相匹配的DP4與DP5準(zhǔn)則，它們有較高計(jì)算精度，本例計(jì)算誤差在3 %以內(nèi)。采用非關(guān)聯(lián)流動法則時(shí)，可采用DP5準(zhǔn)則；采用關(guān)聯(lián)流動法則時(shí)，可采用DP4準(zhǔn)則。

(2)采用DP4準(zhǔn)則的有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算所得安全系數(shù)比極限平衡法略大，是因?yàn)闃O限平衡法計(jì)算時(shí)不考慮土體本身的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。而有限元強(qiáng)度折減法考慮了土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，能夠真實(shí)地反映邊坡失穩(wěn)的應(yīng)力場和位移場，使得計(jì)算結(jié)果比較符合實(shí)際。

(3)采用有限元強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)，邊坡塑性區(qū)貫通只意味著達(dá)到屈服狀態(tài)，而不一定是土體整體破壞狀態(tài)，可見塑性區(qū)貫通只是破壞的必要條件，而不是充分條件。

(4)對同一邊坡、同一屈服準(zhǔn)則，采用關(guān)聯(lián)還是非關(guān)聯(lián)流動法則，安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果會有一些差異；采用關(guān)聯(lián)流動法則的計(jì)算結(jié)果比采用非關(guān)聯(lián)流動法則的計(jì)算結(jié)果略大。

參考文獻(xiàn)

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[作者簡介]樊美斌(1988～)，男，碩士研究生，研究方向：邊坡工程。

【中圖分類號】P642.22; TU441+35

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

[定稿日期]2015-10-22