混凝土簡支梁橋動荷載時程分析

魯亞斌, 王　亮

(山東科技大學土木工程與建筑學院，山東青島 266590)

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混凝土簡支梁橋動荷載時程分析

魯亞斌, 王亮

(山東科技大學土木工程與建筑學院，山東青島 266590)

【摘要】在混凝土橋梁的設計中，橋梁的抗震設計占據了整個設計過程的一大部分，同時也是橋梁在使用過程中能否滿足長期性能的關鍵因素。文章通過對跨徑為30 m的簡支混凝土梁橋在動荷載作用下的跨中撓度和彎矩的研究，說明車輛的行駛速度對動荷載在梁橋上作用產生的位移和彎矩的影響。采用邁達斯(Midas)建立模型的方法進行模擬研究，分別考慮了車速為10 km/h、20 km/h、40 km/h、80 km/h以及120 km/h時的荷載時程，分析了相關因素下的橋梁彎矩和位移。研究結果表明車輛的行駛速度越大，橋梁的動力效應越大，即對橋梁的影響也越大。

【關鍵詞】簡支梁橋；時程分析；車速；位移；彎矩

1理論研究方法

時程分析(Time History Analysis)是對受動力荷載的結構通過動力方程式進行求解的過程，即根據結構本身的特性和所受的荷載來分析在任意時刻結構的反應，如位移、內力等。時程分析方法可分為直接積分法(Direct Integration)、振型疊加法(Moda Superposition)和靜力法(Static Force)。

直接積分法(Direct Integration)就是將時間作為積分參數解動力方程式的方法，又稱為時域逐步積分法。直接積分法的優點是可以考慮剛度和阻尼的非線性特點，計算相對準確，但是因為要對所有時間步驟都要積分，所以分析時間相對較長。

靜力法是使用動力分析方法模擬Pushover分析(靜力彈塑性分析)的方法，也可以用于確定靜力荷載作用下(使用時變靜力荷載方法)結構的鉸狀態。之所以稱為靜力法，是因為求解過程中忽略了動力方程中的加速度和速度項，而位移和荷載項也沒有了真正意義上的時間概念，只有荷載控制和位移控制中的步驟概念。時程分析中的靜力法與Pushover分析相比其優點是:

(1)可控制正反兩個方向上的位移，這樣更接近于實際地震的振動(Pushover分析的位移是單方向的)。

(2)用戶定義鉸特性值更自由，并且可通過定義纖維截面更詳細地確認截面內破壞情況。

振型疊加法是將多自由度體系的動力反應問題轉化為一系列單自由度體系的反應，然后再線性疊加的方法。其優點是計算速度快、節省時間，但是由于采用了線性疊加原理，原則上僅適用于分析線彈性問題。當進行非線性動力分析時或者因為裝有特殊的阻尼器而不能滿足阻尼正交(剛度和質量的線性組合)時是不能使用振型疊加法的。

本論文采用的就是振型疊加法來進行的模擬計算。因為簡支梁橋可以近似的模擬為線彈性問題，其剛度和質量符合線性組合，而且該方法計算速度較快可以大大節省時間。

本文所用的橋梁模型為跨徑30 m的混凝土簡支橋梁，其橫截面的尺寸和橋梁的荷載數據見圖1。使用邁達斯(Midas)模擬過程以單位動荷載為例，因為以單位荷載為例更具備代表性，在此過程中不論最終的車輛總軸重為多少，都可以在定義節點動力荷載時，調整其中的系數來達到目的[1]。

圖1　橋梁尺寸模型示意

當施加荷載時，由于車輛荷載作用在節點時是個瞬間作用后隨即消失的一種沖擊荷載， 所以在這里將其近似地模擬為最大值為1 kN的三角形荷載，其中時間t1和t2間的時間差由車輛的速度和所建模型的節點間距來決定(圖2)。

圖2　車輛荷載的近似模擬

2邁達斯(Midas)建模模擬分析

2.1特征值分析

結果的精確性可以通過增加頻率數量來提高，但所需的分析時間會很長，而且高階模態對結構的動力反應的影響不是很大，所以在這里本次模擬考慮到第8個模態，之后查看其振型質量參與系數。時程分析中所輸入的分析時間步長對分析結果影響很大，一般將分析時間步長設為最高階振型周期的1/10比較合適。因此，盡管時程分析與特征值分析可以同時進行，但為了查看最高階振型的周期和振型參與系數以此來確保模擬結果的精確，還是應進行特征值分析。

振型疊加法的時程分析是基于特征值分析的基礎上的， 所以需先查看特征值分析的結果。另外如前所述，還需查看最高階振型的周期以便設定分析時間步長。由模擬結果的特征值分析結果可知，模態8的自振周期為0.009 783 s，則分析時間步長為：

Δt=Tp/10=0.009783/10=0.0009783≈0.001

故可近似地將分析時間步長設為0.001 s。

為獲得橋梁結構的動力反應的主要特征，橋梁的振型參與質量需達到總質量的90%以上[2]，本模型的模擬結果表明到模態8為止的振型參與質量的合計為96.42%(圖3)。因此可以判斷，對于豎直方向的反應，所參與的質量已經足夠可以獲得結構動力反應的主要特征。

圖3　振型參與質量統計圖示

2.2荷載時程分析

為了凸顯最后的模擬結果，在定義施加節點動荷載時，將參與系數放大10倍，即相當于在橋梁上施加的力為10 kN。設定的荷載是從第二個節點開始的，節點動力荷載如圖4所示。

圖4　節點動力荷載布置

在分析總時間上，為了考慮車輛通過橋梁后的動力效應，一般時間要大于車輛通過橋梁的時間。時程分析的分析時間步長對結果的精確度影響很大，分析時間步長的大小與結構的高階模態的周期和荷載的周期有密切的關系。車輛荷載作為一種沖擊荷載，它的周期很難確定，因此在這里如前所述考慮結構的高階模態的周期來決定分析時間步長，即分析的時間步長為0.001 s。

在進行結構的振型時程分析時，結構的阻尼比也是一個重要的因素，對于混凝土結構，它們的阻尼比為0.05～0.10，故這里取0.05作為此結構的阻尼比。

時程分析的結果在本文只考慮跨中撓度和彎矩的時程曲線，經模擬后的時程曲線(車速為120 km/h)包括位移(跨中撓度)和跨中彎矩曲線，如圖5、圖6所示。

圖5　車速為120 km/h的位移時程曲線

圖6　車速為120 km/h的彎矩時程曲線

由圖5、圖6可知，車速為120 km/h時，簡支梁橋的跨中最大撓度為6.272 mm，發生在0.444 s；跨中彎矩為95.13 kN·m，發生在0.437 s。為便于分析，現將車輛通過橋梁的速度為10 km/h、20 km/h、40 km/h、80 km/h以及120 km/h時的時程結果統計列于表1。車速不同則車輛荷載作用在各節點的時間會發生變化，因此需要在時程荷載函數對話框中修改時間間距，并在時程荷載工況對話框中修改分析時間總長。另外在節點動力荷載中還需根據車速調整到達時間。

表1　不同車速車輛動荷載時程統計

3簡支梁橋靜力分析

3.1跨中撓度的計算

目前計算車輛荷載作用下的橋梁的撓度值，都是把橋上的車輛荷載化為等代荷載，計算等代荷載引起的跨中彎矩，再用均布荷載作用下的簡支梁跨中撓度計算公式進行計算[3]。

由上式可知，當簡支梁橋上只有一個集中荷載作用時，其跨中撓度的計算公式為：

在計算橋梁的動力效應時，一般要考慮車輛過橋是對橋梁產生的沖擊影響，而沖擊影響一般都是用靜力學的方法，即將車輛荷載作用的動力影響用車輛的重力乘以沖擊系數來表達。因此在計算動力效應時就必須考慮其沖擊系數。沖擊系數的取用按內插法計算，當橋梁計算跨徑為5 m時，沖擊系數1+μ取1.0；當計算跨徑為45 m時，沖擊系數1+μ取1.3。對于本計算模型，沖擊系數μ的取值按下式計算[4]：

因此，當考慮汽車過橋時對橋梁結構產生的豎向動力效應時，跨中撓度的大小為：

f1=(1+μ)·f0=5.058mm

3.2跨中彎矩的計算

當簡支梁橋僅受集中力作用時，跨中彎矩的大小按下式計算，即:

當考慮沖擊效應時，跨中彎矩的大小按下式計算，即:

M=(1+μ)M0=1.1125×75=83.44kN·m

4靜力分析與時程分析結果比較

為便于對比分析，現將時程分析結果和靜力分析結果統計列于表2。

表2　靜力分析和時程分析結果統計

由表2可知,由于車速的變化，結構產生了動力效應,且時程分析后的結果要大于其考慮沖擊系數后的靜力分析結果。車速越大產生的動力效應也就越大，當車速為10 km/h時跨中的最大位移為4.537 mm，與靜力分析的結果4.496 mm很接近，但隨著車速增加，動力反應逐漸明顯，最大位移也逐漸加大了。當車速達到120 km/h時，其最大位移較之考慮沖擊系數時的位移大24.01%，彎矩較之考慮沖擊系數時的彎矩大14.01%。當然，由于本模型是將車輛荷載近似模擬成了一個集中荷載的形式，因此與實際情況存在一些差異。

5結論

當車輛通過橋梁時，會對橋梁產生一定的動力效應，且此效應隨著車輛通過橋梁的速度的增加而增大。當車輛以較高的速度通過橋梁時，極其容易對橋梁產生較大的損害。因此在進行橋梁的抗震設計時，應該將通過橋梁的車輛速度作為一個參考因素,而在后期進行橋梁的運營和養護時，也應該限制車輛的行駛速度,只有這樣才可以保證橋梁的使用壽命。

參考文獻

[1]邱順冬.橋梁工程軟件midas civil應用工程實例[M].北京: 人民交通出版社， 2011.

[2]GB 50011-2010 建筑抗震設計規范[S].

[3]李永珠.簡支梁橋撓度計算方法的探討[J].華東公路，1991, 73(6): 48-49.

[4]姚玲森.橋梁工程[M].2版.人民交通出版社, 2010.

[作者簡介]魯亞斌(1989～),男,碩士研究生，從事道路與橋梁方向研究。

【中圖分類號】U441+.3

【文獻標志碼】A

[定稿日期]2015-12-24